課堂換位，共探“整體思想”

閻小俠 張代琴 郭慧

【摘要】傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師主導(dǎo)整個課堂，很多情況下學(xué)生只是被動地接受，“滿堂灌”的現(xiàn)象屢見不鮮。讓學(xué)生參與到課堂，是當下教學(xué)的重要目標，因此運用學(xué)生講題的教學(xué)方式來讓學(xué)生參與其中，樂在其中，同時可以提升初中生的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生講題;數(shù)學(xué)交流素養(yǎng);整體思想;自主學(xué)習(xí)

一、課堂換位模式

為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我校老師嘗試了“學(xué)生講題并反思”的教學(xué)方式，形成課堂活動的一個新模式。此教學(xué)方式確立了學(xué)生的“主體”地位，給學(xué)生提供一個展示數(shù)學(xué)思維的平臺，通過學(xué)生的個性思考、個性講題、個性總結(jié)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力將會逐步形成，最重要的是喚醒了學(xué)生潛在的創(chuàng)新意識。與其同時，學(xué)生的口頭表達、分析、推理及歸納等方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣得到培養(yǎng)，學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力將會有很大的提高，講題及反思會促使學(xué)生多角度深層次挖掘題目的內(nèi)涵和外延，我校老師嘗試過這種課堂活教學(xué)方式，效果良好。

“學(xué)生講題并反思”的教學(xué)方式滿足了初中學(xué)生強烈表現(xiàn)欲望，點燃了學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼心理，變厭學(xué)為樂學(xué)。同時，也豐富了數(shù)學(xué)活動方式及內(nèi)容，有利于學(xué)生思維外顯，使老師和同學(xué)們及時了解其思維過程，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

本文以“用整體思想計算角度”的課堂為例，詳細闡述該教學(xué)方式的實施方式以及如何反思。

二、教學(xué)簡述

（一）教材內(nèi)容分析

初一數(shù)學(xué)上冊第四章《幾何圖形初步》對于剛接觸幾何圖形的同學(xué)來說，是難點，尤其是角的計算中用到的整體思想、方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等初中階段的幾大思想方法。其中，整體思想在一些相對綜合的角的計算中經(jīng)常用到，雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了角的相關(guān)知識，能解決角的計算中常規(guī)計算問題，在幾何題目的書寫和表達上也比較規(guī)范，但是在綜合運用方面的能力還有待提高，所以選擇用學(xué)生講題促思考的方式來提高學(xué)生這方面的能力。

（二）教學(xué)設(shè)計

1.回顧激活

（1）如圖，回答下列問題：

問題一：圖中有哪幾個角？這幾個角之間有什么關(guān)系？

問題二：如果射線OC是∠AOB的角平分線，那么這幾個角之間有什么關(guān)系？

教學(xué)過程：

學(xué)生直接回答，回答不全的由其他同學(xué)作補充，然后老師引導(dǎo)學(xué)生作總結(jié)，體現(xiàn)學(xué)生主體、教師主導(dǎo).

（2）如圖，OD是∠AOC的角平分線，OE是∠BOC的角平分線。

①如果∠AOC=80°，∠BOC=60°，那么∠DOE是多少度？

②如果∠AOB=140°，能否求出∠DOE的度數(shù)？

教學(xué)過程：

第一問比較簡單，老師請數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的同學(xué)在黑板上講解基本算法，其他學(xué)生評價其講解過程中的優(yōu)點和不足之處;然后請學(xué)生改變度數(shù)，直接回答結(jié)果;

第二問，先給定1分鐘思考時間和2分鐘討論時間，然后老師請數(shù)學(xué)成績中上的學(xué)生上臺講題，教師主要引導(dǎo)學(xué)生怎么讀題，怎么利用已知條件，怎么挖掘隱含條件，然后講解解題主要步驟，第一步第二步第三步分別做什么，最后完善答題步驟的細節(jié)。其他學(xué)生可以分享不同方法，講解完后，如有不完善的地方老師做補充。再請小組學(xué)生做變式，改變角度，回答結(jié)果。此時老師引導(dǎo)學(xué)生們做反思并交流：題型特點是什么？∠DOE的度數(shù)取決于哪個角的度數(shù)？結(jié)果有什么規(guī)律？你有什么發(fā)現(xiàn)？

通過這樣的方式，活躍了課堂，學(xué)生們積極交流，樂于分享，展現(xiàn)自己。學(xué)生們在課堂上保持主動思考，思維靈活，一定會有自己的體會，培養(yǎng)發(fā)散性思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)，做到舉一反三，透徹理解題目。

2.初識整體思想

思考一：

上面第②題中，若∠AOB=α，其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？

教學(xué)過程：

由特殊到一般，將具體的度數(shù)改為字母之后，根據(jù)上一問充分討論和計算的結(jié)果，同學(xué)們很快就能得到結(jié)論了，認真完成步驟即可。

小試身手：如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)。

教學(xué)過程：學(xué)生獨立完成練習(xí)。

小結(jié)1：整體思想在角的計算中的運用

3.整體思想應(yīng)用

思考二：如果射線OC在∠AOB的外部，還有上面的結(jié)論嗎？

變式：如圖，OD、OE分別是∠AOC，∠BOC 的角平分線。 去

（1）如果∠AOB =110°，∠BOC=30°，那么∠DOE 是多少度？

（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β，那么∠DOE 是多少度？（用含α或β的式子表示）。

教學(xué)過程：

第一問比較簡單，直接回答結(jié)果，然后請同學(xué)改變度數(shù)，直接回答結(jié)果;

第二問，先給定2分鐘思考時間和3分鐘討論時間，然后老師請同學(xué)上臺，邊講解邊在在黑板上板書過程，學(xué)生代表主要講解怎么讀題，怎么利用已知條件，怎么挖掘隱含條件，然后講解解題主要步驟，第一步第二步第三步分別做什么，最后完善答題步驟細節(jié)。其他同學(xué)可以分享不同方法，講解完后，如有不完善的地方老師做補充。此時老師引導(dǎo)同學(xué)們做反思并交流：題型特點是什么？與上一題相同的地方在哪里，不同的地方又在哪里？∠DOE的度數(shù)取決于哪些或哪個角的度數(shù)？結(jié)果有什么規(guī)律？你有什么發(fā)現(xiàn)？最后如果把兩道題目放在一起，該怎么出題呢？又考察了什么思想方法？

有了第一次講題的經(jīng)驗，相信同學(xué)們交流及表達會順暢很多，積極性有所提高，再利用類似題型對比分析，相同之處與不同之處，更清楚的區(qū)分解題差異，同時也為此題型的分類討論思想的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。