小學數學中運用畫圖法解決問題的教學實踐分析

許美園

【摘要】數學是小學課程體系中的重要組成部分，其學科屬性上側重于理論性、邏輯性和抽象性，對于小學生而言，學習起來存在一定的難度，這就需要教師遵循小學生的認知發展規律，采用恰當、科學的教學方法引導學生開展數學學習。教學實踐證明，運用繪圖教學法可以輔助學生理解數學知識，起到事半功倍的效果。本文闡述當下教學中繪圖法的應用現狀，剖析教師在繪圖教學中觀念和方式的不足，并總結了幾點利用繪圖教學法提高學生數學解決能力的策略，希望給相關教育工作者一些啟示。

【關鍵詞】畫圖;小學數學;教學策略;解決問題

繪圖教學是指運用圖形來描述數學問題，尋找數學問題的解題思路，并預測結果。繪圖教學是小學數學教學很好的教學輔助手段，教師科學運用繪圖教學法順利高效地傳遞數學信息，能夠幫助學生理清解題思路，解決數學難題。當學生借助繪圖法，把重要的文字信息融合自己的理解后用畫圖的形式表現出來，有助于在頭腦中對信息進行整合，厘清題目中的邏輯關系和數量關系，這是抽象思維與形象思維的完美結合，符合小學生的認知規律，有利于學生思維能力和創新能力的發展。

一、依靠繪圖，明白算理

識圖是畫圖的基礎，是學生接觸繪圖教學的第一步。教師在計算教學中有意識地融合識圖方法，能夠培養學生的識圖意識，提高識圖能力。很多教師把計算教學的側重點放在讓學生掌握算法上，卻忽略了算理的重要性。讓學生學會識圖，不但可以把算理教學直觀化，還可以更好地發散學生的思維。

比如在教學《認識乘法》的相關內容時，教學過程

如下。

師：觀察上面的圖形，算出一共有多少個▲？

這道題對于學生來講并不難，學生很快寫出了計算公式。

生1：3+3+4=10

生2：3×2+4=10

師：同學們真棒，這兩種方法都是正確的。那大家還有其他的算法嗎？

學生們認真思考，但是并沒有想出辦法。

師：那我給大家列一個公式，大家看一下，3×3+1

=10

學生還在遲疑的時候，我把剛才的圖形簡單地做下

改變：

學生們恍然大悟，紛紛點頭，表示理解。

僅僅是對原圖形簡單地“圈”了一下，就把原本抽象的算式變得直觀且易于學生理解了。如此不但讓學生明白了乘法的算理，還激發了學生的探索意識，拓展了思維寬度。

二、利用畫圖，厘清關系

畫圖就是幫助學生理解題意，厘清數量關系，同時在解決實際問題中也發揮著重要作用。當我們遇到比較復雜的題型時，可以借助畫圖來化難為易，培養學生數形結合、數形轉化的意識，提高解題效率。

在教學“雞兔同籠”的問題時，教師可以通過畫圖來幫助學生理清思路。

展示例題：籠子里有雞和兔子若干只，頭共6個，腿一共20條，問籠子里雞和兔子各幾只？

學生看到題目后一時感到茫然無措，教師開始進行教學引導。

師：雞和兔的頭及腿在個數上有什么不同？

生：雞和兔的頭都只有一個，但是雞的腿有2條，兔子的腿有4條。

師：那同學們可以用簡易畫的形式表示出來嗎？

生：好啊。

師：那你們打算先畫頭還是先畫腿？

生1：當然先畫頭，雞和兔的頭每只都是一個，并且先給兔和雞安上2條腿，再根據題意逐漸給它們添腿，就像是圖示這樣。

6個頭都安上兩條腿，就是假設這六只都是雞，這樣的話是有12條腿，跟題干中描述的20條腿對不上，所以要逐漸地加腿，多次嘗試后，需要把其中的4只雞每只加上2條腿“變”成兔，如此可以得出：籠子里有2只雞，4只兔。

生2：我也是先畫頭，但是我是假設這6只都是兔子，所以提前給每只兔子都安上4條腿，這樣的話，共有24條腿，比題干中20條腿多了4條，這就需要把其中的兩只兔子各自減去兩條腿后“變”為雞，所以得出籠子里有2只雞，4只兔。

三、巧用畫圖，轉變思路

畫圖常常是把抽象的數學問題變成更直觀、易想象的圖形，給解題帶來靈感。有一些看似單純且煩瑣的計算問題，其實換個角度，用繪圖教學法嘗試解決，更容易找到解題的竅門。比如有這么一道數學計算題目： ++++=？一眼看上去，這道題需要學生做通分來進行逐項的計算，枯燥且煩瑣。如果利用繪圖教學法，學生畫一個圓，假設面積為“1”，把整個圓平均分成兩部分，各占 ，填充其中的一部分，剩下 ，緊接著再對剩下的進行劃分，這時填充，按照這種規律依次劃分，如此分割5次，最后，學生可以直觀地發現這道題目其實就變成了“1-”，簡便了計算的很多步驟，口算就可以得出結果，提高了學生的解題速度和解題正確率。

四、借用畫圖，逆向思維

在教學實踐過程中我們常常發現，有的學生審題完成后頭腦一片空白，沒有任何的解題思路，導致問題無法得到解決。教師可以指導學生利用畫圖，轉換思考角度，運用逆向思維找到解題的突破口。比如：某一數學問題中已知圓柱體的高和側面積，求圓柱體的體積。這對于基礎知識扎實的學生來說可能刷刷點點就可以快速進行解答，但是對于基礎較差的學生來說具有一定難度。數學教學是面向全體學生的，我們不希望任何一位學生掉隊，所以教師要有一定的耐心，尤其是對學習基礎較差的學生。這道題目可以通過建立思維導圖的方式，幫助學生找到解題思路。首先在草稿紙上寫上“圓柱體的體積公式”，明確要想求體積要知道哪些要素;然后畫出兩個必要的分支：圓柱體底面圓的半徑和圓柱體的高。因為圓柱體的高是已知項，那就需要學生求圓柱體底面圓的半徑。再根據已知條件中圓柱體的側面積，同樣列出“圓柱體側面積”公式，可以求出底面圓的直徑。這樣就可以知道圓柱體底面圓的半徑。那反過來看，求圓柱體體積所需要的兩要素數值都有了，這一道題目也就順利解決了。

五、利用畫圖，反向檢查

總結教學經驗發現，學生出現錯誤，除完全不會且沒有解題思路外，還有很大比例是因為審題疏忽、計算馬虎、謄寫大意、思考片面等造成的。這類錯誤是可以通過對題目進行檢驗而避免的。但是如果還是用解題時的方法進行檢驗，學生往往會受到思維定勢的影響，答案并不會有改變，起不到檢驗的效果。所以教師可以引導學生利用繪圖教學法對題目進行檢驗，讓學生換個思路，對題目進行雙重驗證，以更好地達到檢驗的目的。

比如這樣一道數學應用題：有一條12米長的小道，環衛工人要在小道兩旁從頭到尾每隔2米種一棵楊樹，問該小道的兩旁需要種多少棵楊樹？

題目中數量關系具有一定的迷惑性，所以有的學生審題后認為，小道長12米，每隔2米種一棵樹，那一旁的小道需要種樹：12÷2=6（棵），那兩旁一共需要種樹：6x2=12（棵）。當學生用繪圖教學法進行檢驗時就會發現其中的漏洞，一頭一尾的楊樹都要算進去，所以一旁的小道需要種樹：12÷2+1=7（棵），那兩旁一共需要種樹：7x2=14（棵）。通過畫圖對計算結果進行驗證，不但可以幫助學生再次理清解題思路，還可以培養學生多角度全面分析問題的能力。

繪圖教學法教學符合小學生的認知規律，促進了學生數學綜合素質能力的提升。“數無形式不直觀，形無數時難入微”，運用繪圖教學法來輔助解決數學問題，不但可以讓學生直觀地認識數量關系和題意，還有助于提升學生的思維能力，養成良好的數學學習習慣，提高學生解決問題的綜合能力，為今后的數學學習奠定良好的基礎。教師要認真觀察學生的每個畫圖解題步驟，關注學生每個階段的認知狀態，通過觀察學生的畫圖了解其思維過程，及時發現不同學生在每個畫圖環節或是思考環節存在的問題，積極發揮教師的主導作用，有針對性地對教學計劃做出調整。教師要為學生精心設計多種形式的畫圖訓練，幫助學生逐步掌握畫圖技能，把圖形語言納入到認知體系中，輕松應對數學問題，滿足學生的個性化發展需求。

【參考文獻】

[1]張卓.淺析小學數學教學中畫圖策略的運用[J].小學教學參考，2017（32）：56.

[2]曹小瑋.小學數學教學中運用“畫圖策略”解決問題的探究[J].新校園（中旬），2016（11）：51.

[3]祝迪.注重畫圖教學，促進思維飛躍——淺談畫圖策略教學應用[J].小學時代，2020（18）.