薛惠華

【摘要】數學思維是能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力，它不僅是一種思維方式，也是一種學習數學的方式，學生只有培養好數學思維，才能更好地學好數學.如何培養學生的數學思維就成了一個焦點問題.以“雞兔同籠”為例，課堂中利用方法多樣、數形結合、講清道理、追溯關聯等渠道，以追求學生數學思維的個性化、可視化、條理化、結構化.

【關鍵詞】數學思維;個性化;可視化;條理化;結構化

所謂數學思維，就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力，它不僅是一種思維方式，也是一種學習數學的方式.而數學思維對于小學數學教學或者學生的數學學習都是極其重要的，它不僅能提高學生學習數學的效率，還能為學生奠定數學基礎起到重要作用.數學教學的實質是學生通過數學思維活動認識問題，最終解決問題的過程.那么在教學中如何能有效地利用數學學習方式讓學生的數學思維得到培養，能多渠道、多形式地讓學生對數學思維得以培養呢？筆者以“雞兔同籠”教學為例，談談小學數學思維培養的策略，追求數學思維的“四化”過程.

一、方法多樣，追求數學思維個性化

個性化顯然是指學生的思維獨特、另類，擁有自己的特質，那么追求思維個性化就是要求學生在解決問題時，具有思維活動的主動性和獨特性，能以自己的想法和思考解決問題.每個學生都是獨立的個體，他們有各自的思維、有獨立的思考能力，因而，教學中如果能發揮學生的個性化思維，以自己的思維去思考問題、解決問題，那么學生的印象是深刻的，體會是深層的.這就要求教師在教學過程中要創設一種能讓學生獨立思考、發揮個性化思維的機會，學生在這樣的學習環境中可能會還你一個活躍的、生動的、富于生命力的課堂.例如，我在教學“雞兔同籠”時，給學生開放的空間：1.先出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？2.學生理解題意：從題目中你了解到什么信息？題中還隱藏著什么信息呢？3.獨立思考或同桌交流，把你的解題過程記錄下來.（給學生學習單）

在這個過程中，教師不是按部就班地引導學生去理解、分析、解答，而是以開放式的思路，讓學生自行理解題意，根據自己的理解獨立思考或同桌交流，把自己最本真的想法表示出來，嘗試解答，學生得到的答案是多樣的.

第一種：列表的方法.學生根據教師提供的學習單的表格列表找答案，學生的列表結果也不是統一的，有的從雞7只兔1只想起，有的從兔1只雞7只想起，有的沒有按一定的順序想……最終都得到雞有3只、兔有5只.

第二種：畫圖的方法.知道用圓圈表示一共的只數，再考慮腳的只數，得到雞有3只、兔有5只.

第三種：列式的方法.假設全部是雞，一共有16只腳，再與實際的腳的只數比較，最后列式解答也能得到雞有3只、兔有5只.

第四種：一一列舉的方法.學生用算式的形式一一列舉，從雞有1只兔有7只想起.

第五種：直接寫答的方法.

在短短的時間里，教師沒有教學，也沒有引導解答，大膽地讓學生嘗試，讓學生經歷獨立思考—同桌交流—無法完成的情況下給予提示的過程，充分挖掘學生的潛能，學生就展現出了這么多種不同的方法，而且每個學生的思維和想法都是那么自然、有個性，每個學生都能帶著自己的思考、想法進行交流，表示自己的解答過程，所以孩子的思維真的是不可限量的.因此，在數學教學中，教師可以大膽地放手，給足時間、創造空間，用學生不同的思維解決問題，真正展示學生思維的個性化.

二、數形結合，追求數學思維可視化

我國著名數學家華羅庚曾說過“數形結合百般好，數形分家萬事休”.數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的[1].在應用題教學中什么時候利用數形結合？怎么運用數形結合？課堂教學中教師要把握機會，適時引導，當學生對同學的列式不懂不理解時，如果把列式用畫圖的過程呈現出來，把列式和圖形結合起來分析講解，那么學生對式子的理解將會更透徹、更到位.例如，“雞兔同籠”的教學中，學生展示出了多種多樣的解題方法，一名學生在匯報時（列式為2×8=16（只） 26-16=10（只） 10÷2=5（只） 8-5=3（只）），很多同學是沉默的，因為有同學看不懂為什么這樣列式.這時教師要抓住時機追問：同學們都看不懂，怎么解釋一下能讓同學們懂呢？學生開始解釋每一個算式的意義：如果這8只都是雞，那么有2×8=16只腳，實際有26只腳，少了26-16=10只腳……很多學生還處在茫然當中，這時用畫圖方法的學生說道：他說的好像跟我畫圖時的想法一樣.教師順勢利導，讓這個學生用畫圖來解釋每一個算式的意義（先畫8個圓圈表示8只動物，每個圓圈加兩條線表示雞，一共畫了16只腳，表示8只雞有16只腳，就是2×8=16;而實際有26只腳，少了10只腳，就是26-16=10;我就在5只動物身上各添上2只腳變成兔子，所以兔子有5只，雞有3只）.不但解釋了每一道算式的意義，還弄懂算式10÷2=5（只）中“2”的含義，讓全班同學經歷了一次數形結合的過程.

細看前面的教學過程，學生的思維層次總是參差不齊的，這名學生想到的方法其他學生未必能懂，但要讓每名學生都能讀懂，該怎么辦呢？還是要以學生為主導，適時引導其他想法的學生找到方法的共鳴之處，讓學生經歷師生互動、生生互動、生疑、解疑、釋疑的過程，自主利用數形結合思想化難為易，化抽象為形象，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，真正做到數學思維的可視化.

三、講清道理，追求數學思維條理化

讓學生講道理是數學的本質特點，這里的道理是應有的數學思想，應貫穿在數學教學的整個過程.在這個過程中，首先要求教師要對所教的知識認知完整、結構清晰，不僅要有很強的學生意識，關注學生的學習過程，還要懂得學生認知、心理、情感的發展規律，能講出數學知識中的“道理”，還數學以生動活潑的本來面目[2].教學中，教師可以在學生解決問題的過程中引導學生用數學語言講道理，進而表達自己的數學思維過程.

例如，“雞兔同籠”的教學中，教師讓學生獨立思考或同桌交流，把自己的解題過程記錄下來.學生通過思考有了五種不同的解題方法，教師在匯報的過程中，并不是簡單地讓學生把自己的解題方法展示在屏幕上，而是問：你是怎么想的？說說道理.于是有讓學生自己說道理的，有讓其他同學說屏幕上的做法的道理的.

生1：我從雞8只兔0只想起，一共有16只腳太少了，兔子就要增多……

生2：我假設全部是雞，一共有16只腳，再與實際的腳的只數比較，結果少了26-16=10只腳，說明有兔的腳被我們看成雞了，再列式解答，也能得到雞3只兔5只.

生3：2是怎么來的呢？為什么要除以2呢？

生4補充：因為一只兔比一只雞多2只腳，這里把兔子都看成了雞，說明一只動物就被少算了2只腳，列式是4-2=2，只是他少寫了一個列式而已.

……

通過教師追問、學生質疑、生生解釋的過程，學生理性表達，講清了每一種列式的道理，逐一理解各種方法.在同學們思維碰撞、理論思辨的過程中，培養了學生對數學的“理”的好奇心，明白了數學的“理”的重要性，讓他們主動汲取知識，啟發學生的數學思維，并對已知與未知的知識產生獨立思考，進而在思維相遇與對話的過程中還原知識本真，最終使得學生的數學思維條理化.

四、重視關聯，追求數學思維結構化

認知心理學認為，學生的學習就是建立認知聯結，形成認知結構的過程.數學學習中，一道題目用不同方法解答，展示出學生活躍的思維，但在這活躍思維的背后，再能找出每種方法之間的關聯，找到解題過程的聯系之處，這才是數學學習的目的.尋找解題關聯的過程中，重在探索數學知識、認知、思維結構關聯的內在規律，讓學生經歷數學認知和思維的完整過程，建構數學知識的完整樣態，實現學生數學思維的結構化[3].例如，教學“雞兔同籠”時：教師讓學生分析了列表法、畫圖法、算式法等方法.探問：這些方法在解答的過程中有什么聯系？都是先干什么，再怎么做？學生回顧剛才的幾種方法，同桌交流、小組討論，發現它們都是先假設，再把假設的結果跟實際比較，稱之為“檢驗”，檢驗后發現不對再進行調整，最終找到符合題意的答案.從而歸納出解答此類問題時都要經歷“假設—檢驗—調整”的步驟，建構了假設——檢驗——調整的數學模型.

學生不但會想辦法解決問題，還通過展示交流學生的不同方法，經歷自助、師助、生助，以及生疑、解疑、釋疑的過程，發現幾種方法隱藏的共同點，然后通過比較歸納，尋找方法之間的聯系，深刻理解假設—檢驗—調整的思路，掌握解題方法，積累解決問題經驗.整個教學過程是讓學生從一個具體的數學問題出發研究解法，并上升到一種模型，舉一反三、觸類旁通，使學生的數學思維結構化.

總之，數學教學的本質是推動學生數學思維的發展，理應在數學課堂中“讓學生學會數學地思考”，進而培養學生的數學思維.小學生數學思維的培養也不是一節課、一個階段就能做到的，而是要教師通過每一節數學課創境、引導，長期地關注、培養，倡導愉悅的思維體驗，關注關聯的數學建構，改變傳統課堂中以數學問題的解決、計算結果的獲得作為教學目標，形成追求嚴謹的、邏輯的數學思維方面的本質，在數學教學過程中培養學生的數學思維能力，讓孩子們的數學思維真正發生、富有成效.

【參考文獻】

[1]張桂峰.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].新高考（升學考試），2012（09）：42-44.

[2]羅鳴亮.學會“講道理”全方位提升教師的教學能力[J].小學教學設計，2015（10）：22-23.

[3]席愛勇，何杰.結構關聯：小學數學結構化學習的學理探究——以《小數的意義》為例[J].淮陰師范學院學報（自然科學版），2018，17（4）：355-359.