組配角接觸球軸承的預緊力及剛度

李紅濤，張振強，張偉，寧晉，張曉楊

(1.空軍裝備部駐洛陽地區第二軍事代表室，河南 洛陽 471009；2．洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；3．河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；4．高性能軸承數字化設計國家國際科技合作基地，河南 洛陽 471039；5．洛陽LYC 軸承有限公司，河南 洛陽 471039)

單套角接觸球軸承的承載能力和剛度有限，在實際應用中往往多聯組配使用。文獻[1-2]提出了相同接觸角軸承組配預緊力和剛度的計算方法，但參與組配的軸承也可能具有不同的接觸角[3-5]，組配方式不同，組配軸承所需的預緊力及剛度也不同。文獻[3]雖對不同接觸角軸承組配的預緊力有所研究，但未涉及組配后的軸承剛度，且文獻[1-3]均只針對具有15°或25°接觸角的軸承進行分析，不具有通用性。鑒于此，基于文獻[6-8]的經驗，對組配軸承所需預緊力及剛度的計算通式進行分析。

1 單列角接觸球軸承軸向剛度

在軸向載荷Fa作用下，單列角接觸球軸承的軸向位移如圖1所示，Fa與軸向位移δa的關系為[1]

(1)

圖1 角接觸球軸承軸向位移示意圖

式中：Z為球數；Qn為單個球的法向接觸載荷；α為軸承實際接觸角；kn為載荷-位移系數，與軸承的材料和幾何尺寸有關。

由(1)式可得軸向位移δa為

(2)

將軸向載荷對軸向位移求導可得軸向剛度Ka，即

(3)

將(2)式代入(3)式可得

(4)

2 組配角接觸球軸承軸向剛度

DB組配型軸承預緊及位移如圖2所示，在預緊力F0作用下，1#軸承產生軸向位移δ0A，此時其實際接觸角為αA、軸向剛度為K0A，2#軸承產生軸向位移δ0B，此時其實際接觸角為αB、軸向剛度為K0B。同時可得

F0=K0Aδ0A=K0Bδ0B，

(5)

則

(6)

圖2 DB組配型軸承預緊及位移圖

令

δ0A+δ0B=δ0,

(7)

聯立(6)，(7)式可得

(8)

(9)

DB組配型軸承加載示意圖如圖3所示，在外部軸向載荷F作用下軸承內圈相對外圈(外圈固定)產生軸向位移Δδ0A,Δδ0B(Δδ0A=Δδ0B),此時各軸承所受外部軸向作用力分別為

FA=F0+K0AΔδ0A，

(10)

FB=F0-K0BΔδ0A，

(11)

軸承組的實際載荷增量為

ΔF=FA-FB=K0AΔδ0A+K0BΔδ0A，

(12)

兩聯組配軸承的剛度為

(13)

圖3 DB組配型角接觸球軸承加載示意圖

(14)

圖4 多聯角接觸球軸承組配示意圖

(15)

由圖4可知

δA+δB=δ0，

(16)

聯立(14)—(16)式可得

(17)

聯立(8)，(9)，(14)，(15)，(17)式可得單套軸承的軸向位移為

(18)

(19)

令

(20)

(21)

則

δA=pδ0A，

(22)

δB=qδ0B。

(23)

KA=1.5knZ(sinαA)2.5(pδ0A)0.5=p0.5K0A=

(24)

KB=1.5knZ(sinαB)2.5(qδ0B)0.5=q0.5K0B。

(25)

故對于圖4的多聯組配角接觸球軸承，其軸向剛度為

(26)

由(1)式可得接觸角為αA的單套軸承所受預緊力為

(pδ0A)1.5=p1.5F0，

(27)

整個軸承組所需預緊力為

(28)

同理，接觸角為αB的單套軸承所受預緊力為

FB=knZ(sinαB)2.5(qδ0B)1.5=q1.5F0，

(29)

同樣可求得軸承組所需預緊力為

(30)

顯然

np1.5=mq1.5。

(31)

通過上述計算可得不同組配方式下軸承所需的預緊力及軸向剛度，見表1(計算中忽略了接觸角的變化，上述結果存在一定誤差，為得到更準確結果，可在公式中輸入實際接觸角)。

表1 角接觸球軸承不同組配方式的剛度與預緊力

3 組配軸承徑向剛度

某軸承廠家7005C和7005AC單列角接觸球軸承的剛度與軸向力關系分別如圖5和圖6所示，由圖可知：軸承剛度與軸向力呈非線性關系；軸向剛度隨軸向力增大而增大，且在相同軸向力條件下，大接觸角的軸承具有更高的軸向剛度；徑向剛度與軸向剛度的比值與軸向力和接觸角密切相關，接觸角越小，剛度比值對軸向力的變化反映越明顯。

圖5 7005C軸承剛度與軸向力關系

圖6 7005AC軸承剛度與軸向力關系

軸向力與軸向剛度的關系可通過(4)式計算，但目前尚無簡單有效的方法計算在特定預緊力(軸向力)下的徑向剛度，只能查閱軸承廠家樣本中軸向剛度和剛度比，進而計算軸承徑向剛度。

對于兩聯組配軸承，預緊力F0作用下2列軸承的徑向剛度分別為Kr1和Kr2，在受到徑向力Fr時組配軸承產生徑向位移δr(圖7)，由此可得

Fr=Kr1δr+Kr2δr，

(32)

則兩聯組配軸承的徑向剛度為

(33)

同理可求得m列軸承組配的徑向剛度為

(Kr)m=Kr1+Kr2+…+Krm。

(34)

需要注意：軸承組配后預緊力發生變化，計算組配軸承徑向剛度時，需根據軸承所受實際軸向力確定其軸向剛度與剛度比，進而得到各軸承及整個軸承組的徑向剛度。

圖7 兩聯組配軸承徑向位移示意圖

4 結束語

推導出組配角接觸球軸承預緊力和剛度的計算通式，適用于具有相同和不同接觸角的軸承，計算方法通用，大幅提高了組配軸承相關參數的計算效率。同時，列出了軸承在常用組配方式下的預緊力和軸向剛度，為軸承實際應用提供了參考。