隨機(jī)規(guī)劃問題最優(yōu)值的收斂性分析

劉晉紋，韓有攀

（西安工程大學(xué)理學(xué)院，西安 710600）

現(xiàn)實(shí)生活中，一些事件雖然發(fā)生的概率很小，但是一旦發(fā)生就會產(chǎn)生很大的影響，例如金融危機(jī)、自然災(zāi)害等.而大偏差理論為計算稀有事件的概率提供了一個很好的方法.因此作為概率論極限理論重要分支的大偏差理論，受到了越來越多學(xué)者的廣泛重視.大偏差理論最早起源于19世紀(jì)70年代的Boltzmann理論，隨后得到不斷發(fā)展，其中最有影響力的人物是2007年度“阿貝爾獎”獲得者、美籍印度數(shù)學(xué)家、紐約大學(xué)教授Varadhan，他為概率論研究方面作出了突出貢獻(xiàn)，特別是他的大偏差理論成為現(xiàn)代概率論的基石.他與Stroock關(guān)于擴(kuò)散過程的研究成果以及與Donsker在大偏差方面的合作研究成果尤為出色.目前的大偏差理論體系較為豐富，重要性結(jié)論有：有限維、獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的大偏差原理，即Cramér定理［1］；有限維、非獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的大偏差原理，即G?rtner-Ellis定理［2］；測度空間的大偏差原理，即Sanov定理［3］；函數(shù)空間的大偏差原理，即Schilder定理［4］等.

隨機(jī)規(guī)劃所研究的對象是含有隨機(jī)因素的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支.最早提出隨機(jī)規(guī)劃問題的是線性規(guī)劃創(chuàng)始人之一Dantzig，他在航班最優(yōu)次數(shù)的問題中發(fā)現(xiàn)客流量是個隨機(jī)變量，最先提出了二階段有補(bǔ)償隨機(jī)規(guī)劃問題.目前關(guān)于隨機(jī)規(guī)劃的成果很多，可參看著作［5-9］和綜述論文［10-14］等.用樣本均值逼近（SAA）方法去解決隨機(jī)規(guī)劃問題是一種十分有效的方法，其基本思想是用樣本均值來估計目標(biāo)函數(shù)的期望函數(shù).2016年，Yang等［15］采用CVaR逼近將模型等價轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化模型，然后運(yùn)用樣本平均逼近方法進(jìn)行求解，證明了算法的收斂性，數(shù)值結(jié)果表明了模型和算法的有效性；……