剛性卵形彈丸對半無限厚鋁合金靶的穿深方程

馬銘輝,王曉東,蔣招繡,余毅磊,李 燁,高光發(fā)

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

預(yù)測彈靶的相互作用是一個非常復(fù)雜的問題,當(dāng)彈丸侵徹目標(biāo)靶板時,彈靶的動態(tài)響應(yīng)會隨著彈靶材料的強度、靶板厚度和彈體結(jié)構(gòu)的變化而變化[1-2]。而當(dāng)剛性彈侵徹靶板時,靶板中會形成一個與彈丸結(jié)構(gòu)相似的彈坑,且彈坑的深度受到彈丸頭部形狀和彈丸著靶速度的影響。目前,對于剛性彈侵徹目標(biāo)靶板的侵徹深度問題已有較多的研究。BISHOP等[3]建立了彈塑性固體中圓柱形和球形空腔的準(zhǔn)靜態(tài)膨脹方程,對圓錐形射彈侵徹金屬靶板時所受的力進行了估算;基于BISHOP的空腔膨脹模型,FORRESTAL等[4-5]建立了工程模型,用來預(yù)測不同彈頭形狀的剛性長桿彈對不可壓縮彈塑性目標(biāo)的穿透方程,并通過對6061-T651鋁合金靶板的末端彈道試驗發(fā)現(xiàn),球形彈頭的理論模型與試驗結(jié)果十分吻合,而卵形和錐形彈頭的偏差較大;同時,FORRESTAL等[6]建立了剛性長桿彈對應(yīng)變硬化材料的穿深方程,發(fā)現(xiàn)侵徹過程中彈丸與靶板材料之間的滑動摩擦阻力對模型預(yù)測的準(zhǔn)確性有較大影響;王曉鳴等[7]對FORRESTAL的經(jīng)典阻力公式中的靜態(tài)阻力項進行了修正,發(fā)現(xiàn)修正后的模型能明顯提高侵蝕的計算精度;文獻[8-9]提出了一種基于動態(tài)腔體膨脹模型的通用無量綱公式,在一定速度范圍內(nèi)能夠較好地預(yù)測卵形剛性彈對金屬、混凝土和土壤的穿透深度。目前,對于剛性彈侵徹金屬靶板的侵深計算,主要是基于球腔膨脹或者柱腔膨脹模型推導(dǎo)出彈體在侵徹過程中所受的阻力,進而通過積分得到最終的侵徹深度[10-13]。基于圓柱形腔膨脹理論,將尖頭剛性彈穿透目標(biāo)裝甲并形成柱腔所需要的能量等效為彈丸動能,可以確定彈丸對目標(biāo)裝甲的彈道極限[16]。

本文通過改進剛性彈穿透目標(biāo)靶板的能量方程,進一步得到半無限厚鋁合金靶在剛性卵形彈丸侵徹作用下形成腔體所需要的能量,將腔體膨脹所做的功近似等效為彈丸的動能,最終計算得到剛性卵形彈對目標(biāo)靶板的侵徹深度。通過開展對3種不同類型(2A12,6061,7075)的半無限厚鋁合金靶板的侵徹試驗,得到了不同入射速度下剛性卵形彈對3種靶板的侵徹深度,利用上述方法對剛性卵形彈的侵徹深度進行計算,并與試驗結(jié)果進行了比較,進而對方程的準(zhǔn)確性進行驗證。

1 穿深方程

鋁合金靶板在受到射彈沖擊后的主要破壞模式為韌性擴孔,這種可延展的孔洞增長機制可以用HILL[15]的圓柱形擴孔模型來簡化穿孔過程,圓柱形空腔近似將目標(biāo)理想化為垂直于穿透方向壓縮的薄的獨立層,因此,分析過程可以簡化為沿靶板徑向方向的一維運動。根據(jù)TAYLOR[16]的柱腔膨脹理論,彈丸對靶板所做的功可以等效為彈丸將靶板從零初始半徑擴展到彈丸穿透靶板后形成的柱腔半徑所做的功:

WDHF=πh0r2Cσ

(1)

式中:r為孔的最終半徑,在數(shù)值上等于彈芯的半徑;h0為彈丸所貫穿的靶板的厚度;σ為靶材中孔邊緣的徑向應(yīng)力;常數(shù)C為形狀因子,定義了擴孔邊緣的厚度,C=h/h0,h為彈丸穿透靶板后所形成的柱腔的總高度(翻唇高度與靶板厚度之和)[16]。

當(dāng)剛性彈侵徹半無限厚靶板時,可以將腔體膨脹做功等效為靶板材料經(jīng)塑性變形形成彈坑所耗散的塑性功,根據(jù)式(1),塑性功為

W=πPer2σ

(2)

式中:W為靶板變形所耗散的塑性能,Pe為彈坑的等效深度。對于半無限厚的鋁合金靶板,其受到剛性卵形彈沖擊時的破壞模式為延性擴孔,并且侵徹過程中彈體與靶板材料緊密貼合,因此圓柱形空腔的半徑r等于彈體的半徑rp。靶板迎彈面有輕微的翻唇,翻唇高度相較于彈坑深度可以忽略不計,因此忽略了翻唇部分耗散的塑性功所帶來的影響。由于侵徹結(jié)束后的彈坑形態(tài)并非是完全的圓柱形空腔,而是與彈體形態(tài)相似(頭部為卵形,主體為柱形),因此式(2)中的彈坑等效深度Pe(彈體卵形頭部完全侵入靶板的情況下)為

Pe=P-lh+le

(3)

式中:P為彈坑的最終侵徹深度,lh為彈體卵形頭部的長度,le為彈體卵形頭部的等效長度。

(4)

式中:mp,ρp,rp分別為彈體的質(zhì)量、彈體密度和半徑;l為彈體的總長度。對于式(1)中的孔邊緣徑向應(yīng)力σ,有許多公式對其進行了定義[16-18]。FORRESTAL等[18]將σ定義為在平面應(yīng)變條件下靶板形成圓柱形腔所需的準(zhǔn)靜態(tài)徑向應(yīng)力σS:

(5)

(6)

(7)

式中:Y和E分別為靶板材料的屈服應(yīng)力和楊氏模量,n為應(yīng)變硬化指數(shù),用于擬合LUDWIK[19]應(yīng)力-應(yīng)變ε曲線:

(8)

式(6)在x=0處具有奇異性,但是,這種奇異性可以通過展開式對積分進行求值,不需要在端點處求積。將式(3)～式(5)代入式(2),可得:

(9)

由參考文獻[20]的有限元模擬可知,剛性彈丸侵徹鋁合金靶板過程中彈靶的接觸面幾乎無摩擦,因此不考慮摩擦做功所消耗的能量,最終彈丸的動能等效為靶板所做的塑性功,即:

(10)

式中:v0為彈丸的初始速度,則最終侵徹深度P的方程為

(11)

根據(jù)球腔膨脹方程[19],對剛性彈侵徹過程中的軸向阻力進行推導(dǎo),最終得到侵徹深度P與入射速度v0的關(guān)系為

(12)

(13)

式中:ρt為靶板密度,ψ為卵形彈頭的曲率半徑。彈體卵形頭部系數(shù)為

(14)

基于空腔膨脹模型,將腔體膨脹做功等效為彈丸的動能,推導(dǎo)得到了剛性卵形彈對鋁合金靶板的穿深方程(11)。將穿深方程中所需要的各個參數(shù)的值分別代入方程(11)和方程(12),最終分別得到2個模型下的侵徹深度與彈丸入射速度的關(guān)系。

2 靶板材料力學(xué)性能試驗

穿深方程中各個參數(shù)的確定需要對鋁合金靶板材料的力學(xué)性能進行測試。利用密度儀分別測量3種鋁合金材料(2A12T4,6061T6,7075T6)的質(zhì)量密度,得到它們的密度分別為2.77 g/cm3,2.71 g/cm3,2.81 g/cm3。利用MTS萬能試驗機,在應(yīng)變率為0.001 s-1下對3種鋁合金靶板材料進行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗,得到它們的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。

選取殘余應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值作為材料的屈服強度,得到3種鋁合金材料的屈服應(yīng)力和楊氏模量如表1所示。

針對藥學(xué)院校和相關(guān)專業(yè)量大面廣、實驗室類型多樣、缺乏有針對性的安全環(huán)保教育與管理的現(xiàn)狀，借鑒國外藥學(xué)院校與實驗室管理模式與經(jīng)驗，結(jié)合筆者在實驗室安全環(huán)保管理工作中發(fā)現(xiàn)的問題，從教、學(xué)、管、監(jiān)四方面提出如下建議。

表1 3種鋁合金靶板材料的力學(xué)性能參數(shù)

取圖1中的屈服應(yīng)力點作為塑性段起點,對塑性段的應(yīng)變硬化指數(shù)n進行擬合,得到3種材料的擬合曲線,如圖2所示,3種材料的應(yīng)變硬化指數(shù)n見表1所示。將各個參數(shù)代入式(6)并積分得到3種鋁合金材料的參數(shù)I分別為I2A12=4.241,I6061=3.832,I7075=3.800,最終通過式(5)計算得到3種材料的σS為σS,2A12=1.371 GPa,σS,6061=0.941 GPa,σS,7075=2.169 GPa。

圖2 3種鋁合金材料的應(yīng)變硬化指數(shù)n的擬合

3 彈道試驗

為驗證上述的穿深方程,開展了上述3種材料的鋁合金靶板的末端彈道試驗,試驗中的發(fā)射裝置為12.7 mm彈道槍,試驗射彈為12.7 mm穿燃彈。如圖3所示,在槍口前方3 m處布置光幕測速系統(tǒng),靶架與槍口的距離約為8 m,靶板材料分別為2A12T4,6061T6和7075T6鋁合金,尺寸均約為200 mm×200 mm,將靶板用C型夾固定在靶架上后,按預(yù)定的著靶點進行12.7 mm穿燃彈正侵徹試驗。

圖3 彈道裝置示意圖

試驗射彈的彈芯為硬質(zhì)鋼芯,在侵徹過程中起主要作用,經(jīng)測量,彈芯的平均質(zhì)量為29.95 g,平均密度為7.83 g/cm3。彈芯的總長度為52 mm,卵形頭部長度為18 mm,彈芯直徑為10.8 mm,具體尺寸如圖4所示。

圖4 彈芯尺寸圖

3.1 侵徹試驗結(jié)果

本次研究進行多發(fā)12.7 mm穿燃彈正侵徹試驗,得到不同著靶速度下的部分鋁合金靶板的侵徹試驗結(jié)果,如圖5所示。從試驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),12.7 mm穿燃彈對鋁合金靶板的破壞模式為延性擴孔,彈芯在侵徹過程中保持剛性侵徹特征,并且彈芯與靶板材料緊密貼合。在開坑階段彈丸被甲對彈坑形態(tài)造成了一定影響,但在后續(xù)的侵徹過程中依舊是彈芯起主導(dǎo)作用,被甲對侵徹深度的影響可以忽略不計,彈坑形態(tài)總體上依舊是彈坑底部的尖卵形和彈坑主體部分的圓柱形組成。

圖5 不同入射速度下部分鋁合金靶板的彈坑截面圖

對試驗后的彈坑深度進行測量,定義侵徹深度為沿著彈坑的對稱軸從靶板迎彈面的光滑平面到彈坑底部尖端的距離[21],得到3種不同強度鋁合金靶板的最終侵徹深度與彈丸入射速度的關(guān)系,如圖6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn),3種鋁合金材料的侵徹深度與入射速度的關(guān)系較為相似:隨著入射速度的增加,侵徹深度的增值越來越大,最終侵徹深度與入射速度近似呈二次指數(shù)的函數(shù)關(guān)系,即侵徹深度與剛性彈丸的動能呈線性正比關(guān)系。同時,在彈速范圍內(nèi)(400～900 m/s),靶板材料的強度越高,同一入射速度下的侵徹深度越小(靶板材料強度值見表1所示),說明侵徹過程中彈芯所受阻力受靶板強度的影響較大。

圖6 最終侵徹深度與入射速度關(guān)系圖

3.2 穿深方程驗證

將3種鋁合金靶板材料和彈芯的各個參數(shù)代入式(11)和式(12)后,與試驗結(jié)果進行對比。圖7為3種材料的試驗數(shù)據(jù)與理論模型對比曲線。

圖7中,由式(11)的理論模型得到的最終侵徹深度非常接近試驗數(shù)據(jù),而方程(12)的理論模型與試驗結(jié)果相比總是偏小。根據(jù)2種模型的對比可知,方程(11)的理論模型更為可靠,而通過阻力的積分求解方式推導(dǎo)得到的方程(12)的精確性不足。根據(jù)方程(11)的推導(dǎo)過程可知,當(dāng)彈丸的幾何形狀和密度確定時,侵徹深度只與剛性彈的入射速度和靶板在平面應(yīng)變下擴張圓柱腔所需的準(zhǔn)靜態(tài)徑向應(yīng)力σS有關(guān),因此,目標(biāo)材料的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)的精確性是準(zhǔn)確預(yù)測最終深度的關(guān)鍵。同時,利用方程(11)計算最終侵徹深度時所需要的變量較少,計算過程更為簡便。

圖7 3種鋁合金的侵深試驗數(shù)據(jù)與理論曲線

4 結(jié)論

通過彈道試驗得到了12.7 mm穿燃彈對3種不同強度鋁合金靶板的侵徹深度與速度的關(guān)系,基于空腔膨脹理論對延性穿孔過程中的徑向應(yīng)力進行計算,利用動能等效原理推導(dǎo)得到了穿深方程,并與試驗結(jié)果進行對比,得到如下結(jié)論:

①在彈丸幾何形狀和密度確定的情況下,鋁合金靶板在受到剛性卵形彈沖擊時的最終侵徹深度可由靶板材料在平面應(yīng)變下擴張圓柱腔所需的準(zhǔn)靜態(tài)徑向應(yīng)力σS和彈丸的入射速度計算得到。

②將靶板材料變形所做的塑性功等效為彈丸的動能,進而計算最終侵徹深度,此方法是較為可靠的,其準(zhǔn)確性得到了試驗驗證。

③靶板材料的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)的可靠性是準(zhǔn)確預(yù)測最終侵徹深度的關(guān)鍵因素。