阿基米德實驗的誤差分析與實驗改進

尹玉婷 郭長江

摘 要：“阿基米德原理”是初中物理教學中的重點內容，也是力學知識體系中的難點內容.在實際教學中，教師通過阿基米德實驗為學生建立起“物體所受浮力等于排開液體所受重力”的規律性認知.事實上，通過經典阿基米德實驗步驟測得的浮力與排開液體所受重力數值間的誤差很大.本文嘗試通過猜想、設計實驗、收集數據、分析論證等步驟對經典阿基米德實驗誤差產生的原因進行探究，并結合DIS等手段成功將最大相對誤差從20%左右降低到2%左右，最大限度提升實驗效果.

關鍵詞：阿基米德原理;DIS;物理實驗;初中物理教學

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）12-0020-04

阿基米德原理是人教版初中物理八年級下冊中十分重要的內容，重點探究物體所受浮力與物體排開液體所受重力之間的關系，在力學知識的學習過程中起著承上啟下的作用.學生學好這部分內容既鞏固先前所學力的合成與二力平衡等知識，又有利于深入理解液體壓強與浮力產生的原因，也為進一步學習物體的沉浮條件打下基礎.但由于這部分內容綜合性較高，學生理解起來較為抽象，對初中生而言具有一定難度，因此通過實驗為學生建立初步的感性認知是教師進行“阿基米德原理”一節教學的重要方法.

然而，通過經典阿基米德實驗步驟獲得的實驗數據并不十分理想，較難得到物體所受浮力大小剛好等于物體排開液體所受重力情況，如此一來實驗就顯得不那么具有說服力.本文主要目的在于通過探討經典阿基米德實驗誤差產生的原因，并結合原因對該實驗進行改進設計，以此提升實驗效果.

1 經典阿基米德實驗的誤差分析

經典阿基米德實驗涉及到的物理量較多，具體操作流程如圖1所示.通常，為了使實驗結論更具有普遍性，需要用到2種不同物體和2種不同液體做至少3組對照實驗，那么所有測量步驟需重復3次，其中僅彈簧測力計就要來回用到12次，實驗時間較長，操作較為繁瑣且機械，容易使人產生倦怠情緒.

表1是嚴格按照標準實驗操作流程所測得的實驗數據，最后兩列分別是物體排開液體所受重力與浮力的計算結果，三組實驗結果均顯示：浮力并不等于物體排開液體所受重力，排開液體所受重力要比浮力小.第一組數據的相對誤差為9.52%，第二組為21.15%，第三組為3.67%.這樣的誤差若是直接放到課堂，必會引起教學效果不佳，使學生對本節知識或是教師產生懷疑態度.

筆者仔細思考后發現，產生誤差的主要原因在于：

彈簧測力計的精度不高.首先是彈簧測力計本身的精度問題，上述實驗中使用彈簧測力計測得鉤碼重為1.10N，而若是使用精度較高的力傳感器則測得鉤碼重為1.19N，之間存在0.09N的誤差.其次，在手持彈簧測力計進行讀數時會出現微小抖動，將直接導致讀數不準.再者，在課堂實驗演示時采用的彈簧測力計分度值多為0.1N，相鄰刻度線間距離較大，當指針落在兩相鄰刻度線中間時需要估讀.若G物估讀值偏大，F拉估讀值偏小，那么二者相減后，會放大計算結果F浮的誤差.

在這里我們可以通過引入DIS技術，將彈簧測力計替換成力傳感器，固定力傳感器后再讀數，從而提升力的測量精度.

由水的表面張力所引起的排開液體所受重力有偏差.通常在實驗開始前需往溢水杯中注入稍稍過量的液體，過量的液體將從溢水口流出.當溢水口不再滴水即是溢水杯滿水的標志，此時杯中液面因液體與容器壁之間的“浸潤性”呈微微下凹狀，溢水口中的液體因張力呈圓弧狀（如圖2所示）.

當物體觸碰液體的瞬間，液體表面張力平衡被打破的同時又會建立起新的平衡，此時并不會有液體溢出.隨著物體與液體的接觸面積增大，液體表面張力也將隨之增大，杯中液面微微抬高，當達到一定的張力閾值后液體才會從溢水口流出，直至表面重新建立起新的張力平衡.

從中可以得出兩點：第一，液體表面的張力存在一個平衡范圍，在這一范圍內物體排開的液體將被張力給“拖住”，從而導致排開液體所受重力偏小;第二，無法保證在有無接觸物體的情況下液體表面整體張力是等大的，換句話來說就是假如液體在沒有接觸物體的情況下表面整體張力較大，此時液面相對會被抬得高些，在接觸物體后液體表面整體張力減小，那么溢出的液體將偏多，排開液體所受重力也就偏大;若情況相反，則排開液體所受重力偏小.

筆者認為可以通過改變溢水杯出水口形狀，或是往液體中加入些許活性劑來減小液體表面張力，便能獲得更精準的實驗數據.

2 改進實驗

改進實驗的著重點首先在于提升力的測量精準度，筆者采取的方式是使用更靈敏的力傳感器替代經典彈簧測力計，觀察實驗誤差是否減小.其次在液體中加入少許活性劑以減小液體表面張力，然后重復以上實驗流程，再觀察誤差變化情況，若是誤差確有減小，則說明液體表面張力確實會對實驗結果產生影響.

2.1 改進一：力傳感器替代彈簧測力計

當前存在許多阿基米德原理實驗的改進版本，但基于經典實驗具有原理直觀、普遍性強等優點，筆者將繼續沿用上述實驗器材，在經典實驗的基礎上融合DIS技術進行改良設計.

實驗器材：

鐵架臺（2個）、力傳感器（2個）、砂桶和鉤碼、水和鹽水、溢水杯和接水小桶.

實驗操作步驟與結果：

第一步，擺放實驗器材（如圖3所示）.將兩個力傳感器分別固定在左右兩個鐵架臺上，其中一端固定得高一些，下方擺放裝滿水的溢水杯.將兩個力傳感器調零后，在位置較高的傳感器下方掛上鉤碼，此時通過力傳感器可得到鉤碼重大小G物，并將數據記錄在表中.在另一個傳感器下方掛上接水小桶，注意要將溢水杯的出水口對準小桶.

第二步，進行實驗.首先將下方懸掛小桶的力傳感器再次調零（這樣測量所得數據即為排開液體所受重力，不用再通過計算求得），然后調節鐵架臺向下移動鉤碼直至貼近水面，開始記錄數據，而后每下移約1cm均記錄一次數據，直至鉤碼完全浸沒于液體中.

第三步，計算浮力大小.在表格最后插入一列并添加公式F浮=G物-F拉，計算出物體所受浮力大小，得到數據（見表2）.比較最后兩列排開液體所受重力與浮力的大小，可以看到誤差明顯減小，二者間最大誤差不超過0.02N.

為了得到更直觀的圖像，繼續點擊“繪圖”按鈕，x軸取物體浸入液體深度h，y軸分別取物體所受浮力F浮和排開液體所受重力G排，得到圖像（如圖4所示）.通過圖像我們可以看到兩條線非常貼近，幾乎重合，也就是說隨著物體浸沒在液體中的深度越深，其排開液體所受重力也就越大，物體所受浮力同排開液體所受重力一起等值遞增.

與經典實驗一樣，使用2種物體和2種液體進行同樣的三組對照實驗，實驗結果見表3.

通過比較第四列與第五列數據可得，第一組實驗的相對誤差為2.33%，第二組為4.08%，第三組為0.90%.可見，通過這樣的改進設計確實能夠有效地減小阿基米德實驗誤差，最大相對誤差由一開始的21.15%降至4.08%，最小相對誤差由3.67%降至0.90%，誤差減小程度明顯.

2.2 改進二：加入活性劑減小液體表面的張力

顯然，引入DIS后實驗誤差明顯降低，但最大相對誤差仍有4.08%，為了得到更完美的實驗數據，接下來便要探究通過減小液體表面張力是否可以將誤差值再次降低.筆者通過查閱資料發現，日常生活中常見的洗潔精就是良好的活性劑，能夠一定程度上減小液體表面張力.所以筆者在水中擠入一滴洗潔精并輕輕攪拌均勻，以免液體表面起泡，而后保持同上述改進實驗一中的器具擺放位置和操作流程不變，使用鉤碼和水再次進行相同的實驗，實驗數據見表4.同時在實驗過程中可以很明顯地感受到液面被抬高程度降低，水的流動性也更好.

筆者同樣對最后兩列數據作比較，雖然排開液體重力與浮力二者依舊不能夠完全等同，但最大誤差值已降至0.01N，說明減少液體表面張力確實對減小實驗誤差具有積極作用.

接著筆者按照同樣步驟將表格中的數據繪制成圖像，可以看到兩條線的貼合度確有些許提升（如圖5所示）.

為了獲得更加完整和嚴謹的實驗結論，筆者再次進行三組同樣的對照實驗，實驗數據見表5.可以看到僅第二組的實驗結果存在偏差，其相對誤差為2.00%，小于上述改進實驗一中的最大相對誤差4.08%，再次證明減小液體表面張力的確有助于提升實驗整體的準確性.

當然微小誤差依舊存在，是因為力傳感器的測量結果不能達到百分百精確，水的表面張力也無法百分百去除，教師弄清楚誤差的產生原因并積極地去避免可能出現的誤差，可以在很大程度上減小誤差，并為以后的阿基米德實驗教學增添一份底氣.

3 結語

總的來說，經典阿基米德實驗誤差主要還是由于彈簧測力計的“先天不足”所造成的，將彈簧測力計替換為力傳感器便能獲得較為理想的實驗結果.此外，可以看到將經典實驗與DIS相結合，不僅僅只是提高實驗測量的精度，同時具有如下優勢：

簡化實驗操作步驟和計算過程.經典實驗包含4步測量步驟，而改進后的實驗將4個實驗操作步驟合而為一，僅需簡單地調節物體高度即可完成整個實驗.同時計算公式也由2個減為1個，這樣不僅有利于減小誤差，而且在計算機的幫助下，師生便能從重復的計算工作中解放出來，更能專注于實驗過程與思考.

深化對實驗過程的認知.經典實驗只能測量物體在浸入液體前和完全浸入液體后的首末狀態，無法測量實驗過程中浮力和物體排開液體所受重力的狀態變化.通過引入DIS現代技術，可以實時展現實驗過程中數據的動態變化，從而補足實驗當中的空白.

豐富數據呈現形式.DIS具有強大的圖像處理功能，能夠快速將數字轉換為圖像.研究表明，人腦對于視覺信息的處理要比符號信息容易得多，將數據可視化的方式有助于學生體會實驗過程中各個物理量的變化過程，為下一步理解和內化知識打下堅實基礎.

本研究希望通過以這樣的嘗試，用全新的眼光去審視經典實驗的優勢與不足，并在保留其優勢的基礎上結合現代科學技術探索新的解決途徑，從而減小實驗誤差，提升操作體驗，真正實現1+1>2的教學效果.

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（收稿日期：2021-03-14）