壓縮感知改進探地雷達回波信號時延估計

杜改麗，劉師良，程德紅

（1.河南醫學高等專科學校，河南 鄭州 450091；2.遼寧對外經貿學院，遼寧 大連 116052）

1 引言

探地雷達以電磁波作為介質，通過地下介質的電磁特性差異和回波特性實現對地下淺層目標的特征信息提取和地質探測，且具有較高的探測分辨率，具有便攜無損、過程連續、精準高效等優勢，近年來被廣泛應用于道路質量檢測、安防、軍事、考古等領域[1]。不同地質目標的特性主要體現在雷達回波信號的幅值和時延參數中，而由于介質大尺寸顆粒反射、電導率不一致及天線耦合等因素，回波信號中含有大量雜波分量，且衰減少、時間上相互重疊增強，導致真實目標信號被淹沒，為此，提高探地雷達回波信號的時延和幅值提取精度，是提高目標檢測準確性的，已成為當前該領域研究的熱點[2]。

目前，對回波信號的時延處理主要包括時域信號時延估計和頻域信號時延估計兩個方向[3]，時域處理方法由回波信號通過濾波器等方法直接分離出目標特性相關信息，而頻域處理則通過小波變換、FFT等提取回波信號的頻域信息，進而計算目標相關特性[4]。匹配濾波[5]方法難以處理時域交疊，環境雜波較強時會對幅值較小的回波產生覆蓋，嚴重降低探測性能；FFT方法[6]的時延估計依賴系統帶寬，但系統又受到環境、功耗及尺寸的各種限制，難以有效平衡；小波變換方法[7]對特定頻率范圍的噪聲或信號與噪聲頻率不相關情況下，具有較好的時延估計，但對白噪聲處理效果不佳。為了解決上述問題，多重分類和旋轉不變等基于多分辨譜估計的回波時延估計算法被提出，以提高抗噪性能，但其要求信號具有較高的相關性[8]。主成分分析、經驗模態分解、以及奇異值分解等基于統計特性的濾波技術也逐漸應用于探地雷達回波信號提取及雜波抑制，這些方法主要基于雜波和目標之間的幅值差異來檢測回波有用成分，但特性差異的邊界往往不明顯，而邊界選取又是至關重要的，甚至影響最終檢測質量[9]，造成虛假目標干擾。

壓縮感知（Compressive Sensing，CS）表明，通過非線性的優化算法，可以由少量觀測數據實現可壓縮信號的精確重構，從而避免大規模數據測量的需要，并降低數據采樣速率的要求，文獻[10]提出一種離散差分進化壓縮感知算法，以緩解傳統方法對稀疏度的依賴，了采用粒子編碼替代稀疏度未知的信號，并通過迭代優化實現信號的精確重構，并應用于雷達回波信號重構；文獻[11]以壓縮感知構建雷達中頻信號處理的欠定方程，從而通過少量內積運行實現譜峰的高效捕獲，緩解已有算法計算量較大、精度不高問題。

根據已有壓縮感知算法研究，為提高探地雷達回波信號的時延估計精度，文中提出壓縮感知回波重構優化的探地雷達時延估計算法，算法首先基于探地雷達回波特性分析壓縮感知應用于回波延時估計的可行性，然后，構建了壓縮感知回波時延估計模型，并采用QR分解優化的快速正交匹配追蹤對時延估計模型進行求解，降低基函數錯選概率，提高模型收斂速度。仿真實驗驗證算法的有效性。

2 回波信號模型

式中：s(t)—發射信號；τk—回波時延。回波時延估計即為在接收機回波r(t)中準確估計出τk。設地面目標距離接收機天線距離為R，則其回波信號可表示為：

式中：Tr—脈沖周期；fLT、Δf—起始載頻頻率及其步進；N—步進數；fLR—接收機加波起始頻率。將探地雷達的本振信號與回波信號進行混頻后，得到：

探地雷達的探測目標通常為固定目標，因而式（4）的第一項通常為常數項，而第二項為離散信號，其時間點為2R/C，頻率呈線性變化，這樣，對采樣后信號進行FFT逆變換后，可以得到精確2R/C，進而計算目標距離R。

將實際環境干擾噪聲n(t)加入到雷達接收機回波信號模型，則實際回波模型為：

3 壓縮感知優化回波時延估計

設基向量B={bk|k=1，2，k} 為空間Rk的原子集，則對于任意信號x∈Rk，可以由基向量B線性表示為：

式中：θ—線性投影系數矢量，當‖θ‖0=S(S≤K)時，稱信號x為稀疏的。當信號為稀疏時，可以通過矩陣H∈Rk（H與B不相關）對其進行線性觀測，從而可以得到未知參數的觀測向量y∈Rk為：

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式中：v—噪聲矩陣。根據壓縮感知理論，如果H滿足RIP[9]條件，

即存在參數δ∈()

0，1 使信號x滿足不等式：

式中：‖x‖2—信號x的歐幾里德范數，則信號x可以通過觀測向量進行重構。重構信號x可以通過求解l0范數最小化問題實現，但l0范數最小化問題求解較為困難，通常選擇將其轉化為凸的l1范數優化問題，即目標函數為：

式中：τ—稀疏度控制正則化參數。

由于探地雷達發射的電磁波信號是已知的，而其回波信號通常為稀疏的，因此，以發射信號作為基帶原子集對回信號波進行稀疏分解，基函數字典可表示為：

式中：N—字典集規模；Δt=1/B—回波信號時延；B—雷達帶寬，則基于基函數的壓縮感知數據采樣過程為：

目前，基于解壓縮感知的雷達回波信號重構通常采用貪婪類算法或凸優化類算法，其中正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Tracking，OMP）算法應用較為廣泛，但傳統匹配追蹤算法迭代過程復雜，不適宜雷達回波信號的實時提取要求，為引，提出一種改進的快速OMP優化重構算法。

傳統OMP算法需要在每次迭代中處理最小二乘求解，即：

基于上述快速算法，在進行探地雷達回波信號重構過程中，首先，為避免快速重構基函數的匹配度不足導致函數無法收斂，選取匹配度最優的2K個基函數作為子字典集，以保證子字典集中包含有稀疏分解所需的最優匹配基函數；然后，利用上述快速稀疏分解和重構算法代替傳統的最小二乘算法對基函數進行迭代求解；最后以迭代求解后的匹配度最優的K個基函數作為稀疏分解的最優匹配基函數。

改進后的正交匹配追蹤算法步驟為：

（1）初始化。輸入回波信號矢量z，初始化迭代初始值r0=z，k=0，Ψ0=[]，R=[]，最大迭代數K，原子集s=?以及p0=

（2）計算s=?中各基函數與z的匹配度值，排序后選出前2K個基函數組成子集；

（3）利用快速OMP算法進行信號逼近

并根據排序選取K個基函數組成新子集；

（4）根據QR分解，計算相關變量

（5）根據式（16）計算并更新R-1

（6）判斷是否滿足終止條件，如滿足輸出重構基函數ck=如不滿足，返回（2）。

4 仿真試驗分析

為驗證文中提出的改進OMP 回波時延估計算法的估計性能，以線性調頻脈沖信號作為實驗雷達發射信號的調制波形，接收機輸出的信號頻率f0=25MHz，脈寬Tb=0.2us，帶寬B=25MHz。假回波三分量的延分別為0.459us，0.821us和0.842us，信噪比20dB。

4.1 算法時延估計有效性驗證

以文中方法對實驗回波進行時延估計，實驗結果，如圖1所示。原始信號的波形，如圖1（a）所示。這里算法估計的回波時延，如圖1（b）所示。從實驗結果可以看出，回波二分量強度達到三分量強度的2倍，且兩個回波時延較近，但這里算法仍能較清晰的分辨現兩個回波時延，且對分量強度不第三，且具有較高的估計分辨率，從而驗證算法的時延估計有效性。

圖1 不同算法對回波估計結果的比較Fig.1 Comparison of Estimated Results of Different Algorithms

4.2 估計性能比較實驗

為進一步分析算法性能，將其與子空間追蹤（SPP）算法、傳統OMP算法、前后向分段OMP（FBStOMP）算法及匹配波濾（Mat-Fil）算法進行實驗比較，稀疏度以5為步長由0至50，以重構成功率和相對誤差作為評價指標，每種算法重復100次，取實驗結果的平均值，實驗結果，如圖2、圖3所示。實驗結果表明，匹配濾波方法不能有效應對強回波遮蓋其重構成功率不高，重構誤差較大，OMP、FBstOMP 及算法都是基于壓縮感知，對強回波覆蓋具有較好的適應性，因而取得較好的實驗結果，而算法的重構成功率最高，相對誤差最小，這是因為算法有效提高了基函數與回波信號的匹配程序，避免基函數錯選，從而提高了重構回波的信噪比，時延估計性能。

圖2 不同算法的回波重構成功率比較Fig.2 Comparison of Echo Reconstruction Rates of Different Algorithms

圖3 不同算法的回波重構誤差比較Fig.3 Comparison of Echo Reconstruction Errors of Different Algorithms

5 結束語

針對探地雷達回波強干擾信號覆蓋導致時延估計精度不高問題，提出了一種壓縮感知回波重構優化的探地雷達時延估計算法，算法首先基于探地雷達回波特性分析壓縮感知應用于回波延時估計的可行性，然后，構建了壓縮感知回波時延估計模型，并采用QR 分解優化的快速正交匹配追蹤對時延估計模型進行求解，降低基函數錯選概率，提高模型收斂速度。仿真實驗結果驗證了該方法的有效性。