奔馳定理之我見

李俊玲

最近學習平面向量的有關知識，有些同學涉及到“奔馳定理”的相關內容，奔馳定理是向量中可以說是最優美的一組結論，掌握好它的原理，一些模式化的題，極其簡單，奔馳定理有時候能解決一些看似很難的題，一些期中考、期末考都以奔馳定理為原型，出出來的題，它是探究三角形面積的優美的結論，其實大家可以在網上搜一下就知道，奔馳定理有多種精妙的證明方法，我采用了兩種高一學生就能弄懂的知識來講解一下奔馳定理的證明。

奔馳定理的本質是什么，怎么證明，我們用向量法（坐標化）的思想，利用了近期學過的三角函數公式，第二種方法利用了三角形中重心的一些幾何性質和向量特點來證明，坐標法和幾何構造法是高中數學中非常重要的解題方法，希望大家能認真體會解題的思想方法，本講主要講解了奔馳定理及其奔馳定理在三角形中的推廣，我利用奔馳定理解決了全國聯賽題和自主招生考試題結尾，奔馳定理不僅要會推導，而且要熟練記憶它的形式特點，并能準確應用。關于奔馳定理的使用，小題可以直接使用結論，就像對勾函數一樣，實際上有很多的向量題，凡涉及奔馳定理實質的往往都是小題，因此，熟練掌握奔馳定理的格式，并真確掌握非常重要，特別是向量前面系數的比是面積的比，而不是面積。但是大題必需有推導過程。

為什么要學奔馳定理呢？考好大學有多種形式，比如自主招生考試，現在推行強基計劃，所以大家要拓寬自己的知識視野，在閑暇時間，多閱讀一些拓寬類的知識，對大家是有好處的，大家可以到網上搜一下，像奔馳定理這樣的知識點經常在這樣的考試當中出現，因此，對于優秀的學生，必需初步掌握像奔馳定理這樣的結論及其推導過程。

要想學習奔馳定理，大家可以在百度中搜索，它在三角形“四心”中的應用，各有表達形式，希望大家能把奔馳定理作為一個小的專題，它的證明過程及其應用對大家數學水平的提高有很大的幫助。三角形的“心”的問題，是個學習上的難點，但有時用奔馳定理，能起到很好的化繁為簡的作用。

知識普及：三角形四心

1.外心，外接圓的圓心，各邊中垂線的交點

2.內心，內切圓的圓心，內角平分線的交點

3.垂線，高線的交點

4.重心，各邊中線的交點

古之學者必有師。師者，所以傳道受業解惑也。人非生而知之者，孰能無惑？惑而不從師，其為惑也，終不解矣。

前幾天看到群里老師們討論向量的小專題，特此整理下向量的專題部分，其中常見的如：坐標法，轉化基底等略去不作討論，特此討論下面幾個小專題，如專題2：向量中奔馳定理及應用，僅供參考！題目設置不多，只做拋磚引玉。額，完整版只作優等生上課專用。暫時不提供。