旋轉直驅閥的雙閉環模糊PID控制仿真分析

鄧新陽, 李 偉, 胡春艷, 王 銳, 李海濤

(1. 中國科學院 工程熱物理研究所, 北京 100089； 2. 中國科學院大學 工程科學學院, 北京 101400)

在傳統航空發動機燃油系統中, 通常采用電液伺服閥或者步進電機驅動計量活門開度. 但電液伺服閥結構復雜, 加工困難, 同時對工作液的清潔要求較高, 而步進電機存在齒輪空回等問題, 從而限制了其在航空發動機中的應用. 旋轉直驅閥(rotate direct drive valve, RDDV)沒有尺寸精密的噴嘴擋板及射流管等易堵塞結構, 具有結構簡單、 抗污染能力強、 可靠性高等優點, 目前已成為伺服閥的主要發展趨勢[1-5]. 采用有限轉角力矩電機(limited angle torque motor, LATM)直接驅動閥芯旋轉, 結構簡單, 便于安裝和拆卸； 同時控制器通過電機直接控制閥口開度, 有利于數字化控制, 因此旋轉直驅閥在各領域中廣泛應用. 但RDDV系統通過電機直接驅動閥芯旋轉的結構不存在限位機構, 因此對控制系統的精度和穩定性提出了較高的要求. 同時, 有限轉角力矩電機在驅動計量活門旋轉時, 會受液動力負載的影響, 因此系統對負載適應性也提出了較高要求.

目前, 對電機的控制通常采用經典的比例-積分-微分(PID)控制. 但隨著對控制性能越來越高的要求, 傳統的單閉環PID控制已經不能滿足系統的快速性和準確性要求, 為提高PID控制器的性能, 已提出了很多改進方法. 如文獻[6]通過比較電流環/位置環和速度環/位置環兩種雙閉環控制器, 提出了采用電流環+位置環的結構模式, 有效提高了系統的快速性和靈活性. 但雙閉環PID控制器仍是線性控制器, 僅在工作點附近才能保持良好的控制性, 若在偏離工作點較遠的非線性區域, 則難以保證系統的動態品質. 因此, 文獻[7]提出了將模糊控制與PID控制相結合的方法, 解決了傳統PID控制中抗擾動能力差的缺點, 提高了系統的控制能力.

本文首先建立旋轉直驅閥的數學模型, 并通過MATLAB軟件進行仿真分析. 在此基礎上, 提出采用位置環+電流環的雙閉環控制系統. 電流環采用PI控制, 在消除噪聲影響的前提下, 保證系統的輸出力矩快速收斂且無殘差； 位置環采用PID控制, 并與模糊控制相結合, 這是因為模糊-PI控制器對高階被控過程動態性能較差, 而模糊-PD控制器會產生較大的穩態誤差. 最后通過系統仿真驗證了該控制方法的快速性、 準確性及負載適應性[7].

1 RDDV系統結構及建模

1.1 RDDV系統結構

RDDV系統結構如圖1所示, 直驅閥閥芯在有限轉角力矩、 電機輸出力矩和閥芯受到負載力矩(僅考慮負載的液動力)的共同作用下開始旋轉, 角位移傳感器將閥芯的實際角度反饋給控制器, 并與輸入位置信號做差產生控制信號, 從而實現對系統的閉環控制.

圖1 RDDV伺服系統UG三維效果Fig.1 RDDV servo system UG three-dimensional effect

1.2 有限轉角力矩電機建模

力矩電機是一種單相的無刷直流電機, 在輸入電流作用下, 可在一定旋轉角度內產生驅動力矩, 其等效電路圖如圖2所示. 由圖2可列出電機各環節的微分方程[8].

圖2 有限轉角力矩電機的等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of limited-angle torque motor

有限轉角力矩電機電壓平衡方程為

(1)

其中U為電機控制電壓,R為電機電樞電阻,i為電流,L為電機電樞電感,e為電機反電動勢.在不考慮電機干摩擦且為線性階段時, 機械系統的力矩平衡方程為

(2)

其中J為轉子與閥芯的轉動慣量,θ為旋轉角度,B為黏性阻尼系數,T為電磁轉矩,Tf為負載轉矩.額定勵磁下電樞回路的反電動勢方程為

e=Kbω,

(3)

其中Kb為電機反電動勢系數,ω為電機轉速.額定勵磁下電磁轉矩方程為

T=Kti,

(4)

其中Kt為電機電磁轉矩常數.

1.3 液動力負載建模

閥芯在工作時會受到外部作用力、 慣性力、 阻尼力以及工作介質對閥芯的作用力.外部作用力即電機驅動閥芯運動的力, 慣性力和阻尼力是由于閥芯具有一定質量和運動時的阻尼作用而產生的力, 對于航空發動機轉速控制器, 這兩個力都很小, 在分析受力時可忽略不計[9].工作介質對閥芯的作用力包括液動力和側向液壓力, 其中側向液壓力常通過在閥芯工作表面沿圓周設置寬度較小的均壓槽, 以減小其對閥芯運動的影響； 而液動力根據其性質又分為穩態液動力和瞬態液動力[10].

穩態液動力Ts是指工作介質通過節流窗口時流量不變, 由流速大小及方向變化而產生的對閥芯的作用力[11]：

Ts=2cvμAΔprcosα=Ksθ,

(5)

其中cv為工作介質流經節流窗口時的速度系數,μ為流量系數,A為節流窗口的節流面積, Δp為節流窗口前后的壓力差,r為閥芯半徑,α=69°為射流角,Ks為穩態液動力系數.瞬態液動力Tr是指閥芯開度變化時, 流體速度和加速度變化對閥芯產生的作用力:

(6)

其中W為面積梯度,L為阻尼長度,Kr為瞬態液動力系數.

1.4 RDDV系統建模

對式(1)和式(2)進行拉氏變換:

(7)

忽略閥芯所受的機械摩擦和Coulomb摩擦, 聯立式(7)得到角位移θ(s)和輸入電壓U(s)的傳遞函數為

(8)

2 控制器設計

為提高系統性能, 通常采用多閉環控制方法.傳統“三環”結構能有效改善系統的動態特性, 但由于閉環數多, 不能滿足系統的快速性要求.因此, 考慮采用位置環+速度環或位置環+電流環的雙閉環結構[12-14].由文獻[6]可知, 位置環+速度環系統的負載適應性更好, 而位置環+電流環系統快速性更好.根據需求選取系統快速性更好的位置環+電流環結構.

2.1 電流環設計

電機中電流與電動機的輸出力矩成正比, 電流環的作用是增強系統的抗擾動能力, 在無電流環時, 系統輸出電流會隨擾動的變化而發生波動, 直接影響電機的輸出力矩, 進而影響電機對角度或速度的響應.同時, 在電流環中需設置限幅結構, 以防止加減速過程中產生的力矩過大.

RDDV有限轉角力矩馬達的繞組可視為電阻R與電感L的串聯模型, 則繞組電流I(s)和驅動電壓U(s)之間的傳遞函數[15]為

I(s)/U(s)=1/(Ls+R),

(9)

PI控制的動態方程為

(10)

傳遞函數為

Gi(s)=Ki[1+1/(Tis)],

(11)

其中Ti為積分時間常數,ui(t)和ei(t)分別為控制器的輸出、 輸入信號,Ki為控制器比例系數.

考慮到電機需濾除電樞電流中所有的交流噪聲, 因此電流負反饋需帶有一階低通濾波, 其表達式為a/(Tts+1), 其中Tt為濾波時間常數,a為電流環反饋系數. 從而可得如圖3所示電流環的Simulink建模結構.

圖3 電流環閉環模型Fig.3 Current loop closed-loop model

電流環的開環傳遞函數為

(12)

為使控制回路盡可能簡單, 本文采用零極點對消的方法選取電流環的積分時間常數為

Ti=L/R.

(13)

從而開環傳遞函數為

(14)

閉環傳遞函數為

(15)

取反饋系數為a=1,Tt=0.000 1 s[15]. 選取不同的Ki值, 使得電流環的截止頻率在500 Hz附近, 經過調試, 選取Ki=6. 圖4為電流環閉環Bode圖. 由圖4可見, 系統帶寬為484 Hz, 滿足設計要求.

圖4 電流環閉環Bode圖Fig.4 Current loop closed-loop Bode diagram

2.2 位置環設計

位置環作為電機控制系統的外環, 可直接決定伺服控制系統的動態性能和靜態性能指標. 因此, 位置環應采用PID控制器. PID的傳遞函數[14-15]為

Gpi(s)=Kp[1+1/(Tis)+Tds],

(16)

位置環的開環傳遞函數為

(17)

2.3 模糊控制器設計

位置環采用PID控制方法, 可使系統的動態性能和穩態性得到大幅度提升, 但當系統受到液動力負載時, PID的定常參數無法適應多變的負載, 因此采用將模糊控制與PID結合的方法, 使系統既能滿足控制精度高、 響應速度快的要求, 又能保證其靈活性和較強的適應性.

以角位移誤差E和誤差變化率EC作為輸入, 以控制參數的變化量ΔKP,ΔKI,ΔKD作為輸出, 采用模糊控制方法對系統進行控制參數的實時整定. 選取7個模糊語言值, 記為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}, 作為輸入和輸出的模糊狀態描述, 三角函數在論域范圍內靈敏度較高, 將其選作NM,NS,ZO,PS,PM等中間模糊狀態的隸屬度函數. 而NB和PB選用高斯形隸屬函數, 以保證系統兩端能平滑過渡. 圖5為模糊控制器隸屬函數示意圖.

圖5 模糊控制器隸屬函數示意圖Fig.5 Schematic diagram of membership function of fuzzy controller

根據文獻[15-16]建立模糊控制規則, 使系統在不同的輸入條件下, 輸出不同的ΔKP,ΔKI,ΔKD, 從而對PID控制參數KP,KI,KD進行在線整定. PID中的控制參數為

KP=KP0+ΔKP,KI=KI0+ΔKI,KD=KD0+ΔKD,

(18)

其中KP0,KI0,KD0為控制參數的初始值.模糊控制規則表如圖6所示.

圖6 ΔKP,ΔKI,ΔKD模糊控制規則表Fig.6 ΔKP,ΔKI,ΔKD fuzzy control rule tables

3 仿真校驗

下面利用MATLAB/Simulink軟件搭建旋轉直驅閥模型, 分析其在不同控制方法下的響應.

3.1 階躍響應

分別對傳統PID、 雙閉環PID和模糊雙閉環PID控制器下的旋轉直驅伺服系統輸入一個階躍信號, 得到響應曲線如圖7所示. 由圖7可見, 常規的PID控制器、 位置/電流雙閉環控制器和模糊雙閉環PID控制器在階躍信號下, 響應時間分別為0.22,0.19,0.02 s, 并且常規的PID控制會出現較大的超調量. 模糊PID控制極大縮短了響應時間, 這是因為當系統的輸入信號E較大時, 控制器會取較大的ΔKP和較小的ΔKI, 在保證系統快速響應的基礎上, 防止出現較大的超調； 當E為中間值時, ΔKP會適量減小, 同時ΔKI和ΔKD取值適中, 以保證響應速度； 當E較小時, 為保證系統的穩定, ΔKP和ΔKI會適當增大. 因此, 常規PID控制效果不理想, 模糊雙閉環控制縮短了調節時間, 改善了控制效果.

圖7 不同控制器的位置階躍響應曲線Fig.7 Position step response curves of different controllers

3.2 正弦響應

對常規PID控制和模糊PID控制輸入不同頻率的正弦波信號, 響應結果如圖8和圖9所示. 由圖8和圖9可見： 當輸入信號的頻率較低時, 兩種控制方法均具有良好的跟蹤性能； 但當系統的輸入信號頻率較高時, 常規PID控制方法出現明顯的超調, 并且大幅度滯后, 而模糊PID控制雖然有小幅度滯后, 但響應速度明顯更快, 并且無超調量, 其動態跟蹤特性明顯優于常規PID控制. 這是因為在參數整定過程中, 當系統輸出大于給定輸出時, ΔKI會取小值甚至負值以減小KI, 保證系統的穩態精度, 系統上升時間長于要求時間時, ΔKI和ΔKP同時增大, 保證了系統的快速性.

圖8 輸入20 rad/s時的正弦響應曲線Fig.8 Sine response curves at 20 rad/s

圖9 輸入200 rad/s時的正弦響應曲線Fig.9 Sine response curves at 200 rad/s

3.3 系統Bode圖

圖10為采用模糊PID控制時系統的閉環Bode圖. 由圖10可見, 當頻率的回路增益為-3 dB時, 系統的相位裕度為48.4°, 帶寬為98.3 Hz, 系統閉環穩定.

圖10 系統閉環Bode圖Fig.10 System closed-loop Bode diagram

綜上所述, 為提高旋轉直驅閥的動態特性, 本文通過MATLAB建立了RDDV系統的數學模型, 并在此基礎上提出了采用位置環/電流環的雙閉環控制結構, 位置環采用PID控制, 并與模糊控制相結合, 從而實現對PID控制參數的自整定. 由仿真分析可得如下結論：

1) 采用模糊PID控制方法可顯著提高系統的響應速度, 縮短調節時間；

2) 通過施加負載擾動, 系統可在極短的時間內恢復到正常工作狀態, 因此采用模糊PID控制可有效克服未知擾動對系統性能的影響；

3) 由輸入不同頻率正弦信號的仿真分析可見, 模糊PID在保證系統無超調的前提下, 相位滯后明顯低于常規PID控制, 具有更好的跟蹤性.