電纜故障測距的模型仿真與系統(tǒng)設計

金增杰，衛(wèi)永琴，張琦，王瀟龍

（1.山東科技大學電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2.國家電網(wǎng)山東省電力公司檢修公司，山東 濟南 272000）

目前，全球用電量增長迅速，我國作為能源大國對電能的利用遠超其他國家[1]，這就要求我國的輸配電系統(tǒng)具有較高的運行可靠性及持續(xù)穩(wěn)定性[2-3]。而輸電線路上的電線電纜有如下優(yōu)點[4]：1）具有外護層，使得電纜芯線使用壽命長；2）電纜一般埋于地下，不占地上面積，自然也不會有影響環(huán)境美觀的問題。但同時也帶來了一些實際問題，最明顯的是其在地下，走線復雜曲折，一旦發(fā)生故障，很難定位故障點，并且長時間的停電檢修，浪費人力物力，對社會生產(chǎn)和經(jīng)濟都會造成較大的損失[5-6]。那么如何迅速準確地找到故障點位置已經(jīng)成為了研究的熱點問題。

故障測距主要是為了快速發(fā)現(xiàn)故障點，這樣工作人員就可以及時排除故障和修復線路，所以我們研究的首要問題是如何在最短時間內(nèi)把故障范圍縮小到最小。現(xiàn)有的電纜故障測距方法主要分為離線和在線測距兩種[7]。離線測距是我國目前主要的電纜故障測距方法[8-9]。而行波法是研究最多的一種離線測距法，已有的故障測距的計算公式均與故障點相位有關，不易實現(xiàn)。本文推導出了易操作的測距計算公式，采用多頻測相法在Matlab平臺上仿真并驗證。最后設計了電纜故障測距硬件系統(tǒng)，完成調試并通過實驗對系統(tǒng)可行性進行了驗證。

1 電纜故障行波等效模型

下面研究行波在電纜故障中傳播的等效模型，在工程計算中，假設行波傳播速度的經(jīng)驗值等于行波的真實傳播速度[10]。

圖1為行波在故障電纜中傳播的示意圖，電纜兩端點分別用h和i表示，f為電纜中出現(xiàn)的故障點。信號Vh從h端進入電纜，當其到達f點時，便會產(chǎn)生折射和反射。Vfh為反射信號，從f點往回傳播到端點h；Vfi為折射信號，向前傳播至端點i。

圖1 故障電纜行波傳播示意圖Fig.1 Traveling wave propagation schematic of fault cables

下面建立電纜故障行波傳播的數(shù)學模型，假設X1為原始信號，其表達式為

式中：H為信號幅值；ω為角頻率；t為傳播時間；θ為初始相位。

測試信號在電纜中傳播時，到達故障點產(chǎn)生的反射信號Xfh與電纜首端的輸入信號Xfi疊加，用X2表示如下：

X2(t)=H0sin(ωt+θ)+H1sin(ωt+θ+φ)（2）

式中：H0為注入信號幅值；H1為故障點反射信號的幅值；φ為反射信號Vfh和折射信號Vfi的相角差。

2 推導測距公式及相位差計算

相位法測距是基于行波測距原理提出的一種間接測距方法，測距基本公式為

式中：λ為正弦信號的波長；N為信號在入射點和故障點之間完整傳播的次數(shù)；Δφ為不足1個周期的相位差；2π為1個完整的傳播周期。

多頻測相法是一種依據(jù)電纜總長來逐步增加信號頻率的測距方法，這種方法可以使測距更精確。根據(jù)已有文獻的研究可知，電壓的折射和反射系數(shù)都會受到頻率大小的影響[11]。下面針對斷路和短路兩種情況，推導出不同的測距公式。因斷路時故障信號具有正的反射系數(shù)[12]，φ的取值范圍為0～2π，則測距公式可以表示為

短路故障時，信號的反射系數(shù)為負[12]，φ的取值范圍為-π～π，測距公式為

定義入射信號為X1，經(jīng)故障反射后的疊加信號為X2，對比信號為X3。令X1與X3頻率相同，均為ω。令X1的初相位為0，則X2，X3兩信號經(jīng)過乘法器運算之后，再通過低通濾波器將高頻信號過濾掉，得到輸出信號：

為了計算簡便，設定信號X3的初始相位θ分別為0和π/2，得到φ的表達式為

式中：Xπ/2為θ=π/2時X（t）的值；X0為θ=0時X（t）的值。

通過tanφ的值即可求出所需相位差。

3 Matlab建模仿真分析

通過Matlab/Simulink搭建電纜故障模型，首先依據(jù)實際情況對電纜參數(shù)進行設定，然后通過多頻測相原理和相位法對電纜故障進行仿真分析，模型如圖2所示（只進行了A，B相電纜檢測）。

圖2 電纜故障模型Fig.2 Cable fault model

圖2中，受控電壓源接收正弦波信號，分別作為檢測的入射信號X1和對比信號X3，X1通過電阻模塊注入電纜，電纜分布參數(shù)設置如表1所示。

表1 電纜分布參數(shù)Tab.1 The parameters of the cable distribution

3.1 短路故障

首先，設置電纜總長度S為23 km，A段長度即故障距離為17.65 km，故障設為接地電阻為10 Ω的單相接地故障。采樣頻率fs=100 MHz，采樣時間t=0.005 s。信號1和信號2的幅值均為5 V，X1的初相位為0，由此可得入射信號X1，疊加信號X2以及對比信號X3。

然后，1）根據(jù)電纜長度選擇4個測距信號的頻率f1～f4，要求滿足λ＞2S且留有一定裕度，取波長λ1=50 km，假設選擇的第一頻率f1=3.993 8 kHz，確定故障距離的十位數(shù)字；2）確定故障距離的個位數(shù)字，此時λ2/2=10 km，f2=9.967 kHz；3）確定故障距離小數(shù)點后第1位數(shù)字，此時λ3/2=1 km，f3=99.67 kHz；4）確定故障距離小數(shù)點后第2位數(shù)字，此時λ4/2=0.1 km，f4=996.7 kHz。

f1=3.993 8 kHz時，可以得到θ=0和θ=π/2兩種情況下示波器V4的波形，如圖3所示。

圖3 短路故障f1=3.993 8 kHz時V4波形Fig.3 V4waveforms at f1=3.993 8 kHz when short circuit fault

圖3中高頻分量被濾掉，只剩直流分量，X0=1.991 V，Xπ/2=-4.528 V，可得tanφ=7.114，相位差φ為-0.544π或0.456π，由于故障反射信號Vf總滯后于由電壓測量元件1測得的發(fā)射信號VM1，因此φ的值為正，取φ=0.456 π，故障類型為短路故障。根據(jù)式（5）可得故障距離S1=18.2 km，因此故障距離十位數(shù)字為1。此時誤差為0.55 km，相對誤差為2.391%。運用同樣的方法可分別計算出其他3個頻率測距時故障距離的個位、小數(shù)點后第1位和小數(shù)點后第2位數(shù)字，最終得到故障距離S4為17.613 2 km，誤差為-0.036 8 km，相對誤差從第1個頻率測距時的2.391%精確到了0.16%。

為了進一步驗證該方法測距的準確性，分別設置故障距離為2.59 km，9.68 km，13.24 km，17.32 km和22.05 km。仿真結果如表2所示，其中，S為測量的故障距離，e為相對誤差。

表2 短路故障仿真結果Tab.2 Simulation calculation results when short circuit fault

3.2 斷路故障

將故障類型設置為A相單相斷路，采樣時間t=0.005 s，采樣頻率fs=100 MHz。由于故障距離沒有改變，因此四組測量頻率與短路故障時相同。f1=3.993 8 kHz時，可以得到θ=0和θ=π/2兩種情況下示波器V4的波形如圖4所示。

圖4 斷路故障f1=3.993 8 kHz時V4波形Fig.4 V4waveforms at f1=3.993 8 kHz when open circuit fault

由圖4可知，X0=1.996 V，Xπ/2=-4.529 V，同短路故障相同，利用式（8）可以求出tanφ=7.171 8，所以相位差φ=0.456π或 1.456π，因為Xπ/2＜0，而φ∈(π～2π），可得φ的值為1.456π，利用式（4）可得故障距離S1=18.2 km，故障距離十位數(shù)字為1，計算可得誤差為0.55 km，相對誤差為2.4%。同樣的方法可得到其他3個頻率測距時測量故障距離的個位、小數(shù)點后一位和小數(shù)點后第二位數(shù)字。最終計算出故障距離為17.726 6 km，誤差為0.076 6 km，相對誤差從第一個頻率測距時的2.4%精確到了0.33%。

同樣，分別設置故障距離2.59 km，9.68 km，13.24 km，17.32 km和22.05 km，仿真計算結果如表3所示。

表3 斷路故障仿真結果Tab.3 Simulation calculation results when open circuit fault

依據(jù)以上結果可知，當電纜故障發(fā)生在不同的距離時，此方法不受故障類型的影響，能檢測出準確的故障距離，誤差不超過0.6%。

4 系統(tǒng)設計及實驗

4.1 系統(tǒng)總結構

根據(jù)以上的公式推導和仿真結果理論分析，設計了一種多頻測相法電纜故障測距系統(tǒng)，如圖5所示。

圖5 多頻測相法電纜故障測距系統(tǒng)Fig.5 Ranging system with multi-frequency phase method when cable fault

本文提出的多頻測相法電纜故障測距系統(tǒng)工作原理如下：首先將故障數(shù)據(jù)輸入系統(tǒng)，中央處理器檢測信號頻率有無超出臨界值，若低于臨界值便通過信號發(fā)生器發(fā)出兩個頻率同步的信號，分別輸入電纜首端和乘法器中，進入電纜的信號到達末端再次沿電纜返回后同樣注入乘法器。之后乘法器輸出信號，通過低通濾波器處理該信號變?yōu)橹绷鳎詈笸ㄟ^A/D轉換器將信號輸入中央處理器。第一頻率完成運行計算之后，中央處理器自主選取下一頻率，繼續(xù)重復上述過程，最終由上位機顯示距離數(shù)值。

4.2 系統(tǒng)組裝及實驗測試

系統(tǒng)包括STM32系統(tǒng)、信號發(fā)生器AD9959及2個運算放大器、2個功率放大器、1個乘法器和1個4階巴特沃斯低通濾波器等，組裝焊接并調試。

下面利用這套測距系統(tǒng)做實驗，實驗中的電纜絕緣材料為聚氯乙烯，選其波速為130 m/μs，將電纜在1 km處斷開，也就是斷路故障。將入射信號的幅值設置為5 V，并注入電纜；將對比信號的幅值設置為2.5 V，并注入乘法器。運行系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)提示向下位機發(fā)送電纜長度和故障類型（0表示短路故障、1表示斷路故障），隨后系統(tǒng)會根據(jù)電纜故障信息自動選擇頻率進行測距，如圖6所示。

圖6 測距結果Fig.6 Ranging result

第一頻率為66 kHz，分別設置對比信號的相位θ為0和π/2，用示波器觀測相應的濾波器輸出直流信號X0和Xπ/2，如圖7所示.

圖7 第一頻率為66 kHz時的直流分量Fig.7 The DC components at the first frequency of 66 kHz

圖7中直流分量X0的值為1.93 V，直流分量Xπ/2的值為-0.8 V，可以計算出X0的初始值為6.655 V，Xπ/2的初始值為-2.759 V，相位差φ為1.843 6π或0.843 6π，最后算得故障距離為0.921 8 km，與系統(tǒng)運行結果一致。

第2次選頻后的直流信號中直流分量X0=1.053 V，直流分量Xπ/2=-0.4 V。經(jīng)計算可知故障距離為0.990 8 km。

將電纜末端設置為短路，通過本系統(tǒng)測距得到的故障距離為0.997 6 km。通過以上結果可知，該測距系統(tǒng)能夠根據(jù)設計方案測量故障距離，測得的斷路故障和短路故障相對誤差分別為0.92%和0.24%，符合預期目標。

5 結論

本文通過多頻相位法對電纜故障測距進行研究，推導出短路故障和斷路故障下不同的測距公式，然后用Matlab建立電纜故障模型并利用多頻測相的相位法測量故障距離。

通過仿真結果分析可知，本文提出的多頻相位對電纜故障測距方法，可測得故障距離，且誤差均小于0.6%，充分論證了此方法的可行性，同時此測距方法具有不受故障點位置和故障類型的影響的優(yōu)越性。

但是因為條件不足，系統(tǒng)雖能完成測距，但設計上依然存在有待改進之處：

1）存在部分元件帶寬不足的問題，限制了頻率的選取。

2）系統(tǒng)只根據(jù)線路絕緣材料選擇了一種行波速度，如果通過頻率的差異設置不同的波速會進一步提高測距的精度。