基于CEITDAN的滾動軸承弱磁信號特征提取方法

麻健鵬，戰利偉，李成偉

(1.哈爾濱工業大學 儀器科學與工程學院，哈爾濱 150001；2.中國航發哈爾濱軸承有限公司，哈爾濱 150025)

軸承的可靠性決定著旋轉機械的使用壽命[1]，故障診斷的準確性和實時性在軸承使用過程中起著重要的作用。軸承打滑是高速輕載軸承運行中較為常見的失效形式，會造成軸承接觸表面劃傷，嚴重時將導致劃傷部位出現表面剝落等現象，對旋轉機械的穩定運行具有較大的威脅[2-4]。

計算打滑率的關鍵在于能夠通過測量手段監測保持架的轉動頻率并依靠信號處理方法從采集信號中準確提取保持架轉動頻率。目前，針對保持架打滑主要有電磁感應[5]、脈沖激光[6]、應變片[7]、光電傳感器[8]等檢測方法，這些方法均存在一定的不足和局限性。文獻[9]提出了一種非接觸式無損檢測方法對軸承保持架轉速進行檢測，但其采集信號的背景噪聲過大，導致保持架轉速特征頻率難以提取,但該無損檢測方法剛剛提出，對其信號特點及組成成分的研究還不深入，而常用的小波分析、EMD[11]等信號處理方法[10-11]均需要先驗支持才可進行處理。相較于傳統振動微弱信號，弱磁信號處理時需同時提取保持架、內圈和滾動體轉動頻率這3個特征頻率，其間還包含多個倍頻及不同特征頻率之和的微弱信號。同時，滾動體轉動頻率與保持架轉動頻率之間存在關聯，即滾動體轉動頻率等于保持架轉動頻率與滾動體個數的乘積；另外，傳統振動微弱信號中，軸承的故障特征頻率是一個僅與軸承參數及轉速有關，與故障嚴重程度及運行時間無關的固定值，而弱磁信號中，保持架轉動頻率是一個隨時間變化且監測值小于理論值的不固定的特征量。

因此，為解決弱磁檢測方法在軸承打滑測量中的問題，提出使用一種自適應噪聲完備集合本征時間尺度分解(Complete Ensemble Intrinsic Time Scale Decomposition with Adaptive Noise，CEITDAN)方法[12]對該類信號進行處理，并同時使用噪聲消除和特征增強2種方法得到保持架轉速，從而更準確的計算軸承打滑率，探究將其由傳統振動信號應用于弱磁信號處理的方法。

1 自適應噪聲完備集合本征時間尺度分解

CEITDAN將時間尺度分解的分量疊加在白噪聲中，使其具有一定的信噪比且噪聲幅度可自適應調整，從而確保每個分解階段的信噪比固定于原始信號。使用本征時間尺度分解獲得的平均殘差來獲得第1個旋轉分量，然后從原始信號中減去第1個旋轉分量從而得到殘差，在殘差中加入白噪聲并進行同樣的運算，直到殘差分量為單調函數或極值點小于3為止。CEITDAN的處理流程如圖1所示，具體分解步驟為：

(1)

式中：k為本征時間尺度分解的相應階數；β0為白噪聲；Li為本征時間尺度分解信號A(t)得到的殘差分量。此時得到的旋轉(PR)分量為

fPR1=x(t)-r1(t)。

(2)

2)將白噪聲ωi(t)的m-1階PR分量疊加到殘差rm-1(t)上，然后通過本征時間尺度分解取其平均值作為該方法的m階剩余分量，即

圖1 CEITDAN算法流程圖

rm-1(t)}，

(3)

則其他模式分量為

fPRm=rm-1(t)-rm(t)。

(4)

3)重復步驟1-2直到殘差分量為單調函數或其極值點數少于3，最后的殘差分量為

rM(t)=rM-1(t)-fPRM，

(5)

最終，原始信號被分解為

(6)

2 多尺度能量權重法

受到文獻[13]的啟發，選擇多尺度權重法進行特征頻率的增強工作，由于故障診斷中的特征頻率多為等比例關系，而本文所需提取的3個特征頻率之間不存在此關系，需進行調整以適應弱磁信號特征提取及打滑監測的應用。

希爾伯特-黃變換可以對時域信號進行轉化處理，使其成為一個二維數組(M×N)的時頻譜[14]，其中M，N分別為時域、頻域的網格數，即

(7)

(8)

式中：T為總采樣時間；Δt為窗口時間間隔；n為計數次數。

對于弱磁信號，可以將除內圈、保持架、滾動體三者轉動頻率以外的信號均視為噪聲，所需提取的特征頻率在頻譜中表現出來的峰值在時頻譜中的具體表現形式將存在較大差異，即以能量突變的方式進行具體展現。求出時頻譜矩陣，然后從中直接抽取N個完全不同的時間能量序列，可以更加直觀、形象地觀察出特征頻率峰值。在此基礎上運用若干個與特征頻率存在直接關聯的窗口快速識別峰值，進而達到能量時間序列的多尺度二值化效果。同時，還可以順利達到時頻譜的多尺度二值化效果，并在同一時間范圍內直接求得多尺度二進制譜。具體分析過程如下：

1)對大小為M×N的時頻譜矩陣進行整理分析，從中直接抽取處于完全不同頻率區間的能量時間序列xn(t)，n∈(1,N)。

2)在xn(t)中直接設定一個滑動窗口，且其計算長度為2d+1。當xn(ti)滿足|xn(ti)|=max{|xn(tk)|;i-d≤k≤i+d}時，Bn(ti)=1；反之則Bn(ti)=0。如果窗口中心能量值直接等同于局部能量極值，那么權重值直接為1，反之權重值為0。

3)結合實際情況，對處于完全不同頻率段之上的能量時間序列進行二值化處理，然后再次進行N次步驟2，便可以直接得到N個二值化時間序列，即B(t,f)。

4)通過合理化的方式直接設定完全不同的窗口長度，即2d+1，并再次重復第2和3步對信號進行處理，得到多尺度二進制譜。

從上述過程中可以看出，d值與最終的運算分析結果存在直接關聯，從而對特征頻率提取過程中的精準度造成直接影響。為順利提取特征頻率峰值能量并將噪聲控制到最低，在首次二進制譜分析運算過程中，2d+1應滿足條件：保持架特征頻率的間隔點數<內圈轉動頻率的間隔點數<2d+1<滾動體轉動頻率的間隔點數。然而，噪聲與特征頻率之間存在完全不確定性關系，所求出的首個二進制譜中會出現噪聲干擾條件下的峰值能量沖擊，因此在具體分析運算過程中必須要通過合理化的方式調整窗口長度參數d，對基于不同尺度條件下的二進制譜進行分析運算。對于參數d，其選取過程必須滿足以下基本準則

(9)

式中：fs為采樣頻率；c為計算次數；ff為保持架特征頻率。

根據已知參數，求出c個基于不同尺度條件下的二進制譜B1(t,f)，B2(t,f)，……，Bc(t,f)，在此基礎上進行頻域求和處理得到能量權重時間序列，即

(10)

結合實際情況，對能量權重時間序列開展頻譜分析便可以直接獲得信號增強頻譜。

綜上分析可知，本文所提方法實質上是一種以時頻譜多尺度二值化為重要基礎的特征頻率能量提取方法，其具體步驟如圖2所示：1)借助CEITDAN直接求出弱磁信號的時頻分布并獲得時頻譜；2)以時頻譜為基礎對特征頻率產生的位置進行精準判定，并對時頻譜進行二值化處理；3)經過多尺度二進譜分析后求出可以全面、真實反映特征頻率的能量權重；4)通過短時傅里葉變換獲得保持架轉動頻率。

圖2 CEITDAN能量權重法的流程

3 實例分析

使用自行搭建的試驗平臺(圖3)驗證本文所提方法的有效性。由于弱磁檢測為保持架轉動頻率監測的非接觸式手段，僅需將傳感器置于預先開孔的試驗臺上即可。試驗轉速為4 800 r/min(轉頻為80 Hz)，加載力為200 N，采樣頻率為30 kHz。試驗軸承為32206圓錐滾子軸承，滾子直徑為7.5 mm，滾子組節圓直徑為46 mm，滾子數為14，純滾動情況下[15]保持架理論轉頻為33.474 Hz。所采集軸承振動信號的時域及頻域波形如圖4所示。

圖3 試驗平臺示意圖

圖4 滾動軸承弱磁信號

為驗證本文所提方法的優越性，選擇常用的小波降噪,隨機共振以及完全噪聲輔助聚合經驗模態分解(CEEMDAN)進行對比分析。開展5層小波分解處理，然后在此基礎上直接設定軟閾值降噪，結果如圖5所示；采用二階雙穩態隨機共振方法，設定參數a=-1，b=2，結果如圖6所示；CEEMDAN方法的處理結果如圖7所示。對比分析可知：

1)小波降噪處理后可以清晰地看出保持架轉動頻率為34.133 Hz，內圈轉動頻率為79.644 Hz和2個較大的峰值；161.563 Hz與保持架轉動頻率及內圈轉動頻率線性無關，無法分辨其具體代表的信號成分，可將其定義為噪聲；468.760 Hz約等于保持架理論轉速與滾子數的乘積，但考慮到本試驗所采集保持架轉動頻率為34.133 Hz，滾子測試轉動頻率應為保持架檢測頻率與滾子數的乘積，與實際值相比較小，但可以說明本次試驗由于為低速輕載工況且沒有提供潤滑，并未產生打滑現象。

2)隨機共振處理后的結果僅保留了保持架轉動頻率及內圈轉動頻率，其余信號均被過濾，無法判斷保持架轉動頻率是否正確。

3)CEEMDAN方法與CEITDAN方法的降噪核心思想均為在分解過程中通過白噪聲抵消信號中噪聲，但不同的是CEEMDAN方法是對成組的模式分量進行平均，這會導致噪聲及模態混疊問題在每次分解過程中均有所保留。因此，CEEMDAN方法得到的結果雖然能夠識別出大致的故障特征，但信號細節較少且峰值較小。

圖5 小波降噪處理結果

圖6 隨機共振處理結果

圖7 CEEMDAN方法處理結果

對采集到弱磁信號進行基于CEITDAN的希爾伯特-黃變換時頻分析，所得時頻圖如圖8所示，該信號主要頻率位于低頻位置。對此時頻圖進行二進制譜分析處理，參數fs=30 kHz，進而得到的10個二進制譜如圖9所示，即d1=68，d2=136，d3=204，d4=272，d5=340，d6=408，d7=476，d8=544，d9=612，d10=680。

圖8 弱磁信號時頻圖

從原始信號的時頻圖中可以看出信號頻域集中在0～200 Hz，但細節較少。而在不同窗口長度情況下可以看出原始信號中的頻域特征，隨著窗口長度的增大，細節特征逐漸減少。通過對不同窗口長度二進制譜中的頻率特征進行觀察，經過運算分析之后求出集合能量權重W(t)并進行快速傅里葉變換，結果如圖10所示。由圖10可知：頻譜圖中存在保持架、內圈以及滾子的轉動頻率，且滾子轉頻等于保持架轉頻與滾子數的乘積。無關峰值僅存1個(151.323 Hz)，其為150 Hz的共振頻率(由軸承及試驗臺電主軸引起)，其余共振頻率均被過濾。

圖9 弱磁信號二進制譜

圖10 CEITDAN的處理結果

綜上分析可知：小波降噪方法雖然可以提取出特征頻率，但無法通過滾動體轉頻驗證保持架轉頻的準確性，這是由于小波濾波效果取決于小波基函數，不同基函數會導致不同的濾波效果，工程實際中很難快速準確的選擇正確的小波基函數，從而導致其在使用過程中容易出現偏差;隨機共振方法屬于參數型信號處理方法，參數選擇不當便無法達到最佳的濾波效果，這也限制了其在工程應用的發展;CEEMDAN方法雖與CEITDAN方法核心思路一致，但CEITDAN方法在分解過程中對殘差加權平均的方式可以使添加的白噪聲更少的分布于分解結果中，從而提高特征提取的精度。以上結果充分說明本文所提方法的可行性。

4 結束語

對軸承弱磁信號進行了基于CEITDAN的時頻分析，并采用多尺度能量權重法對保持架轉動頻率、內圈轉動頻率以及滾動體轉動頻率成分進行增強，通過計算信號的頻譜提取特征頻率并進行軸承打滑情況的判斷，通過試驗證明了該方法的有效性及其工程應用的可行性。對潤滑情況下的軸承打滑以及弱磁信號中信號成分的分析，可以作為今后的研究課題。