大學數學線性代數教學核心點分析

曹國鳳

摘要：線性代數是部分理工類專業必修課程之一，該課程具有計算量大，以及理論知識抽象化的特點，也是學生公認比較難學的學科，并且其知識的連貫性較差，進一步增加了學生的學習難度。由于在實際的教學中，教學方法、教學內容略有欠缺，導致教學成效較差，需要教師明確線性代數教學的核心點，以及教學中存在的核心問題，并進行教學核心點的深入分析，以探尋問題的解決對策，進而促進大學線性代數教學的高水平發展。

關鍵詞：大學數學;線性代數;教學核心點;教學質量

Analysis on the Core Points of Linear Algebra Teaching in College Mathematics

CAO Guofeng

（Heilongjiang College of Business and Technology， Harbin， Heilongjiang Province， 150025 China）

Abstract： Linear Algebra is one of the compulsory courses for some science and engineering majors， which has the characteristics of large amount of calculation and abstract theoretical knowledge. It is also recognized as a difficult subject for students， and its knowledge consistency is poor， which further increases the students' learning difficulty. Due to the lack of teaching methods and contents in the actual teaching， the teaching effect is poor. Teachers need to make clear the core points of Linear Algebra teaching and the core problems existing in the teaching， and carry out in-depth analysis of the core points of teaching， so as to explore the solutions to the problems， so as to promote the high-level development of Linear Algebra teaching in universities.

Key Words： College mathematics; Linear Algebra; Teaching core; Teaching quality

線性代數作為基礎學科，其對理工類學生后續其他學科的學習有著一定的影響。因此，需要教師在教學過程中，注重教學質量的提升，現階段，大學教育以培養學生自主學習能力、實踐應用能力等為目標，注重學生職業素質的提升，在線性代數教學中，高校積極開展信息化教學改革，引入現代化的教學工具和教學理論，以提升自身的教育水平。

1 大學數學線性代數教學的核心問題

1.1學時問題

大學數學教學在線性代數課程學時安排上存在不足，學時一般設計在48學時以內，學生修完該項課程會得到2到3個學分，數學專業除外，學時較少而課程內容較多，線性代數知識較為抽象化，學生學習和理解難度較大，增加了數學教師的教學難度，并且在實際的教學中，面臨著抽象的知識點，比如，初等矩陣、行列式等，學生會感覺到無從下手，也無從學起，將打擊學生的自信心。另外，大學線性代數教學，一個教師面對著眾多的學生，教師在講課過程中，不能照顧到每位學生，學時有限，教師會加快教學進度，使的部分數學學習能力較差的學生，難以跟上教師的教學節奏，最終導致教學效果的不佳[1]。

1.2教學方法單一

線性代數知識較為零散，教師在教學過程中，不可能進行全面的講解，會針對章節的重內容進行重點講解，上課以教師講解為主，學生只是被動的聽講，沒有將實際操作納入課堂教學，學生實際演練次數過少，并且學生在課堂中，疲于聽講，緊跟教師的教學節奏，缺少提出問題的時間和機會，而教師相對的注重教學計劃的完成，從而忽略了學生的反饋。對于連貫性的知識點，如果學生在沒有掌握上一個知識點的情況下，教師就開始了下一步的教學，將直接導致學習的斷層，學生未能掌握系統性的知識，對這一知識點掌握不到位，致使部分知識一知半解。部分大學《線性代數》教學采取的是大堂課，一個教室內有上百人，每個學生的學習能力、數學素質、理解能力都各不相同，教師在一次的授課中，無法確保每個學生都聽懂，也就無法完成線性代數的教學要求。

1.3計算量過大

線性代數的計算量較大，教師在課堂教學中，會使用較為簡單的例子，進行計算上的講解和分析，而實際的線性習題在計算中，計算量非常大，比如，在系數矩陣求解時，教師只會講解二階，而二階以上，高階的計算講解教少，在矩陣初等變換教學中，教師一般只講到四階，四階的計算量就已經非常大了，再加上學時有限，學生在面對如此大的計算量時，學習的心理負擔較大，容易產生負面的情緒，導致學習效果的不佳。另外，低階矩陣知識，在高中階段學生就已接觸到，學生理解和學習相對容易，如果教師在線性代數課堂中只講解低階矩陣，會使學生形成錯誤的認知，認為線性代數較為簡單，進而放松了自身的學習。

2 大學數學線性代數教學核心問題的解決對策

2.1解決學時問題的對策

有條件的大學可進行小班授課，將大班課改成小班授課，比如，原先是120名學生，可減少至60名學生，教師面對的教學對象變少，將提高教師對課堂的掌控度，但是教師的教學負擔變大。使用小班授課的方式，可使教師在課堂教學中，關注到每個學生對教學的反應，教師可將學生進行分層，按照學生的數學學習能力，分成基礎層、中間層、提高層，然后開展分層次教學，為每個層次的學生制定相應的教學計劃和教學內容，以及為每個層次設計相應的學習任務和作業，進而提升每個層次學生的學習效果，保證線性代數教學的成效[2]。

2.2解決教學方法單一的對策

現階段，互聯網與移動通信技術的發展，新型的教學手段層出不窮，教學效率和成效更高。在線性代數教學中引入微課、慕課、翻轉課堂等多種在線教育平臺，應用其全新的教學理念和教學形式，打造豐富多彩的線性數學課堂，比如說運用微課教學，教師在教學之前，依據本次課程的教學重點和難點，制作一個5min左右的微課視頻，然后通過社交軟件發送給學生，以保證在學生集中注意力的時間內，完成知識點的講解，使學生充分利用碎片化的時間，完成下次課程的初步了解和學習。在開課之前，讓學生使用微課視頻進行課前預習，可獲知自身學習的難點，以及發現自己不懂的問題，然后在正式的課堂中，可以有目的、有選擇的重點聽講和學習，進一步的提升學習的成效。為了提高課堂教學成果，教師在課前、課中、課后三個環節中，布置相應的學習任務，像課前概念學習任務、課中習題練習，以及課后拔高習題等，從教學各個環節入手，對教學成果進行提升。另外，教師可將教學中的關鍵環節進行錄制，比如，典型習題講解、習題分析，然后將錄制好的視頻進行剪輯，制作成微課視頻發送給學生，或者是上傳至百度云盤，讓學生自行下載學習，學生可以針對自身的薄弱點，進行反復觀看和認真的揣摩，直到自身學會為止。教師也可以在網絡中布置補充習題，有學習興趣的學生可以進行練習，以達到靈活運用的目的，教師還可使用各大網絡平臺，進行在線答疑，或者是組織學生在線討論和交流，以促進學生積極的參與，進而提高學生的學習效果[3]。

2.3解決計算量大的對策

部分線性知識點的計算量較大，教師在教學過程中，由于教學時長的關系，不能進行深度的講解，使得線性知識講解較為淺顯，需要教師解決計算量大的問題。教師在教學中，應注重線性知識實際運用上的傳授，讓學生使用線性知識去解決現實中的問題，將抽象的知識運用現實問題進行直觀化的展示，以訓練學生解題思維為目的，不是為了計算而進行計算，將學生從題海中解脫出來，不可使用傳統的灌輸式教學方法，在課堂中一味的傳授和講解知識，或者是要求學生進行大量的習題練習，教師要認識到線性代數的本質，不應將計算量大的習題引入到課堂之中，應借助數學軟件去解決這一問題。比如，在矩陣運算中，可以使用MATLAB商業數學軟件進行計算，將極大的減少計算量，并符合教學大綱對線性代數教學的要求[4]。

3 大學數學線性代數教學核心點分析

3.1講解數學背景知識

線性代數是數學的一個分支學科，其包含大量的數學理論和數學知識，研究的對象是向量空間，主要應用于抽象代數中，知識較為抽象和難懂，對于初學者來說，學習的難度較大。由于學生對學好線性代數的信心不足，再加上教師教學方法、教學內容上的不足，使得線性代數教學成效較差。因此，教師在實際的教學中，應根據教學的內容，引入相應的知識背景信息，豐富課堂的教學內容，激起學生的學習熱情，進而促使學生積極的進行知識的探索。比如，在范德蒙行列式教學中，學生只知道其是一個以人名命名的行列式，對其背后的知識背景不甚了解，教師可以在課堂中對范德蒙行列式的來源進行講解，他是行列式的奠基者，創造了行列式符號，由此來引入范德蒙行列式教學，進而開始循序漸進的講解，比如，一個e階，是由e個數的c?，c?，…，c?決定，第一行為1，也可認為是各個數的0次冪，以此類推，第二行是各個數的一次冪，第三行為二次冪，e行則為（e-1）次冪。

3.2 MATLAB軟件和建模案例的引入

MATLAB軟件在線性代數教學中的應用，是對教學的進一步延伸，學生在使用MATLAB軟件計算中，將掌握線性代數知識的實際運用，并能靈活運用所學的線性代數知識去解決現實中的問題，學生通過抽象的知識實際的運用，進而明白和了解線性知識的本質，加深學習的印象。在教學中，還可融入建模案例，強化學生的動手意識，使學生通過實際的數學建模，感受到線性知識的魅力。在實際的教學中，教師可輔助學生根據自身的興趣點，依據現實生活中的問題，構建一個概念，教師在輔助學生建模的過程中，可使用APOS理論進行分析，獲知其線性知識的掌握程度，以及建模實際操作中出現的問題，進而為今后的線性代數教學提供依據，將構建數學模型作為開展線性教學的一部分，使學生串聯之前所學的知識，進行系統性的應用，而教師也可在建模過程中，通過多個角度去觀察和評估學生的實際操作過程[5]。

3.3注重教學后的考評

教學后的考評是對學生學習效果和自身教學質量的一種評價方式，教師需保證考評結果的公正和客觀，大學教育倡導的是應用型、研究型人才的培養，教師要側重于學生自主學習能力、解決問題能力、實際操作能力的提升，在教學考評中，應使用多元化的考評方式，結合傳統的筆試考核，以保證考核結果的準確性。第一，理論知識考核，使用閉卷考試方式，精心設計習題，難度要適中、范圍要全面、計算量要少，以提升理論知識考核的準確性;第二，解題考核，教師布置一個需要大量計算的習題，由學生使用MATLAB軟件進行解題，考核學生線性代數的實際解題能力;第三，開卷考試，考試內容是需要學生運用線性代數知識，去解決現實中的實際問題，在規定的時間內，學生應完成一個數學模型構建任務，所有成績相加，就是學生考評的總成績;第四，平時考核，平時成績也可作為考評中的一部分，包括學生課堂表現，回答問題的積極性，以及平時作業完成情況和完成質量等，都可納入教學考評之中，以保證考評的科學性，提升考核的準確度，教師可根據期末考評的結果，獲知自身教學中的不足，從而進行針對性的改進，以提升線性數學教學的質量[6]。

4結語

線性代數教學方式、教學內容的改進，有利于教學質量的提升，由于線性代數知識較為抽象和復雜，使學生在學習和理解上有一定的難度，導致實際的教學效果較差。在信息技術高度發達的今天，運用新型教學方式和方法，改進原有課堂教學的不足，應用分層教學、信息化教學、數學軟件等多種教學手段，實現理論教學和實踐教學的并行，促進線性代數教學水平和質量的提升。

參考文獻

[1]朱維鈞.大學數學線性代數教學核心點探討[J].智富時代，2019（10）：1.

[2]方媛琳. 線性代數在工程測量中的應用研究[D].廣州：廣州大學，2019.

[3]王玉花，劉新柱，崔桂芳.以應用為中心的線性代數課堂教學研究[J].經濟師，2019（1）：195-196.

[4]羅來珍，李興華，華秀英，等.線性代數教學改革方案的探討[J].黑龍江教育：綜合版，2019（10）：65-66.

[5]孔君香.線性代數課程教學改革與實踐——以荊楚理工學院線性代數教學為例[J].科技資訊，2020，18（36）：206-208，212.

[6]孫曉坤.淺談線性代數方法在解決高等數學問題中的應用[J].科技資訊，2019，17（14）：153-154.