一種改進的自動倒車算法優化模型

何凌歡 方天宇 余東彪 李娜 李路

摘要：基于車輛的動態行駛特性，選定環形鄰域系統，利用軟優化的思想在其鄰域系統內找到滿意可行域，并利用推廣的多目標優化理論給出尋找最優倒車路徑的綜合目標函數和倒車不同階段的算法優化模型。

關鍵詞：自動倒車;軟優化;多目標優化;模型

中圖分類號：TP311? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）16-0003-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1引言

隨著人們生活水平的提升和汽車工業的發展，車輛的駕駛幾乎已經成為人們必備的生活技能。在車輛駕駛的過程中，倒車入庫對于新手駕駛員而言一直是一個難點;同時在大中型城市，由于汽車數量的急速增加，泊車空間的逐漸縮小，使得停車事故頻頻出現，倒車難的問題得到廣泛關注。目前來看，主要是利用在車上安裝倒車雷達或倒車影像來解決這個問題。這些輔助方法雖然一定程度上可緩解駕駛員的倒車壓力，但還存在各種各樣的缺陷，因此要從根本上解決倒車的問題，最可靠的途徑就是開發一套自動倒車系統，從而可以實現整個倒車過程的自動化和智能化。

目前的自動泊車有很多種解決方法，比如利用電子元器件組成系統泊車[1]，基于安卓系統的自動泊車[2]，利用鄰域系統和車輛單調性進行自動泊車[3]等。本文是在基于鄰域系統的動態決策模型思想下倒車控制的基礎上，進一步地對倒車算法模型進行優化，讓倒車更加安全有效。其基本思想是利用多目標優化和模糊軟集之間的對應關系，將模糊軟集從多個不同單一屬性的近似描述轉化為上述的多目標優化問題。

2軟指標及優化模型建立

2.1可行性鄰域

可行性鄰域指的是道路上的某個區域，在該區域范圍內行駛時可以使車輛安全、無障礙地行駛。目前常用的可行性鄰域有圓形鄰域、扇形鄰域、梯形鄰域、環形鄰域等。根據倒車的實際情況，本文討論的倒車入庫更適合環形鄰域，如圖1所示。

2.2軟指標體系及軟優化模型

我們知道，在一個現有的倒車環境中，從一個初始位置出發，車輛自帶的智能感應系統可以探測到整個的安全的倒車環境。在這個探測到的環境中，可以找到無窮多個可行性鄰域。對于車輛駕駛員而言，其目標就是盡可能找到一個讓車輛安全、平穩、有效行駛的可行性鄰域。因此，建立軟指標體系如下：

（1）安全性指標[e1];（2）平穩性指標[e2];（3）有效性指標[e3];根據這三個參數指標，我們建立軟優化模型如下：

[minfu=（f1u，f2u，f3u）T]? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

[s.t.f1u≤c1，f2u≤c2，f3u≤c3，e1，e2，e3∈E]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

其中[e1，e2，e3]分別為安全性、平穩性、有效性參數指標，根據實際情況對三個參數的隸屬度進行限制，從而確定出滿意的可行鄰域。

3車輛運動學模型

3.1車輛的運動模型[3-4]

建立平面直角坐標系如圖2所示，其中車輛后輪軸中點的坐標是[x，y]，車輛的中軸長度是[L]，車輛前輪與中軸之間的夾角（以下皆稱為前輪轉角）是[α]，車輛的方向角是[θ]。車輛位置、車速、方向角和前輪轉角這些幾何參數之間存在有一定的關系，利用微分方程表示如下：

[x=vcosθy=vsinθθ=vLtanα]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

3.2車輛運動模型的單調性分析

我們知道，車輛在行駛中，由于其速度和方向都不能突然硬性改變，并且油門不變或方向盤固定，因此其動態方式一段時間后可以達到相應的平衡狀態，通過對汽車運動模型的簡單分析，容易證得以下結論：

（1）位置參數[x，y]關于速度[v]在允許區間內具有單調性;

（2）方向角[θ]關于前輪轉角[α]在允許區間內具有單調性。

4倒車的算法優化模型

4.1綜合目標函數

對同一個初始位置，會有無數條可行的倒車軌跡[S]，在實際倒車情況下，會有無數控制組合可以達到入庫的目的，其中過程與結果優劣不一。我們根據人工倒車的經驗確定倒車可行域為環形區域，因此尋找最優的可行倒車路徑就可轉化為對一個雙目標軟優化控制模型的求解，該模型的目標是倒車快、安全、路程最小，這就是綜合目標函數。在安全的倒車區域內，盡可能實現兩個目標——路程最小、時間最短，具體表示如下：

[s.t.xi，yi∈D，i=1，2，3，4|α|≤αmaxv≤vmax]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

其中[t]表示倒車所使用的時間，[S]表示倒車所走過的路程，[（α，v）]為倒車的控制組合，[D]為倒車區域，[xi，yi]為汽車輪廓的四個頂點的坐標，[α、v]為倒車瞬時的前輪轉角與行車速度，[αmax]為最大前輪轉角，[vmax]為倒車時的最大速度。

4.2各階段的算法優化模型

把我們上面得到的綜合目標函數運用到實際的控制算法時，主要的就是對[n]和控制組合[α，v]的選取。因此，我們將倒車的過程拆分為四個階段，即[n=4]。在每個倒車階段中汽車的四個頂點的圓弧軌跡表示出來，我們選取最外側與最內側的圓弧軌跡，將四個階段的邊界軌跡拼接起來即可得到倒車可行性區域。根據車輛運動學模型，我們可得四個車輪運動圓弧的圓心相同，其圓弧半徑與控制組合[α，v]以及汽車的初始坐標有關。因此可將控制組合[（α，v）]表示為如下形式：

[α，v=α1，v1，t∈0，T1]α2，v2，t∈T1，T2]α3，v3，t∈T2，T3α4，v4，t∈T3，T4]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

我們將用控制序列

[（α，v）=α1，v1，α2，v2，α3，v3，α4，v4]代替上述分段函數。依式（6）可得：

[x-ax0i，y0i2+y-bx0i，y0i2≤Ri2αmax，i=1，2，3，4，x-ax0i，y0i2+y-bx0i，y0i2≥ri2αmin，i=1，2，3，4，αn≤αmax，n=1，2，3，4，vn≤vmax，n=1，2，3，4，]? ? （8）

其中[Ri]、[ri]分別為第i個階段中車輛最外、最內側圓弧軌跡的半徑，[x0i，y0i]為第i個階段初始位置的車輛后軸中點坐標，[ax0i，y0i，bx0i，y0i]表示第i個階段的圓弧軌跡的圓心坐標。

由上，我們可得到倒車過程四個階段的優化模型如下：

第I階段：車體最大程度接近鉛垂位置，且在車庫一側最近位置接近車庫入口。

[x+Q2cosθ-P2≤ε1|y|≤ε2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

[s.t.x-ax01，y012+y-bx01，y012≤R12αmaxx-ax01，y012+y-bx01，y012≥r12αmin|α1|≤αmaxv1≤vmax]（10）

第II階段：在不與車庫上沿碰撞的情況下，車體前行，盡可能接近車庫中心鉛垂位置。

[α<0|θ+π2|≤ε3e-y-s≥ε4 ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

[s.t.x-ax02，y022+y-bx02，y022≤R22αmaxx-ax02，y022+y-bx02，y022≥r22αmin|α2|≤αmaxv2≤vmax] （12）

第III階段：車體倒行至與水平位置完全垂直，車體已進入車庫內部，尚未到達入庫的最終位置。

[|θ+π2|≤ε5|x|≤ε6]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

[s.t.x-ax03，y032+y-bx03，y032≤R32αmaxx-ax03，y032+y-bx03，y032≥r32αmin|α3|≤αmaxv3≤vmax] （14）

第IV階段：將車直線倒行至指定位置，完成入庫。

[|θ+π2|≤ε7|x|≤ε8y≤L'-ε9]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

[s.t.-P2≤x≤P2m-n≤y≤0|α4|≤αmax|v4|≤vmax]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

其中[P]為車庫的寬度;[Q]為車體的寬度;[e]為道路寬度;[s]為車頭至后輪軸線的距離;[m]為車輛后軸到車尾的距離;[n]為車庫的總長;[εi]表示方位與邊界的允許差值，[i=1，2，……，9];[x0i，y0i]為每個階段車輛后軸中心的初始坐標，且皆為前一階段的最后位置，[i=1，2，3，4];[L']為車體總長。

由于第四階段的車體已經到達了鉛垂位置，前輪轉角的角度為0，故本階段的區域不再是圓環域而是矩形域，使用上式的不等式組來限制其行車區域，以確保車體四個輪廓頂點的直線軌跡在可行域中實現安全倒車，[x4，y4]即為第四階段的最終狀態，倒車完成。

5結束語

本文的創新點主要體現在對倒車不同階段的優化模型進行了改進，增加了車庫寬度、車輛寬度以及車頭與中軸的距離、車輛后軸到車尾的距離等限制條件，使得模型更加符合實際，從而使得倒車更為精準。

參考文獻：

[1] 殷志平，祝玲.智能倒車入庫系統設計方案[J].電子世界，2015（19）：149-151.

[2] 李志峰. 基于Android的倒車輔助系統的設計與實現[D].大連：大連理工大學，2018：1-10.

[3] 付慧敏，趙海良，江怡. 基于鄰域系統控制的智能車倒車入庫算法[J]. 模糊系統與數學，2016，30（2）：103-115.

[4] Maji P K， Biswas R， Roy A R. Fuzzy Soft Sets[J]. Journal of Fuzzy Mathematics， 2001，9（3）：589-602.

【通聯編輯：唐一東】