于慶

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科具有不可比擬的育人價值，同時數(shù)學(xué)的教育價值還具有巨大的隱蔽性.本文從挖掘?qū)嶋H生活中數(shù)學(xué)原理的隱性存在，找到數(shù)學(xué)史與實際生活的完美契合點和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究與人文藝術(shù)的共通之處這三個方面研究如何在教學(xué)實踐中發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;學(xué)科育人

【基金項目】本論文得到江蘇高校“青藍(lán)工程”資助.

本論文是江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃專項課題《五年制高職師范生學(xué)前數(shù)學(xué)從教技能培養(yǎng)的實踐研究》（課題批準(zhǔn)文號：Cc/2020/03/24）和江蘇省現(xiàn)代教育技術(shù)研究立項課題《高師生學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育混合式教學(xué)的實踐研究》（課題編號：2019R77726）的階段性成果.

引 言

數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價值具有巨大的隱蔽性，英國數(shù)學(xué)家培根說：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識.”美國數(shù)學(xué)家M·克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作.音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切.”

數(shù)學(xué)學(xué)科具有不可比擬的育人價值.正如培根所言，數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本要義就是感悟數(shù)學(xué)的思想方法和提升自身的思維品質(zhì).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先要學(xué)會透過現(xiàn)象分析本質(zhì)，能從現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)概念，并用數(shù)學(xué)語言給出嚴(yán)格定義，再探尋其中所蘊(yùn)含的基本規(guī)律，并嘗試用公式進(jìn)行描述，進(jìn)而推導(dǎo)出一般性的結(jié)論，給出知識的應(yīng)用范圍.最典型的例子要數(shù)哥尼斯堡“七橋問題”了.數(shù)學(xué)能夠指導(dǎo)我們透過現(xiàn)象把握本質(zhì)，建構(gòu)一種獨特的數(shù)學(xué)思維方式，這種思維方式或許在其他學(xué)科中也有所體現(xiàn)，但其抽象及純粹的程度，卻是其他學(xué)科難以比擬的.邏輯思維的基本形式是概念、判斷、推理和論證等，其中概念是組成其他思維形式的基本要素，概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點、認(rèn)知基礎(chǔ)和核心載體，概念組成判斷，判斷組成推理，推理組成論證.論證過程注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，要求思路清晰、思考縝密，必須做到步步有據(jù)，同時還要運用正確的推理方法和格式，準(zhǔn)確且有條理地表述思維過程.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就如同玩一款高級游戲，以傳授數(shù)學(xué)知識為載體，通過嚴(yán)格認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，變成自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).學(xué)好數(shù)學(xué)，將更有智慧，更有競爭力，終身受用無窮.

一、挖掘?qū)嶋H生活中數(shù)學(xué)原理的隱性存在

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數(shù)學(xué).”特別是二十一世紀(jì)的今天，數(shù)學(xué)的應(yīng)用更是無所不在.數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容可能離我們很遠(yuǎn)，但是數(shù)學(xué)中的一些概念及方法離我們很近，數(shù)學(xué)深刻地影響著我們的生活，因此，數(shù)學(xué)就在我們身邊.但正是因為數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們早已經(jīng)習(xí)慣了數(shù)學(xué)的存在，所以導(dǎo)致我們找不到數(shù)學(xué)在生活中的蹤跡.而數(shù)學(xué)教育的任務(wù)之一，就是要努力將生活中隱藏的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)原理挖掘出來，讓學(xué)生養(yǎng)成自覺思考和深入探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和體驗生活中所蘊(yùn)含的智慧.

例如，在教學(xué)圓的相關(guān)內(nèi)容時，可以以猜謎語引入課題：無棱亦無角，有心亦有弧，身處其中里，四顧皆相同（打一平面圖形，謎底：圓），也可以創(chuàng)設(shè)生活中各種各樣的圓的情境引入課題，比如，向日葵的花盤、某些葉子植物葉片、水面上的圓形波紋、常見的鐘面、奧運會五環(huán)標(biāo)志、圓形剪紙、硬幣、瓷盤紐扣等.接著引導(dǎo)學(xué)生思考將車輪設(shè)計成圓形的數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生體會生活中無處不在的圓.再如，在教學(xué)集合概念時，教師可以給學(xué)生講一講我國著名數(shù)學(xué)家張景中院士在寫給少兒的科普讀物《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》一書中的有趣小故事“寶寶的臉”：“你知道你的臉在哪里嗎？”“把我的鼻子、腮幫子、嘴巴、眼睛、前額、下巴……放在一起就是我的臉.”讓學(xué)生感受到“臉”實際上可以看成一個集合.

二、找到數(shù)學(xué)史與實際生活的完美契合點

法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊主張數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)完全按照歷史的發(fā)展順序展現(xiàn)給學(xué)者.美國著名數(shù)學(xué)史學(xué)家M·萊因堅信歷史順序是教學(xué)的指南.所以，數(shù)學(xué)教育者從數(shù)學(xué)史中不僅可以了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)，還可以獲得關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法的啟迪.

例如，在教學(xué)圓的定義時，教師可以給學(xué)生展示早在兩千多年前我國的墨子在《墨經(jīng)》中給圓下的定義，讓學(xué)生了解圓的靜態(tài)定義的古今異同，同時教師還可以告訴學(xué)生我國墨子給圓下的這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得要早100多年，讓學(xué)生的民族自豪感油然而生.用圓規(guī)畫圓時，教師可以向?qū)W生介紹圓規(guī)的發(fā)明最早可追溯至我國夏朝《史記·夏本紀(jì)》中大禹治水“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”，還可以由圓規(guī)自然引出《孟子》中的“不以規(guī)矩，不能成方圓”的人生準(zhǔn)則，不失時機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行“講規(guī)矩，守紀(jì)律”的教育.再如，為什么定義逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，而順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角呢？如果你平時多注意觀察就會發(fā)現(xiàn)，水池在放水的時候形成的漩渦，水里自然形成的漩渦，刮旋風(fēng)時卷起的樹葉都是逆時針旋轉(zhuǎn)的，這是因為我們生活在地球北半球的緣故，而歷史上的數(shù)學(xué)家大多都生活在北半球，這大概就是規(guī)定逆時針方向為正方向的原因.可是，這么說來，鐘表的旋轉(zhuǎn)方向不就反了嗎？這又是怎么回事呢？鐘表的前身是日晷，它是靠太陽投影進(jìn)行工作的.

在介紹數(shù)學(xué)分支——解析幾何時，教師可以詢問學(xué)生是否知道是誰發(fā)明了直角坐標(biāo)系，并帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識一下著名的法國數(shù)學(xué)家笛卡爾，他被認(rèn)為是解析幾何之父，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，所以直角坐標(biāo)系又稱為笛卡爾坐標(biāo)系.據(jù)說，笛卡爾重病臥床時還在苦苦思索：如何才能把組成幾何圖形的“點”與滿足方程的“數(shù)”聯(lián)系起來？這時，他看到天花板上正在織網(wǎng)的蜘蛛，于是獲得了靈感，創(chuàng)建了坐標(biāo)系.讓學(xué)生談?wù)勥@段數(shù)學(xué)小故事對自己的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生體會做研究一定要具備堅忍不拔的執(zhí)著品質(zhì)，數(shù)學(xué)研究與藝術(shù)創(chuàng)作一樣，都需要“靈感”，都是源于生活又高于生活.

三、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究與人文藝術(shù)的共通之處

數(shù)學(xué)在人類文明中一直是一種主要的文化力量.數(shù)學(xué)不僅在科學(xué)推理中具有重要的價值，而且還塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學(xué)風(fēng)格.奧斯瓦爾德·斯賓格勒認(rèn)為：“雕塑家、畫家、作曲家的形式感覺，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)感.”弗格森指出：“數(shù)學(xué)既是藝術(shù)形式又是科學(xué)，我相信把數(shù)學(xué)沿著美學(xué)渠道傳達(dá)給一般觀眾是行得通的.”我國繪畫大師徐悲鴻說：“藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家同樣有求實的精神，研究科學(xué)，以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ);研究美術(shù)，以素描為基礎(chǔ).” 達(dá)·芬奇把黃金分割引入繪畫藝術(shù)，其名畫《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》等都是按黃金分割來構(gòu)圖的.古往今來，藝術(shù)家和數(shù)學(xué)家用他們的智慧和靈感，遨游在藝術(shù)和數(shù)學(xué)交匯的海洋里.數(shù)學(xué)與藝術(shù)的融合正是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的一種重要形式.

這樣既能讓學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，還能使學(xué)生拓展知識面，了解藝術(shù)家的數(shù)學(xué)造詣，明白藝術(shù)發(fā)展的點滴動態(tài)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中感受數(shù)學(xué)所特有的藝術(shù)魅力.將藝術(shù)滲入數(shù)學(xué)課堂，不僅能啟迪學(xué)生，還能讓學(xué)生在愉快中求知，在欣賞中提高，在遐思中創(chuàng)新.對學(xué)生的教育引導(dǎo)應(yīng)融會貫通、深入淺出，用道德、真理的力量和魅力來啟迪、感染學(xué)生，提高學(xué)生感受美、表現(xiàn)美、創(chuàng)造美的能力，使其具備積極的人生態(tài)度和崇高的思想境界.

結(jié) 語

在科技飛速發(fā)展的今天，創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力成為核心競爭力的決定因素，而創(chuàng)新思維正是以邏輯抽象為基礎(chǔ)，因此必須要提升理性思考和抽象思維的能力.數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練可以幫助學(xué)生形成理性思維，進(jìn)而提高思維能力，教育的價值在于育人，育人的根本要義在于讓學(xué)生成為更好的人，因此數(shù)學(xué)教育應(yīng)該貢獻(xiàn)學(xué)科的獨特力量，致力于為未來社會培養(yǎng)合格公民.教育的發(fā)展必須緊跟時代發(fā)展的步伐，所以教師要堅定數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價值，深入把握數(shù)學(xué)課程的知識體系，深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的內(nèi)在規(guī)律和育人價值，努力使自己既具有學(xué)識魅力又具有人格魅力，使教學(xué)過程具有啟發(fā)性和感染力.

【參考文獻(xiàn)】

＼[1＼]劉紅偉.李大潛：數(shù)學(xué)幫助人們認(rèn)識世界和改造世界＼[J＼].科技創(chuàng)新與品牌，2017（02）：14-17.