基于推理論證的分析法與綜合法在物理解題中的應用

許冬保 朱啟偉

摘 要：在物理問題的解決中，尋求初始待求量與初始已知量之間具體聯系的思考過程稱為算法分析.進行算法分析有兩種最基本的思維方法，即分析法（執果索因）與綜合法（由因導果）.通過例題說明分析法與綜合法在物理解題中的應用，并探討了提高分析綜合能力的教學途徑.

關鍵詞：推理論證;分析法;綜合法;應用;分析綜合能力

中圖分類號：G633.7 ? ? 文獻標識碼：B ? ? 文章編號：1008-4134（2021）11-0063-03

牛頓指出：“在自然科學里，應該像在數學里一樣，在研究困難的事物時，總是應當先用分析的方法，然后才用綜合的方法.”分析與綜合是人們應對事物無限性和復雜性的對策，是抽象思維的基本方法[1].在物理解題中，分析法與綜合法滲透于物理過程、研究對象或推理論證等問題的處理之中.本文例談在問題解決中基于推理論證的分析法與綜合法的應用.

1 基于推理論證的分析法與綜合法概述

對一個物理問題的分析，往往是從現象切入，通過現象分析，逐步選擇物理規律及有關公式，建立具體方程式，找出題目中初始待求量與初始已知量之間的具體聯系，尋找聯系的思考過程被稱之為算法分析.算法分析的目標就是要探究初始待求量與初始已知量之間關聯的具體途徑，最終確定待求量的計算方法[2].進行算法分析有兩種最基本的思維方法，即分析法與綜合法.

1.1 分析法

分析法即執果索因，是從待求量推向已知量的思維方法，即從題目的待求量出發，考慮欲求出此待求量，需要哪些物理量，若這些所需的物理量題目都具備，則可運用相應的物理公式解出此題;若這些所需的物理量題目不完全具備，還有新的物理量待求，則再對新的待求物理量（衍生物理量）進行分析，直至所需的物理量全部已知為止.

1.2 綜合法

綜合法即由因導果，是從已知量推向待求量的思維方法.即從題目的已知量出發，不斷地發散思維.從初始已知量可求出哪些物理量，再從這些物理量還可求出哪些物理量，循序進階，直至求出題目所需的待求量為止[3].

2 推理論證中分析法與綜合法的簡單應用

2.1 執果索因（分析法）

例題1 試估算一個水分子的大小（結果保留1位有效數字）.

解析 試題屬估算題.顯然條件不足，很難直接找到解題方向.我們可以采用逆向分析方法，即由結果去尋找原因.由于一個水分子的大小即一個水分子的線度.若將水分子視為球體模型，則水分子大小即分子直徑，欲求水分子直徑，則需求出水分子體積;欲求水分子體積，需求水分子質量（或摩爾體積）;水分子質量（或摩爾體積）與摩爾質量有關，摩爾質量是熟知的物理參數，因此問題得到解決.

若將水分子視為球體模型，則水分子大小為立方體棱長，解題思路同上.

解析1 （執果索因）從電磁感應現象產生的過程來看，結果（線圈cd間輸出電壓的變化規律）是已知條件，四個選項給出的是產生結果的可能原因.為討論方便，假設線圈cd間接入某固定電阻，則該電阻中電流的變化規律與cd間電壓的變化規律相同.根據法拉第電磁感應定律可知，只有均勻變化的磁場才能在cd回路中產生恒定的電流，即在相應的時間內線圈ab中電流的變化率恒定，可見，只有選項C正確.

解析2 （由因導果）逐一分析各選項.選項A，電流i隨時間t呈方波波形變化，在某段時間內電流保持不變，由法拉第電磁感應定律知，穩定電流的磁場不變，不會產生感應電動勢，選項A錯誤;選項B，電流i隨時間t按正弦函數規律變化，即i=Imsinωt，式中Im為電流峰值，ω為角頻率.由法拉第電磁感應定律得，線圈cd間電壓u=ndΦdt=nSdBdt，式中，n為線圈cd匝數，dBdt為通過線圈磁感應強度的變化率，該變化率由線圈ab中電流i所決定，即dBdt∝didt∝cosωt.因此，u∝cosωt，B選項錯誤.同理可分析選項D錯誤;選項C，電流i隨時間t按三角形波形變化，由于各線段所對應的斜率的絕對值相等，所以線圈cd間電壓在不同時間段的絕對值均相等.結合楞次定律分析，選項C正確.

點評 該題依托變壓器模型，通過圖像考查電磁感應定律及楞次定律的應用.試題設計的思路即為執果索因.用分析法處理，是根據cd間電壓波形的特征，結合電磁感應定律及圖像斜率的物理意義，確定正確選項，推理簡潔、快捷.本題用分析法解答的思路屬于選擇題型解答中的排除法.綜合法處理，是逐個選項進行分析，較分析法顯得冗長、煩瑣.選擇題型中的圖像問題，一般可用分析法或綜合法進行分析.

3 推理論證中分析法與綜合法的綜合應用

分析法與綜合法作為重要的物理科學方法，既是物理教學的目標，也是學生學習的內容，同時也是研究物理問題的重要方式和方法.在實際問題的處理中，基于推理論證的分析法與綜合法是融為一體的，即分析中有綜合，綜合中有分析;分析是綜合的基礎，綜合是分析的歸宿.在能力層級中，分析綜合能力正是基于分析法與綜合法在具體應用中所表現出來的心理特征.

例題4 （2014年高考全國理綜Ⅰ卷試題）某同學利用圖4所示實驗裝置及數字化信息系統獲得了小車加速度a與鉤碼的質量m的對應關系圖，如圖5所示，實驗中小車（含發射器）的質量為200g，實驗時選擇了不可伸長的輕質細繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到.回答下列問題：

（1）根據該同學的結果，小車的加速度與鉤碼的質量成（填“線性”或“非線性”）關系.

（2）由圖5可知，a-m圖線不經過原點，可能的原因是.

（3）若利用本實驗裝置來驗證“在小車質量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應采取的改進措施是，鉤碼的質量應滿足的條件是.

解析 試題圍繞圖像考查兩個方面：一是在完成作圖的基礎上，觀察圖像的形狀，以分析線性關系或非線性關系;二是圖像不過原點的原因分析.從思維方法上看，前者由因導果，后者執果索因.

試題考查的另一方面是實驗方法的理解以及實驗系統誤差的分析.以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，實驗方法粗略，要求從理論上進行分析，以獲得實驗所需控制的條件.該問題的分析中，既有分析，又有綜合，分析綜合交織在一起.解答如下：

（1）根據該同學描繪的加速度a和鉤碼質量m的圖像是一條曲線而不是直線，所以是非線性關系.

（2）根據圖5可知，當鉤碼有一定質量m，即細線有一定拉力時，小車加速度仍等于0，說明小車合力等于0，所以可能除拉力外小車還受到軌道間的摩擦力作用.

（3）實驗系統誤差來源于兩個方面：一是圖像不過原點，需要平衡摩擦力，所以調整軌道傾斜度以平衡摩擦力;二是圖像是曲線，因為小車的合力即細線拉力并不等于鉤碼的重力.設小車質量為M，小車所受牽引力為F，由牛頓運動定律得，F=Ma，mg=M+ma，解得 a=mgM+m，F=MmgM+m=mg1+mM.顯然，當Mm時，F≈mg.因此，實驗時若直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則鉤碼的質量應滿足遠遠小于小車質量的條件.

點評 試題以探究物體加速度與所受合外力的關系為情境，考查實驗探究能力，要求考生理解實驗原理，借助實驗結果得出實驗結論，對影響實驗結果的相關因素進行分析，并能提出改進的建議.試題在分析中，既有執果索因的要求，同時又有由因導果的思維過程.因果結合，全面考查實驗探究能力及分析綜合能力.高考命題中，實驗題及論述計算題，均以分析綜合能力、創新能力等為主要考查目標，以達到必要的區分度.

研究表明：方法是構成學科能力的重要要素，是通向能力的橋梁.能力既依賴于知識，更依賴于方法.在某種意義上，方法本身是能力的一部分.能力培養可以從強化方法教育入手[5].分析法與綜合法是重要的思維方法，作為程序性知識，在物理教學中，堅持隱性滲透與顯化教學相結合，使分析法與綜合法聯姻、融合，以發展、凝練學生的分析綜合能力，提升學科素養.

參考文獻：

[1]張憲魁，李曉林，陰瑞華.物理學方法論 [M].杭州：浙江教育出版社，2007.

[2]岳燕寧.分析與綜合[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2015.

[3]袁守華.物理解題思維的理論和方法[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[4]人民教育出版社，課程教材研究所，物理教材開發研究中心.普通高中物理課程標準實驗教科書物理（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[5]邢紅軍，陳清梅，胡揚洋.科學方法納入《課程標準》：基礎教育課程改革的重大理論問題[J].教育科學研究，2013（07）：5-12.

（收稿日期：2021-03-14）