破片與沖擊波復合作用下預應力混凝土T 形梁損傷分析

田力，王賽

（1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室（天津大學），天津 300072）

由于預應力相關工程技術的創新和完善，預應力鋼筋混凝土橋梁構件被越來越多地應用到大跨度橋梁工程建設中.預應力鋼筋混凝土T 形梁由于其自身的結構特性，能有效利用現代化高強度鋼絞線和高強混凝土，從而減小構件截面尺寸，顯著降低結構自重占全部設計荷載的比重，提高結構構件耐久性，增加構件跨度.然而，當今國際形勢復雜多變，地區沖突及恐怖襲擊時有發生，全球各地發生的爆炸襲擊事件和意外爆炸事故仍然歷歷在目，倘若預應力鋼筋混凝土T 形梁因此損毀，將對人民生命財產安全和經濟社會穩定發展帶來重大損害.因此對預應力T 形梁的抗爆性能開展研究具有重要的實際應用價值.由于預應力T 形梁相關抗爆實驗費用高昂，對試件損傷的觀察不連續，且存在安全隱患，因此數值模擬方法特別受到重視.

迄今為止，國內外學者對預應力鋼筋混凝土構件在單一沖擊波荷載作用下的抗爆分析探究較多.李硯召等[1]在平面裝藥爆炸條件下，對后張無黏結部分預應力混凝土梁板柱形結構開展大比尺化相似模擬試驗，分析得出預應力混凝土梁板柱形結構擁有良好的延性.婁凡[2]對承受爆炸波作用的兩跨預應力混凝土連續T 形梁橋的動力響應特征及破壞模式，進行了試驗及數值模擬探究，指出當梁跨中正上方發生爆炸時，梁發生局部沖切破壞.劉云飛等[3]利用ANSYS/LS-DYNA 軟件對核電站預應力鋼筋混凝土安全殼在內爆作用下進行了數值模擬，揭示了內爆作用下結構薄弱部位的應力集中現象.Cofer 等[4]對預應力鋼筋混凝土T 形梁橋開展了爆炸試驗并采用ABAQUS 軟件進行了數值模擬對比研究，指出了跨中橋面上方發生爆炸會對梁產生嚴重的局部損傷.Choi 等[5]對在近距爆炸荷載作用下的無鋼筋預應力混凝土板和有鋼筋預應力混凝土板開展了試驗與數值模擬對比研究，得到了預應力對增強混凝土板抗爆性能的影響規律.Chen 等[6]基于ANSYS/LS-DYNA軟件，對爆炸荷載作用下的預應力RC 梁進行了數值模擬，分析得出預應力能有效延緩混凝土撓曲裂紋的出現和擴展，但提高預應力可能會發生梁支撐附近的斜向剪切損傷.然而目前，國內外學者對較大尺寸的預應力鋼筋混凝土T 形梁受沖擊波-破片群復合作用的抗爆研究非常有限，而破片群對構件的侵徹作用增強了爆炸物的毀傷威力，因此實際工程應用中應對沖擊波-破片群復合荷載給予格外的重視.

截至目前，涉及到預應力鋼筋混凝土T 形梁曲線形預應力筋的數值模擬基本是單根或多根二維平面內彎曲的，對于預應力筋是三維空間內彎曲的預應力鋼筋混凝土T 形梁，在破片和沖擊波復合作用下的損傷研究幾乎處于空白階段，因此對它的研究意義重大.本文利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA先通過數值模擬與已有試驗實測數據對比分析，驗證了該數值模擬方法的有效性.分別對沖擊波、破片群及二者復合作用3 種工況開展數值模擬，并分析預應力鋼筋混凝土T 形梁的變形、受力和損傷效應.基于參數化分析方法，模擬分析張拉控制應力、混凝土強度、配筋率等因素對預應力鋼筋混凝土T 形梁的抗爆性能影響.

1 有限元模型及數值分析方法

1.1 模型介紹

建立預應力鋼筋混凝土T 形梁在沖擊波-破片群復合作用下的有限元模型，如圖1 所示.預應力鋼筋混凝土T 形梁全長1 690 cm，上翼緣寬度為150 cm，翼緣板邊緣厚度為16 cm，二者全長保持不變.腹板為變截面形式，梁兩端各有長度215 cm 的部分為橫截面形式不變段，截面橫向寬度為48 cm，截面配筋及尺寸見圖2（a）.梁中段長度為1 160 cm 的部分腹板厚度為24 cm 且保持不變，截面配筋及尺寸見圖2（b）.梁中段腹板兩端各存在一段長度30 cm的截面漸變段，該段通過實體單元逐層遞減的方式實現腹板橫截面尺寸漸變.同理，在T 形梁中部腹板與底部馬蹄銜接處同樣采用實體單元逐層遞減的方式實現二者之間的尺寸漸變，馬蹄部分寬度為48 cm.T 形梁兩側各有4 塊鋼筋混凝土隔板，根據其實際受力及變形情況，在隔板端界面設置相應約束，借鑒黃飛[7]基于彌散鋼筋的方法，暫不考慮隔板內鋼筋的作用，通過定義關鍵字 *MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE，并適當增大混凝土破壞強度，借以彌補不考慮鋼筋致使隔板整體強度下降的問題.本文通過利用多段折線來近似代替曲線形預應力鋼絞線，其中，預應力鋼絞線N1 在x-Oy 二維坐標平面內彎曲，預應力鋼絞線N2、N3 在xy-z 三維坐標空間內彎曲.考慮到所研究的預應力鋼筋混凝土T 形梁采用后張法有黏結方式施加預應力，本文不考慮鋼絞線與混凝土間的黏結滑移作用，預應力鋼絞線采用與混凝土耦合節點的方式傳遞應力應變，預應力鋼絞線抗拉強度標準值ftpk=1 860 MPa.普通鋼筋選用HRB335，采用與混凝土單元共節點處理.由于實際結構在梁兩端處細部構造復雜，同時考慮主要受力及變形情況，本文將梁兩端采用簡支約束方式.考慮到隔板起著加強各根主梁間的橫向聯系增強結構整體性、提升主梁的橫向剛度和穩定性以及提高梁體的抗扭剛度等作用，故隔板對梁體沿z 軸的側向移動以及繞x 和y軸的轉動起到了突出的約束作用，而對其他自由度的約束相對較弱.綜上，基于實際工程情況，對隔板的端界面約束進行合理的簡化處理，在其上施加沿z 軸的平動自由度約束以及分別繞x 軸和y 軸的轉動自由度約束.

圖1 預應力鋼筋混凝土T 形梁有限元模型Fig.1 Finite element model of a prestressed reinforced concrete T-beam

圖2 梁橫截面配筋及尺寸圖（單位：mm）Fig.2 Cross-section reinforcement and dimension chart of T-beam（unit：mm）

炸藥選用銨油（ANFO），尺寸為44 cm×44 cm×44 cm，質量為79.2 kg.由于本文中起爆點位于梁上方，炸藥底側破片在飛散過程中對結構物作用明顯，而其他側的破片飛散出去后對結構幾乎無作用，因此本文只在炸藥底側布置破片.破片尺寸為2 cm×2.5 cm×2 cm.綜合考慮時間成本和模擬效果，經反復試算，取空氣域尺寸為220 cm×258.5 cm×156 cm，空氣域邊界面設置無反射邊界條件.混凝土、錨具、底部支撐、炸藥、破片和空氣選用SOLID164 單元，鋼絞線及鋼筋選用BEAM161 單元.混凝土單元最大尺寸為3 cm，炸藥單元尺寸為3 cm，空氣單元尺寸為4 cm.混凝土單元數約為82 萬，鋼絞線及鋼筋單元數共計約為7 萬，隔板單元數約為4.3 萬，空氣和炸藥單元數共計約17.4 萬.

1.2 數值分析方法

T 形梁、空氣、破片群和炸藥之間的流固耦合相互作用的數值模擬，通過罰函數耦合算法來實現.破片群和T 形梁之間定義侵蝕接觸，破片之間定義自動單面接觸，時間步長比例因子取為0.67.考慮到避免采用單點積分所帶來的沙漏模式，選用剛性沙漏控制方法，沙漏系數取0.03.數值分析過程共分兩個階段，即應力初始化階段和沖擊波-破片群復合作用階段.

第一階段（應力初始化階段）：該階段通過在T形梁上設置重力加速度的方式以達到施加重力荷載的目的.基于降溫法使得鋼絞線單元收縮，以此對混凝土施加張拉控制應力.采用關鍵字*CONTROL_DYNAMIC_RELAXATION 對此階段進行控制，通過能量收斂準則判斷T 形梁的平衡狀態[8]，使結構在第二階段開始前達到穩定狀態.

第二階段（沖擊波-破片群復合作用階段）：將T形梁在第一階段末的應力應變狀態作為第二階段分析的初始狀態，計算分析T 形梁在沖擊波-破片群復合作用下的損傷狀況及位移動力響應.綜合考慮計算效果及時間成本選取計算時長[9].

1.3 材料本構模型

混凝土本構模型選用*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3，此模型結合所定義的應變率曲線，能有效地考慮混凝土強度在不同應變率下的增強效應[10]，且混凝土單元應變率越大混凝土強度增強效應越明顯，密度2 500 kg/m3，彈性模量3.63×104MPa，泊松比0.2，混凝土軸心抗壓強度40 MPa.為避免計算全過程中因大變形導致混凝土單元負體積和畸形單元的出現，同時模擬真實工況下混凝土的壓碎與剝落，將*MAT_ADD_EROSION 定義為其失效準則，參考文獻[11]，并經多次試算驗證，失效主應變取0.27，模擬效果最佳.

鋼絞線采用*MAT_ELASTIC_PLASTIC_THERMAL 本構模型，密度7 800 kg/m3，彈性模量1.95×105MPa，泊松比0.3，屈服強度1 630 MPa.該模型模擬了材料各力學性能與溫度變化的關系，同時結合定義的溫度變化曲線，用降溫法實現鋼絞線的熱脹冷縮，從而對混凝土施加預應力.

由于普通縱向鋼筋及箍筋在數值模擬過程中處于高應變率狀態，因此兩者均采用*MAT_PL-ASTIC_KINEMATIC 本構模型，密度7 800 kg/m3，彈性模量2.06×105MPa，泊松比0.3，屈服強度335 MPa，其余材料模型參數參見文獻[12].

銨油（ANFO）炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 模型及JWL 狀態方程[13-14]描述，表達式為：

式中：P 為炸藥爆轟壓力；A 和B 為材料常數；R1、R2和ω 為試驗擬合參數；V 為相對體積；E0為炸藥單位體積的初始內能，其參數值詳見表1.

表1 銨油（ANFO）炸藥參數Tab.1 Material properties of ANFO

空氣采用*MAT_NULL 模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMINAL 狀態方程描述，其表達式為：

式中：pa為壓力；C0～C6均為用戶自定義常數；E0為單位體積初始內能；μ=-1 指相對體積.表2 列出了其參數值.

表2 空氣參數Tab.2 Material properties of air

建立隔板部分數值模型時，采用彌散鋼筋的方法直接對隔板鋼筋混凝土整體建模，選用*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE 模型，經多次試算，材料參數取為：密度2 550 kg/m3，剪切模量1.7×104MPa，彌散鋼筋后混凝土準靜態單軸抗壓強度60 MPa，該模型適用于承受大應變、高應變率和高壓的混凝土工況[10].通過適當提高混凝土材料強度及密度，以彌補不考慮鋼筋所帶來的承載力降低問題.引入失效準則，以便控制大變形可能產生的單元畸變，失效主應變取0.27.

破片材料采用鎢合金，考慮計算時間成本，破片取為剛體材料，忽略計算全過程中的變形及損傷，故采用*MAT_RIGID 模型，參閱文獻[15]，密度為17 800 kg/m3，彈性模量為357 GPa，泊松比為0.303，破片質量為178 g.

2 數值模擬有效性驗證

考慮到目前國內外對于沖擊波-破片群復合作用下預應力鋼筋混凝土T 形梁的試驗研究還處于空白階段，因此本文分3 個部分從不同角度驗證所用有限元模擬方法的有效性.首先，開展預應力鋼筋混凝土板在單獨沖擊波作用下的試驗有限元模擬，驗證了流固耦合算法及材料本構模型的有效性.其次，對落錘作用下預應力混凝土梁試驗進行數值模擬，檢驗了用多段折線模擬曲線形預應力筋處理方法的可靠性.最后，模擬破片群作用下鋼筋混凝土板的侵徹試驗，并與試驗數據對比，驗證了破片飛散速度及侵徹深度的數值模擬參數的合理性.2.1 節和2.2 節所建立的有限元模型分別為無黏結預應力鋼筋混凝土板和無黏結預應力混凝土梁，預應力筋單元與混凝土單元之間不進行耦合節點處理，而是分別建立混凝土預制孔道和預應力筋有限元模型，并通過在預應力筋與混凝土之間設置關鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_BEAMS_TO_SURFAC -E 來模擬預應力筋與混凝土孔道壁之間的接觸傳力.

2.1 沖擊波作用下預應力鋼筋混凝土板試驗驗證

Choi 等[5]分別對近爆沖擊波作用下的鋼筋混凝土板（RC）、無鋼筋預應力混凝土板（PSC）B 型與D型及預應力鋼筋混凝土板（PSRC）B 型與D 型進行了抗爆性能及動態響應研究.本文選取預應力鋼筋混凝土板（PSRC）D 型的工況進行數值模擬驗證.

試驗中預應力鋼筋混凝土板（PSRC）D 型采用后張無黏結法施加預應力，鋼絞線屈服強度為2 040 MPa，極限強度為2 400 MPa，單位質量為1.101 kg/m，每股6 根.混凝土抗壓強度為40 MPa.板的迎爆面和背爆面各有一層鋼筋網，鋼筋直徑為13 mm，鋼筋中心間距為100 mm，鋼筋網與板表面的間距為50 mm.板放在置于地下的鋼架上，板四周用鋼板殼固定.25 kg ANFO 炸藥位于板中心點上方1 m 處并懸掛在木架上.板的配筋如圖3 所示.

依據試驗實際工況建立數值模型，單元類型、材料本構、接觸設置和耦合算法均與第1 節相同，板背爆面中點豎向位移以向下為負.

圖4 為D 型PSRC 板背爆面中點豎向位移時程曲線圖，由圖4 可知板背爆面中點豎向位移數值模擬峰值為-7.88 mm，由文獻[5]可知相應的峰值位移試驗實測值為-7.96 mm，兩者相對誤差為1.01%，位移峰值模擬精度很高.從圖可見板背爆面中點豎向位移數值模擬峰值出現時間與試驗值相比較早，考慮到數值模擬時試件四周鋼板殼對試件的約束效果是理想狀況，而實際試驗中試件會受到人為安裝操作誤差等不確定因素影響，以及實際炸藥外形并不是理想的長方體，因此以上因素會對板背爆面中點豎向位移數值模擬峰值出現時間有一定的影響，但數值模擬中位移時程曲線的變化態勢及最終位移值與試驗測試結果基本相同，因此本文所采用的流固耦合算法及材料模型能較準確地模擬炸藥沖擊波對預應力試件的破壞作用.

2.2 預應力混凝土梁落錘沖擊試驗驗證

李硯召[16]等對3 根無黏結部分預應力混凝土梁開展了落錘沖擊試驗，并測試其動態位移響應與極限承載力.本文選取落錘質量為90 kg、下落高度H=5 m 的工況進行有限元模擬驗證.

試驗梁尺寸長×寬×高為2 600 mm×220 mm×160 mm，選用C50 強度等級混凝土，截面受拉區配筋為2?12，受壓區配筋為2?8，箍筋配筋為?6＠100，保護層厚度為20 mm.鋼絞線抗拉強度為1 860 MPa（與1.1 節所述鋼絞線相同），形式為開口向上的拋物線，最低點處保護層厚度為40 mm，兩端穿過端截面形心.試件配筋見圖5.

圖5 試件配筋圖（單位：mm）Fig.5 Reinforcement diagram of test piece（unit：mm）

圖6 為試驗梁底部跨中位移時程曲線實測值與模擬值對比圖，由圖6 可知梁跨中峰值位移模擬值為45.2 mm，文獻[16]中與其對應的實測值為46 mm，誤差為1.74%，由此可知峰值位移模擬精度很高.此外位移時程曲線模擬值與實測值在上升階段幾乎一致，在下降階段二者走勢相同，且在t=40 ms 時數值吻合較好.圖7 顯示了試件跨中上表面混凝土壓應變時程曲線對比情況，數值模擬所得的試件跨中上表面混凝土壓應變峰值為4.52×10-3，參閱文獻[16]可知其實測值約為4.42×10-3，相對誤差為2.26%，故二者吻合良好.經觀察可知二者整體變化規律和態勢一致，模擬效果較好.綜上，本節驗證了用多段折線模擬曲線形預應力筋處理方法的可靠性.

圖6 梁跨中位移Fig.6 Displacement of beam’s middle

圖7 梁跨中上表面混凝土壓應變Fig.7 Concrete’s compressive strain on top surface of beam’s middle

2.3 破片群對混凝土板侵蝕試驗驗證

Linz[17]等對不同尺寸鋼筋混凝土板開展了在沖擊波-破片群復合作用下的抗爆試驗，獲得了破片群對混凝土板的侵徹及損傷實物和實測數據.本節對其中板厚為10 cm 的工況進行數值模擬驗證.

由文獻[17]可知試驗板尺寸為：長160 cm，寬80 cm，厚10 cm，板中有上下兩層鋼筋，鋼筋直徑均為6 mm，鋼筋長向間距200 mm，短向間距150 mm，上層鋼筋保護層厚度20 mm，下層鋼筋保護層厚度16 mm.TNT 炸藥位于板中心點上方2.1 m 處，形狀是直徑及高度均為200 mm 的圓柱，炸藥底部附有346 個直徑為8 mm 的鋼球.

經有限元數值模擬所得到的破片速度時程曲線見圖8.破片對混凝土板的侵徹作用全過程分3 個階段，炸藥驅動破片使其速度猛然增加，經過空氣中的飛散階段后破片到達試件表面，此后破片開始侵徹試件，同時破片速度急劇減小，最后趨于穩定.由計算結果可得破片到達板表面時的速度為1680.63 m/s，參閱文獻[17]可知相應試驗實測值范圍為1 650～1 780 m/s，因此破片侵徹速度數值模擬結果十分吻合.圖9 為破片侵徹深度數值模擬塑性應變云圖，破片侵徹深度模擬值為24.1 mm，文獻[17]中所述試驗測量值范圍為20～25 mm，故破片侵徹深度模擬效果精確度很高，同時驗證了破片飛散速度及侵徹深度的數值模擬參數的合理性.

圖8 破片速度時程曲線Fig.8 Speed time history curve of fragment

圖9 試件塑性應變云圖Fig.9 Plastic strain cloud diagram of specimen

3 沖擊波作用、破片群作用及二者復合作用對預應力T 形梁的損傷分析

為探究預應力T 形梁分別在沖擊波單獨作用、破片群單獨作用及二者復合作用下的損傷和位移響應，本節共分3 種工況分別進行有限元數值模擬對比分析，詳見表3.預應力T 形梁的配筋方式與1.1節所述相同.

表3 數值模擬工況Tab.3 Numerical simulation conditions

3.1 變形與損傷對比分析

GK-1 中梁的塑性應變云圖見圖10（a），由圖可知沖擊波產生的空氣超壓使T 形梁中段上翼緣板產生明顯較平滑的向下彎曲漸變曲面，同時只在翼緣板上表面個別點位處及翼緣板下表面局部產生破損.此外，由于爆炸沖擊作用，腹板中產生的拉應力流使梁在梁長方向關于中心對稱的兩側腹板中出現斜向高應變帶，而梁整體并無明顯破壞現象.產生上述現象的原因是，炸藥爆炸后會產生近似球面的沖擊波并向四周傳播，沖擊波波陣面與翼緣板接觸面較大，處于炸藥爆心正下方的梁翼緣板板面所受沖擊波超壓最大，同時，沖擊波超壓向兩端遞減.

圖10（b）所示為GK-2 中梁的塑性應變云圖，由于該工況下只考慮破片群單獨作用（即只在空氣與破片群間定義流固耦合關鍵字，空氣與梁間不定義流固耦合關鍵字），因此數值模擬過程相當于破片群對試件的撞擊和侵徹作用，因此梁中段部分的上翼緣板及腹板都有明顯侵徹破壞現象，同時因為不考慮沖擊波作用，故在梁上翼緣板的損傷段并沒有產生較平滑的向下彎曲漸變曲面.

GK-3 中梁的塑性應變云圖見圖10（c），由圖可知，在炸藥正下方的梁區段內，上翼緣板和腹板均有明顯破壞現象，但相對于GK-2 梁損傷程度略微較輕，產生此現象的原因是：當考慮沖擊波與破片群復合作用時，沖擊波與T 形梁之間存在相互作用，沖擊波波陣面到達梁上表面后會發生反射，反射部分的沖擊波會對破片群起到一定程度的阻礙作用，使破片到達梁上表面時的動能與GK-2 相比較低，故破片群的侵徹作用相對減弱，由于沖擊波的存在，使梁上翼緣板同時承受沖擊波球形波陣面沖擊作用和破片群侵徹作用，因此相較GK-2，GK-3 中梁中段部分的翼緣板及腹板既有明顯侵徹破壞現象，又產生較平滑的向下彎曲漸變曲面.

圖10 試件塑性應變云圖Fig.10 Plastic strain cloud diagram of specimen

3.2 位移響應對比分析

圖11 為GK-1、GK-2、GK-3 三種工況下T 形梁底部中點O 豎向位移時程曲線對比圖（位移方向以豎直向下為負）.考慮到研究目的是探究前20 ms 內T 形梁，分別在GK-1、GK-2、GK-3 三種工況下初始階段瞬時位移動態響應間的大小關系，加之計算時間成本較為高昂，故取20 ms 時的位移為峰值位移，進行位移動態響應對比分析.由圖11 可知，沖擊波單獨作用下梁底部中點O 豎向位移峰值為-29.83 mm；破片群單獨作用時，梁底部中點O 豎向位移峰值為-33.59 mm，明顯大于GK-1 中相應數值，相對增加幅度為12.6%，這是因為沖擊波單獨作用時，梁并無明顯破壞，而在破片群單獨作用下，梁中部翼緣板及腹板處的混凝土、縱向鋼筋和箍筋均破壞較嚴重，使得梁橫截面抗彎和抗剪剛度明顯減小，梁的承載能力降低，因此GK-2 中的位移峰值大于GK-1.二者復合作用下梁底部中點O 豎向位移峰值為-40.5 mm，大于GK-1 和GK-2 的情況，相對GK-1 增加35.43%，相較于GK-2 增幅為20.27%.由此可見，沖擊波和破片復合作用下，T 形梁的豎向位移動態響應峰值大于兩種荷載單獨作用時的工況.參閱文獻[18]可知，沖擊波-破片復合作用時，沖擊波比破片群先到達梁表面，而沖擊波驅動破片過程中會受到破片群的阻擋而發生繞流現象，導致沖擊波作用在梁表面的超壓峰值相較GK-1 減弱，反射的沖擊波使到達梁表面的破片群動能相較GK-2減小，因此導致沖擊波-破片對梁的復合作用效果小于兩種荷載單獨作用效果的線性疊加.此外由圖11可見在7.5～10.0 ms 間GK-1 位移時程曲線下降速度快于GK-2 和GK-3，原因是GK-1 中梁無明顯毀傷，沖擊波超壓與梁接觸作用很充分，故位移增加速率較快，GK-2 和GK-3 中由于破片群的侵徹作用，使梁翼緣板損傷嚴重，翼緣板混凝土剝落顯著，因此，沖擊波超壓會從T 形梁翼緣板破損處透過，使得沖擊波波陣面與梁上表面接觸面積減小，作用力降低，故其位移增加速率較慢.綜上可知，沖擊波-破片對T 形梁的復合作用效果大于單一荷載作用效果，但小于兩種荷載單獨作用效果的線性疊加，故對預應力T 形梁進行抗爆設計時，要考慮沖擊波-破片群復合作用的實際工況.

圖11 梁底中點O 位移時程曲線Fig.11 Time-history curve of midpoint O displacement at the bottom of the beam

4 沖擊波-破片群復合作用下預應力T 形梁的參數化分析

4.1 預應力筋的張拉控制應力

預應力筋的張拉控制應力的大小直接影響著T形梁橫截面初始應力分布狀態，進而影響T 形梁的極限承載力及變形能力.因此為研究張拉控制應力大小對沖擊波-破片復合作用下預應力T 形梁的抗爆性能影響，本節分別對張拉控制應力等于0.75ftpk、0.65ftpk、0.55ftpk、0.45ftpk、0.00ftpk（預應力鋼絞線抗拉強度標準值ftpk=1 860 MPa）的5 種工況分別開展數值模擬分析計算，所得T 形梁底部中點O 豎向位移時程曲線對比圖、梁底面縱向中軸線A-A 上各點位移包絡圖（在梁底面縱向中軸線A-A 上每隔205 cm選取一點為本文后續研究梁底面A-A 位移包絡圖使用）及梁底面橫向中軸線B-B 上各點位移包絡圖（在梁底面橫向中軸線B-B 上每隔6 cm 選取一點為本文后續研究梁底面B-B 位移包絡圖使用）見圖12（位移以向下為負）.

由圖12（a）可知，張拉控制應力為0.75ftpk時，梁底中點O 豎向位移峰值為-4.05 cm；0.65ftpk時，其值為-4.53 cm，相較0.75ftpk增加11.85%；0.55ftpk時，位移峰值為-4.77 cm，相較0.75ftpk增加17.78%；0.45ftpk時，位移峰值為-4.93 cm，相較0.75ftpk增加21.73%；0.00ftpk時，其值為-6.82 cm，相較0.75ftpk增加68.4%，可見在0.00ftpk～0.45ftpk之間提升張拉控制應力值可以十分顯著地提高T 形梁的抗彎剛度，減小梁底中點O 豎向位移峰值；在0.45ftpk～0.65ftpk之間提升張拉控制應力值時，T 形梁的抗彎剛度有一定的提升但并不明顯；在0.65ftpk～0.75ftpk之間提升張拉控制應力值時，T 形梁的抗彎剛度提升較為明顯.另外，0.75ftpk與0.65ftpk工況在0～11 ms 間二者位移時程曲線走勢幾乎一致，在11 ms 后，由于張拉控制應力為0.65ftpk時梁截面預壓應力小于0.75ftpk，因此0.65ftpk時梁底中點O 豎向位移增加速率更快.0.55ftpk與0.45ftpk工況，二者位移數值不同，但位移時程曲線走勢及外形輪廓極為相近.綜上，實際工程中當考慮通過提升張拉控制應力提高預應力T 形梁抗爆性能時，要在適合的區間內選取張拉控制應力值.

由圖12（b）可知：沿T 形梁底面縱向中軸線AA 上各點位移峰值分布基本規律為從中心處向兩端逐漸減小.從圖12（c）可見：沿T 形梁底面橫向中軸線B-B 上各點位移峰值分布基本規律為從中心處向梁邊緣處逐漸增大，產生這一現象的原因，是由于本文所研究的預應力T 形梁中有三根預應力鋼絞線，其中預應力鋼絞線N1 僅在二維平面內（即在x-O-y 坐標平面內）彎曲且水平段延伸長度較短，用來提供豎直向上部分的預應力數值較大，預應力利用率更高，而鋼絞線N2 和N3 是在三維空間內彎曲的（即在x-O-y 坐標平面內彎曲的同時也在x-O-z 坐標平面內彎曲），但是N2 與N3 并不關于x-O-y 坐標平面對稱，并且預應力鋼絞線N2 和N3 的水平段延伸較長，用來提供豎直向上部分的預應力數值較小，二者預應力利用率與N1 相比較低.此外，隨著張拉控制應力數值降低，T 形梁跨中底面橫向中軸線B-B 上各點位移值整體有增大態勢.

圖12 5 種張拉控制應力下位移動態響應Fig.12 Dynamic response of displacement under five kinds of tensile control stress

4.2 縱向鋼筋配筋率

為探究縱向鋼筋配筋率對預應力T 形梁抗爆性能的影響，同時考慮到梁跨中部分處于炸藥爆心正下方，所受沖擊荷載最大，損傷最為嚴重，故選取T形梁跨中截面的縱向鋼筋配筋率，并通過改變底層縱向鋼筋ZJ-1（參見圖1（b））的直徑共分4 種縱向鋼筋配筋率工況進行參數化分析，并保持張拉控制應力為0.75ftpk，混凝土強度不變為40 MPa，工況1：縱向鋼筋配筋率0.004；工況2：縱向鋼筋配筋率0.006；工況3：縱向鋼筋配筋率0.008；工況4：縱向鋼筋配筋率0.01.4 種工況下T 形梁底部中點O 豎向位移時程曲線對比圖如圖13（a）所示（位移方向以向下為負）.

圖13（a）顯示出4 種縱向鋼筋配筋率下，T 形梁底部中點O 豎向位移時程曲線的變化趨勢基本相同，隨著縱向鋼筋配筋率的提高，T 形梁底部中點豎向位移峰值逐漸減小，縱向鋼筋配筋率為0.004 時，位移峰值為-4.55 cm；縱向鋼筋配筋率為0.006 時，位移峰值為-4.05 cm，較縱向鋼筋配筋率0.004 時減少10.99%；縱向鋼筋配筋率為0.008 時，位移峰值為-3.75 cm，較縱向鋼筋配筋率0.006 時減少7.41%；縱向鋼筋配筋率為0.01 時，位移峰值為-3.42 cm，較縱向鋼筋配筋率0.008 時減少8.8%.圖13（b）和（c）顯示出的沿T 形梁底面縱向中軸線A-A 和橫向中軸線B-B 上各點位移峰值分布基本規律及產生該現象的原因均同4.1 節.因此，提高預應力T 形梁底層縱向鋼筋的配筋率，對構件的抗爆性能有較好的增強效果，同時減小了T 形梁底部中點O 的位移峰值.

圖13 4 種縱筋配筋率下位移動態響應Fig.13 Dynamic response of displacement under four longitudinal reinforcement ratios

4.3 箍筋面積配箍率

面積配箍率是決定預應力T 形梁抗剪承載力的重要因素之一，同時影響其抗爆性能.由于T 形梁兩端加密區和中部非加密區的箍筋間距不同，故面積配箍率不同，考慮到本節采用改變箍筋直徑的方式調整面積配箍率，因此選取跨中非加密區面積配箍率進行參數化分析，并保持張拉控制應力為0.75ftpk，混凝土強度為40 MPa，縱向鋼筋配筋率不變為0.006.

圖14（a）表示當T 形梁非加密區箍筋面積配箍率分別為0.004、0.006、0.008、0.01 時梁底中點O 豎向位移時程曲線對比圖.20 ms 時4 種面積配箍率對應的位移值分別為-4.72 cm、-4.05 cm、-3.55 cm 和-3.51 cm.經分析可知：T 形梁底部中點O 的位移峰值隨面積配箍率的增加呈現出非線性減少，面積配箍率為0.006 時，相對0.004 時減少14.19%，面積配箍率為0.008 時，相對0.006 時減少12.35%，面積配箍率為0.01 時，相對0.008 時減少1.13%，可見當面積配箍率從0.008 提高至0.01 時，T 形梁底部中點O的位移峰值減少并不明顯.這是因為T 形梁的抗爆性能受多方面因素的影響（見4.1～4.3 節），而提高面積配箍率只從其中一方面增強梁的抗爆性能.當在0.004～0.008 范圍內提高箍筋面積配箍率時，梁的抗爆性能改變明顯，當超出這一范圍時，梁的抗爆性能受其他因素的影響更為突出，因此工程實際中要依據具體工況選取面積配箍率.沿T 形梁底面縱向中軸線A-A 和橫向中軸線B-B 上各點位移峰值分布如圖14（b）和（c）所示.

圖14 4 種箍筋配箍率下位移動態響應Fig.14 Dynamic response of displacements at four stirrup ratios

4.4 混凝土軸心抗壓強度

混凝土作為預應力T 形梁的主要材料，兼具直接承受荷載及保護內部鋼筋和鋼絞線的重要作用，因此為研究沖擊波-破片復合作用下混凝土強度對預應力T 形梁的損傷與動態響應的影響及其影響規律，本節共分以下5 種混凝土強度工況分別進行有限元數值模擬，其他數值模擬參數均保持不變，工況1：混凝土強度為30 MPa，工況2：混凝土強度為40 MPa，工況3：混凝土強度為50 MPa，工況4：混凝土強度為60 MPa，工況5：混凝土強度為70 MPa.5 種工況下T 形梁底部中點O 豎向位移時程曲線對比圖如圖15 所示（位移以向下為負）.

從圖15 可知：混凝土強度為30 MPa 時，梁底部中點O 豎向位移峰值為-4.21 cm；40 MPa 時，位移峰值為-4.05 cm，較工況1 減少3.8%；50 MPa 時，位移峰值為-3.99 cm，較工況1 減少5.23%；60 MPa 時，位移峰值為-4.04 cm，較工況1 減少4.04%；70 MPa時，位移峰值為-3.84 cm，較工況1 減少8.79%，各工況位移峰值較為接近，最大差值為0.37 cm.此外5種工況下T 形梁底部中點O 豎向位移時程曲線的變化走勢及形狀非常相似，其中出現了60 MPa 時的位移值大于50 MPa 時的位移值，產生這一現象的原因是：借鑒文獻[10]可知隨著混凝土應變率增大，混凝土動態增強因子DIF 隨之增大，而破片群對T 形梁的侵徹作用相當于小體積物體對混凝土的撞擊問題，因此會出現由于混凝土較高應變率所帶來的較大DIF 值使得綜合作用下，出現以上5 種工況中混凝土動態強度基本接近的現象.綜上，工程實際中要合理地選擇混凝土軸心抗壓強度，此外，由于混凝土應變率效應的存在，預應力T 形梁底部中點O 豎向位移峰值并不會隨混凝土軸心抗壓強度的增加而呈現線性增加.

圖15 5 種混凝土軸心抗壓強度下梁底中點O 位移時程曲線Fig.15 Time-history curve of the midpoint O displacement of the bottom of the beam under the compressive strength of five kinds of concrete

5 炸藥參數化分析

5.1 炸藥比例距離相同

表4 數值模擬工況Tab.4 Numerical simulation conditions

圖16 為預應力T 形梁在以上4 種工況下的塑性應變云圖，經分析可知，沖擊波-破片復合荷載對T 形梁的損傷作用體現為對上翼緣板的貫穿和對腹板的侵徹作用.隨著ANFO 質量增大，雖然爆心與梁上表面的距離也在增加，但沖擊波-破片復合荷載對梁上翼緣板的貫穿破壞范圍在擴大.同時破片對腹板的侵徹深度在增加，爆心下方部分混凝土的應變值也在增加，高應變區域有擴大的趨勢，其中當炸藥質量為115.34 kg 時，炸藥正下方腹板部分混凝土毀傷脫落十分嚴重，腹板內部縱向鋼筋和箍筋裸露明顯.同時，T 形梁跨中底部混凝土在高應力應變作用下失效嚴重，有明顯剝落現象.

圖16 炸藥比例距離相同時塑性應變云圖Fig.16 Cloud diagram of plastic strain at the same proportionof explosive

圖17（a）為4 種工況下預應力T 形梁底部中點O 豎向位移時程曲線對比圖，其中ANFO 質量為30.95 kg 時，位移峰值為-2.51 cm；質量為51.29 kg時，位移峰值為-3.75cm；質量為79.2 kg 時，位移峰值為-4.05 cm；質量為115.34 kg 時，位移峰值為-10.85 cm，其中工況4 相較于工況1 位移峰值增加332.27%，增幅巨大.由此得出結論：當保證炸藥比例距離相同時，炸藥質量的大小對預應力T 形梁的動態響應和毀傷效果的影響比炸藥爆心到構件表面距離大小的影響更為突出.圖17（b）及（c）所示的沿T形梁底面縱向中軸線A-A 和橫向中軸線B-B 上各點位移峰值分布亦可反映以上結論.

圖17 炸藥比例距離相同時位移動態響應Fig.17 Dynamic response of displacement with the same proportion distance

5.2 爆心位置

當炸藥爆心位于不同位置時，沖擊波-破片的復合荷載對T 形梁的作用方式及破壞模式差異顯著，因此，本節分別在T 形梁跨中翼緣板上方選取-1/2W W 為T 形梁上翼緣板寬度）、-1/4W、0、1/4W 和1/（W（即炸藥爆心坐標z=-75 cm、z=-37.5 cm、z=0 c2m、z=37.5 cm 和z=75 cm）處共計5 種工況，對炸藥爆心位置進行參數化分析，并保持其他各參數值均不變（5 種工況下爆心位置示意圖如圖18 所示），進一步研究當炸藥爆心位于以上5 種工況中的位置時，T 形梁的位移動態響應及毀傷效果.對數值模擬數據結果進行整理，并作出T 形梁底面橫向中軸線-B 上各點位移包絡圖，如圖19 所示（位移方向以B向下為負）.

圖18 5 種工況下爆心位置Fig.18 Schematic diagram of the position of the explosion center under five operating conditions

由圖19 可見，當炸藥爆心z 坐標值為-75 cm和-37.5 cm 時，T 形梁底面橫向中軸線B-B 上各點位移峰值從靠近爆心一側（爆心z 坐標為負值一側）向遠離爆心一側（爆心z 坐標為正值一側），近似呈均勻增加；當炸藥爆心位于T 形梁面正上方（即爆心z 坐標為0 cm）時，T 形梁底面橫向中軸線B-B 上各點位移峰值由底部中點O 向兩側近似逐漸增加；當炸藥爆心z 坐標為37.5 cm 和75 cm 時，T 形梁底面橫向中軸線B-B 上各點位移峰值從靠近爆心一側（爆心z 坐標為正值一側）向遠離爆心一側（爆心z坐標為負值一側），同樣近似呈均勻增加.此外，T 形梁底面橫向中軸線B-B 上各點位移峰值整體均值，隨著炸藥爆心偏離中心點（即爆心z 坐標為0 cm 處）距離的減少而不斷增加.出現以上現象的原因是：當炸藥爆心偏離中心點（即爆心z 坐標為0 cm 處）位于梁面某一側時，沖擊波-破片的復合荷載主要作用在上翼緣板，而上翼緣板板面相對較薄，在破片群的撞擊和沖擊波超壓復合作用下，靠近炸藥爆心一側的上翼緣板毀傷嚴重，翼緣板板面混凝土損傷失效發生剝落.爆炸后，上翼緣板被貫穿出較大尺寸的毀傷面，而遠離炸藥爆心一側的翼緣板較為完好，沖擊波超壓會從靠近炸藥爆心一側的毀傷面透過T 形梁的上翼緣板，因此，沖擊波超壓對靠近炸藥爆心一側的上翼緣板作用力較弱，而對遠離炸藥爆心一側的上翼緣板作用力較大，會在梁的橫截面內形成扭矩使得T 形梁在20 ms 時，出現梁底面橫向中軸線BB 上各點位移峰值從靠近爆心一側向遠離爆心一側近似呈均勻增加的現象.同時，T 形梁底面橫向中軸線B-B 上各點位移峰值整體均值，隨著爆心偏離中心點距離的減少而不斷增加.當爆心坐標z=-75 cm時，T 形梁的破壞及塑性應變云圖見圖20.

圖19 梁底B-B 位移包絡圖Fig.19 B-B displacement envelope diagram of beam bottom of explosive

圖20 T 形梁的破壞及塑性應變云圖Fig.20 T-beam failure and plastic strain cloud diagram

6 結論

1）通過對預應力鋼筋混凝土板的爆炸試驗、預應力混凝土梁的落錘試驗及破片侵蝕鋼筋混凝土板試驗的數值模擬，驗證了流固耦合算法、材料模型及用多段折線模擬曲線形預應力筋處理方法的合理性.

2）沖擊波-破片對T 形梁的復合作用效果大于單一荷載作用效果，但小于兩種荷載單獨作用效果的線性疊加.對預應力T 形梁進行抗爆設計時，應重視沖擊波-破片群復合荷載對結構的影響.

3）T 形梁的抗爆性能隨著張拉控制應力增大而呈非線性增強.當實際工程中考慮通過提升張拉控制應力提高構件抗爆性能時，要在適合的區間內選取張拉控制應力值；提高梁縱向鋼筋配筋率，對構件的抗爆性能有較好的增強效果.

4）增加非加密區箍筋配箍率有利于提升梁的抗爆能力，當在0.004～0.008 范圍內提高箍筋配箍率時，梁的抗爆性能改變明顯；提高混凝土軸心抗壓強度對梁的抗爆能力提升并不明顯，工程建設中應根據實際工程需要合理選擇混凝土強度等級.

5）當保證炸藥比例距離相同時，炸藥質量比爆心到構件表面距離對梁毀傷效果的影響更為突出；當爆心偏離T 形梁面正上方時，梁跨中底面橫橋向上各點位移峰值從靠近爆心一側向遠離爆心一側，近似呈均勻增加；爆心偏離中心點距離越小，梁底面位移動態響應越大.