烏江航道千噸級船舶K、T指數計算方法

謝鳳云， 金 雁

(武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著“長江經濟帶”的提出與逐步推進，長江航道對于加強沿海與沿江內陸之間人員往來、貨物運輸的功能愈發凸顯。鄭德高等[1]認為長江經濟帶未來可發展成為一種新的空間結構，并以此帶動長江復合交通走廊的建設。作為長江上游南岸最大支流的烏江，是國家規劃的內河高等級航道的重要組成部分[2]，其沿線貨物運輸需求快速增長。據估計，現有烏江航道的通過能力將很快趨于飽和。由于現有烏江航道船舶基本是500 t以下的小型船舶，因此需要開發適應于烏江航道的千噸級標準船型。

良好的船舶操縱性對于船舶綜合性能至關重要。船舶K、T指數是評價船舶航向穩定性和回轉性的重要指標，合理評價船舶K、T指數在船舶設計的初始階段具有重要意義。K、T指數的計算方法由日本學者野本謙作提出，野本法通過Z形操舵試驗計算K、T指數。船舶K、T指數通常由實船試驗測得。為較快獲得K、T指數，基于回歸分析方法的經驗公式和基于計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)的計算方法成為補充方法。劉晨飛等[3]基于船舶操縱運動數學模型研討小組(Ship Maneuvering Mathematical Model Group,MMG)模型建立KVLCC2船模的操縱運動模型，利用龍格-庫塔方法求解微分方程組，對船舶進行操縱仿真。洪碧光等[4]基于31艘商船的實船試驗結果，利用多元線性回歸的方法，考慮對船舶K、T指數影響較為顯著的變量，得到這些無量綱化參數對K、T指數的影響，并給出計算K、T指數的經驗公式。姚杰等[5]基于11條漁船的K、T指數資料，選取3個對K、T指數影響較顯著的因素，采用多元線性回歸方法進行統計分析，給出計算中小型漁船K、T指數的經驗公式。李宗波等[6]利用SPSS軟件對43艘商船K、T指數資料進行回歸分析，提出2個最優回歸公式并利用1條雜貨船進行驗證，計算結果較為符合實際情況。張顯庫等[7]利用SPSS軟件對59條商船的K、T指數統計資料進行分析，考慮數據間的非線性影響，構造四元二階多項式回歸模型，通過在數據庫中增加漁船等中小型船舶，擴大回歸公式的普遍性。蔡創等[8]采用淺水修正的MMG船舶操縱運動方程，研究淺水條件對船舶回轉性和航向穩定性的影響并基于淺水修正的MMG船舶操縱運動模型計算K、T指數的準確性。張彬[9]提出一種簡單的船舶K、T指數計算方法，結合地球經緯度，簡化船舶操縱運動控制方程的求解過程。李小冬等[10]選取6個船舶設計變量為計算目標：采用最優拉丁超立方設計方法選取28個設計方案，基于CFD方法和經驗公式計算船舶水動力導數，通過求解Abkowitz方程對船舶進行回轉模擬仿真并得到戰術回轉直徑；采用回歸分析法，研究計算參數對船舶戰術回轉直徑的靈敏度，結果表明對船舶戰術回轉直徑影響最大的計算參數是船寬吃水比和船長船寬比。

雖然現在有很多計算K、T指數的經驗公式，但是這些經驗公式有的只針對一種船型，對于其他船型并不適用；有的經驗公式雖然涵蓋船型較多，噸位涉及范圍較廣，然而樣本庫中缺乏千噸級樣本，對于烏江航道千噸級船舶也不適用。烏江航道千噸級標準船型受限于烏江航道水流湍急、河床狹窄等特點，以及沿江船閘、橋梁對船舶主尺度的制約，其船舶主尺度和船舶型線與其他內河船舶及烏江航道原有船舶有較大區別，需要按照新設計標準船型構建新的K、T指數計算經驗公式。

1 理論模型

船舶操縱運動數學模型有以Abkowitz方程為代表的整體型模型和以MMG方程為代表的分離型模型。整體型模型綜合考慮船、槳、舵的相互作用，直接求解船舶整體運動方程；分離型模型利用水動力導數描述船、槳、舵之間的相互作用，分別求解作用在船、槳、舵上的作用力。以無限水深MMG方程為船舶操縱運動控制方程，考慮淺水修正，得到烏江千噸級船舶操縱運動控制方程。

1.1 船舶操縱運動數學模型

考慮到烏江航道風浪較小，船舶運動相對平穩，因此在船舶操縱運動方程中僅考慮縱蕩、橫蕩和艏搖等3種船舶運動姿態。船舶三自由度運動方程為

(1)

考慮分離型MMG模型，將作用在船舶上的力分離為作用在船體、螺旋槳和舵上面的力，在進行無量綱化后，得到無量綱化MMG船舶操縱運動控制方程為

(2)

式中：右上角標為船舶參數的無量綱化；下標中的H0為裸船體、P為螺旋槳、R為舵、C為流、s為岸壁作用。

作用在船體上的流體作用力可分為慣性流體力和黏性流體力。其中：慣性流體力可根據元良誠三圖譜進行估算；黏性流體力在小漂角時按照貴島模型估算，在大漂角時按照芳村模型估算，當漂角處于大、小漂角之間時利用插值法估算黏性流體力。

螺旋槳伴流系數可按照漢克歇爾回歸公式計算，其計算式為

wP0=0.7Cpa-0.30

(3)

式中：Cpa為棱形系數。

Cpa的計算式[11]為

(4)

式中：Fr為船舶弗勞德數。

螺旋槳推力系數可按照三葉系列槳的推力系數試驗圖譜，考慮盤面比影響所給出的回歸公式。

螺旋槳推力減額系數亦可按照漢克歇爾回歸公式計算，其計算式為

tP0=0.5Cpa-0.18

(5)

考慮烏江水系的復雜水流特性，需要計及流的作用對船舶運動的影響，可將非均勻流等價為均勻流進行計算。

1.2 MMG模型驗證

為驗證第1.1節所述計算模型的準確性，將從某型散貨船的船模試驗得到的Z形操舵試驗結果與基于MMG模型得到的模擬仿真結果進行對比，船模尺度要素如表1所示。

表1 船模尺度要素

圖1為船模操縱試驗實況。Z形操舵試驗曲線如圖2所示。由圖2可知：實船試驗結果與模擬仿真結果差別較小，說明所采用的MMG模型能很好地模擬實船Z形操舵試驗的結果。但是有一些數據，比如第一超越角和第二超越角，在仿真值與試驗值之間尚有較大的相對誤差，說明在計算水體對船舶的流體作用力時偏小，導致艏向角計算過大，從而過高估計船舶的回轉性。

圖1 船模操縱試驗

圖2 Z形操縱曲線對比圖

2 經驗公式回歸

2.1 系列船舶仿真

依照現有烏江航道千噸級船舶的主尺度、螺旋槳要素和舵要素，選取一系列船舶樣本庫。將這些樣本的船、槳、舵的相關要素代入所構建的MMG方程中，可得到每條船的無因次化K、T指數。將計算得到的樣本K、T指數結果與一些相似船型實船試驗測得的無因次化K、T指數的結果[12]進行對比，可發現這些計算所得到的K、T指數處在合理區間內。圖3為編號為1～4的4條試驗船在Z形操舵試驗中舵角和艏向角隨時間的變化曲線。

圖3 部分樣本船舶Z形操舵曲線

2.2 K、T指數計算經驗公式

由于樣本庫的數據較少，無法選擇過多的參數進行經驗公式回歸，如文獻[3]選取5個無量綱化參數，是由于其樣本數據較多。在文獻[3]中樣本船舶噸位一般較大，且船型較多，針對烏江航道千噸級船舶不一定適用，針對性不夠。此外，一般研究認為船舶Fr對K、T指數的計算有一定影響，如文獻[2]選取船舶Fr作為一個無量綱參數加入經驗公式中，且認為Fr越大，船舶旋回性越好。考慮烏江航道千噸級船舶屬于寬淺吃水船型，呈現寬扁、肥大的特點，且船長Fr一般較小，因此不考慮Fr在經驗公式計算時對船舶K、T指數的影響。基于一般經驗公式的選取方案，考慮對船舶K、T指數影響最為顯著的因素，選擇方形系數Cb、船長船寬比L/B(L為船長，B為船寬)和船舶水下側面積與舵面積之比Ld/AR(Ld為船舶水下側面積，AR為舵面積)等3個參數作為經驗公式中的無量綱自變量。

在第2.1節中所選取的系列主尺度船舶樣本的無量綱參數和計算所得的無因次化K、T指數(即K′、T′)如表2所示。

表2 系列船舶無量綱參數和無因次K、T指數

為更準確地表示所選參數對船舶K、T指數的影響，在經驗公式中采用交叉二次回歸方式。交叉二次回歸充分考慮自變量之間的相互影響。基于MATLAB程序編制回歸K、T指數計算經驗公式的腳本。利用MATLAB內嵌的交叉二次回歸方法可較容易地獲得所給數據庫的回歸公式。將表2中的數據輸入腳本中后，可得到回歸公式中的各項系數和公式的殘差。根據MATLAB的計算結果，得到基于所選3個無量綱化參數計算K、T指數的回歸公式，分別如式(6)和式(7)所示。

無因次化K指數的計算經驗公式為

(6)

無因次化T指數的計算經驗公式為

(7)

計算所得到的殘差如表3所示。由表3可知：計算得到的殘差比較小，說明所得到的回歸公式在該樣本中有較高的精確度。

表3 經驗公式計算殘差 10-12

3 經驗公式驗證

為驗證所得到的經驗公式的準確性，將現有的3條船的實船尺度要素和實船試驗資料與式(6)和式(7)的計算結果進行對比。3條實船的無量綱參數，實船無因次化K、T指數和經驗公式回歸得到的無因次化K、T指數如表4所示。

表4 實船試驗數據與經驗公式計算結果對比

由表4可知：8號和10號船的方形系數與樣本較為接近，而9號船則偏離稍遠。對于另外2個無量綱化參數，這3條船與船舶樣本都較為接近。無因次化K指數的誤差分別為-4.99%、23.70%、4.83%；無量綱化T指數的誤差分別為8.24%、1.82%、6.90%。經驗公式計算所得到的結果與實船結果較為吻合。除9號船的無因次化K指數相差較大外，其他指數的誤差都控制在10%內，說明經驗公式有較高的準確度。此外，所得到的參數基本大于試驗值，說明利用所得到的2個經驗公式計算無因次化K、T指數有過高估計的趨勢。

4 結 論

基于MMG分離型模型求解船舶操縱運動方程，通過與船舶試驗資料的對比驗證模型的準確性。在此基礎上利用MMG模型得到系列船舶的Z形操縱運動曲線，基于野本法求得無因次化K、T指數，從而得到關于方形系數Cb、船長船寬比L/B和船舶水下側面積與舵面積之比Ld/AR等3個無量綱參數的計算無因次化K、T指數經驗公式。得到如下結論：

(1)所選取的系列船舶K、T指數的計算結果表明該船型的綜合操縱性能優良，適應于烏江航道。

(2)對經驗公式影響較大的因素是船舶的方形系數Cb和水下側面積與舵面積之比Ld/AR，但這只是定性分析，需要更加細致地分析參數對計算結果和參數之間的相互影響，還應進行敏感性分析。

(3)用經驗公式計算得到的無因次化K、T指數與實船數據吻合較好，但是在計算2號船的無因次化K指數時，出現較大的誤差，這是由于2號船的方形系數嚴重偏離船舶樣本中方形系數。因此，為提高所得經驗公式的準確性，還應計算范圍更大、數量更多的樣本。