某型彈道修正彈落點(diǎn)散布規(guī)律研究

宋謝恩,王偉鵬,丁 鋒,尚春明

(中國(guó)人民解放軍95927部隊(duì),河北 滄州 061000)

傳統(tǒng)無(wú)控彈藥射擊過(guò)程中,影響射擊精度的因素復(fù)雜多樣,且多呈正態(tài)分布[1-2],這也就導(dǎo)致了無(wú)控彈落點(diǎn)近似服從二維正態(tài)分布[3]。無(wú)控彈的射擊精度分析、毀傷效能評(píng)估[4]等均以此為基礎(chǔ)。而彈道修正彈射擊精度的影響因素不僅包括了無(wú)控彈的所有因素,還增加了修正控制這一因素[5],其落點(diǎn)散布是否仍服從正態(tài)分布,需要進(jìn)一步分析。

與傳統(tǒng)無(wú)控彈藥類(lèi)似,彈道修正彈的射擊精度分析以及后續(xù)的作戰(zhàn)使用等,都需要準(zhǔn)確分析落點(diǎn)散布規(guī)律。修正彈的落點(diǎn)散布是否服從正態(tài)分布,服從怎樣的正態(tài)分布,亟需分析論證。

為了確定修正彈的落點(diǎn)散布規(guī)律,本文通過(guò)蒙特卡洛仿真方法[6]模擬打靶,獲得大量落點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù),利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法,對(duì)落點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析,給出修正彈的落點(diǎn)散布規(guī)律及其分布的概率密度函數(shù)。

1 射擊精度數(shù)值仿真結(jié)果

某型彈道修正彈采用“阻力板+脈沖推沖器”進(jìn)行彈道修正。修正策略是縱向上“瞄遠(yuǎn)打近”,主要利用阻力板進(jìn)行修正,只有偏近時(shí)才用脈沖推沖器修遠(yuǎn);橫向修正完全由脈沖推沖器完成;彈道上升段主要進(jìn)行橫向修正,下降段進(jìn)行綜合修正[7]。

基于上述修正策略,建立彈道方程。

彈體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)在發(fā)射系內(nèi)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

式中:?為俯仰角,ψ為偏航角。

在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系內(nèi)彈體圍繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,M為氣動(dòng)力矩,γ為彈體滾轉(zhuǎn)角。

在發(fā)射坐標(biāo)系內(nèi)建立的火箭彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

火箭彈在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系內(nèi)的姿態(tài)角速度方程為

(5)

式(1)～式(5)組成彈體的6自由度彈道方程。

彈體無(wú)控飛行時(shí)受到的軸向氣動(dòng)力大小為

(6)

式中:ρ為空氣密度,S為彈體參考面積,c為軸向力系數(shù),彈道解算時(shí)需將軸向力轉(zhuǎn)換到發(fā)射系。

設(shè)阻力板展開(kāi)后軸向力系數(shù)變?yōu)閏′,則阻力板展開(kāi)后,有:

(7)

影響該型無(wú)控彈射擊精度的主要因素可以分為彈體加工及組裝偏差、氣動(dòng)偏差、氣象偏差、初始擾動(dòng)偏差、射擊諸元誤差等5類(lèi),各種誤差共同作用造成了落點(diǎn)散布偏差。相應(yīng)的引起彈道偏差的主要因素的數(shù)值見(jiàn)表1。表中,σ為相應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 無(wú)控彈散布影響因素初值設(shè)置

從10 000組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1 000組,以瞄準(zhǔn)點(diǎn)為原點(diǎn),得無(wú)控彈和修正彈的落點(diǎn)散布如圖1所示。從圖1中可以看出,修正彈較無(wú)控彈射擊精度有明顯提高。由局部放大圖2得出修正彈落點(diǎn)多數(shù)位于以目標(biāo)點(diǎn)為中心的一個(gè)100 m×100 m的方框內(nèi)。

圖1 無(wú)控彈和修正彈落點(diǎn)散布對(duì)比圖

圖2 落點(diǎn)散布局部放大圖

2 落點(diǎn)散布規(guī)律研究

修正彈的落點(diǎn)散布規(guī)律可以通過(guò)分析仿真打靶數(shù)據(jù)得到。采用直方圖法觀察落點(diǎn)縱、橫向誤差和距離的大致分布,初步判斷其分布規(guī)律并提出假設(shè)。之后通過(guò)概率紙驗(yàn)證法、P-P圖法、單樣本K-S檢驗(yàn)、偏度峰度計(jì)算等方法分析具體規(guī)律,并最終求得落點(diǎn)散布概率密度函數(shù)。

2.1 描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

首先對(duì)落點(diǎn)偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行基本的描述統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表2。無(wú)控彈的縱向、橫向落點(diǎn)散布誤差相關(guān)系數(shù)為0.014 7,修正彈的縱向、橫向散布相關(guān)系數(shù)為0.042 6,可以認(rèn)為2種彈的落點(diǎn)縱向、橫向散布均是不相關(guān)的。

表2 落點(diǎn)散布數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)表

由表1可以看出,修正彈的射擊精度相比于無(wú)控彈有數(shù)量級(jí)上的提高。

2.2 直方圖法

以仿真結(jié)果為樣本,得到無(wú)控彈和修正彈的縱向偏差、橫向偏差、距離偏差直方圖如圖3～圖5所示。

圖3 縱向偏差直方圖

圖4 橫向偏差直方圖

圖5 距離偏差直方圖

由圖3(a)、圖4(a)可以明顯看出無(wú)控彈在縱向、橫向散布上的正態(tài)性,圖3(b)和圖4(b)有一定的正態(tài)性,需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。圖5(a)和圖5(b)分布不是很確定,需要其他方法來(lái)判定其分布規(guī)律。

2.3 概率紙法

采用概率紙檢驗(yàn)法[8]檢驗(yàn)各項(xiàng)散布參數(shù)的正態(tài)性。將樣本值由小到大排列,依次畫(huà)在正態(tài)概率紙上。憑直觀畫(huà)一條直線使其兩邊點(diǎn)數(shù)大致相等。如果各點(diǎn)(尤其是50%附近的點(diǎn))離直線的偏差均較大,則認(rèn)為樣本變量不服從正態(tài)分布。無(wú)控彈和修正彈縱向偏差、橫向偏差和距離偏差的正態(tài)概率紙檢驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖8所示。

由圖6～圖8可以看出,無(wú)控彈縱向偏差、修正彈橫向偏差與正態(tài)分布最接近,其次是無(wú)控彈橫向偏差、修正彈縱向偏差,無(wú)控彈距離偏差也與正態(tài)分布接近,但其有明顯的不對(duì)稱(chēng)性,修正彈距離偏差與正態(tài)分布相差較大。

圖6 縱向偏差概率紙檢驗(yàn)

圖7 橫向偏差概率紙檢驗(yàn)

圖8 距離偏差概率紙檢驗(yàn)

2.4 SPSS軟件分析

為了量化各偏差與正態(tài)分布的接近程度,利用SPSS軟件進(jìn)行顯著性水平為0.05的K-S檢驗(yàn),輸出結(jié)果:無(wú)控彈、修正彈的距離偏差R的漸進(jìn)顯著性均為0,小于0.05,說(shuō)明二者不服從正態(tài)分布,其他幾項(xiàng)與正態(tài)分布較為接近,無(wú)控彈橫向偏差、無(wú)控彈縱向偏差、修正彈橫向偏差、修正彈縱向偏差的顯著性依次為0.811,0.565,0.426,0.317。

之后利用SPSS軟件畫(huà)出無(wú)控彈、修正彈距離偏差散布對(duì)不同分布的P-P圖,經(jīng)過(guò)多次嘗試,得出兩者最接近韋伯分布,如圖9和圖10所示。

圖9 無(wú)控彈距離偏差P-P圖(韋伯分布)

圖10 修正彈距離偏差P-P圖(韋伯分布)

2.5 偏度、峰度法

正態(tài)檢驗(yàn)最常用的方法是偏度、峰度法[9],下面以修正彈縱向偏差為例給出具體過(guò)程。零假設(shè)H0:修正彈縱向偏差服從正態(tài)分布。備擇假設(shè)H1:沒(méi)有理由相信修正彈縱向偏差服從正態(tài)分布。將修正彈的縱向偏差從-180～180 m以5 m為間隔共分為72組,求出組中值Xi和落入每組中的落點(diǎn)頻率fi,i=1,2,…,72,數(shù)據(jù)總量n=10 000,如表3所示。

表3 修正彈縱向偏差統(tǒng)計(jì)表

(8)

計(jì)算樣本偏度g1、峰度g2:

表4 偏差、峰度法正態(tài)性檢驗(yàn)

2.6 Z標(biāo)準(zhǔn)化方法

為了得到各偏差量的具體概率密度函數(shù),需要將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。采用:

(9)

圖11 修正彈橫向偏差標(biāo)準(zhǔn)化概率密度曲線

對(duì)于判斷為正態(tài)分布的其他幾項(xiàng)偏差按照同樣方法處理,得到標(biāo)準(zhǔn)化修正后的概率密度曲線如圖12和圖13所示,各自的概率密度函數(shù)為:無(wú)控彈縱向散布偏差X～N(80.2,266),修正彈縱向散布偏差X～N(-3.2,30.4),無(wú)控彈橫向散布偏差Z～N(65.8,370)。

韋伯分布的概率密度函數(shù)為

(10)

式中:λ和k分別為標(biāo)度、形狀參數(shù)。

通過(guò)觀察圖12和圖13可知,除了修正彈縱向偏差外,其他曲線與正態(tài)概率密度曲線很接近,這也驗(yàn)證了K-S檢驗(yàn)中得出的漸進(jìn)顯著性結(jié)論。由圖14可以看出,相對(duì)于正態(tài)分布,韋伯分布能準(zhǔn)確描述射彈散布的距離誤差,尤其是在距離誤差較大的區(qū)域,其漸進(jìn)顯著性明顯高于正態(tài)分布,所以判定其為韋伯分布,由于參數(shù)λ≈2,這樣的韋伯分布也就是瑞利分布。

圖12 橫向偏差標(biāo)準(zhǔn)化改進(jìn)概率密度曲線

圖13 縱向偏差標(biāo)準(zhǔn)化改進(jìn)概率密度曲線

圖14 距離偏差標(biāo)準(zhǔn)化改進(jìn)概率密度曲線

3 射擊精度計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過(guò)上述分析,基本確定該型彈道修正彈的落點(diǎn)散布與無(wú)控彈一致,都是二維正態(tài)分布。所以二者精度計(jì)算可以采用相同的指標(biāo)和公式。圓概率誤差δCEP、縱向散布誤差EX、橫向散布誤差EZ作為常用的精度指標(biāo),存在近似的關(guān)系式[10]:

(11)

式(11)中炮兵常數(shù)為0.674 5。無(wú)控彈的射擊精度指標(biāo)還包括散布中心偏差和射擊密集度等指標(biāo):散布中心偏差是指落點(diǎn)散布中心與瞄準(zhǔn)點(diǎn)的偏差;射擊密集度通常采用變差系數(shù),即散布中間誤差/射程求解。由落點(diǎn)數(shù)據(jù)可求得修正彈射擊精度如表5所示。

表5 射擊精度仿真結(jié)果對(duì)比

綜合表2和表5可得,無(wú)控彈經(jīng)過(guò)彈道修正后,縱向、橫向散布中心偏差降低到原來(lái)的7.7%和2.0%,縱向、橫向散布中間誤差EX、EZ降低到原來(lái)的10.6%和6.9%,δCEP降低到原來(lái)的8.6%。修正彈除了射擊精度較無(wú)控彈有明顯提高之外,其縱向、橫向散布比也發(fā)生了變化,從212.8/278.7=0.76變化為20.7/18.6=1.11,說(shuō)明修正彈對(duì)橫向(方向)的修正效果要好于對(duì)縱向(射程)的修正效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用直方圖法、概率紙法、偏度峰度法以及SPSS軟件處理等,對(duì)某型彈道修正彈的落點(diǎn)散布規(guī)律進(jìn)行了分析研究,最終得出修正彈落點(diǎn)縱向、橫向偏差服從正態(tài)分布規(guī)律,落點(diǎn)距離偏差服從韋伯分布規(guī)律,可以采用與無(wú)控彈相同的射擊精度評(píng)價(jià)指標(biāo)和計(jì)算方法;利用Z標(biāo)準(zhǔn)化方法確立了修正彈落點(diǎn)縱向偏差、橫向偏差、距離偏差的概率密度函數(shù),為修正彈射擊精度評(píng)估以及未來(lái)的作戰(zhàn)使用和效能計(jì)算奠定了理論基礎(chǔ)。