螞蟻怎樣走題型歸類

王惠梅

螞蟻怎樣走“最近”是一個生動有趣的問題，充滿了探究欲望，這類問題體現了二、三維圖形之間的轉化，將三維空間中的兩點放到同一個平面內（二維）再構造直角三角形，利用勾股定理解決。為了便于學生理解掌握，同時激發孩子們的學習興趣，教學實踐中，我將這類題型進行了總結歸類。

這類題共有四種情況，一是沿圓柱側面爬行;二是沿正方體表面爬行;三是沿長方體側面爬行;四是沿長方體表面爬行，下面，我們就逐一進行分析。

一、螞蟻沿圓柱側面爬行。如圖一，在圓柱下底面A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面B點處食物，圓柱的高為10㎝，底面半徑為4㎝，沿圓柱側面爬行的最短路徑是多少？（π取3）

解決這類題，一般是將圓柱的側面沿A點所在棱展開（如圖二），馬上就把曲面問題轉化成了平面問題。

然后，根據所給出的數據由勾股定理很快得出最短路徑AB=。

二、沿正方體的表面爬行。如圖三：一只螞蟻想從正方體盒子底部A點爬到盒子頂部的B點，正方體的棱長為8㎝，螞蟻要爬行的最短路徑是多少？

分析：此類題目中“表面”意思為只要是正方體的組成面（除下底面）都可以，也就是說包含爬“側面”的情況，（這里是指爬行的兩個面均為側面）;還有一種是“一側一底”，正方體的六個面均為正方形，所以我們只研究一種結果。

解決此類題，將正方體側面展開，如圖四，然后根據所給出的數據由勾股定理很快得出最短路徑AB=。

三、沿長方體的側面爬行。如圖五，一只螞蟻想從一個長、寬、高分別為8㎝、8㎝、12㎝的無蓋盒子底部A點爬到盒子頂部的B點，螞蟻要爬行的最短路徑是多少？

分析：此類題中一般出現“無蓋”二字，解決此題先將長方體側面展開，變為四個側面組成的長方形，如圖六。

然后由勾股定理得出AB=20㎝，即螞蟻爬行最短路程為20㎝。

四、沿長方體的表面爬行。如圖七：長寬高分別為10、5、20的長方體，螞蟻在A處，想吃到上底面與A點相對的B點處食物，沿長方體表面爬行，怎樣走最近？

分析：此類題目中“表面”意思為只要是長方體的組成面（除下底面）都可以，也就是說包含爬“側面”的情況，這里是指爬兩個面均為側面;還有一種一個側面和一個底面，包括左側面上底面和后側面上底面，所以我們只研究到有三種長度結果：

1.沿A點所在棱將長方體側面展開簡如圖八：

由勾股定理：AB=25cm

2.沿A點所在棱將長方體表面（除下底面外）展開第一種：此時螞蟻爬行

經過的是右側面和上底面，展開如圖九：

由勾股定理得AB=

第二種：螞蟻爬行經過的是后側面和上底面如圖十：

由勾股定理得AB=，相比較而言25<<。通過比較發現，螞蟻爬行經過的最短路徑AB=25㎝。

通過此題發現最短路徑問題一般都是通過比較計算才能知道。

從上面的分析中，我們可以感受到數學的學習可以幫助我們全面地去考慮生活中的問題。