彈丸三維速度實時處理方法研究

段鵬偉,宮志華,呂海東

(中國人民解放軍63861部隊,吉林 白城 137001)

彈丸飛行速度一直是武器試驗參數中的一項重要測試內容,是彈道學中不可缺少的基礎參數[1],對武器系統定型、射表編擬及彈道理論研究等都具有重要的意義[2]。尤其是隨著高新技術的不斷發展及其在軍事領域中的廣泛應用,各種新型武器也逐漸更新換代,以末敏彈、修正彈和制導彈等為代表的智能武器彈藥[3]鑒定也成為常規靶場試驗的重點。在這些智能武器彈藥的試驗鑒定中,彈丸的實時三維速度已經成為不可或缺的測量參數,它不僅是判斷彈丸飛行狀態的主要依據,更重要的是它能夠迅速、準確地反映彈丸的實時控制狀態和效果;同時它還是安控系統的重要輸入參數,其精度直接影響安控系統的輔助判決,進而影響到試驗指揮決策。目前,大部分常規武器靶場的測控系統仍然是以彈丸位置信息為主要彈道信息,僅粗略計算彈丸的實時三維速度,這導致無法及時有效地對彈丸測控形成反饋,嚴重影響指揮系統做出正確判斷和決策。在數據融合的研究方面也存在相似的現象,大部分學者主要以目標位置信息為研究對象,對目標速度的數據融合研究相對較少[4]。在常規武器靶場,宮志華等[5]提出了一種基于光雷組合測量的彈丸高精度切向速度求取方法,但是該方法主要用于事后彈道數據融合處理,不適用于實時處理。在航天靶場,李果等[6]提出了短基線干涉儀與測速設備相結合的數據融合處理方法,獲得了目標的位置和速度參數,但是在模型的建立過程中,精確獲取目標相對測站的角速度較為困難,不易于工程實踐。

因此,本文提出將多個測站測得的彈丸徑向速度與彈丸位置信息進行二次實時數據融合處理,實現了常規靶場測控系統彈丸三維速度的實時高精度數據處理。

1 數據融合模型構建

在靶場現有測控系統中,對測控彈丸的位置信息進行實時融合處理時,彈丸的徑向速度僅作為輔助信息,不參與實時融合處理,這就造成信息資源的浪費,也導致實時融合處理得到的彈丸三維速度精度較差。為了提高彈丸三維速度的解算精度,以彈丸位置信息和精度較差的三維速度為初值,彈丸位置信息和實時徑向速度作為觀測量,建立以彈丸位置誤差和速度誤差為待估參數的融合模型[7-8]。

設測站的坐標為(xco,yco,zco),當前時刻目標的坐標真值為(x,y,z),則目標距離可表示為

(1)

取目標坐標初值為(x0,y0,z0),將方程在(x0,y0,z0)處進行線性化展開得到距離誤差方程。

(2)

式中:Δx,Δy,Δz分別為目標三維位置初值相對于真實值的誤差;R0為目標距離初值。

對式(2)進行偏微分,可以得到徑向速度誤差方程:

(3)

(4)

將n個測速設備的測量值誤差與三維位置信息誤差聯立,形成求取三維位置和三維速度的融合模型。

δc=AΔX

(5)

誤差方程待估參數設計矩陣為

在式(5)所示的融合模型矩陣方程中,為保證其解的唯一性,取P為權系數矩陣,可采用各測速設備隨機誤差方差的倒數的對角陣作為權系數矩陣,以最小二乘為準則,求取待估參數向量也就是三維位置和速度的誤差,用誤差向量再對三維位置和速度的初值進行修正,經過多次循環迭代,即可得到目標三維位置和速度的融合結果[9]。

(6)

為保證方程的冗余性,一般需要3個以上測速設備的測量值有效,同時為了保證解算的實時性,參與融合的徑向速度測元不宜過多。

2 實時數據融合仿真與分析

2.1 仿真條件

假定利用多部測試設備進行組網測試,測試數據可實時匯總參與融合處理。各參試設備標定準確,沒有系統誤差;彈丸飛行軌跡以某型導彈理論彈道為真值;各測試設備的距離測量值疊加10 m的隨機誤差,角度測量值疊加1 mrad的隨機誤差,將帶有誤差的直接測量值轉換為彈丸的位置信息,以初步濾波融合后的彈丸位置信息為原始位置數據;各測試設備徑向速度測量誤差設定為0.1 m/s;3部測速設備布站方案及彈道軌跡如圖1所示。

圖1 彈丸飛行軌跡及測速設備布站示意圖

所有測量數據經過初步濾波和初步融合處理后,得到彈丸實時三維位置信息和實時三維速度信息,作為后續處理的初值,其中三維位置信息精度較高,三維速度是由Kalman濾波的狀態方程獲得,其實質是位置差分計算得出的,從而導致實時三維速度信息精度較低[6]。實時三維速度解算結果相對于理論真值的誤差曲線如圖2所示,vx,vy,vz分別為3個維度上的速度。

圖2 原始三維速度誤差曲線

在65 s和110 s左右,彈丸加速度發生變化時,原有處理方法對其不敏感,導致誤差曲線突變;同時,還可以看出原有處理方法得出的隨機誤差很大,而且伴有一定的系統誤差。

在上述數據基礎上,分別應用直接IMM卡爾曼濾波、增加觀測量的IMM卡爾曼濾波和融合處理方法對模擬常規靶場典型試驗的測量數據進行實時處理仿真,并進行對比分析,其中2種IMM算法都采用勻速、慢加速和快加速3種模型[10]。

2.2 比較分析

應用IMM卡爾曼濾波[11-12]直接對原始三維速度進行濾波,以下簡稱IMM-1方法,濾波后的三維速度誤差曲線如圖3所示。

圖3 IMM-1方法得到的三維速度誤差曲線

經過多次參數調整,濾波后速度誤差方差仍然沒有降低,而且在65 s和110 s左右加速度突變時,濾波模型切換會有一定延遲,導致誤差較大[13]。

不增加新的觀測量,單純通過改變處理方法,已經很難提高彈丸的實時三維速度精度,為此,增加徑向速度作為觀測量參與計算。經過線性化處理[14],彈丸的徑向速度可與彈丸位置聯立進行卡爾曼濾波。經驗證,只增加1個或2個徑向速度,對三維速度約束能力有限,給結果帶來較大的偏差,濾波效果不理想。增加3個徑向速度作為觀測量再進行IMM卡爾曼濾波,以下簡稱IMM-2方法,濾波結果的誤差曲線如圖4所示。

圖4 IMM-2方法得到的三維速度誤差曲線

濾波后三維速度誤差明顯減小,但是處理結果存在一定的系統誤差,同樣在加速度突變時,濾波模型切換還是有一定延遲,導致誤差增大。在初始時刻,測試設備與目標形成的空間幾何關系較差,而且給定初值并不準確,濾波收斂需要一定的時間,這就導致初始三維速度誤差相對較大。

加入3個徑向速度作為觀測量后,即達到了本文提出的融合處理方法的最低冗余要求,應用融合處理方法得到實時三維速度,其誤差曲線如圖5所示。

由圖5可知,三維速度誤差均方差明顯降低,且均值趨于0,效果較好。經過對比,不難發現融合處理方法和IMM-2方法計算精度相近,但是IMM-2方法仍然有明顯的系統誤差殘留,系統誤差消除效果較弱,因此,應采用融合處理方法實時處理彈丸主動段三維速度。

圖5 實時融合得到的三維速度誤差

針對測控網絡安控系統輸入需求,重點關注彈丸主動段三維速度信息。彈丸主動段三維速度處理結果誤差曲線如圖6所示。

圖6 融合求速得到的三維速度誤差

在彈丸發射后,由于彈丸高度較低,與測站形成的幾何關系較差,導致彈丸垂直方向的速度誤差稍大,但是三維速度誤差均在1m/s左右,已經達到安控系統的需求。

將上述方法得到的三維速度誤差曲線進行統計,得到結果如表1所示。

表1 三維速度誤差統計表

對比統計結果可以得出,利用融合處理方法和IMM-2方法都能夠有效地實時計算彈丸三維速度,精度提高超過80%,而IMM-1方法無法進一步精確計算彈丸三維速度;從系統誤差和合速度誤差的角度,融合處理方法優于IMM-2方法;IMM-1方法和IMM-2方法處理結果都和未處理數據一樣,含有一定的系統誤差,而融合處理方法處理結果的系統誤差很小。

3 結束語

基于以上的對比分析,可以得到如下結論:

①融合處理方法能夠充分有效利用觀測數據,提高了實時三維速度處理精度,且實時性強,易于工程實現;

②融合處理方法和IMM卡爾曼濾波都可以用來減小數據的隨機誤差,但是融合處理方法在減小系統誤差能力上具有一定的優勢;

③IMM卡爾曼濾波雖然對彈丸運動模型變化具有一定的自適應,但是模型切換會有一定的延遲,因此,卡爾曼濾波在處理突變數據時,效果并不理想;

④含有誤差的位置信息對速度信息約束能力較差,而速度測量原理使徑向速度測量精度較高,因此,在解算彈丸速度信息時,可以考慮將直接測量得到的徑向速度用于數據處理。