基于兩種模型的日最大降水量不同重現期推算

陳桂蓮

(桂林市氣象局，廣西 桂林 541001)

1 引言

大圩古鎮位于廣西桂林市漓江東岸，始建于北宋初年，中興于明清，鼎盛于民國時期，距今已有千年歷史。桂林大圩是水路交通樞紐，更是著名的集市貿易集散地。大圩還是盛產柑橘橙柚的大果園，風景優美，田園如畫。大圩古鎮是桂林旅游資源的一顆璀璨明珠。因此，推算桂林大圩古鎮的日最大降水量[1]，有助于提高對強降水災害規律的認識預判，為氣象防災減災提供參考依據。

大圩國家氣象觀測站(以下簡稱大圩站)是2008年建站的單雨量觀測站，僅有2009～2020年的降水觀測資料，故利用建站時間超過30年，且下墊面性質近似，海拔高度相差26 m，距離大圩站約18 km的桂林國家基本氣象觀測站(以下簡稱桂林站)的逐月日最大降水量觀測資料，將大圩站的日最大降水量延長訂正到30年的時間序列[2]。桂林站與大圩站逐月日最大降水量相關性檢驗參數見表1和圖1，由表1可見，桂林站與大圩站逐月日最大降水量的相關系數為0.508，通過了置信水平0.001的顯著性檢驗，說明這兩個站的日最大降水量資料相關性非常顯著，可以建立相關方程將短時間序列進行延長訂正到長時間序列(圖2)。

表1 桂林站與大圩站日最大降水量相關性檢驗參數

2 不同重現期推算方法

2.1 皮爾遜-Ⅲ分布模型推算

2.2.1 皮爾遜-Ⅲ分布

采用皮爾遜-Ⅲ分布模型[3，4]推算出大圩站日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現期的極值。皮爾遜-Ⅲ分布具有廣泛的概括和模擬能力，在氣象上常用來擬合最大降水量等極值分布。它的概率密度函數和保證率分布函數分別為：

圖1 桂林站與大圩站日最大降水量相關圖

圖2 經過延長訂正的大圩站日最大降水量年資料序列

(1)

(2)

式(1)、(2)中：f(x)為概率密度函數；p(x)為保證率分布函數；α為形狀參數；β為尺度參數；Γ(α)為的伽瑪函數；x為隨機變量；x0為隨機變量所能取的最小值。

由矩法原理，參數α、β和xo可分別用下式計算：

(3)

β=2/σcs

(4)

(5)

式(3)～(5)中：m為數學期望；σ為均方差；cs為偏態系數；cv為變差系數。

這些數字特征的估量分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

2.1.2 皮爾遜-Ⅲ分布推算結果

利用大圩站30年降水資料，采用皮爾遜-Ⅲ分布模型推算10年、30年、50年、100年一遇的降水，推算結果見圖3和表2，由表2可見，大圩站10年、30年、50年、100年等不同重現期推算結果是：124.9 mm、143.2 mm、150.7 mm、160.8 mm。

圖3 大圩站日最大降水量頻率適線圖

表2 大圩站日最大降水量不同重現

2.1.3 皮爾遜-Ⅲ分布的擬合檢驗

為了驗證推算結果的合理性，利用相對均方差對推算結果進行精度檢驗，精度檢驗公式為：

(10)

式(10)中，R′為擬合降雨量，R為實測的降雨量，t為降雨歷時，n為樣本數。檢驗結果是：實測值和理論值的相對方差為2.751%，精度較為理想。

2.2 耿貝爾分布模型推算

2.2.1 耿貝爾分布模型

采用耿貝爾分布[5,6]推算出大圩站日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現期的極值。耿貝爾分布的分布函數由下式表達：

F(x)=exp(-e-a(x-u))a>0,-∞

(11)

其超過保證率函數為：

P(x)=1-exp(-e-a(x-u))

(12)

超過保證率P對應的重現期最大降水量為：

(13)

參數a及u的估計,假定最大降水量有序序列：x1≤x2≤…≤xn，則經驗分布函數為：

(14)

取如下序列：

yi=-ln(-ln(F*(xi)))i=1,2,…,n

(15)

可得：

(16)

在實際計算中可用有限樣本容量的均值和標準差作為E(x)和σ(x)的估計值。

2.2.2 耿貝爾分布模型推算結果

利用大圩站30年降水資料，采用耿貝爾分布模型推算10年、30年、50年、100年一遇的降水，推算結果見圖4和表3，由表3可見，大圩站10年、30年、50年、100年等不同重現期推算結果是：127.9 mm、152.7 mm、164.0 mm、179.3 mm。

圖4 大圩站日最大降水量擬合圖

表3 大圩站日最大降水量不同重現期耿貝爾分布推算結果

2.2.3 耿貝爾分布的擬合檢驗

用樣本經驗分布擬合理論曲線分布后，該隨機變量實際總體分布是否符合所選理論分布模型，需要一客觀判定方法，這里采用柯爾莫哥洛夫檢驗來進行擬合優度檢驗。柯爾莫哥洛夫檢驗方法為：

(17)

檢驗結果是：大圩站日最大降水量的Dn值為0.0634，檢驗值D0.05為0.2483，Dn值明顯小于檢驗值D0.05，表明擬合通過了柯爾莫哥洛夫檢驗，說明大圩站日最大降水量概率分布符合耿貝爾分布。

由兩種模型的推算結果可見，不同重現期的日最大降水量基本上一致，但耿貝爾分布的推算結果比皮爾遜-Ⅲ分布的推算結果略大。

3 結語

(1)利用桂林站降水資料對大圩站進行時間序列的延長訂正，相關系數為0.508，通過了置信水平0.001的顯著性檢驗，相關性非常顯著。

(2)采用皮爾遜-Ⅲ分布模型推算大圩站的日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現期推算結果是： 124.9 mm、143.2 mm、150.7 mm、160.8 mm。并通過了相對均方差精度檢驗。

(3)采用耿貝爾分布推算大圩站的日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現期推算結果是：127.9 mm、152.7 mm、164.0 mm、179.3 mm。并通過了柯爾莫哥洛夫檢驗。

(4)兩種模型的推算結果基本上一致，但耿貝爾分布的推算結果比皮爾遜-Ⅲ分布的推算結果略大。