淺談轉化與化歸思想的錯因分析及教學建議

趙志明

摘 要：在高中數學思想中，轉化與化歸是最重要的數學思想之一，現實中，一些學生由于沒有利用好轉化與化歸的思想，造成了做題的準確率較低。就學生應用轉化與化歸過程中出現的錯誤進行了原因分析;同時，為提高學生對轉化與化歸思想的理解和應用能力，給出課堂教學建議。

關鍵詞：數學思想;轉化與化歸;錯因分析;教學建議

隨著課程改革和高考改革的有序推進，僅關注基礎知識、基本技能的教與學已不能適應當前教學要求，如何培養數學核心素養、落實“四基”、培養“四能”是我們應該思考的。高中數學中，基本思想是“四基”內容之一，而轉化與化歸是其中最重要的數學思想之一;另外，高中數學中的“四能”包含了發現、提出、分析、解決問題的能力。筆者認為“四基”中的轉化與化歸思想是完成“四能”中解決數學問題要求的重要手段。但現實中，學生利用該思想的意識不強、錯誤較多，教師培養學生該思想的效果不明顯。本文對學生利用該思想的錯因進行了分析，并對如何更好地培養該思想提出了幾點拙見。

一、錯因分析

1.轉化與化歸的應用意識不強

所謂轉化與化歸思想，指的是將未知和難以解決的數學問題，通過運用分析、觀察、類比、聯想等多種方法，將數學知識進行變化，化歸到自己已知范圍內可以解決的數學問題[1]。現實中，解題沒有思路時，學生往往會陷入尋求和運用解題技巧的困惑中，想用自己的方法來解決，沒有意識將問題轉化或化歸為自己見過的知識和方法;或一味地套用公式、定理，沒有分析未知與已知的關系，缺乏將未知轉化為已知的意識，這導致學生不能很快地確定解決問題的方向，做題既慢又容易錯。

2.轉化與化歸的類型把握不準

轉化的主要類型有：將抽象的問題轉化為具體的問題、將復雜的問題轉化為簡單的問題、將一般的問題轉化為具體的特殊性問題、將實際問題轉化為數學問題等。現實中，學生在遇到新概念或者抽象函數問題時，不能將其轉化為具體的函數進行類比分析;遇到題目條件較多時，不能將問題分解成幾個小的具體問題;遇到討論情況較多時，不能用特殊點或特殊值等特殊情況進行先估值處理;遇到應用問題，不能很快建模，轉化為數學問題。

3.轉化與化歸的方法掌握不熟

常見的轉化與化歸的方法有：換元轉化法、數與形轉化法、等價轉化法、補集轉化法等[2]。學生在遇到正面不好算或求值的題目時不能從反面思考，如題目中出現不大于、不小于、至多、至少、不存在等問題時，不能從反面入手利用補集轉化法解決;華羅庚說：“數少形時少直觀，形少數時少細微”，學生在處理三角函數、一般函數的性質、零點個數等時，不能轉化為幾何問題，利用圖象性質解決問題，準確率較低;數學各分支間的轉化也不夠，如函數、方程、不等式之間可以相互轉化，如不等式恒成立問題有時可以利用函數的性質來解決，而學生對這種轉化類型把握得還不夠準確。

二、教學建議

課堂教學中，有些老師過于重視學生數學基礎知識和專業技能的培養與教學，忽視了學生思維能力和思想方法的培養，從而使學生運用數學思想解決問題的能力得不到有效提升。因此，針對轉化與化歸的教學，需要不斷優化教學方法，探尋解決轉化與化歸方面的教學低效的教學策略。

1.優化課堂設問，提升轉化與化歸的意識

創設問題引導學生探究學習是高中數學教學常見的形式，對學生的數學思想具有啟發作用。從形式上，通過設置問題串，將復雜問題分解為若干小問題;從內容上，設置涉及知識、思想、方法較為綜合性的問題，引導學生在知識之間、方法之間、數學思想之間相互轉化，從而提升轉化與化歸的意識。

2.實施一題多解，掌握轉化與化歸的方法

數學“一題多解”是高中數學教師教學中常用的方法和手段。課堂上通過對綜合題目的一題多解，讓學生理解各方法之間相互轉化的合理性，尤其是感受轉化的過程，而不是僅僅呈現步驟和結果。每介紹一類轉化方法，都督促學生對應練習相應習題，并引導學生從多角度進行一題多解，最終達到掌握該類轉化方法的目的。

3.有效歸納總結，把握轉化與化歸的類型

通過“多題一解”總結題型方法，使學生見到題目就能很好地聯想到已學過的相關知識、對應的題型、方法與步驟、易錯點等，并將當前問題有效地轉化為已有題型方法。教學中，在新知識、方法的傳授過程中，重視知識及方法的產生、發展過程，引導學生真正理解把握新知識、方法與學過的知識方法的區別以及聯系，掌握知識的內涵、外延，讓學生學會解題。對學生而言，不要過分沉浸在解題技巧的累積中，應注意知識的總結，厘清知識的脈絡，更好地應用所學知識解決問題。此外，還要注意解決問題過程中特殊法、問題分割法、逆向思維法等的應用，更應明確轉化和化歸的幾種常用類型，從而提高解決問題的準確性。

參考文獻

[1]韓麗芳.數學教學中數學思想方法的滲透路徑探索[J].佳木斯職業學院學報，2020（12）：6-7.

[2]孫寧.研究轉化與化歸思想在高考數學解題中的應用[J].中學生數理化·教與學，2020（11）：95.