無人機(jī)GNSS輔助光束法平差最佳攝站權(quán)值探索

李 飛，袁 凱，張 超

(濟(jì)南市勘察測繪研究院，山東 濟(jì)南 250101)

近年來，無人機(jī)的快速發(fā)展為遙感信息獲取提供了新方法，它可以有效彌補(bǔ)衛(wèi)星影像受平臺、周期和分辨率上的不足。在無人機(jī)遙感逐漸成為國防戰(zhàn)略和經(jīng)濟(jì)建設(shè)關(guān)鍵技術(shù)的同時(shí)，其在小范圍高精度測繪、應(yīng)急作戰(zhàn)保障、災(zāi)害緊急救援等方面發(fā)揮著不可替代的作用[1]。

利用無人機(jī)影像實(shí)現(xiàn)地理環(huán)境監(jiān)測和應(yīng)急預(yù)案制定，地面目標(biāo)的精確定位始終是首要考慮的問題[2]。從目前技術(shù)發(fā)展來看，影像對地定位技術(shù)主要包括攝影測量學(xué)科和計(jì)算機(jī)視覺學(xué)科兩大方面[3]，但本質(zhì)上兩者均是對未知參數(shù)的估值問題，即所謂的光束法平差，其中攝影測量的空中三角測量是以物點(diǎn)、攝影中心、像點(diǎn)構(gòu)建的共線條件方程為基本平差單元，解算過程會出現(xiàn)誤差方程數(shù)量多，計(jì)算結(jié)果受初值和粗差影響較大，而計(jì)算機(jī)視覺的運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)技術(shù)則是通過齊次坐標(biāo)建立三維世界與二維影像的映射關(guān)系，依靠矩陣運(yùn)算的方式求解最大似然估值，具有良好的抗差能力，且計(jì)算效率更高[4]，是目前主流商業(yè)軟件所采用的核心技術(shù)。

在差分GNSS模塊微型化發(fā)展的今天，差分型無人機(jī)已占據(jù)了大部分市場，其厘米級的高精度動(dòng)態(tài)定位優(yōu)勢備受各界關(guān)注。國外部分學(xué)者驗(yàn)證了應(yīng)用RTK無人機(jī)直接進(jìn)行地理定位，可以實(shí)現(xiàn)分米級的測量精度，可有效應(yīng)用于三維快速成圖[5]；還有部分學(xué)者應(yīng)用四旋翼無人機(jī)搭載差分板卡，最后以少量控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了地面目標(biāo)的厘米級定位精度，進(jìn)而生產(chǎn)了數(shù)字正射影像圖[6]。國內(nèi)的部分研究人員也給出了不同型號的差分型無人機(jī)配合計(jì)算機(jī)視覺的SFM技術(shù)可大大提升定位精度，降低對地面控制點(diǎn)的依賴[7]。事實(shí)上，在光束法平差過程，差分型無人機(jī)可以提供精度較高的外方位線元素初值，但一般情況下，差分GNSS系統(tǒng)的理論測量精度是靜態(tài)條件下的測試結(jié)果。因此，如何確定GNSS觀測值的權(quán)重，將是影響光束法平差結(jié)果好壞的關(guān)鍵因素。本文以計(jì)算機(jī)視覺的運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)技術(shù)實(shí)現(xiàn)影像對地定位，重點(diǎn)討論攝站坐標(biāo)權(quán)值對定位精度的影響，通過對最佳權(quán)值的探索，降低對地面控制點(diǎn)的依賴，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化定位精度的目的。

1 精確攝站約束下的光束法平差

一般情況下，我們以像點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)和觀測坐標(biāo)構(gòu)成的重投影誤差作為衡量定位精度的指標(biāo)。光束法平差即是令重投影誤差最小，進(jìn)而求得最大似然估值[8]。本文應(yīng)用差分型無人機(jī)獲取的高精度攝站坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)投影矩陣計(jì)算，進(jìn)一步得到影像外方位元素、相機(jī)參數(shù)和地面坐標(biāo)。設(shè)影像數(shù)量為n，對應(yīng)地面的像點(diǎn)m個(gè)，地面點(diǎn)Mi(i=1,2,…,m)對應(yīng)影像j(j=1,2,…，n)上的像點(diǎn)為mij，影像j的投影矩陣為Pj，則光束法平差的約束條件可表示為：

(1)

式中，wij為像點(diǎn)可見性函數(shù)，若Mi在影像j上可見時(shí)，取值為1，不可見時(shí)取值為0；Q(Pj,Mi)為由地面點(diǎn)坐標(biāo)Mi(i=1,2,…,m)經(jīng)投影變換Pj得到的像點(diǎn)坐標(biāo)，若令PjMi=[(PjMi)1(PjMi)2(PjMi)3]T,則像點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算值可表示為：

(2)

(3)

s表示影像的畸變參數(shù)，因此，在未知參數(shù)初值的鄰域內(nèi)，即可將觀測方程線性化處理，得到一階誤差方程式：

VX=Bx+AXt+Ss-LX,WM:E

VG=AGt-LG,WM:PG

VI=AIt-LI,WM:PI

(4)

式中，VX、VG、VI分別為像點(diǎn)、攝站以及影像姿態(tài)角改正數(shù)向量；E、PG、PI為權(quán)重矩陣；x為物點(diǎn)坐標(biāo)增量向量；t為影像位姿參數(shù)增量向量；s為相機(jī)畸變參數(shù)向量；B、AX、S、AG、AI為觀測值的系數(shù)矩陣；LX、LG、LI分別為像點(diǎn)坐標(biāo)殘差、攝站坐標(biāo)殘差和姿態(tài)角殘差向量。

對誤差方程實(shí)現(xiàn)最小二乘平差計(jì)算，即可獲取待求目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息。

2 GNSS輔助空中三角測量的定權(quán)研究

2.1 觀測值權(quán)值對定位精度的影響

以多種觀測值構(gòu)成的聯(lián)合平差中，權(quán)值的確定方法往往會對平差計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生很大影響，若權(quán)值在定義時(shí)存在誤差，待求參數(shù)在平差解算后仍然滿足無偏要求，但此時(shí)單位權(quán)方程卻是有偏的，進(jìn)而影響到待求參數(shù)的協(xié)因數(shù)矩陣。

設(shè)某平差模型如下：

E(l)=BX,D(l)=σ2P-1

(5)

其中P為觀測值權(quán)矩陣，根據(jù)最小二乘運(yùn)算法則，可用下式表示待求參數(shù)的估值和相應(yīng)的協(xié)因數(shù)矩陣：

(6)

(7)

一般情況下，在平差解算過程未考慮最佳權(quán)值時(shí)，權(quán)值包含某誤差ΔP，記為

(8)

則實(shí)際待求參數(shù)的估值和相應(yīng)的協(xié)因數(shù)矩陣可表示為：

(9)

(10)

N-1ΔNN-1ΔNN-1

(11)

因此，結(jié)合式(6)、(9)、(10)、(11)，可以有效獲取待求參數(shù)的實(shí)際估值：

(12)

(13)

因此，理論和實(shí)際的平差模型可分別表示如下：

(14)

(15)

綜合以上分析，平差模型的解算精度在一定程度上受權(quán)值影響比較大。要獲得高精度參數(shù)估計(jì)，必須保證權(quán)值具有一定的合理性，降低權(quán)值誤差。因此，對于無人機(jī)GNSS輔助光束法平差，合適的權(quán)值設(shè)定是提高對地定位精度的關(guān)鍵因素。

2.2 攝站坐標(biāo)的定權(quán)方法

區(qū)別于傳統(tǒng)依靠地面控制點(diǎn)的空中三角測量，本文以精確攝站坐標(biāo)為主要控制依據(jù)，因此差分GNSS所測坐標(biāo)的權(quán)值成為了平差解算精度的關(guān)鍵。我們知道，觀測值方差往往可以作為表示精度的一個(gè)指標(biāo)，且與觀測條件的誤差相對應(yīng)，故各觀測值方差的比值同樣可以作為衡量精度的指標(biāo)，可將其設(shè)為權(quán)[10]。

由于差分型無人機(jī)的動(dòng)態(tài)定位精度受飛行速度、飛行距離、信號接收等情況影響，因此，對于不同飛行任務(wù)，攝站坐標(biāo)的獲取精度均存在差異性，下文將結(jié)合實(shí)驗(yàn)，設(shè)置一定精度范圍，改變攝站坐標(biāo)權(quán)值，將不同權(quán)值約束下的平差計(jì)算值與檢查點(diǎn)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)而得到最佳的攝站坐標(biāo)權(quán)值，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化定位的目的。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)選取某測區(qū)2 km2范圍，采用某差分型固定翼無人機(jī)，搭載索尼RX1RII數(shù)碼相機(jī)實(shí)施航攝飛行，其中布設(shè)航線10條，采集航向重疊80%、旁向重疊60%的影像247幅，布設(shè)控制點(diǎn)18個(gè)，檢查點(diǎn)16個(gè)。任務(wù)區(qū)域和航線布設(shè)形式如圖1所示，控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示。

圖1 任務(wù)區(qū)和航線布設(shè)形式

表1 控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)坐標(biāo)/m

3.2 光束法平差的攝站權(quán)值探索實(shí)驗(yàn)

表2 σG=0.01 m檢查點(diǎn)反投影誤差/m

圖2 σG=0.01 m檢查點(diǎn)的計(jì)算精度

σG取值為0.05 m進(jìn)行平差，檢查點(diǎn)的反投影誤差如表3所示，計(jì)算精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

表3 σG=0.05 m檢查點(diǎn)反投影誤差/m

圖3 σG=0.05 m檢查點(diǎn)的精度

σG取值為0.1 m進(jìn)行平差，檢查點(diǎn)的反投影誤差如表4所示，計(jì)算精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。

圖4 σG=0.1 m檢查點(diǎn)的精度/m

表4 σG=0.1 m檢查點(diǎn)反投影誤差/m

σG取值為0.2 m進(jìn)行平差，檢查點(diǎn)的反投影誤差如表5所示，計(jì)算精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示。

圖5 σG=0.2 m檢查點(diǎn)的精度

表5 σG=0.2 m檢查點(diǎn)反投影誤差/m

由圖6可知，隨著σG取值的增加，檢查點(diǎn)的中誤差呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，其中，σG取值的不同對水平方向的定位誤差影響不大，但對高程方向的定位誤差影響顯著。經(jīng)比較分析，當(dāng)σG=0.05 m時(shí)，可獲取攝站坐標(biāo)的最佳權(quán)值，此時(shí)中誤差在水平和高程方向均取得最小值，即mxy=0.107 mm，mz=0.149 mm。

圖6 不同權(quán)值的中誤差統(tǒng)計(jì)

3.3 對地定位優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

在GNSS輔助空中三角測量過程中，經(jīng)最佳攝站權(quán)值的探索，為光束法平差提供了精度優(yōu)化的依據(jù)。為進(jìn)一步探索本文對地定位的優(yōu)化效果，在GNSS輔助光束法平差(GNSS BBA)過程中，分別引入0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)和6個(gè)控制點(diǎn)參與平差解算，與18個(gè)控制點(diǎn)參與的平差(GCP BBA)定位進(jìn)行比較，得到中誤差計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 對地定位精度統(tǒng)計(jì)/m

可見，本文GNSS輔助光束法平差過程中，通過引入少量的地面控制點(diǎn)，使得對地定位精度得到進(jìn)一步提升。就本文實(shí)驗(yàn)而言，當(dāng)引入6個(gè)地面控制點(diǎn)時(shí)，高程方向的定位精度提升顯著，且和18個(gè)控制點(diǎn)參與的平差定位精度相當(dāng)，甚至在高程方向還具有一定的優(yōu)勢。

3.4 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

本文首先在GNSS輔助光束法平差過程中，通過統(tǒng)計(jì)不同攝站精度條件下檢查點(diǎn)的誤差分布，比較分析出了最佳攝站權(quán)值，即σG=0.05 m所對應(yīng)的權(quán)值，在該權(quán)值約束下，對地定位精度得到了大幅度提升。隨后，為驗(yàn)證本文方法在減少地面控制點(diǎn)方面的優(yōu)勢，分別引入了不同數(shù)量的地面控制點(diǎn)參與平差解算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最佳攝站條件下的GNSS輔助光束法平差配合6個(gè)地面控制點(diǎn)，定位精度與18個(gè)控制點(diǎn)參與的平差定位效果相當(dāng)。

4 結(jié) 語

本文為充分發(fā)揮差分型無人機(jī)的高精度動(dòng)態(tài)定位優(yōu)勢，在GNSS輔助光束法平差過程中，提出了最佳攝站坐標(biāo)權(quán)值參與平差的優(yōu)化方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，差分型無人機(jī)對地定位精度與平差解算過程權(quán)值的設(shè)定密切相關(guān)，最佳的攝站權(quán)值配合少量的地面控制點(diǎn)參與光束法平差，可以達(dá)到大量控制點(diǎn)參與的平差定位精度。可見，本文方法可以有效降低GNSS輔助光束法平差對控制點(diǎn)的依賴，對減少外業(yè)工作量、提高工作效率具有促進(jìn)作用。但本文僅研究了攝站坐標(biāo)的最佳權(quán)值，對平差過程其他觀測量的權(quán)值缺少討論。在下一步研究中，需要打破傳統(tǒng)的定權(quán)方式，將最佳權(quán)值的確定融入到估值算法中，建立更佳完善的平差模型。