基于DBN-SVDD的滾動軸承性能退化評估方法

程道來，魏婷婷，潘玉娜，馬向華

(上海應用技術大學 a.城市建設與安全工程學院；b.機械工程學院；c.軌道交通學院；d.電氣與電子工程學院，上海 201418)

滾動軸承的運行狀態直接影響機械系統的安全性，軸承狀態從正常到失效通常要經歷復雜的性能退化過程，準確評估其退化程度對實現機械系統的預知性維修具有重要意義。

退化特征指標提取與篩選是性能退化評估的關鍵，常用的有時域統計指標[1-2]、復雜度指標[3-4]等；在評估方面，常用方法有模糊C均值[5](Fuzzy C-Means,FCM)、支持向量機[6](Support Vector Machine,SVM)、K-Medoids聚類[7]等。在這些評估方法的應用中，需要大量的人工經驗和多種信號分析方法進行特征指標群的篩選，建模時則需要退化甚至是失效狀態下的數據。

深度學習能夠從原始的大數據中挖掘關鍵特征，在故障診斷中得到了較為廣泛的研究[8-10]，但主要集中在故障分類方面。作為深度學習研究熱潮的早期模型，深度置信網絡[11](Deep Belief Network,DBN)的研究熱度已經褪去，但其在特征自提取方面具有的優勢卻沒有被很好的挖掘。

支持向量數據描述[12](Support Vector Data Description,SVDD)作為一種單值分類方法，常應用于數據異常點檢測[13]，僅需要正常樣本進行模型訓練，為故障診斷中的異常數據匱乏問題提供了解決途徑[14]。

基于以上分析，提出一種基于DBN-SVDD的滾動軸承性能退化評估方法，以滾動軸承正常狀態下的歸一化幅值譜作為DBN特征自動提取模型的訓練樣本，將DBN模型提取出的特征向量用作SVDD評估模型的訓練樣本，最終實現滾動軸承性能退化評估模型的建立。

1 理論基礎

1.1 DBN模型原理

DBN是由多個受限玻爾茲曼機(Restricted Boltzmann Machine，RBM)單元組成的多隱層神經網絡，該網絡包括RBM預訓練和利用反向傳播(Back Propagation,BP)算法的參數微調2個部分。DBN的結構如圖1所示，其中RBM由用于輸入數據的可視化層v和提取特征的隱含層h組成，可視化層和隱含層中分別包含幾個獨立不相互連接的神經元節點，但層與層之間是完全連接的。假設圖1中的一個RBM單元中，可視化層有m個可見單元，隱含層有n個隱藏單元，a和b分別表示可視化層和隱含層的偏置項，w為可視化層與隱含層之間的連接權重，則該聯合結構網絡的層間單元節點具有的能量為

(1)

式中：wij為第i個節點νi與第j個節點hj之間的權重值。

RBM中可見層與隱含層之間的聯合概率分布可由網絡的節點能量表示，即

(2)

則可見層與隱含層之間的條件概率分布為

(3)

(4)

(5)

式中：f(x)為激活函數，采用sigmoid函數。

DBN模型預訓練時，當前的RBM輸出被用作下一個RBM的輸入，每個RBM通過使用對比發散進行無監督學習單獨訓練，以此更新網絡連接權重、偏置項等參數，降低重構誤差，該算法更新準則為

(6)

(7)

(8)

式中：k為迭代次數；η為學習率。

圖1 DBN的結構

1.2 SVDD模型原理

SVDD的主要思想是找到一個包含所有或大部分目標的最小體積的最優超球，如圖2所示。

圖2 二維SVDD原理

針對一個目標類樣本集{xi，i=1，2，…，n}，尋找包含所有或大多數目標類樣本的最優超球，該超球由中心c和半徑R描述，滿足以下優化函數

(9)

式中：C為懲罰參數，控制超球體和誤差之間的權衡；ξi為松弛變量，允許一些訓練數據在超球體之外。

通常，(9)式通過引入拉格朗日乘子αi進行求解，引入拉格朗日乘子后可轉化為

(10)

由于輸入空間中的數據并不總是線性預測的，引入核函數K將原線性不可分問題轉換為高維空間中線性可分的問題，同時不增加太多的計算量。高斯核是最常用的函數，其定義為

(11)

將其用于(10)式可得

(12)

式中：σ為寬度參數。

樣本點位于超球體內時，αi=0；樣本點位于超球體的邊界上時，0<αi

(13)

對于新樣本z，其與球心的距離為

(14)

2 基于DBN-SVDD的評估方法

根據DBN和SVDD的理論特點，提出了一種基于DBN-SVDD的滾動軸承性能退化評估方法，其實現流程如圖3所示：

1)收集滾動軸承正常狀態下的振動信號，經過快速傅里葉變換(FFT)處理后進行量綱一化。

2)將處理后的滾動軸承正常狀態數據作為訓練樣本，利用3層RBM對其幅值譜進行無監督貪婪學習，確定每層RBM之間的連接權重及可見層和隱藏層的偏置項等參數，以此完成DBN特征提取模型的訓練。

3)將DBN模型提取出的滾動軸承正常狀態下的特征向量作為訓練樣本，建立SVDD模型，得到一個包含正常狀態下特征向量的半徑為R的超球體。

4)對于測試的滾動軸承全壽命周期振動信號，同樣經過步驟1處理后再依次送入已經訓練完成的DBN特征提取模型和SVDD模型，求得測試樣本與超球體球心之間的距離D。

5)將D作為軸承性能退化指標進行評估。如果D≤R，則新樣本被識別為軸承在正常狀態下運行的目標，否則它是一個離群點，表明軸承處于退化狀態。而且D可表示軸承的故障嚴重程度，即D越大意味著故障越嚴重。

圖3 基于DBN-SVDD的滾動軸承性能退化評估流程

3 試驗驗證

3.1 6307軸承全壽命周期試驗數據

采用文獻[15]中的滾動軸承全壽命周期試驗數據，試驗軸承型號為6307，轉速為3 000 r/min，采樣頻率為25.6 kHz，采用加速度傳感器每隔1 min采集一組長度為20 480的數據，數據采集從軸承正常狀態一直持續到壽命結束。第1套軸承(記為B1)共采集了2 469組數據，第2套軸承(記為B2)共采集了1 062組數據，最終失效形式均為內圈嚴重損傷。

DBN結構設置為500-100-10。在一定范圍內增加DBN模型訓練批次能減少訓練時間并利于模型的收斂穩定性，否則會導致模型泛化能力下降[16]，因此將DBN訓練批次設為100；增大模型訓練迭代周期有助于提升訓練結果，但同時會增加訓練時間，而且當迭代周期達到一定值時模型的表征能力趨于穩定不再提高[17]，因此將DBN訓練迭代周期設為50。構建的SVDD評估模型要能代表一個范圍內的數據樣本，但該范圍不應有太多的約束，因此懲罰參數C的選擇應避免支持向量過多，并保證核寬度σ的值可以使超球面相對穩定[18-19]，此處設懲罰參數C=0.009，核寬度σ=0.5。

對于B1組數據，選取前600組正常數據建立模型進行分析，其全壽命周期下的退化指標D如圖4所示：t<1 295 min時，由于D均不超過超球體半徑R，判定滾動軸承處于正常階段；1 295 min≤t<2 306 min時，D值突增并保持一段時間的穩定，此時期的軸承處于早期微弱故障階段，由于噪聲干擾導致部分時刻點的D值在R值之下波動；2 306 min≤t<2 338 min時，D值較前一階段有小幅度的增長并保持穩定，可認為此階段屬于軸承故障加劇第1階段；t≥2 338 min后，D值激增且變化無明顯規律，說明軸承進入了故障加劇第2階段。

圖4 軸承B1的全壽命周期指標

對于B2組數據，選取前300組正常數據建立模型進行分析，其全壽命周期下的退化指標D如圖5所示：t<513 min時，軸承處于正常階段；513 min≤t<977 min時，軸承處于早期微弱故障階段；977 min≤t<1 038 min時，軸承處于故障加劇第1階段；t≥1 038 min后，軸承進入故障加劇第2階段。

對B1和B2這2組數據的評估結果與文獻[20]的結果一致，驗證了本文方法的有效性。

3.2 ZA-2115軸承全壽命周期試驗數據

另外，為驗證本文所提方法對不同工況軸承性能退化評估的有效性，選擇美國辛辛那提大學公布的滾動軸承振動測試的全壽命周期數據[16]進行基于DBN-SVDD的性能退化評估。試驗軸承型號為ZA-2115，每隔10 min采集1次軸承振動信號，采樣頻率為20 kHz，采樣時間為1 s，共采集到984組數據，每組數據包含20 480個采樣點。

DBN各參數設置不變，與SVDD相關的懲罰參數C=0.05，核寬度σ=0.05。選取前300組正常數據建立基于DBN-SVDD的性能退化評估模型，得到辛辛那提試驗數據全壽命周期下的退化指標如圖6所示：在滾動軸承運行的0～5 340 min期間，樣本的D值在R值之下，說明其運行屬于正常階段；在5 340～5 390 min期間，D值有小幅波動且超出R值，可認為軸承在此階段出現早期微弱故障；而在5 390～5 550 min期間，D值又在R值之下，此階段早期故障特征消失的原因是出現微弱故障后故障點被“磨平”，使得故障程度減弱[21]；在5 550～7 030 min期間，D值逐漸增加，說明軸承處于故障加劇第1階段；從7 030 min開始D值波動較大且毫無規律，說明軸承處于故障加劇第2階段，直至軸承完全失效。

圖6 辛辛那提軸承數據的全壽命周期指標

上述評估結果與文獻[21]針對檢測早期微弱故障所提方法的評估結果基本一致，兩者發現軸承早期微弱故障出現的時刻點均在5 340 min，而本文方法確認的故障加劇第1階段發生時刻點在7 030 min，較文獻[21]提前了20 min；另外，文獻[21]經過大量分析研究才選定VMD奇異值、均方根值、樣本熵值作為SVDD的輸入，從而得到較好的軸承性能退化評估結果，而本文所選擇的DBN可以自動提取特征，無需人工花費大量時間選擇特征指標。

3.3 小結

由上述分析可知，基于DBN-SVDD的評估方法能夠清晰反映不同工況下滾動軸承退化過程的各個階段，準確檢測出早期微弱故障的出現時刻。

4 結束語

提出了一種DBN與SVDD相結合的滾動軸承性能退化評估方法，具有以下優點：

1)相對于現有退化特征提取方法，擺脫了對人工經驗的依賴，在一定程度上節省了人力。

2)對應用于不同工況下的滾動軸承，能夠有效評估其性能退化過程，且對早期微弱故障的檢測具有一定的敏感性。

3)用正常狀態下的運行數據即可實現該模型的構建，克服實際軸承設備運行中故障樣本較難獲取的問題。