指向深度學習的命題思考

◆摘? 要：數(shù)學中的精準思維包括觀測精準、量化精準、算法精準、模型精準，以及精準美學的欣賞。數(shù)學教育，則是為了人們精準思維的養(yǎng)成提供服務(wù)，本文以一道中考題的命制過程談?wù)剬?dǎo)向深度學習的命題思考.

◆關(guān)鍵詞：準思維;心素養(yǎng);度學習

近年來，“核心素養(yǎng)”是教育界關(guān)注的一個焦點，其中數(shù)學核心素養(yǎng)也備受關(guān)注。華東師范大學張奠宙先生對數(shù)學核心素養(yǎng)做了富有時代感的定義：“精準智能思維與行為的養(yǎng)成”，所謂精準，包括觀測精準、量化精準、算法精準、模型精準，以及精準美學的欣賞。數(shù)學教育，則是為了人們精準思維和行為的養(yǎng)成提供服務(wù)，那么，怎樣幫助學生養(yǎng)成精準思維和行為呢？又如何檢測精準思維和行為是否養(yǎng)成呢？本文以一道中考題為例，談?wù)剬?dǎo)向深度學習的命題思考。

1試題初稿

1.1初稿試題呈現(xiàn)

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠D為AB上一個動點，過點D作DP⊥AB交折線A-B-C于點P，設(shè)AD的長為[x]，△APD的面積為y，y關(guān)于[x]的函數(shù)圖像由C1，C2兩段組成，如圖2所示.

（1）求△ABC中AB邊上的高;

（2）求圖2中圖像C2段的函數(shù)解析式;

（3）求[x]為何值時，△APD的面積為[532].

1.2改進思考

思考1：加強幾何圖形與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性，有利于“精準思維”的考查

原題中第（1）問[x]=4.5是直接給出，而圖2中的圖像信息沒有充分利用，失去考查“觀測精準”這一核心素養(yǎng)良好機會。為了加強幾何圖形與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性，建議將第（1）問中的條件：[x]=4.5刪去，問題改為求線段AC的長，讓學生自己根據(jù)幾何圖形與函數(shù)圖像之間的關(guān)系：求線段AC的長就是求當P與C重合時線段AP的長，此時AD=4.5即[x]=4.5。雖然只是改變了條件的呈現(xiàn)方式和問題的問法，但內(nèi)涵更加豐富了，凸出了合情推理與邏輯推理的聯(lián)袂。能夠更好地考察“觀測精準、量化精準、算法精準”等核心素養(yǎng)養(yǎng)成情況。

思考2：加強問題間的關(guān)聯(lián)性，有利于解法自然生成

為了加強問題間的遞進關(guān)性，還可以將題干中的條件：∠A=30°用圖2中的最高點的坐標（[92]，[2738]）呈現(xiàn)，同時將第（1）問的問題再改為求△ABC中AB邊上的高。讓學生自己根據(jù)幾何圖形與函數(shù)圖像之間的關(guān)系：求△ABC中AB邊上的高就是求當P與C重合時線段PD的長，此時AD的長就是圖2中的最高點的橫坐標即[x]=4.5，再根據(jù)三角形面積與底邊和高的關(guān)系直接求出PD的長。由于有了第（1）問做鋪墊，第（2）中求圖2中圖像C2段的函數(shù)解析式時，將三角形面積用底邊和高直接表示出來便是順理成章的事了，但這對學生的“觀測精準、量化精準、算法精準”等核心素養(yǎng)提出了跟高的要求。

2試題定稿

2.1試題呈現(xiàn)

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=30°，點P從點A出發(fā)以2cm / s的速度沿折線A-B-C運動，點P從點A出發(fā)以[a]（cm / s）的速度沿AB運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x，△APQ的面積為y，y關(guān)于[x]的函數(shù)圖像由C1，C2兩段組成，如圖2所示.

（1）求[a]的值;

（2）求圖2中圖像C2段的函數(shù)表達式;

（3）當點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積，大于點P運動到線段AC上任意一點時△APQ的面積，求[x]的取值范圍.

2.2命題反思：

反思1：加強了問題間的關(guān)聯(lián)性，有利于解法自然生成

題目條件從幾何圖形與函數(shù)圖像、速度[a]與△APQ的面積、速度[a]與函數(shù)解析式三個方面為學生創(chuàng)設(shè)了一個很好的思考平臺，學生根據(jù)幾何圖形比較自然地想到用速度[a]和時間[x]表示△APQ的面積，再結(jié)合函數(shù)圖像中的（1，[12]）點列出方程求的速度[a]的值為1.第（1）題學生能夠自然地生成解法又有一定的思維量的問題增加了學生的自信心為后面的問題做了很好的解題鋪墊。

反思2：加強了幾何圖形與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性，有利于“精準思維”的考查

題目只是提供一個圖形并沒有直接給出△ABC的邊長，函數(shù)圖像也只有部分點的坐標沒有拐點的坐標，學生只有判斷出P點先到B點后可以直接算出折線A-B-C的長為10，再將幾何圖形的面積與函數(shù)圖像聯(lián)系起來才能建立數(shù)學模型：表示出函數(shù)關(guān)系式，將（4，[43]）點代入列出方程。其中判斷出P點先到B點是本題的關(guān)鍵，因為P，Q哪一點先到到B點與△ABC的形狀大小有關(guān)如圖一可以判斷出P點先到B點.如圖二則有可能是Q點先到B點.這對學生的“觀測精準、量化精準、算法精準”等核心素養(yǎng)提出了跟高的要求.

反思3：加強了函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的關(guān)聯(lián)性，有利于“精準思維”的考查

第（3）題沒有直接給出AC、BC的邊長，函數(shù)圖像也沒有拐點的坐標，需要利用函數(shù)圖像交點與函數(shù)解析式有關(guān)的二元方程的關(guān)系才能求出點P運動到線段AC上任意一點時△APQ的面積的最大值，再求出滿足要求的[x]的取值范圍.解題思路經(jīng)歷了幾何圖形到函數(shù)圖像、函數(shù)圖像交點到方程、方程再到取值范圍的過程，考查了學生的數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成情況，也就是“觀測精準、量化精準、算法精準”等核心素養(yǎng)的養(yǎng)成情況。

反思4：命題能引導(dǎo)學生

因為“精準思維”等核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與一般的知識技能學習不一樣，不可能通過一兩節(jié)課養(yǎng)成的。這些核心素養(yǎng)并不是老師教出來的，實際上是在學生在不斷地解決問題的過程中慢慢“悟”和“養(yǎng)”出來的，而教師需要做的便是提供一份空間和沃土讓他們?nèi)ドL。因此教師要在命題時有意識地從有利于核心素養(yǎng)的養(yǎng)成去設(shè)計試題的條件、問題，讓學生在解決教師精心編制的試題的過程中逐漸養(yǎng)成精準思維。

參考文獻

[1]解放思想，也來說說數(shù)學核心素養(yǎng)[J].教學參考，2017.5.

[2]基于核心素養(yǎng)的教學實踐與思考[J].中學數(shù)學教學參考.2017.3.

作者簡介

劉俊軍（1982.01—），男，漢，浙江省麗水市，本科，中級教師，研究方向：數(shù)學教育。