問題情境驅動下的高中數學建模教學研究與實踐

周穎

摘 要：隨著教育的發展，高中數學建模教學模式得到了更多人的關注和重視，而且問題情境創設教學被積極廣泛地應用到教學中，有效地提高了高中數學的教學效率和質量。就問題情境驅動下的高中數學建模教學研究與實踐進行分析和探討，以供相關人員參考。

關鍵詞：問題情境;高中數學;建模教學;研究;實踐

科學技術在快速地發展，并且對于社會的發展具有重要的作用和意義。而在高中數學教學中，老師需要有效應用相應的技術，培養學生良好的數學思維，提升學生的數學應用能力，提高數學教學質量。在當下的高中數學教學中，實施數學建模教學工作能夠讓學生對所掌握的數學知識加以正確應用，激發學生學習數學的興趣，進而提升數學教學效率，讓學生能夠獨立自主地學習。

一、創設問題情境，設計教學問題

在高中數學教學中設計教學問題是高中數學建模教學的初始階段，同時也是很關鍵和重要的環節，需要老師創設問題情境，而老師所設計的教學問題可以讓學生積極地思考，培養學生的學習興趣和積極性，認識到數學知識和日常生活密切相關，因此在建模教學中需要創設學生日常生活中的一些情境，讓學生帶著數學問題進入老師創設的情境中，這樣可以讓學生積極地學習并掌握知識內容，還可以培養學生探索知識的精神，這樣學生在學習的過程中就能夠主動地發現問題并解決問題。由于當下數學教材中的一些案例已經不符合現代社會的發展需求，并且不能和日常生活產生密切的聯系，所以老師要根據實際情況設計一些與學生現代生活息息相關的教學問題，引導學生將所掌握的理論和實踐有機結合。

二、培養學生思考問題的能力，合理實施數學建模

高中數學建模教學的目的是為了培養并提升學生的獨立學習和應用能力，為了達到這個目的需要實施生本教學，將學生作為主體，而老師要起到良好的指導作用。老師在創設問題情境以后，指導學生針對問題進行分析和討論，進而建立數學模型。而數學模型需要引入日常生活元素，這就需要老師在創設的情境中建立數學模型，掌握數學模型的特點和核心，而老師在日常的教學中應該有針對性、有目的地發掘教材內容中的數學建模案例，進而根據教學內容培養并提升學生處理問題的能力。

例如，在“三角恒等轉換”的教學中，在文章開篇有一個問題：將某個城市的電視發射塔（BD）建在郊區的一個小山上面，小山高約30 m（BC），在地平面有點A，測出來地面A與C的距離大約是67 m，從點A探查到發射塔臺的視角大約為45°（∠BAD），問這座電視發射塔的高度約為多少？這一節知識點是學生應用數學知識解決實際問題的良好機會，所以教師要注重引導學生對問題進行抽象思考分析，同時建立三角函數模型，然后引入兩角和與差公式，即與一個集合變量之間的映射。三角函數是數學學科中初等函數的超越函數，三角函數通常在平面直角坐標系中定義，定義域為整個實數域。通過先思考問題再引入公式，有效激起學生的探索欲望，所以在教學過程中可以多利用這種課前思考的模式，激發學生的自主思考以及自主探究能力，進而讓學生明確建模的重要意義。

三、積極組織數學建模活動

在當下新課改的形勢背景下，有效組織教學活動是高中數學教學重要的教學方式。針對學生的實踐應用能力的培養和提高，已經成了數學教學的重要任務與目的。這樣可以減輕學生的學習負擔和壓力，在具體的教學中老師可以根據實際情況組織數學建模活動，讓學生積極地參與到實踐應用中去。而在具體的教學活動中，老師要根據日常生活和教學內容合理地選擇生活元素，建立多元化的數學教學模型，在具體的學習過程中學生僅僅掌握模型的特點和核心是不能滿足教學要求的，需要根據實際需要創設問題情境，讓學生在實踐的過程中積極發揮分析問題和解決問題的能力，讓學生發揮自身主觀能動性以及創造能力，這樣學生才能正確、有效地解決數學問題，提升自身的建模能力和數學核心素養。

例如，給學生提供一道趣味性的數學題：某個窮人想要購買富人家的一塊土地，但是貪婪的富人想要敲詐窮人，他給窮人出了一道難題，用一張公牛皮圍住的地方就是能夠購買的地方，聰明的窮人答應了，并且利用聰明才智圍出了一塊面積極大、令富人非常懊悔的土地，那么窮人用了怎樣的方法呢？

針對這個問題進行解析得知其屬于幾何模型的問題范疇，主要是圖形的周長與面積方面的知識，需要引導學生進行交流與思考，思考建模的方法，在學生難以理解時可以提示建模的關鍵在于周長是固定的前提下，什么形狀的圖形面積是最大的。學生通過思考得出結論，周長相同的三角形中，正三角形的面積是最大的，周長相等的四邊形中，正方形面積最大，進而可以得知周長相等的多邊形（n），正（n）邊形的面積最大，所以隨著邊數（n）的不斷增大，正（n）邊形就接近于圓形，所以得出周長相等的面積中，圓的面積最大。

總而言之，問題情境驅動下的高中數學建模教學是很關鍵和重要的，需要老師發揮良好的指導和引導作用，而學生在良好的數學問題情境中能夠積極主動地分析和解決問題，進而建立數學模型，更加快速地處理數學問題，這種教學模式不但滿足了社會發展對于高中數學教學工作的需求，而且符合教學大綱的基本要求，因此需要老師重視這種教學模式的應用，注重培養學生的數學建模能力。

參考文獻：

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