基于移動激光掃描技術的隧道斷面變形檢測方法*

葉龍杰，張 卡,3,4，5

(1.南京師范大學 虛擬地理環境教育部重點實驗室，江蘇 南京 210023；2.南京師范大學 地理科學學院，江蘇 南京 210023；3.江蘇省地理信息資源開發與利用協同創新中心，江蘇 南京 210023；4.江蘇省地理環境演化國家重點實驗室培育建設點，江蘇 南京 210023；5.自然資源部城市國土資源監測與仿真重點實驗室，深圳 518034)

變形監測是保證地鐵隧道施工與運營維護的一項重大安全措施。傳統的隧道變形監測方法(全站儀、斷面儀等)效率和空間分辨率低，不能及時、全面地反映變形信息[1-2]。由于激光掃描技術的高精度、信息量大、抗干擾性強等特點，作為檢測的新方法發展迅速，在隧道安全檢測領域成為研究的熱點[3-6]。國內外許多學者對此進行深入研究。Fekete等[7]詳細總結了點云數據在隧道竣工監測中的應用方案。Gikas等[8]介紹了三維激光掃描儀在隧道施工中的應用方法，通過與傳統方法的比較，分析了三維激光掃描技術在隧道監測領域的應用優勢。李健等[9]運用基于點云法向量差異的點云分割算法對點云數據進行抽稀并構建地鐵隧道模型，用以進行隧道整體變形分析。李珵等[10]提出了基于激光點云的隧道斷面連續提取與形變分析方法，并對提取的兩期斷面進行了形變分析，有效的反映了隧道整體形變信息。杜黎明等[11]提出了基于移動激光掃描技術的一種迭代橢圓擬合去噪的方法，通過實測與理論斷面進行對比分析了隧道的形變。現有方法[12-14]對斷面變形都是用擬合法比較擬合偏差，或通過提取坐標差反映隧道形變，但是僅根據一維度的形變量進行分析，未考慮到隧道橫斷面變形歸根結底是面積變化，不能全面定量描述形變信息。

針對當前研究方法的不足，本文基于移動激光掃描技術獲取的按里程分布的相對坐標系下點云數據，如圖1所示，提出了一種新的隧道斷面變形檢測方法。該方法根據隧道受外力情況下因形變引起的理論斷面與實際測量斷面之間的幾何關系，提出基于多邊形裁剪的拉伸度、擠壓度形變指標檢測方法，并利用實際的隧道點云進行驗證。結果表明該方法可以精準地反映隧道在運營過程中受到外力作用的橫、縱向變形。

圖1 相對坐標系下隧道點云數據

1 研究方法

本文根據隧道因受外力作用而形變時引起實際斷面相較于理論斷面的位移，定義了一種新的隧道斷面變形檢測方法。總體的工作流程如圖2所示。該方法首先通過對移動激光掃描車獲取的隧道點云數據進行環片提取；然后，通過迭代橢圓去噪算法擬合隧道截面，以提升形變檢測的精度；最后，利用改進多邊形裁剪算法統計隧道環片的拉伸度、擠壓度指標，綜合環片各角度形變值檢測隧道變形狀況，并結合各角度形變值渲染圖可視化形變信息。

圖2 工作流程圖

1.1 隧道壁噪聲去除

在實際的隧道掃描過程中，由于受到障礙物的干擾以及狹小的隧道空間的限制，許多不屬于隧道壁上的點云(支架、孔槽等)，亦稱之為噪聲點，也被采集并記錄下來。這些噪聲點嚴重影響了后續隧道形變檢測的過程，需要預先將其濾除，以得到屬于隧道壁上的點云。根據盾構法施工隧道的形狀結構多為離心率接近0的橢圓的特點，可以使用橢圓擬合的方法進行去噪。具體而言，本文首先使用RANSAC算法進行初始的橢圓擬合，計算出橢圓的中心點、長短半軸等幾何參數；然后求算隧道橫截面上所有點pi到橢圓的最短距離di，由其組成距離集合{di|i=1,2,…,n},由式(1)、(2)計算其均值dmean與標準差σ。

(1)

(2)

1.2 隧道形變分析

1.2.1 隧道角度形變計算

圓形盾構隧道的變形過程可以看作是由標準圓受地表力作用下成為橢圓的過程。因此，本文方法對隧道截面的形變分析是建立在1.1節中介紹的擬合橢圓基礎上的，這樣能夠有效地提升計算效率及精度。如圖3所示，令擬合橢圓的中心為坐標原點，且與設計標準圓的圓心重合。在此基礎上，可以對隧道各角度上的形變值進行量測。具體而言，以橢圓的中心為原點建立局部截面坐標系XOY，作一條經過原點的角度直線，與擬合橢圓交于一點p(x,y)，直線與X軸正向的夾角為θ。則在給定角度θ的交點到橢圓中心的距離d能夠由式(3)計算：

圖3 隧道角度形變計算示意圖

(3)

1.2.2 隧道形變性質統計

為了能夠綜合判斷隧道形變的總體性質，定義了拉伸度以及擠壓度兩個測量指標來描述隧道受到的外力形變性質。具體而言，首先通過將隧道橫截面以及施工設計的標準圓斷面進行比較，采用多邊形裁剪算法進行橫斷面形變面積統計，進而計算拉伸度與擠壓度。

如圖4所示，圓形輪廓線表示施工設計時的標準圓斷面P1，橢圓形輪廓線表示隧道橫截面P2。由于受到外力作用，圖中紅色區域表示隧道環片受外力產生的拉伸區域P2-P1；藍色區域為隧道環片受外力產生的擠壓區域P1-P2。由式(4)、(5)計算隧道拉伸度S以及擠壓度E。拉伸度越大表示隧道環片拉伸形變越大，擠壓度越大表示隧道環片擠壓形變越大。

圖4 隧道斷面不同時期的形變量

(4)

(5)

本文使用改進的基于錯切裁剪的多邊形裁剪算法來求取擠壓區域P1-P2以及拉伸區域P2-P1。與原算法相比，該方法采用參數方程而不是斜截式表示直線，利用參數方程求交取代原方法利用錯切變換求交點，從而避免較高的計算復雜度操作。一般而言，任意多邊形的裁剪可以分解為多個線裁剪。根據線裁剪定義，假設裁剪邊L1兩端點為Va(xa,ya)、Vb(xb,yb)，被裁剪多邊形的某一邊L2兩端點為Vj(xj,yj)、Vk(xk,yk)，則L1、L2可以由參數m與n分別表示為：

(6)

由于進行多邊形裁剪時，需要計算L1、L2的交點。當兩邊相交即有共同點時，聯立解方程:

(7)

可以得到L1、L2的參數值，如式(8)所示。

(8)

當L1、L2兩直線段有交點時，求得參數滿足m,n∈[0,1]，否則，L1、L2沒有交點。當一條邊有多個交點時，需要按照每個交點對應的參數值m和n的大小順序，對這些交點進行排序。

由計算出的交點，標識出該點屬于裁剪多邊形的線段進入或離開被裁剪多邊形的狀態，簡記為進點、出點。將其插入裁剪多邊形和被裁剪多邊形構成循環單鏈表，通過遍歷被裁剪多邊形搜尋進點、出點，輸出結果多邊形。最后，根據裁剪結果獲得擠壓區域亦即拉伸區域。進而由式(9)計算拉伸面積P2-P1與擠壓面積P1-P2：

(9)

式中，Ω為多邊形面積；(xi,yi)為多邊形頂點集合{Vi|i=1, 2,…,N}的坐標值,N為多邊形頂點個數。

2 實驗與分析

2.1 實驗數據

為了驗證本文方法的有效性，用C++語言在主頻為2.5 GHz的微機上實現了該方法與基于錯切裁剪多邊形裁剪算法[15]，并用兩種測量方式獲取的點云數據進行對比實驗。實驗采用CNU-TS-1隧道檢測小車[16]進行二維相對移動激光掃描，逐里程獲取密集斷面點云數據，如圖5所示。

圖5 移動激光掃描數據獲取場景

用上述設備獲取成都某地鐵圓形盾構隧道竣工后的激光掃描點云數據。該區段隧道由混凝土構成，總長度為100 m，坡度為0°即走向水平。點間距小于2 cm，掃描精度為2 mm，共獲取到5 000 000個點。該圓形盾構隧道是由實際直徑為5.4 m、長度為1.5 m的環片拼接而成。實驗選擇了其中31個環片的數據作為實驗樣本，將圓形環片直徑作為基準進行隧道斷面分析，如圖6所示。

圖6 俯視角度隧道環片示意圖

2.2 實驗結果

2.2.1 隧道橫截面點集采樣

采集到的隧道激光點云數據包含了31個環片，并且每一個環片包含1.5 m里程的橫截面點云，顯然對所有的數據進行形變分析是不實際的。因此，需要對每個環片進行采樣，選擇位于每個環片中心的橫截面點云作為樣本，進行該隧道環片的形變分析。如圖7所示，試驗根據移動車載掃描車的掃面線提取到了31個橫截面點云。值得注意的是，每個橫截面點云屬于同一平面(同一掃描線)。

圖7 成都地區點云隧道環片橫截面點云提取結果

2.2.2 隧道橫截面點云去噪

由于隧道環片上有支架、孔槽等不屬于隧道環片的其它結構，這些結構對于隧道形變檢測是無意義的[17]，進行迭代橢圓擬合去噪后，可以得到屬于隧道環片上的測量點云。經過10次迭代橢圓擬合去噪后，結果如圖8所示。圖8中紅色矩形框展示了噪點去除效果。結果表明，所述方法能夠有效提取隧道橫截面點云，與此同時，隧道壁上的激光點云能夠被有效保留。

圖8 橫截面點云數據

2.2.3 隧道角度形變計算

本次實驗區中的隧道采用內徑為5.4 m的環片拼接而成，將其視作隧道壁的初始直徑基準值。將理論半徑(2.7 m)與擬合出的31個橢圓斷面線的0°以及90°方向的長、短半軸進行比較作差，可以得到各環片的橫向、縱向變形值。1～31環片的橫向、縱向變形值曲線如圖9所示。可以看出，其橫向變形值在區間[0 mm,+12 mm]內，最大變形值發生在第23環片。而縱向變形值位于[-26 mm,0 mm]。總體來說，位于90°方向的橢圓短半軸小于理論半徑，表示環片受到擠壓收縮；而0°方向的橢圓長半軸則大于理論半徑，表明發生了拉伸變形。

圖9 隧道各環片的形變值

2.2.4 環片拉伸度與擠壓度統計

通過計算1～31號環片的拉伸度統計值，可以發現它們位于0.033%～0.246%之間，且拉伸度最大的橢圓位于23號環片。隧道各環號拉伸度統計曲線如圖10所示。與之相比，隧道的擠壓度則反映了隧道頂部的形變狀況。隧道擠壓度的最大值為0.766%，位于第30號環片處，表明該環片頂部受到的擠壓力最大。擠壓度曲線如圖11所示。

圖10 隧道各環號拉伸度統計

圖11 隧道各環號擠壓度統計

2.2.5 形變信息可視化結果

如1.2.1節所述，根據各個激光點與X軸方向的夾角，可以計算得到每個點位上的變形值。導入CloudCompare軟件中進行可視化顯示，且點云按照變形值進行渲染。總體而言，點云變形值范圍在[-25 mm,+15 mm]區間內。在視覺上，隧道壁上變形值大于10 mm呈現出紅色，而變形值小于-10 mm則顯示為藍色。變形值處于[-10 mm,+10 mm]區間內顯示為淺綠到黃色，表示該部分形變在正常范圍內。環片1～9的形變信息可視化結果如圖12所示，可以發現隧道環片頂部較容易受到擠壓，而兩側隧道壁則發生了拉伸形變。

圖12 隧道形變值俯視圖(上)、側視圖(中)、正視圖(下)

為了對比本文算法與基于錯切裁剪多邊形算法的時間效率，本文隨機給出N個頂點的兩個多邊形,并統計兩算法對它們做裁剪操作所需的時間，結果如表1所示。由表1可知，隨著頂點數增加，本文算法效率將顯著高于基于錯切裁剪的多邊形裁剪算法。由此看出，改進算法確實減少了求交點過程的計算復雜度。

表1 本文算法與錯切裁剪算法執行10 000次裁剪時間比較/s

2.3 分析與討論

通過實驗結果可以得出：隧道在變形監測期間，成都隧道環片由設計時的標準圓結構，因為受到地表建筑物的重力作用，使得頂部受到擠壓，整體隧道斷面結構變形為橢圓形，隧道頂部環片受力發生縱向擠壓形變，而兩側環片發生了橫向拉伸形變。由此可見，利用本文提出的擠壓度以及拉伸度指標可以快速定位出形變較大的環片，為維護隧道安全提供有力的保障。按照形變值渲染后，能夠直觀地檢測環片的各方向變形值從而反映隧道形變情況。

另外，文中所述算法在求交的時間復雜度O(n2)不變的情況下，能夠防止退化，擁有更強的魯棒性。以上分析說明，改進多邊形算法適用于隧道形變檢測，其檢測效率滿足一般工程需求，相對于基于錯切裁剪的算法具有更強的泛化能力，面對斷面線局部斜率無窮大時，依然能夠進行有效地計算。

3 結 論

本文提出了基于移動激光掃描技術的隧道斷面構建與斷面疊加變形分析方法。相對于現有的斷面檢測方法，本文根據隧道受外力情況下因形變引起的原始隧道環片斷面與實際測量斷面間的幾何關系，提出結合基于多邊形裁剪的拉伸度、擠壓度形變指標檢測方法。由于數據采集的時間限制，實驗中取而代之使用半徑2.7 m圓形的管道環片作為隧道首次斷面測量，在工程測量中是符合要求的，因為環片過大過小將不能進行安裝。通過對比分析，本文算法比基于錯切裁剪的多邊形裁剪算法的效率更高，證明了本文算法的可行性和有效性。使用成都地區隧道點云數據進行實驗，結果表明本文方法能夠更直觀地反映隧道形變信息，研究成果可為隧道形變動態監測提供借鑒。