平面鏡的旋轉問題探析

高紅坪

摘要：物理概念與解題思路是學生學習物理時必須關注與熟練掌握的，平面鏡的旋轉是初中物理教學中需要關注的問題與熟練掌握的重要內容之一。對于平面鏡的旋轉問題，教材中雖沒重點講析，但它時常出現在習題與試題中，學生對平面鏡的旋轉問題不太熟悉，時常做錯題。對此，筆者對平面鏡的旋轉問題進行了探討，提出了一些教學方法，供教師教學時參考。

關鍵詞：平面鏡;夾角;順時針旋轉;逆時針旋轉

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）07-073

平面鏡的特點就是對光能夠反射，平面鏡對光的反射隨著旋轉角度的不同，入射光線與反射光線之間的夾角就會隨著變化。光在空氣中是沿直線傳播的。在遇到水面，玻璃以及其他許多的物體的表面都會發生反射。光的反射現象在生活應用中，鏡面并不一定是固定不動的，比如我們在關窗戶、推拉穿衣鏡時，當入射光線的傳播方向不變時，平面鏡旋轉一定角度后，入射光線與反射光線之間的夾角會如何變化。下面我們將分兩類情況對這一問題進行討論。

一、順時針旋轉

當平面鏡沿順時針方向旋轉角O且入射光線的傳播方向不變時，如下圖所示

注：圖1為平面鏡未旋轉時的入射光線與反射光線的位置情況圖。

圖2為平面鏡在圖1的基礎上沿順時針方向旋轉∠O′后入射光線與反射光線的位置情況圖。

比較圖1與圖2可得出以下結論：

當平面鏡沿順時針旋轉角O′時，入射角在原來的基礎上增大∠O′，反射角也在原來的基礎上增大∠O′，入射光線與反射光線之間的夾角在原來基礎上增大2∠O′，法線也沿順時針方向旋轉∠O′，入射光線與平面鏡之間的夾角在原來的基礎上減小∠O′，反射光線與平面鏡之間的夾角也在原來的基礎上減小∠O′。

例1：入射光線以一定角度射到平面鏡上，若保持入射光線傳播方向不變，使平面鏡繞入射點且垂直與入射面旋轉過角A′，那么反射光線的傳播方向如何改變？

分析：根據光的反射定律，對應鏡面MN和鏡面M′N′作出相應的法線和反射光線。反射光線改變的度數即入射光線與反射光線的夾角變化的度數。

解：設原來入射角為∠O則平面鏡未旋轉時，反射光線和入射光線的夾角為2∠O，當鏡面轉過∠A′時，相應法線ON也轉過∠A′。所以入射角變為∠AON′=∠O+∠A′。根據光的反射定律，反射光線OB′和入射光線OA的夾角為∠AOB′=2∠AON′=2（∠O+∠A′）。所以，反射光線轉過的角度為∠AOB′-∠BOA=2（∠O+∠A′）-2∠O=2∠A′。

二、逆時針旋轉

當平面鏡逆時針旋轉∠O且入射光線傳播方向不變時，入射角減小∠O，反射角也減小∠O。入射光線和反射光線之間的夾角減小2∠O，法線也沿逆時針方向旋轉∠O，入射光線與平面鏡的夾角增大∠O，反射光線與平面鏡的夾角也增大∠O。

例2：如下圖所示，當平面鏡MN繞O點逆時針轉動30度角時，則反射光線與入射光線的夾角將如何變化？

分析：鏡面逆時針旋轉30度角則根據上面的結論，法線也逆時針轉動30度則入射角減小30度，反射角也減小30度，故入射光線與反射光線的夾角應減小60度。

解：如上圖，因為法線始終要和平面鏡垂直，當平面鏡逆時針旋轉30度時，法線也隨著逆時針旋轉30度，而入射光線是固定的，故入射角也減小30度，入射光線和反射光線之間的夾角減小60度。

例3：一條光線垂直入射到平面鏡上時，作圖說明：

（1）入射角為多大？反射角又是多大？

（2）若保持光線的傳播方向不變而將平面鏡沿逆時針方向轉動20度角，則反射光線與水平面的夾角為多大？

分析：光線垂直入射到平面鏡上時，入射光線，法線，反射光線將在同一條直線上，當入射光線不變，轉動平面鏡則入射角發生變化，反射角隨之變化，反射光線的位置也將發生變化。

解：1）光路圖如圖甲所示。

2）光路圖如圖乙所示

作法：1）作水平線MM′和平面鏡PQ使得∠POM′=20°。

2）作法線ON垂直PQ，法線轉過20度，則入射角∠AON=20°，反射角∠BON=∠AON=20°，反射光線轉過40°角，所以反射光線與水平面的夾角∠BOM=50°。

答：1）入射角為O°，反射角為O°。

2）反射光線與水平面的夾角是50°。

注：保持入射光線傳播方向不變，當鏡面繞定點旋轉過∠O時，法線也旋轉過∠O。反射光線與入射光線之間的夾角改變2∠O。這是一個很有用的結論，順時針旋轉、逆時針旋轉都適合。這一現象雖然在初中物理課本上未提及，但是在現實生活和學生解題過程中應用非常廣泛，對于初中學生而言，平面鏡旋轉問題很難把握，希望通過對這一問題的探究對學生的認知有所幫助。

參考文獻：

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（作者單位：甘肅省秦安縣王尹中學，甘肅 秦安741600）