屈曲分析在底盤懸架開發(fā)中的應用

張旭，劉大勇

（氫澈科技（天津）有限公司，天津 300380）

前言

強度、剛度及穩(wěn)定性是材料力學中提到的構件的三要素，但在乘用車底盤懸架開發(fā)過程中，一些結構件在受壓時由于承載力不足而出現結構失穩(wěn)，導致結構件的功能失效，這類問題稱為屈曲問題。

針對此問題，本文詳細闡述了屈曲分析的基本原理和分析方法，研究總結了懸架開發(fā)中需要進行屈曲分析的結構件以及對應的屈曲分析方法，對于懸架開發(fā)具有較強的指導意義。

1 屈曲分析的基本原理

1.1 屈曲特征值分析

特征值屈曲分析也可以說是線性屈曲分析，與結構的幾何剛度矩陣有關。為求解特征值，首先求解線性加載狀態(tài){P0}的載荷位移關系，即給定{P0}，求解下列方程：

從而得到：

{u0}=加載{P0}的位移結果；

以及{σ} ={u0}引起的應力結果。

假設位移很小，因此可給出任意狀態(tài)下（{P}，{u}，{σ}）的增量平衡方程：

其中：

Ke=彈性剛度矩陣；

[Kσ（σ）]= 在應力狀態(tài){σ}下計算的初始應力矩陣；

假設特征值是加載的載荷{P0}的線性函數，即：

{P}=λ{P0}

{u}=λ{u0}

{σ}=λ{σ0}

從而得到：

因此，增量平衡方程可寫為：

當失穩(wěn)狀態(tài)開始時，即承載能力達到極限值，此時{△P}≈0，代入公式（3）可得：

為了公式（4），則有：

求解公式（5）可得到結構在加載狀態(tài){P0}下的屈曲特征值λ和屈曲模態(tài)，再通過線性計算得到屈曲臨界載荷。

求解公式（5）可得到結構在加載狀態(tài){P0}下的屈曲特征值λ和屈曲模態(tài)，再通過線性計算得到屈曲臨界載荷。

1.2 非線性后屈曲分析

在計算非線性屈曲時，采用弧長法（RIKS法）較為合適。弧長法是一種用于得到不穩(wěn)定或負剛度矩陣問題的數值穩(wěn)定解的方法，它能夠有效地分析結構非線性前后屈曲及屈曲路徑跟蹤，并方便查看結構件的后屈曲狀態(tài)，因此也被稱之為后屈曲分析，具有較強的工程指導意義。

弧長法屬于雙重目標控制方法，即在求解過程中同時控制載荷因子和位移增量的步長。

其基本控制方程如下：

其中：

△λ為載荷因子增量數值；

φ為載荷比例系數，用于控制弧長法中載荷因子增量所占的比重；

△l為固定的半徑。

在求解過程中，載荷因子增量△λ在迭代中是變化的，下列非線性靜力平衡的迭代求解公式中存在n個未知數，即：

i=0,1,2，這樣，在弧長法中一共存在n+1個未知數，根據約束方程：

即為附加的控制方程，問題才能得到解答，此時，可以根據φ值得取值分為兩種弧長法，其中，φ≠0時的弧長法稱為球面弧長法，φ=0時的弧長法稱為柱面弧長法[1]。

當承受較大載荷時，材料非線性以及大變形等非線性因素導致結構件并不是在理想屈曲強度處發(fā)生屈曲。而特征值屈曲分析是完全線性分析，僅可用來預測理想彈性結構的理論屈曲強度。

因此，特征值屈曲分析通常得到的非保守結果即通過該方式計算得到的臨界失穩(wěn)載荷偏大，不適用于實際工程結構上的屈曲分析。

與特征值屈曲分析相比，非線性屈曲分析考慮了材料非線性及幾何非線性，更為符合工程實際，因此，通常采用該方法對結構件進行屈曲分析。

2 二力桿結構屈曲分析

在汽車懸架中，有些受壓部件當受到較大壓力時，桿件可能由于突然變彎而失去承載能力，影響該部件甚至整個系統的正常工作，如E型多連桿中的控制臂、穩(wěn)定桿連接桿等，如果屈曲臨界不足就容易出現此類問題。

2.1 控制臂屈曲分析方法

如圖1所示為某車型后E型多連桿式的后上控制臂，控制臂內點通過襯套與副車架連接，控制臂外點通過襯套與軸節(jié)連接。由于這種形式的控制臂所受力矩非常小，因此，可將其近似看作二力桿，主要承受拉壓載荷[2-3]。

圖1 二力桿式控制臂

通過有限元的方法對其進行屈曲分析，在控制臂內點建立局部坐標系，其中X向為軸向方向，Z軸由控制臂內點指向控制臂外點，Y向根據右手定則自動生成，將控制臂內點和控制臂外點均置于該局部坐標系下。

邊界條件：約束控制臂內點的1、2、3、6自由度，約束控制臂外點的1、2自由度。

加載方式：在控制臂外點沿局部坐標系Z向負向加載一個足夠大的壓縮載荷，使得屈曲臨界載荷得以復現。

在考慮材料非線性和幾何非線性后，采用RIKS法對其求解即可找到屈曲臨界載荷點。

2.2 穩(wěn)定桿連接桿屈曲分析方法

如圖2所示為某車型的穩(wěn)定桿連接桿，兩個球頭連接點，一端連接在穩(wěn)定桿上，另一端與軸節(jié)連接。與控制臂不同，穩(wěn)定桿連接桿是真正意義上的二力桿，只承受拉壓載荷，而不傳遞力矩。

圖2 穩(wěn)定桿連接桿

通過有限元的方法對穩(wěn)定桿連接桿進行屈曲分析，在球頭連接點1建立局部坐標系，其中X向為軸向方向，Z向由球頭連接點1指向球頭連接點2，Y向根據右手定則自動生成。將球頭連接點1和連接點2均置于該局部坐標系下。

穩(wěn)定桿連接桿的屈曲分析方法與二力桿式控制臂相同。

邊界條件：約束球頭連接點1的1、2、3、6自由度，約束球頭連接點2的1、2自由度。

加載方式：在球頭連接點2處沿局部坐標系Z向負向加載一個足夠大的壓縮載荷，使得屈曲臨界載荷得以復現。

在考慮材料非線性和幾何非線性后，采用RIKS法對其求解即可找到穩(wěn)定桿連接點的屈曲臨界載荷點。

3 前下擺臂屈曲分析

除了主要承受拉、壓力的桿件結構外，一些薄壁件在承受較大壓力時，也容易發(fā)生屈曲，如麥弗遜獨立懸架中的前下控制臂的屈曲就屬于此類問題。

作為汽車懸架系統中傳力和導向的重要部件，其一端通過橡膠襯套與副車架連接，另一端通過球鉸與轉向節(jié)連接，將作用在車輪上的載荷傳遞給車身，使得車輪能夠按照一定軌跡運動，因此，如果前下擺臂失效將直接影響車輛的正常行駛，對其進行屈曲分析很有必要[4-6]。

圖3 麥弗遜式獨立懸架前下擺臂

在對前下擺臂進行屈曲分析時，約束前下擺臂前、后點的平動自由度，和外點的Z向自由度。

考慮材料和幾何非線性后，在前下擺臂外點分別加載X向和Y向載荷，用RIKS法計算分別得到對應方向上的屈曲臨界載荷。

4 結論

本文介紹了屈曲分析的基本原理，研究總結了懸架中應著重進行屈曲分析的結構件，包括E型多連桿中的控制臂、麥弗遜式獨立懸架中的前下控制臂、穩(wěn)定桿連接桿等結構，并確定了各結構件對應的屈曲分析方法，對于懸架開發(fā)具有重要的指導意義。