數學思考力：“探索與實踐”教學的應然訴求

王蘇偉

[摘 要]小學數學蘇教版教材設置“探索與實踐”板塊的目的是讓教師充分利用觀察、實驗以及操作等相關活動，組織學生展開多元化的數學探究活動，揭示數學規律。在這一板塊的教學中，培養學生的數學思考力是重要的教學任務，通過引導動手操作，積累思考經驗;組織數學探究，推進思考進程;強調數學反思，拓展思考空間的策略，能夠達到事半功倍的教學效果。

[關鍵詞]小學數學;探索與實踐;數學思考力

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0076-02

蘇教版小學數學教材五、六年級的部分“整理與復習”中，特別編排了“探索與實踐”這一板塊內容，這是對傳統教學模式的有效改革，更是一次嘗試，在內容方面是全新的。“探索與實踐”關注的是學生對所學知識的應用，同時也體現出典型的綜合性，能考驗學生的綜合數學思維，而這也是當下數學教學中的薄弱環節。在這一板塊的教學中，培養學生的數學思考力是十分重要的。

一、引導動手操作，積累思考經驗

基本活動經驗需要學生借助操作活動而獲取，教師要善于運用操作活動，使學生能夠在這一過程中獲得數學體驗，積累豐富的感性體驗。

“探索與實踐”普遍是學習小組合作進行的一種智力性游戲活動，具體的設計，首先需要呈現相應的背景，明確價值指向，當然還需要認真解讀文本，這樣才能將問題的設計與教學內容準確結合在一起，更精準地把握問題和教材內容之間的關鍵連接點，使學生能夠從中體會到問題和數學知識之間的內在聯系。

例如，在五年級下冊的“探索與實踐”中，有一道題是讓學生制作一個轉盤，在轉盤上分別標注數字1、3、4、6、8、9，并與同桌完成以下任務：

（1）每人轉兩次轉盤，各自用得到的兩個數字組成一個真分數（如果兩次轉到的數相同，可以再轉一次）;

（2）估算所組成的兩個分數的大小，正確的一方得10分;

（3）多次反復進行游戲，看誰先得到50分。

基于知識與能力這兩個視角展開分析，活動和數學知識之間的連接點非常多。就知識層面來看，包括真分數的意義、分數的化簡與大小比較等;就能力層面來看，包括學生思維敏捷性、表達的準確性等。

活動指導：

（1）基礎準備。首先復習和分數相關的知識，例如分數的含義、如何化簡、如何比較大小等。

（2）細化規則。題目給出的是活動要求，但沒有明確準則，實際操作起來容易產生爭議，在經過實踐和探討之后，教師制訂了具有可操作性的游戲規則：以同桌兩人為小組，其中一人先轉，得到真分數，然后另一個人再轉，也得到真分數。如果兩個真分數不相等，則需要指明哪個大哪個小，如果相等，則需要說明原因;具體活動過程中，先判斷正確的人得10分，如果不能區分判斷正確的時間順序，則需要重賽;兩人都錯誤的情況下都不得分。

比賽結束后，教師請每個小組安排一名學生匯報具體的結果，目的是讓學生交流策略和心得，反思失敗的原因。通過操作活動，不僅學生成功地鞏固了知識，而且教師有效地實現了“激趣”這一目的，在培養學生的情感方面也取得顯著的效果，發展了學生的活動能力以及判斷能力。

二、組織數學探究，推進思考進程

數學和思維密不可分，特別是在小學數學教學實踐中，針對思維能力的培養是不可忽視的關鍵教學目標，而“探索與實踐”最為突出的特點就是極強的活動性，因此，教師不僅要為學生創設多元的數學探究活動，還要使學生能夠在親歷活動的過程中提出問題和猜想，并結合自身的學力，完成觀察、思考、驗證等一系列思維活動，使學生在探究活動的過程中積累更為豐富的思維經驗。

1.在探究中提升思維的深度

在數學學習過程中，學生針對學習對象常常會基于簡單的表層進行感知，難以觸及本質，這說明他們的思維缺乏深度。在“探索與實踐”這一板塊中，所涉及的內容具有較強的綜合性，教師在教學時不僅要引導學生展開數學探究，還要提升學生的思維深度，這樣才有助于他們積累更豐富的數學思維經驗。

例如，教師在“表面積為什么減少”這一道題的教學中，設計了兩個活動，使學生通過這兩個活動親歷數學知識的抽象過程。

首先，要求學生使用兩個邊長為1厘米的小正方體拼成一個長方體，學生在拼的過程中發現減少了兩個面的面積，教師趁機為學生呈現以下表格，要求學生自主填寫。

通過這一表格，學生總結出規律：在拼長方體的過程中，重疊的面越多，減少的表面積也就越多。

其次，教師提供10個同樣大小的小正方體，要求學生用它們拼成一個長方體，并提問：“有哪些不同的拼法？如果給所拼成的長方體包裝，哪種拼法用的包裝紙最少？”在進行這個實踐操作活動時，學生首先需要猜想，然后結合具體的活動進行驗證，從而從中總結出相應的規律。

在上述教學案例中，兩個數學探究活動為學生提供了充足的時間和空間，使學生能在自主探究的過程中發現規律、總結規律。這樣的學習有助于學生豐富數學思維，獲得有效的經驗。

2.在探究中拓展思維的廣度

思維的廣度重點在于開放性，在小學數學教學中，針對學生思維開放性的培養同樣非常關鍵，而“探索與實踐”這一板塊本身所涉及的內容就具有開放性，教師可以利用這一內容設計具有開放性的探究活動，使學生的思維得到有效拓展，豐富思維經驗。

例如， a、b、c代表三個連續的自然數，任意寫下3組這樣的數，并求出各組的和。教學中，教師可以讓學生在表格中先寫出三個連續自然數，然后這樣對學生進行引導：

（1）通過觀察表格，你有哪些發現？完成組內交流;

（2）如果連續三個自然數的和為99，假如中間數為x，你是否能夠列出關于x的方程并求x的值？

（3）如果五個連續奇數的和為55，中間數為n，你能否列出關于n的方程并求n的值？

實際教學過程中，還需要設計巧妙的引導和追問，以此促進學生思維的提升。

第一步：帶領學生探尋基本規律，也就是三個連續自然數的和等于中間數的3倍。

第二步：完成對基本規律的拓展，奇數個連續自然數的和也與中間數相關，是其與數字的個數之積。

第三步：針對基本規律的再次拓展，上一步所探討的是奇數個連續自然數之和，而奇數個連續偶數之和也可以選擇這一方法。

第四步：總結規律。

第五步：深入思考——偶數個連續自然數之和又存在怎樣的規律？

可見，教學過程中，要重視引導的作用。這些內容既枯燥又抽象，如果能夠給予學生巧妙的引導，學生就能有較高的積極性，能主動大膽質疑、踴躍發言，只有這樣才能使思維和探索一路同行。

三、強調數學反思，拓展思考空間

課程標準中特別強調學生對數學知識的應用能力，以此促進其數學積極情感的形成。“探索與實踐”中特別強調實踐的應用性，因此實際教學過程中，不僅要組織多元的綜合數學活動，還要帶領學生完成活動過程的反思，積累豐富的數學應用經驗，這樣才能真正體現這一板塊的價值。課程標準中還特別強調針對應用意識的培養，應當將其作為數學活動經驗的核心，也是解決問題過程中不可或缺的關鍵要素，教師應當帶領學生反思具體的學習過程，特別是數學知識以及方法的應用，這樣才有助于提高學生解決問題的能力。

例如，在教學“運動與身體的變化”時，可為學生設計兩個數學探究活動。第一個是要求學生以4人為一組，分別測量運動之前每個人一分鐘內的脈搏，然后原地高抬腿30次，再次測量一分鐘內的脈搏，而后休息五分鐘又測量一次，并將所獲得的數據填入下面的表格中。

填寫完后，教師要求學生認真觀察并計算平均數。在這過程中，學生發現，所有的成員的脈搏都呈現出顯著的變化：運動之前相對較慢，運動之后較快，休息以后轉慢。由此可以推測：人們在進行運動之后，脈搏會加快。

第二個活動實際上是對上一活動所得出的結論而進行的驗證，具體的驗證方法就是選擇另外一項體育運動，完成與上述相似的測試和記錄。通過這一活動可以順利驗證以上的結論，也能讓學生發現：當人們所實施的運動強度不同時，脈搏的加快程度也會有所不同。

基于上述實踐活動，學生展開了自主測量、統計、計算以及歸納、梳理等一系列活動，不僅深刻體會到平均數在現實生活中的應用，還感受到其價值，能夠立足于數學的視角，用數學知識解決問題，做到了學以致用。

總之，“探索與實踐”這一板塊對師生都具有極強的吸引力，因為其本身所具有的創新性能為數學課堂教學帶來蓬勃的生機和活力。在這一板塊的教學中，要把培養學生的數學思考力作為重要的教學任務，通過各種活動，達成事半功倍的教學效果。

【本文系江蘇省中小學教學研究課題《基于“探索與實踐”活動培養小學生數學思考力的實踐研究》研究成果，課題立項批準號：2019JK13-L217。】

（責編 黃 露）