面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂

[摘 要]針對文科高等院校一流本科建設(shè)引領(lǐng)計劃第二課堂建設(shè)，華東政法大學(xué)積極探索建設(shè)面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂。通過構(gòu)建、設(shè)計跨專業(yè)貫穿本科四年“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂，改變了文科生害怕理工課程和知識，課堂死記硬背應(yīng)付考試的尷尬局面，為新文科的課程建設(shè)提供了一條探索的道路。

[關(guān)鍵詞]國際數(shù)學(xué)建模;閉環(huán);第二課堂

[中圖分類號] G640 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2021）06-0109-03

一、建設(shè)面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的必要性

為了進一步落實教育部一流本科建設(shè)引領(lǐng)計劃，著力培養(yǎng)一批德法兼修、應(yīng)用復(fù)合、高端涉外一流法學(xué)本科人才，華東政法大學(xué)的高奇琦教授在《人民日報》上發(fā)文：“根據(jù)各高校的辦學(xué)定位和優(yōu)勢特色，培育新興交叉學(xué)科，應(yīng)當(dāng)看到，也需要建設(shè)新文科，為我國產(chǎn)業(yè)升級和社會發(fā)展提供哲學(xué)社會科學(xué)理論支撐。”[1]文中進一步提出建設(shè)一流的文科本科專業(yè)，就需要數(shù)學(xué)建模、大數(shù)據(jù)、人工智能等相關(guān)背景支撐。因此，在文科院校開展以面向國際數(shù)學(xué)建模為引導(dǎo)的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂活動迫在眉睫。

從2015年初，項目組（信息與計算科學(xué)教研室）就意識到了這個問題，王永全教授對項目組進行多次指導(dǎo)并提出寶貴建議。項目組成員根據(jù)計劃，深入兄弟院校和學(xué)生中進行調(diào)研，并逐年進行項目推進，取得了一些成績，積累了一些經(jīng)驗[2-3]，在2018年教育部本科專業(yè)評估中為學(xué)校增添了榮譽。

經(jīng)過后繼的跟蹤和反饋，我校歷年參加數(shù)學(xué)建模活動的本科生不但取得了優(yōu)異的競賽成績，本科畢業(yè)論文往往也被評為優(yōu)秀，而且很多學(xué)生已經(jīng)被國內(nèi)外名校錄取或保送研究生。這進一步從實施效果上證明了建設(shè)面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的必要性[4]。

二、跨專業(yè)貫穿本科四年“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的設(shè)計

面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂是在原有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，進一步系統(tǒng)化、平臺化。將本科生的受益面由單純的一個專業(yè)一個學(xué)院推廣到全校本科生，將第二課堂的活動時間由一個學(xué)期，變更為延續(xù)四年的一個閉環(huán)。“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂就是分階段的多個互相關(guān)聯(lián)的平臺體系，主要由以下幾部分組成（見圖1）。

（一）基礎(chǔ)平臺

為了國家一流本科建設(shè)的實際需求，吸引剛剛進入大學(xué)的學(xué)生，引導(dǎo)其走進科學(xué)和創(chuàng)新的世界，要通過課程體系改革，將原有的理工科的專業(yè)課程，改進為通識類的課程體系，并且分層次進行授課，將科學(xué)的理念和思想方法滲透到文科專業(yè)課程的體系當(dāng)中。這個過程不是簡單地將原有課程刪減，而是通過精煉提升，整合不同院系的教師開設(shè)系列成體系的自然科學(xué)課程，吸引學(xué)生走上自然科學(xué)的基礎(chǔ)平臺，并且引發(fā)其強烈的興趣，同時促進相關(guān)學(xué)生科學(xué)社團的建設(shè)，通過社團進行進一步的引導(dǎo)。

（二）實驗平臺

實驗平臺不是單一面向剛剛走進大學(xué)的大一新生，而是同時面向各個年級的同學(xué)開放。大一的新生首先要學(xué)習(xí)一些常見的計算機操作基礎(chǔ)。一般的文科院校，現(xiàn)在都建設(shè)了相關(guān)的計算機實驗室，不同院系的相關(guān)教師應(yīng)相互配合，針對不同計算機水平的學(xué)生采取不同的措施。比如一些動手能力較差的學(xué)生可以學(xué)習(xí)計算機的基本操作，動手能力較強的學(xué)生可以學(xué)習(xí)一些編程和程序設(shè)計，如利用Mathematica、Matlab、Python等計算機軟件進行實驗教學(xué)。通過這樣的分類分層次教學(xué)，進一步增強了學(xué)生在實驗平臺上的動手能力，從而在第二課堂的實踐中能夠更好地發(fā)揮計算機的作用。

（三）優(yōu)選平臺

經(jīng)過一年的通識教育后，學(xué)生們進入優(yōu)選平臺。在這個平臺上，通過參加一些競賽和一些學(xué)術(shù)活動來推選出比較優(yōu)秀的學(xué)生參與到后面的培訓(xùn)當(dāng)中。首先，通過查看其專業(yè)課和通識課的成績來確定其理論基礎(chǔ)是否牢靠;其次，通過其參加的單科比賽（如高等數(shù)學(xué)競賽）成績來判定其相關(guān)的邏輯推理能力與科研創(chuàng)新能力;再次，通過實驗課的考核了解學(xué)生的計算機動手能力以及外語的學(xué)習(xí)成績;最后進行相關(guān)的綜合評價和優(yōu)選。

（四）培訓(xùn)平臺

從二、三年級優(yōu)選出來的優(yōu)秀本科生，由專業(yè)的指導(dǎo)教師進行集中的培訓(xùn)和指導(dǎo)。培訓(xùn)的內(nèi)容包括相關(guān)競賽的資料，歷年的試題以及各個環(huán)節(jié)應(yīng)該注意的事項等。通過高強度的立體集中培訓(xùn)和模擬實戰(zhàn)，可以讓學(xué)生將所學(xué)的知識進行整合和應(yīng)用，提高其分析問題解決問題的能力。通過隊員與隊員之間的相互協(xié)作和溝通，可以提高團隊的作戰(zhàn)能力，為后繼的第二課堂與競賽相結(jié)合掃清障礙，增加學(xué)生對第二課堂學(xué)習(xí)的信心。

（五）競賽平臺

開展與相關(guān)課程相對應(yīng)的各種競賽活動，并進行真正的競賽參賽。有些競賽需要經(jīng)過初賽和復(fù)賽，也有的分為地方級大賽和全國大賽甚至世界級大賽。因此，在參與的過程當(dāng)中，要注意全體學(xué)生的動員和針對不同的學(xué)生的特點，鼓勵其對口報名參加不同的競賽活動。在這個平臺上每個人都可以找到其發(fā)揮的舞臺，并建立起學(xué)習(xí)的自信心和自豪感。

（六）科研平臺

教師通過競賽階段，對取得不同項目和不同成績的學(xué)生進行招聘，鼓勵其參與到教師的科研項目中，作為科研項目的助手在科研平臺上進行相關(guān)的科學(xué)研究。學(xué)生參與到教師的項目當(dāng)中，可以掌握科研的初步方法和理論，并且在實際的動手過程當(dāng)中提高其收集資料、整理數(shù)據(jù)以及匯總科研報告的能力，并且為畢業(yè)論文設(shè)計打下良好的基礎(chǔ)。

“閉環(huán)”的平臺體系是呈螺旋上升的一個閉環(huán)。第二課堂在基礎(chǔ)平臺階段和實驗平臺階段緊緊與第一課堂相關(guān)聯(lián)。優(yōu)選階段、培訓(xùn)階段、競賽階段的第二課堂開展，正好實現(xiàn)了知識的連續(xù)性，不會出現(xiàn)時間上的知識斷層。同時競賽中的實驗又可以為實驗平臺提供更具有指導(dǎo)意義的案例。被推選參加科研平臺第二課堂的學(xué)生將會學(xué)有所用，結(jié)合項目做出優(yōu)秀的本科畢業(yè)設(shè)計和寫出優(yōu)秀的畢業(yè)論文。科研平臺產(chǎn)出的結(jié)論可以反哺基礎(chǔ)平臺的教學(xué)案例。

三、面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的實戰(zhàn)

“閉環(huán)”的創(chuàng)新型第二課堂，將突破專業(yè)之間的壁壘，跨專業(yè)跨年級，形成在本科期間持續(xù)不斷的第二課堂體系。這個面向國際數(shù)學(xué)建模的“閉環(huán)”必須注意以下三點。

（一）基礎(chǔ)階段注意與第一課堂緊密銜接

第一課堂在基礎(chǔ)平臺階段的日常教學(xué)中，要有意識地把數(shù)學(xué)建模的思想融入高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)、算法設(shè)計與分析、計算思維與計算文化、C語言等課程中[5]。在例題、作業(yè)、討論問題等方面加入數(shù)學(xué)建模的例子，一方面使學(xué)生在學(xué)習(xí)課本知識的同時，能利用已學(xué)知識解決相關(guān)的實際問題，另一方面也激發(fā)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模第二課堂的興趣。

對于不開設(shè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的大一新生，項目組教師開設(shè)了高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、計算思維與計算文化、VB語言程序設(shè)計、Python（語言）程序設(shè)計等通識類課程。通過實驗平臺，訓(xùn)練提高新生的自然科學(xué)理論和建模分析問題的能力，利用計算機建立模型，求解分析相關(guān)結(jié)果。

例如面向全校文科生的高等數(shù)學(xué)課程，作為一個大一新生的通識課程，其不單單要向?qū)W生講授極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，更重要的是使用計算機軟件Mathematica，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課與先進的數(shù)值計算軟件結(jié)合起來，增加數(shù)學(xué)應(yīng)用模型的講授和訓(xùn)練，減少計算技巧的講解和練習(xí)，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)的思想和方法留給自己，把枯燥繁雜的計算交給計算機，同時還會加入少許數(shù)學(xué)文化（數(shù)學(xué)史）與數(shù)學(xué)思維方法（數(shù)學(xué)方法論）的介紹。這種文理結(jié)合的方式可提高初學(xué)者的興趣，另一方面，還可通過應(yīng)用軟件解決實際的數(shù)學(xué)模型問題，進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

（二）競賽階段注意要融合知識、能力與素質(zhì)

第二課堂競賽階段，學(xué)生從在傳統(tǒng)的第一課堂上被動地接受教師知識轉(zhuǎn)化成了碰到實際問題并解決實際問題[6]。學(xué)生在解決問題的過程當(dāng)中需要用到所學(xué)的知識，提升綜合運用的能力。團隊隊員之間要進行協(xié)作，相互促進相互鼓勵，然后一起解決相關(guān)的問題。剛開始的時候，學(xué)生肯定感覺到任務(wù)重，難以完成，甚至不知道如何去處理。這時，指導(dǎo)教師必須引導(dǎo)學(xué)生將這種被動的心態(tài)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)，使他們主動探究真理和提出問題解決方案。指導(dǎo)教師幫助學(xué)生通過資料的查詢研讀、數(shù)據(jù)的整理、建模論文的撰寫以及誤差分析和進行計算機的仿真，來提高學(xué)生的邏輯思維能力、動手能力和外文的表達能力。另外，數(shù)學(xué)模型的問題具有相當(dāng)?shù)膹V泛性，有些問題不僅僅涉及數(shù)學(xué)的專業(yè)知識，更可能涉及人文知識，甚至有金融、物理等學(xué)科的知識。因此，一個建模團隊當(dāng)中，不僅僅要有精通編程的學(xué)生，還應(yīng)該有不同專業(yè)的學(xué)生，他們一起合作才能更好地解決問題。很多問題沒有固有的答案，需要查資料和隊員一起動手，創(chuàng)造性地去解決問題。這一過程鍛煉了學(xué)生的自主分析能力、寫作能力以及創(chuàng)新能力。學(xué)生們通過這種緊張的競賽平臺可以很快地以點帶面，將知識串聯(lián)起來，并且為未來的畢業(yè)設(shè)計提前進行了訓(xùn)練。

（三）競賽輔導(dǎo)及答疑交流要線上線下相結(jié)合

第二課堂在今后的發(fā)展中要適應(yīng)時代的發(fā)展，線上教育與線下活動相結(jié)合，緊密銜接。

2020年初，全國各地都在抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情，學(xué)校無法開學(xué)。因此，今年的美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽修改了比賽規(guī)則，由原來的一次競賽、六道備選試題，改成分兩次進行比賽。北京時間2020年2月14日至2月18日進行第一場競賽，可以選擇A、D、E中的一道題目進行解答;2020年3月6日至3月10日進行第二場競賽，參賽隊伍可以選擇B、C、F中的一套題目進行解答。如果參加了第一競賽，則不能參加第二次的競賽，兩次機會，任選其一。

這就給競賽輔導(dǎo)和答疑交流造成了巨大的困難，如果還像以往的傳統(tǒng)的第二課堂，依靠在學(xué)校的師生交流，明顯已經(jīng)不可能了。為了突破這個難點，第二課堂要往線上線下相結(jié)合的方向發(fā)展，這是必然的發(fā)展趨勢，而且學(xué)生們對這種方式也比較容易接受。

這次全校包括計算機專業(yè)在內(nèi)，共有16支隊伍報名，在經(jīng)過輔導(dǎo)和初選后，最后入選10支隊伍。各隊克服了遠程溝通不便、硬件設(shè)備不足等種種困難，經(jīng)過兩次五天四夜的拼搏，終于全部成功完成了相關(guān)題目的解答和論文的撰寫。這次在疫情期間的在線競賽，給學(xué)生和教師帶來了前所未有的挑戰(zhàn)，同時也積累了豐富的遠程參賽經(jīng)驗。

四、“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的創(chuàng)新突破及意義

“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，而且提高了學(xué)生的計算機應(yīng)用能力和外語表述能力。通過連續(xù)五年的跟蹤和實踐，項目組獲得的數(shù)據(jù)完全支持了這個創(chuàng)新突破的觀點。參加過數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生，有不少申請到國外的研究生學(xué)位，并且因此進一步深造，好學(xué)有所成。其中一位對金融專業(yè)感興趣的學(xué)生在畢業(yè)的時候感嘆：“感謝老師四年來對我的諸多教誨，是他引領(lǐng)我走進了初等分析學(xué)的大門，幫助我構(gòu)建了一套認知世界的數(shù)理觀，激起了我對泛函分析與測度論等高等分析學(xué)的興趣。雖然至今我對于測度理論等仍然是管中窺豹，但是興趣將支持我學(xué)習(xí)一生……”

“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂改變了文科生害怕理工課程和知識，課堂死記硬背應(yīng)付考試的尷尬局面。尤其是通過學(xué)術(shù)論文與數(shù)學(xué)建模競賽的結(jié)合，訓(xùn)練了參賽學(xué)生主動思考問題和團結(jié)協(xié)作能力，提高了科學(xué)研究能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。根據(jù)項目組的調(diào)研，不少文科高校都開設(shè)了一些理工類的課程，意在拓展文科大學(xué)生的理性思維，但是效果往往不明顯，甚至有學(xué)生坦言，正是因為害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等科目才選擇了報考文科專業(yè)。我校的書院制通識課中開展的相關(guān)理工課程結(jié)合“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂取得了較為明顯的積極效果。經(jīng)過問卷調(diào)查，很多文科學(xué)生其實很羨慕能利用模型和計算解決實際問題的人，他們?nèi)鄙俚氖且粋€引導(dǎo)平臺和科學(xué)的評價機制，他們不想依賴課堂公式定理的灌輸和固有的考試進行評價，而是動手去實踐，去利用所學(xué)解決實際問題，在實踐中發(fā)現(xiàn)問題，再去查資料分析解決問題，這成了他們喜歡接受的一個“閉環(huán)”。

“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂將互聯(lián)網(wǎng)線上線下相結(jié)合，進一步拓寬第二課堂的空間和時間，這在未來將成為第二課堂的一個標志性趨勢。2020年初的美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，進一步提醒我們利用好線上資源，整理好各個平臺的資料，匯總成相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫，利用遠程云平臺，分類存儲好積累的教案教法、特色算法模型、教學(xué)視頻、輔導(dǎo)資料、數(shù)據(jù)資源等。第二課堂可以供學(xué)生隨時隨地獲取開展研究工作的科研環(huán)境和資料，無論身處何處，都可以立即和同伴加入小組進行溝通，并開始動手解決問題，不至于因缺少各種資源而，陷入無法研究問題的局面。今后，我們將進一步加強這方面的工作，將軟硬件一起部署，配合整個“閉環(huán)”的各個階段工作。

“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂結(jié)合國際層次的競賽，比平時的考試和競賽更能體現(xiàn)一個人的創(chuàng)造力和潛能，更具有挑戰(zhàn)性，它是對一個人毅力的考驗、意志的磨煉，具有學(xué)生的衡量標準和鍛煉作用。不少需要到國外深造的學(xué)生在請老師寫推薦信的時候，往往會收到對方學(xué)校發(fā)來的調(diào)查表，其中需要了解推薦學(xué)生的科研能力、創(chuàng)新動手能力、團隊協(xié)作精神等。如果僅僅依靠第一課堂的表現(xiàn)，成績單就可以說明學(xué)生的理論掌握程度，但更深入的細節(jié)卻無法體現(xiàn)。參與了“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂的學(xué)生，教師對他們的動手能力，解決問題的科研能力有非常直觀的認識，在進行推薦的時候不但有底氣，而且會突出每位學(xué)生的研究特色，更有針對性地進行推薦。

通過這幾年的嘗試和實踐，跨專業(yè)貫穿本科四年“閉環(huán)”創(chuàng)新型第二課堂，確實改變了不少文科生害怕學(xué)習(xí)理工課程和知識的現(xiàn)象，死記硬背應(yīng)付考試的尷尬局面有所緩解，這為新文科的課程建設(shè)提供了一條探索的道路。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 高奇琦.建設(shè)時代所需的文科[N].人民日報，2018-10-08（16）.

[2] 陳德強.結(jié)合美國國際數(shù)學(xué)建模競賽提升文科生學(xué)術(shù)能力的研究與實踐[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（6）：19-20.

[3] 王永全，單美靜.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下計算思維導(dǎo)向的計算機基礎(chǔ)教學(xué)改革[J].軟件導(dǎo)刊（教育技術(shù)），2019（2）：51-53.

[4] 高勝哲，趙學(xué)達，史成鍇.基于適應(yīng)性教學(xué)的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)上第二課堂建設(shè)的研究[J].大學(xué)教育，2015（9）：54-55.

[5] 景冰清.獨立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索與實踐[J].大學(xué)教育，2019（3）：90-92.

[6] 范馨月.高校數(shù)學(xué)建模課程改革的實踐與探索[J].大學(xué)教育，2019（2）：77-79.

[責(zé)任編輯：劉鳳華]