淺談轉(zhuǎn)化與化歸思想的錯因分析及教學建議

趙志明

摘 要：在高中數(shù)學思想中，轉(zhuǎn)化與化歸是最重要的數(shù)學思想之一，現(xiàn)實中，一些學生由于沒有利用好轉(zhuǎn)化與化歸的思想，造成了做題的準確率較低。就學生應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸過程中出現(xiàn)的錯誤進行了原因分析;同時，為提高學生對轉(zhuǎn)化與化歸思想的理解和應(yīng)用能力，給出課堂教學建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想;轉(zhuǎn)化與化歸;錯因分析;教學建議

隨著課程改革和高考改革的有序推進，僅關(guān)注基礎(chǔ)知識、基本技能的教與學已不能適應(yīng)當前教學要求，如何培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)、落實“四基”、培養(yǎng)“四能”是我們應(yīng)該思考的。高中數(shù)學中，基本思想是“四基”內(nèi)容之一，而轉(zhuǎn)化與化歸是其中最重要的數(shù)學思想之一;另外，高中數(shù)學中的“四能”包含了發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。筆者認為“四基”中的轉(zhuǎn)化與化歸思想是完成“四能”中解決數(shù)學問題要求的重要手段。但現(xiàn)實中，學生利用該思想的意識不強、錯誤較多，教師培養(yǎng)學生該思想的效果不明顯。本文對學生利用該思想的錯因進行了分析，并對如何更好地培養(yǎng)該思想提出了幾點拙見。

一、錯因分析

1.轉(zhuǎn)化與化歸的應(yīng)用意識不強

所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想，指的是將未知和難以解決的數(shù)學問題，通過運用分析、觀察、類比、聯(lián)想等多種方法，將數(shù)學知識進行變化，化歸到自己已知范圍內(nèi)可以解決的數(shù)學問題[1]。現(xiàn)實中，解題沒有思路時，學生往往會陷入尋求和運用解題技巧的困惑中，想用自己的方法來解決，沒有意識將問題轉(zhuǎn)化或化歸為自己見過的知識和方法;或一味地套用公式、定理，沒有分析未知與已知的關(guān)系，缺乏將未知轉(zhuǎn)化為已知的意識，這導致學生不能很快地確定解決問題的方向，做題既慢又容易錯。

2.轉(zhuǎn)化與化歸的類型把握不準

轉(zhuǎn)化的主要類型有：將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題、將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題、將一般的問題轉(zhuǎn)化為具體的特殊性問題、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題等。現(xiàn)實中，學生在遇到新概念或者抽象函數(shù)問題時，不能將其轉(zhuǎn)化為具體的函數(shù)進行類比分析;遇到題目條件較多時，不能將問題分解成幾個小的具體問題;遇到討論情況較多時，不能用特殊點或特殊值等特殊情況進行先估值處理;遇到應(yīng)用問題，不能很快建模，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

3.轉(zhuǎn)化與化歸的方法掌握不熟

常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法有：換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)與形轉(zhuǎn)化法、等價轉(zhuǎn)化法、補集轉(zhuǎn)化法等[2]。學生在遇到正面不好算或求值的題目時不能從反面思考，如題目中出現(xiàn)不大于、不小于、至多、至少、不存在等問題時，不能從反面入手利用補集轉(zhuǎn)化法解決;華羅庚說：“數(shù)少形時少直觀，形少數(shù)時少細微”，學生在處理三角函數(shù)、一般函數(shù)的性質(zhì)、零點個數(shù)等時，不能轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用圖象性質(zhì)解決問題，準確率較低;數(shù)學各分支間的轉(zhuǎn)化也不夠，如函數(shù)、方程、不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化，如不等式恒成立問題有時可以利用函數(shù)的性質(zhì)來解決，而學生對這種轉(zhuǎn)化類型把握得還不夠準確。

二、教學建議

課堂教學中，有些老師過于重視學生數(shù)學基礎(chǔ)知識和專業(yè)技能的培養(yǎng)與教學，忽視了學生思維能力和思想方法的培養(yǎng)，從而使學生運用數(shù)學思想解決問題的能力得不到有效提升。因此，針對轉(zhuǎn)化與化歸的教學，需要不斷優(yōu)化教學方法，探尋解決轉(zhuǎn)化與化歸方面的教學低效的教學策略。

1.優(yōu)化課堂設(shè)問，提升轉(zhuǎn)化與化歸的意識

創(chuàng)設(shè)問題引導學生探究學習是高中數(shù)學教學常見的形式，對學生的數(shù)學思想具有啟發(fā)作用。從形式上，通過設(shè)置問題串，將復雜問題分解為若干小問題;從內(nèi)容上，設(shè)置涉及知識、思想、方法較為綜合性的問題，引導學生在知識之間、方法之間、數(shù)學思想之間相互轉(zhuǎn)化，從而提升轉(zhuǎn)化與化歸的意識。

2.實施一題多解，掌握轉(zhuǎn)化與化歸的方法

數(shù)學“一題多解”是高中數(shù)學教師教學中常用的方法和手段。課堂上通過對綜合題目的一題多解，讓學生理解各方法之間相互轉(zhuǎn)化的合理性，尤其是感受轉(zhuǎn)化的過程，而不是僅僅呈現(xiàn)步驟和結(jié)果。每介紹一類轉(zhuǎn)化方法，都督促學生對應(yīng)練習相應(yīng)習題，并引導學生從多角度進行一題多解，最終達到掌握該類轉(zhuǎn)化方法的目的。

3.有效歸納總結(jié)，把握轉(zhuǎn)化與化歸的類型

通過“多題一解”總結(jié)題型方法，使學生見到題目就能很好地聯(lián)想到已學過的相關(guān)知識、對應(yīng)的題型、方法與步驟、易錯點等，并將當前問題有效地轉(zhuǎn)化為已有題型方法。教學中，在新知識、方法的傳授過程中，重視知識及方法的產(chǎn)生、發(fā)展過程，引導學生真正理解把握新知識、方法與學過的知識方法的區(qū)別以及聯(lián)系，掌握知識的內(nèi)涵、外延，讓學生學會解題。對學生而言，不要過分沉浸在解題技巧的累積中，應(yīng)注意知識的總結(jié)，厘清知識的脈絡(luò)，更好地應(yīng)用所學知識解決問題。此外，還要注意解決問題過程中特殊法、問題分割法、逆向思維法等的應(yīng)用，更應(yīng)明確轉(zhuǎn)化和化歸的幾種常用類型，從而提高解決問題的準確性。

參考文獻

[1]韓麗芳.數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透路徑探索[J].佳木斯職業(yè)學院學報，2020（12）：6-7.

[2]孫寧.研究轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].中學生數(shù)理化·教與學，2020（11）：95.