柔性攔截網空中開網動力學建模與仿真

卞偉偉,賈彥翔,劉 亮,邱旭陽

(北京機械設備研究所,北京 100854)

柔性攔截網系統通過向“低慢小”目標拋射一張柔性網以實現對目標“軟殺傷”的物理攔截,其性價比和可靠性較高[1-3]。根據柔性攔截網發射位置不同,又主要分為地面發射捕獲和無人機空中捕獲。例如,英國OpenWorks公司研發的Skywall100武器系統通過肩扛式發射裝置發射繩網來進行無人機的直接攔截和捕獲,荷蘭Delft Dynamics公司研制的“無人機捕手”通過采用攻擊型無人機發射繩網實現對非合作無人機目標的防護與壓制。此外,還有美國密歇根理工大學研制的多旋翼無人機柔性網捕獲系統與國內航天科工二院206所研發的“低慢小”天網攔截系列系統[4-6]。

目前,針對柔性攔截網的研究工作也有一些進展,如針對攔截網作用過程進行動力學建模與仿真分析,以期采用柔性攔截網攔截魚雷[7]。而在動力學建模、動力學特性、地面拋射試驗、地面碰撞試驗有限元仿真、飛網拋射參數影響作用、目標捕獲過程和飛網釋放與控制方法等方面[8-15],很多學者針對空間柔性飛網開展研究工作,這無疑對于柔性攔截網的理論研究工作具有一定的參考作用。

不同于空間環境,柔性攔截網空中展開過程處于超低空(一般處于100 m左右,不超過1 km),因氣動作用復雜,存在短時間內動態變化劇烈、流固耦合嚴重等現象,因此柔性攔截網展開存在很大的不確定性[16]。為了評估各因素對柔性攔截網開網效果的影響,本文建立了柔性繩索動力學模型,確定了控制方程的有限元求解方法,并以四邊形柔性攔截網為例進行了數值仿真。對結果數據進行分析,得到各種因素對柔性攔截網開網效果的定性結論。

1 開網過程及影響因素

1.1 開網過程

以四邊形柔性網為例(如圖1所示),柔性攔截網疊合在網倉中,固定于導彈前端,當到達柔性攔截網分離點時,依靠質量塊帶動柔性攔截網離開網倉,實現網彈分離。假設網倉與柔性攔截網、質量塊組成的系統之間無相互作用,4個質量塊質心關于導彈軸線對稱。柔性攔截網分離開始后,質量塊將遠離軸線運動,牽引網繩展開;網繩張緊后,質量塊受拉回彈,靠近繩網中心線運動,所以柔性攔截網呈現先增大后減小的變化。理想的柔性攔截網展開過程中,繩網應當在較短時間內展開到最大面積,以滿足對目標的攔截需求。

圖1 四邊形繩網構型

①滯空時間。

滯空時間定義為從柔性攔截網發射至繩網面積為0的時間,但考慮到實際仿真過程中到達這一點需要的仿真時間較長,并且當繩網面積收縮到設計展開面積(四邊形柔性攔截網27.04 m2)的1%(四邊形柔性攔截網剩余面積0.270 4 m2)時,繩網已基本喪失捕獲能力,故將滯空時間定義為柔性攔截網從發射至面積收縮到設計展開面積1%的時間。

②最大開網面積。

最大開網面積指的是柔性攔截網在開網過程中多邊形連接點能夠達到的最大展開面積,如圖2所示。在目標飛來方向未知的情況下,柔性攔截網最大展開面積是衡量柔性攔截網開網性能的一項重要指標。

圖2 柔性網最大開網面積示意圖

③有效攔截面積。

典型工況下,攔截目標主要沿水平方向飛行,如圖3所示。針對這一特定的攔截狀態,定義柔性攔截網的有效攔截面積為網面在垂直于目標運動方向的鉛垂面的投影,如圖4所示。

圖3 柔性網捕無人機概念圖

圖4 柔性網有效攔截面積示意圖

1.2 影響因素

一般通過考察滯空時間、最大開網面積和有效攔截面積來評估開網性能的優劣。而經過大量工程試驗發現,滯空時間、最大開網面積和有效攔截面積等性能指標決定于彈體速度、牽引頭質量、彈射速度、彈射角度等參數,如圖5所示。圖中,v為彈體速度,θ為彈道傾角,θr為牽引頭相對于彈體的彈射角度,vr為牽引頭相對于彈體的彈射速度。

圖5 柔性網開網過程參數說明圖

2 柔性繩索動力學模型

采用拉格朗日網格對柔性繩索的運動和變形進行描述。令物體參考構形Ω0為其初始時刻(t=0)的構形,當前構形為Ωt,Γ為當前構形的邊界,以e1,e2和e3單位正交適量構建三維空間參考系,如圖6所示。

圖6 當前構形Ωt和參考構形Ω0

設矢量Q為Ω0中任意材料點的坐標標識,則定義該任意材料點在Ω0中的標識為

(1)

在Ω0中選取無限小段dQ,基于愛因斯坦求和約定,定義它在Ωt對應的微段dQ為

(2)

(3)

根據非線性連續介質力學,定義Green應變ε為

dq2-dQ2=2dQ·ε·dQ

(4)

由于從能量角度來看,ε與第二類Poila-Kirchhoff應力σ是耦合的,如圖7所示,定義應力σ為

圖7 作用力相對于參考構型的變化

n0σdΓ0=F-1df

(5)

式中:df為變形體某一微元截面上內力在Ωt下的合力;dΓ0為微元截面在Ω0下的截面積；dΓ為微元截面在Ωt下的截面積;n0為外法線單位矢量。

將平衡方程建立于Ωt上,則通過轉換得到在Ω0上的控制方程為

(6)

從一般性考慮,應力與應變的關系為

σab=Cabklεkl

(7)

式中:Cabkl為彈性模量的四階張量。

當僅考慮繩索單元的軸向力時,式(7)可簡化為

σ11=Ecε11

(8)

式中:Ec為繩索軸向拉伸楊氏模量。

3 有限元動力學方程

以兩節點繩索單元為例,采用有限元方法求解其控制方程。如圖8所示,設某一繩索單元中相鄰的兩個節點i、j的位置坐標分別為ri、rj,此處假設節點i、j間的插值形函數是線性的。

圖8 兩節點線性繩索單元

令w=(rirj)T,在Ω0上,選取距離節點i為s的一點,則其當前的位移可描述為

(9)

式中:L為單元的長度;N(s)為單元的形函數;r(s)為s點的空間位置;s為物質點的參考構型坐標;L為未變形長度;ri,rj分別為i節點和j節點的空間位置矢量;I3為3階單位陣;w為單元節點坐標向量。

記r(s)=(xyz)T,則單元的變形梯度可以表示為

(10)

單元在r(s)點處的Green應變為

(11)

令Nk(s)為形函數矩陣N(s)的第k行(k=1,2,3),則結合式(9)可得到:

(12)

(13)

式中:I3為3階單位陣,B為一個6階矩陣。

在僅考慮變形的情況下,繩索軸向產生應變能,則由式(6)和式(8)可得:

(14)

式中:p為外部作用力向量。

進一步,得到柔性繩索的非線性有限元動力學方程為

(15)

在得到上式后通過數值積分算法即可進行動力學求解。

4 仿真分析

無論是減小牽引頭質量m、減小彈射速度vr或是減小彈射角度θr都使得牽引頭在展開方向的動能減小,牽引頭在展開方向的動能減小又會使得展開過程中繩網中的內力減小,從而緩解了繩索被拉伸后的回彈過程,進而增加了滯空時間。由于最大展開面積與滯空時間之間的矛盾關系,這就不可能對這2個目標同時進行優化,而需要在一系列的前沿解中選出在特定抓捕任務中最適合的發射參數設置。圖9～圖11為四邊形網在不同質量塊下的滯空時間隨彈射角度和彈射速度的變化圖,圖12～圖14為四邊形網在不同質量塊參數配置下最大展開面積隨彈射角度和彈射速度的變化規律。

圖9 m=20 g時滯空時間走勢

圖10 m=45 g時滯空時間走勢

圖11 m=60 g時滯空時間走勢

圖12 m=20 g時最大開網面積變化

圖13 m=45 g時最大開網面積變化

圖14 m=60 g時最大開網面積變化

四邊形網典型工況為:彈體速度108 m/s,開網前彈道傾角5°,牽引頭彈射角度45°,牽引頭彈射速度70 m/s。工作網邊長為5.2 m,總質量為170 g。

有效攔截面積如圖15所示,由圖15可見,有效攔截面積的變化受彈道傾角和質量塊發射速度影響明顯,彈射速度與有效攔截面積之間具有明顯的線性關系,隨著質量塊彈射速度的增加,有效攔截面積呈線性化增長;在彈道傾角增加時,有效攔截面積呈現先增大后減小的趨勢,當彈道傾角為0時達到極大值。

圖15 有效攔截面積隨彈道傾角與質量塊發射速度變化

5 結束語

通過仿真可發現四邊形柔性網的變化規律:

①柔性網滯空時間與牽引頭質量、彈射角度及彈射速度呈現負相關關系,減小牽引頭質量、減小彈射速度或減小彈射角度都會使柔性網滯空時間增加;

②彈射角度和彈射速度對柔性網滯空時間的影響規律和對最大展開面積的影響規律相反,想要獲得較大的滯空時間就必然會使得最大展開面積減小,在工程設計中需要對兩項指標做出折中;

③從物理過程來看,影響柔性網滯空時間的主要因素是牽引頭在展開方向的動能大小。

根據仿真結果,確定了影響柔性網開網性能的主要參數,定性地得出了核心指標與各參數之間的單調性關系,可為柔性網開網參數的工程設計提供一定的參考。