商用車循環(huán)球式EPS系統(tǒng)建模及仿真分析

馬相飛，張旭，王印，武星

（陜西汽車集團有限責任公司，陜西 西安 710043）

引言

循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向（EPS）是在當前商用車技術領域中日漸成熟且很有發(fā)展前途的動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。相較于傳統(tǒng)的液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有更高的經(jīng)濟型、安全性和操縱穩(wěn)定性。同時，EPS可根據(jù)車速的高低來控制路感，解決轉(zhuǎn)向系統(tǒng)“輕與靈”的矛盾，綜合改善汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的性能[1]。

1 系統(tǒng)模型

文章針對常用螺桿助力式循環(huán)球式EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行分析，該系統(tǒng)一般由控制系統(tǒng)和機械系統(tǒng)兩部分組成，關鍵部件主要包括轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)向軸、扭矩傳感器、電動機、減速機構、ECU及循環(huán)球式動力轉(zhuǎn)向機[1-2]。

為分析問題方便，將循環(huán)球式EPS系統(tǒng)簡化為只包括轉(zhuǎn)向盤和上端轉(zhuǎn)向軸、助力電動機、下端轉(zhuǎn)向軸三個電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學模型，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結構圖

1.1 轉(zhuǎn)向系動力學模型

對轉(zhuǎn)向盤和上端轉(zhuǎn)向軸、下端轉(zhuǎn)向軸分別進行動力學分析，可得到如下方程：

式中：Td為方向盤轉(zhuǎn)矩，Ks為扭桿剛性系數(shù)，θk為方向盤轉(zhuǎn)角，Bk為轉(zhuǎn)向軸的黏性阻尼系數(shù)，Jk為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動慣量，Tr為轉(zhuǎn)向軸的阻力矩，Ta為電機對轉(zhuǎn)向軸的助力矩，Bc為前輪與轉(zhuǎn)向機構等效轉(zhuǎn)向軸的黏性阻尼系數(shù)，Jc為電機軸的轉(zhuǎn)動慣量，θc為轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)角。

1.2 電動機模型

本文所研究循環(huán)球式EPS系統(tǒng)助力電機采用永磁無刷直流電機，其等效電路如圖2所示：

圖2 等效電路圖

式中：U為電機端電壓，L為電機電感，R為電樞電阻，Kb為反電動勢系數(shù)，Ka為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，I為電機電流，Jm為電機的轉(zhuǎn)動慣量，Bm為電機轉(zhuǎn)軸的黏性阻尼系數(shù)，Gm為渦輪蝸桿速比。

1.3 車輛二自由度模型

為了便于分析 EPS 系統(tǒng)控制策略對汽車操縱穩(wěn)定性的影響，將汽車簡化成二自由度模型。該模型包括側(cè)向平移運動和橫擺運動。Fyf和Fyr分別表示前后輪側(cè)向力，β表示車體側(cè)偏角，δ為前輪轉(zhuǎn)向角，lf和lr分別表示質(zhì)心到前后輪的距離，橫擺角為ωr，k1、k2為側(cè)偏剛度，m是車輛的質(zhì)量，v是車輛的速度，Iz是車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量[3]。模型如圖3所示：

圖3 二自由度自行車模型

簡化后，得到模型的運動微分方程為：

2 循環(huán)球式EPS系統(tǒng)助力特性控制策略

EPS系統(tǒng)之所以能兼顧轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輕便性與靈敏性，主要在于其助力特性是隨車速及轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩的不同而改變的。而EPS助力轉(zhuǎn)矩大小與直流電機成正比關系，故通常用電機電流、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩和車速來表示助力特性。EPS的助力過程為控制器根據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩及車速，通過模糊邏輯推理，確定電機的目標電流，然后通過控制電機電流實現(xiàn)目標轉(zhuǎn)矩地輸出[4]。

目前，PID控制算法因計算量小、實時性好、易于實現(xiàn)等特點被廣泛用于循環(huán)球式EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對助力電流的控制中。PID控制器通過對目標電流和實際電流之間的偏差進行調(diào)節(jié)，而后將調(diào)節(jié)出的控制電壓通過PWM方式作用在助力電機上。其控制原理如式（8）所示，目標電流跟蹤控制器如圖4所示。

圖4 模糊PID控制仿真框圖

式中：Im為目標電流，KP、Ki、Kd為比例、積分、微分控制系數(shù)。

3 仿真結果及分析

根據(jù)第一節(jié)中推導的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學模型、電機數(shù)學模型、車輛二自由度數(shù)學模型，在Matlab/Simulink中搭建車輛循環(huán)球式電動助力系統(tǒng)的仿真模型，如圖5所示。模型以方向盤轉(zhuǎn)矩、車速作為輸入，以車輛橫擺角速度作為輸出，模型采用的主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真主要參數(shù)

圖5 車輛循環(huán)球式電動助力系統(tǒng)仿真框圖

分析圖6可以得出，在10s的仿真時間內(nèi)，目標電流與電機電流曲線趨勢保持一致，說明模糊PID控制器的跟蹤誤差能夠在仿真時間內(nèi)保持對目標電流的持續(xù)跟蹤，實現(xiàn)對系統(tǒng)電流進行有效控制。圖7是汽車未加載循環(huán)球式EPS下的車輛橫擺角速度響應曲線，圖8是汽車加載循環(huán)球式EPS后，基于PID控制器下的橫擺角速度響應曲線，從圖7及8可以看出，同一轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩階躍輸入下，加載助力的系統(tǒng)有較大的橫擺角速度輸出，且橫擺角速度超調(diào)量由 87.5%降到了52%，說明其瞬態(tài)響應及轉(zhuǎn)向盤力特性得到了一定程度的改善。

圖6 電流跟蹤圖

圖7 未加載EPS橫擺角速度

圖8 加載EPS橫擺角速度

4 結論

本文通過對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機械模型、電機模型、控制模型及整車二自由度模型進行推導搭建，并在此基礎上建立了循環(huán)球式EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)PID控制系統(tǒng)模型。為驗證控制器的效果，本文選取車速和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩階躍作為輸入，對橫擺角速度和電流進行分析，結果表明模糊 PID 控制能夠很好地對目標電流進行跟蹤并有效滿足商用車操穩(wěn)性能要求。