高速壓力機機構綜合平衡優化設計

孫楊波，高 媛，錢 峰，張 虹

（大連理工大學機械工程學院，遼寧 大連 116024）

1 引言

沖壓技術高速化發展推動了高速壓力機的研制[1]，對于高速重型機械而言，各運動構件會產生較大的慣性載荷，呈周期性波動，是引起振動的主要激勵，因此需進行機構在機座上的平衡。反方向配置副滑塊是一種有效的平衡方法，關鍵在于平衡機構各構件質量屬性參數的選取與平衡評價指標的確定。傳統設計常以機構慣性力大小為評價指標，但此方法會導致機構慣性力矩增大，致使機身出現繞質心的扭振。

文獻[2]以機身受到激振力與慣性力矩平方和為目標函數進行平衡參數的確定，但激振載荷大小并不能直接反映機身振動的強度。文獻[3]提出了以機身振動響應為目標函數的平衡方法，但其研究對象為簡單的四連桿機構，且只考慮單因素變量對平衡效果的影響。文獻[4]的研究對象為曲柄滑塊壓力機，構件運動關系相對簡單，且同樣只考慮了單因素平衡滑塊變量對平衡效果的影響。

從工程實際出發，以高速多連桿壓力機為研究對象，綜合考慮慣性載荷，以機身振動響應為評價指標，考慮平衡機構各構件質量、質心位置及轉動慣量等因素，提出一套機構綜合平衡設計方案，流程亦適合其他機械，如圖1所示。

圖1 綜合平衡優化設計流程圖Fig.1 Design Flowchart of Comprehensive Optimized Balance

2 綜合平衡優化設計

反向配置平衡滑塊的高速多連桿壓力機機構簡圖，如圖2所示。圖中構件10為平衡滑塊，構件5為工作滑塊，曲柄1為勻角速度ω轉動的原動件。

圖2 多連桿壓力機機構簡圖Fig.2 Schematic Diagram of Multi-Link Press

2.1 多自由度振動模型建立

壓力機箱體具有分布的質量、彈性和阻尼，具有無限多個自由度，其振動為連續體振動，通過近似方法可以簡化成離散系統求解。將壓力機機身簡化成一個無彈性的質量塊、三個無質量的彈簧與阻尼組成的三自由度振動系統[5]，如圖3所示。

圖3 三自由度振動模型Fig.3 Three-Degree-of-Freedom Vibration Model

該振動系統動力學方程，如式（1）所示。

2.2 振動系統激振載荷求解

根據的多連桿機構機構簡圖，建立動態靜力分析模型，如圖2所示。忽略各運動副之間摩擦力，定義各構件質量分別為mi，質心位置為si，各轉動構件相對質心的轉動慣量分別為Ji，各轉動桿件兩鉸點矢量為li，桿件質心至下一桿件連接鉸點的矢量為ri，各構件下一鉸點處約束反力為FRi，各構件所受外力（力矩）等效至質心表示為Fi（Mi）。根據各構件受力情況，得到各構件受力（力矩）平衡的線性方程組[6]。各旋轉構件力平衡方程式可以表示為：

各移動構件力平衡方程式，如式（2）表示。

聯立平衡方程求解各運動副處未知約束載荷作用，機身受到的激振載荷存在于機身與傳動機構各運動副之間，因此其受到的激振力與激振力矩可用軸承座、水平滑塊支撐板、滑軌處載荷作用的線性關系式來表示，如式（4）所示。其中，選取機身質心為偏轉中心：

式中：lxi、lyi—連架構件i所受作用載荷距機身質心的水平和豎直距離。

2.3 激勵載荷作用下動響應求解

系統對任意激勵下的動響應可用Duhamel積分求得，對圖2所示多連桿機構而言，其受力情況復雜，激振載荷難以用有效解析式表示，直接對復雜激勵載荷進行積分，計算將十分困難。由動態靜力分析可知，激勵載荷呈周期性變化，不妨進行傅里葉插值，可以將激勵載荷作用表示為若干階簡諧載荷疊加而成，即：

式中：H（nω）=（K-n2ω2M）-1—振動系統動柔度矩陣。

將激振力與激振力矩傅里葉表達式中各階簡諧載荷作用下的系統動響應進行疊加，得到在該平衡設計方案下各自由度上振動響應：

式中：ux（t）—振動系統水平方向動響應；uy（t）—豎直方向動響應；uα（t）—扭轉方向動響應。

2.4 多目標優化模型建立

對反方向配置平衡滑塊的平衡方案進行分析，其平衡效果主要受到平衡機構各構件質量參數影響，通過調整水平滑塊3、水平滑塊7、連桿9、平衡滑塊10與連桿11的質量以及連桿9、連桿11的質心位置與轉動慣量各項參數配置，均可以實現壓力機在激振載荷作用下動力學響應的改變。

選取上述9個獨立變量作為優化設計變量：

根據式（7），壓力機機身在水平方向、豎直方向和扭轉方向上的振動幅度可以表示為：

高速多連桿壓力機綜合平衡優化問題是一個典型的多目標優化問題。為了有效評價壓力機系統的平衡優劣程度，綜合考慮機身在豎直方向與扭轉方向振動響應的結果，預先制定系統響應權重系數，取目標函數為：

式中：ky、kα—根據工程實際平衡設計要求選取。

在進行優化設計的過程中，需設置合理的約束條件對目標函數最優值的搜索方向進行限制。參考工程實際機械設計構件結構布置的要求，對優化變量的取值進行限定：

式中：ximax、ximin—變量xi對應設計參數取值上下限，根據設計要求而定。

3 綜合平衡優化算例

以六桿運動與結構綜合性能試驗臺高速實驗壓力機為研究對象，因激振載荷頻率與機身各階固有頻率并不接近，故可忽略阻尼對系統的動態影響。

壓力機技術參數如下：公稱壓力為30kN，滑塊行程為8.83mm，沖次為300spm。根據運動學分析求得各構件的運動參數（位移、速度、加速度），結合傳統平衡計算手段—質量代換法[8]，得到基于最小慣性力的傳統平衡方案，各構件參數，如表1所示。

表1 各構件參數Tab.1 Parameters of Members

壓力機具有良好的對稱性，初始待平衡狀態下X向激振力近乎為0，傳統平衡方案只調整平衡滑塊的質量，因此并不會改變機身水平方向的受力特性，如圖2所示。

根據式（4），得到傳統平衡前后機身受到激振載荷變化曲線，如圖4所示。

圖4 傳統平衡前后激振載荷作用曲線Fig.4 Shaking Force/Moment Curve before and after Traditional Balance

各自由度方向激振力變化幅度增量比分別為：

分析可知，傳統平衡設計下，Y向激振力變化幅度大幅減小，但激振力矩變化幅度顯著增加，致使機架振動劇烈，運動副磨損嚴重，故尋求綜合優化方案具有必要性。

利用MATLAB進行遺傳算法優化編程，設置初始種群個體數目為100，迭代次數為45代，交叉率為0.6，變異率為0.01。考慮到機身繞質心偏轉對滑塊下死點精度的危害程度最大，選取目標函數權重系數kx=0.25，ky=0.25，kα=0.5，優化后各變量取值，如表2所示。

表2 遺傳算法優化結果Tab.2 Optimal Results of Genetic Algorithm

4 分析

4.1 平衡方案效果對比

綜合優化平衡狀態下高速壓力機機身在水平、豎直、扭轉三個自由度方向上的動響應曲線，如圖5所示。

圖5 綜合平衡方案下機身動響應曲線Fig.5 Vibration Response Curve of Comprehensive Optimization Design

傳統平衡與綜合優化平衡方案下機身動響應及改良效果，如表3所示。分析可知，綜合優化平衡方案相較基于最小慣性力的傳統平衡方案平衡效果整體提升了13.7%，對于高速重載型機械而言，將大大提高其工作性能。

表3 兩種平衡方案平衡效果對比Tab.3 Effect Comparison between Two Designs

4.2 正交試驗方差分析

設計正交試驗探究各優化變量對壓力機平衡性能的影響程度[9]。機身三個自由度方向上的動響應同為優化設計指標，不考慮交互作用，各變量均設置四水平，如表4所示。

表4 設計變量取值Tab.4 Values of Design Variables

根據正交試驗設計原則，設計32組正交試驗。通過方差分析（F檢驗），得到各變量F比，如表5所示。

表5 各優化變量F值Tab.5 F Ratios of Optimal Variables

由表可知，同一變量對機身不同自由度動響應影響程度不同，比較各變量F比，可知平衡滑塊質量選取對平衡性能有著顯著影響。對于反向配置副滑塊式高速機械而言，可只考慮平衡滑塊質量配置進行綜合平衡優化設計。

5 結論

高速壓力機機構綜合平衡優化設計克服了傳統平衡方法的局限性，并為高速重載機械的平衡提供新的研究方法：

（1）對高速多連桿壓力機進行動態靜力分析，結合機身剛度特性建立三自由度振動模型，利用傅里葉插值與簡諧載荷線性疊加求解復雜激振載荷下機身動響應；

（2）以平衡機構各構件質量屬性參數為優化變量，以機身各自由度動響應最小化加權和為設計目標，用遺傳算法進行求解，得到綜合平衡方案，相較傳統平衡更具優勢；

（3）設計正交試驗研究不同變量對平衡效果的影響程度，對于反向配置副滑塊式高速機械而言，平衡滑塊質量配置是平衡設計的關鍵因素。