巧用“數軸”，培養(yǎng)高中生物理核心素養(yǎng)的關鍵能力

四川

(作者單位：四川省宜賓市第一中學校)

在《中國高考評價體系》一書中提到，“關鍵能力是指即將進入高等學校的學習者在面對與學科相關的生活實踐或學習探索問題情境時，高質量地認識問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力”。關鍵能力是整個“四層”的重心，是推進新時代高考內容改革的必然選擇，也是教育測量學的規(guī)律性要求。在高中物理習題教學中，可以引入“數軸”作為輔助手段，培養(yǎng)學生歸納和概括思維，從而提升學生的學科素養(yǎng)能力。幫助學生理清關鍵的臨界狀態(tài)問題，抓住物理演繹、轉變的本質。

一、巧用“時間數軸”解決追擊相遇問題，培養(yǎng)學生理解能力

【例1】圖1是一種速度傳感器的工作原理圖，在這個系統(tǒng)中，B為一個能發(fā)射超聲波的固定小盒子，工作時小盒子B向被測物體發(fā)出短暫的超聲波脈沖，超聲波被運動的物體反射后又被B盒接收，從B盒發(fā)射超聲波開始計時，經時間t0再次發(fā)射超聲波脈沖，圖2是連續(xù)兩次發(fā)射的超聲波的x-t圖像，則下列說法正確的是

( )

圖1

圖2

【解析】由圖2可知，當超聲波脈沖被小車反射時，超聲波信號運動反向。可以引入時間數軸，抓住關鍵的六個時間節(jié)點，結合運動草圖，從而輕松解題。如圖3：

圖3

時間節(jié)點①：小盒子B第一次發(fā)射超聲波脈沖信號，記為t0=0，在時間數軸上用“0”表示，并標注說明文字“發(fā)1”；

時間節(jié)點③：小盒子B第一次接收超聲波脈沖信號，記為t1，在時間數軸上標注說明文字“收1”；

時間節(jié)點④：小盒子B第二次發(fā)射超聲波脈沖信號，記為t0，在時間數軸上標注說明文字“發(fā)2”；

時間節(jié)點⑥：小車第二次接收超聲波脈沖信號，記為t2，在時間數軸上標注說明文字“收2”；

【答案】C

【精要點評】對于本題，有兩個研究對象，分別是超聲脈沖和被測物體。解題時，以超聲脈沖為主要研究對象，跟蹤其運動的過程和重要時間節(jié)點，巧妙的借助時間數軸，建立運動模型，化繁為簡，培養(yǎng)了學生模型建構能力、分析綜合等方面的關鍵思維能力。

【例2】(多選)在A物體自高為H的塔頂自由落下的同時，B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動。重力加速度為g，下面說法正確的是

( )

【解析】設A、B運動時間為t時，兩者相遇，有：

由幾何關系：hA+hB=H③

以B物體為研究對象，設經過t1時間后上升到最高點，經過t2時間后將返回拋出點，有：

v0=gt1④

作出速度數軸如圖4：

圖4

根據上圖，分區(qū)間討論如下：

【答案】AC

【精要點評】本題首先根據兩個物體相遇時，在同一時刻兩者同一位置，從而得出相遇時間，然后以B物體為主要研究對象，抓住其運動過程的兩個關鍵時間節(jié)點，結合“時間數軸”，展開分類討論，較好地完成難點問題的突破，培養(yǎng)學生的理解能力。

二、巧用“速度數軸”解決圓周運動臨界問題，培養(yǎng)學生推理能力

【例3】(多選)用細繩拴著質量為m的小球，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，如圖5所示。則下列說法正確的是

( )

圖5

A.小球通過最高點時，繩子張力可以為0

B.小球通過最高點時的最小速度為0

D.小球通過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相反

【解析】在最高點時，設指向圓心方向為正方向，對小球，由牛頓第二定律得：

另外：T≥0 ②

畫出速度數軸如圖6，分類討論如下：

圖6

結合以上分析可知，A、C選項是正確的。

【拓展】若小球在最低點時，給小球一個初速度，小球能沿著圓周軌跡運動，求此初速度大小滿足什么條件？

圖7

【解析】如圖7所示，圖中a、b、c三點分別為圓周軌道最低點、圓心等高點、最高點。

若v0較小時，小球剛好能到b點，由機械能守恒定律，有：

若v0較大時，小球剛好能通過c點，由牛頓第二定律有：

又由機械能守恒定律有：

綜合上述情況，可知球不脫離軌道時，初速度應該滿足的條件是：

可以畫出“速度數軸”輔助理解此類題目。如圖8所示：

圖8

【例4】如圖9所示，長L=0.5 m、質量可忽略的桿，其一端固定于O點，另一端連有質量m=2 kg的小球，小球繞O點在豎直平面內做圓周運動。當通過最高點時，求下列情況下桿對球的作用力(計算作用力大小，并說明是拉力還是支持力，g取10 m/s2)：

(1)當v1=1 m/s時，作用力的大小為________N，是________力。

(2)當v2=4 m/s時，作用力的大小為________N，是________力。

圖9

【解析】設桿恰好對球沒有作用力時，由牛頓第二定律得：

(1)當v1=1 m/s時，v1

解得：F1=16 N，方向豎直向上

(2)當v2=4 m/s時，v2>v0，故桿對球產生向下的拉力，設大小為F2，由牛頓第二定律有：

解得：F2=44 N，方向豎直向下

結合以上討論，可以畫出“速度數軸”(圖10)，把以上討論的內容歸納、總結并提升。(可以把圓管模型一并歸納整合)

圖10

①當v=0時，桿(內管)對球產生支持力，是球剛好到最高點的臨界條件；

三、巧用“力的數軸”解決板塊模型問題，培養(yǎng)學生分析綜合能力

( )

圖11

A.當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止

C.當F>3μmg，A相對B滑動

畫出“拉力數軸”輔助分析，可以更好的理解A、B在不同拉力作用下的運動狀態(tài)，真正實現融會貫通。如圖12：

圖12

【答案】BCD

【精要點評】滑板滑塊臨界問題是高中物理的一大難點，學生出錯率非常高，不易掌握。教學中可以在分析完本類型問題之后，借助“拉力數軸”，讓學生直觀體會A、B兩個物體在不同拉力作用下的運動狀態(tài)，很好的突破該類題型，培養(yǎng)學生的分析綜合能力。

四、結束語