基于反演法的單兵制導火箭彈仿真研究

張田田,蔣 鵬,趙 強,陳志華,董瑞超,王文文

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,江蘇 南京 210094;2.華東光電集成器件研究所,江蘇 蘇州 215010;3.北京電子工程總體研究所,北京 100854)

近年來,世界上大規模戰爭已經逐漸消失,但反恐戰爭、緝毒戰爭、地域沖突等低強度戰爭頻繁發生,對于適合小規模作戰形式的單兵武器需求也越來越高[1-3]。單兵武器具有體積小,質量輕,成本低,便于攜帶等優點,為了提高單兵武器的打擊精度,將單兵武器與制導控制系統相結合已經成為現在的主流方向之一[4]。

本文提出的單兵火箭彈采用電視制導方案,彈體直徑為82 mm與93 mm 2種尺寸,最大射程大于1 500 m,為滿足現代戰爭中對坦克、裝甲車等機動目標的攻擊要求,采用串聯戰斗部設計方案。為了降低單兵火箭彈的體積、質量及成本,本文從結構布局方面考慮,提出了一種采用兩路舵機控制的雙通道單兵火箭彈模型,僅對俯仰和滾轉通道進行控制,采用旋轉彈翼布局,差動進行滾轉控制,同向偏轉進行俯仰控制,與三通道控制相比,欠缺偏航通道的協調作用,屬于欠驅動系統,這對控制器的設計提出了更高的要求。

基于彈體的舵機配置以及氣動布局,提出BTT控制方案,相比于STT控制,BTT控制具有更好的機動能力。現階段,非線性BTT控制器主要有動態面控制[5]、滑模控制[6]、自適應控制[7]、自抗擾控制[8]、反演控制[9]等。文獻[10-11]針對小靈巧炸彈(SSB),采用反演法實現了BTT控制器的設計,并取得了良好的工程應用前景。此外,反演法還可以與滑模[12]、自適應[13]等相結合,具有極高的研究價值。綜上,本文選用反演控制方法。

1 單兵火箭彈數學模型

本文所提出的單兵火箭彈示意圖如圖1所示,舵翼與尾翼按“—×”方位布置。

圖1 單兵火箭彈示意圖

建立單兵火箭彈數學模型如下,相關參數以及定義參照文獻[14]。

滾轉通道:

(1)

偏航通道:

(2)

俯仰通道:

(3)

式中:α,β,γ分別為俯仰角、偏航角和滾轉角;ωx,ωy,ωz分別為滾轉角速度、偏轉角速度和俯仰角速度。

不同于三通道控制BTT導彈,本文所提出的單兵火箭彈只有滾轉通道舵機輸入信號δx,俯仰通道輸入信號δz,偏航通道輸入信號δy=0。綜合考慮本文所提出的單兵火箭彈特點,給出單兵火箭彈的控制目標:

①對主要參數攝動±50%的不確定性具有魯棒性,可以較好地適應氣動參數的變化;

②在反演控制器的作用下,導彈具有良好的解耦性能;

③考慮對側滑角的抑制,側滑角β的范圍保持在[-3°,3°]之間。

2 單兵火箭彈控制器設計

反演控制的思想是引入虛擬控制作為中間變量,結合反推的方法與系統的結構特性,構造出系統的Lyapunov函數,設計出保證系統性能的控制器[15]。

文獻[16]給出BTT導彈反演控制方法,本文結合雙通道控制的單兵火箭彈特點,給出如下俯仰通道控制律:

(4)

偏航通道控制律設計為

δy=0

(5)

式中:αd,γd分別為俯仰通道、滾轉通道的指令信號;偏航通道指令信號βd=0;k6,k7,k8為反演控制器的設計參數。

由于滾轉通道與俯仰、偏航通道之間是獨立的,所以對滾轉通道進行單獨設計,文獻[17]給出滾轉通道ADRC控制器的設計方法,本文不再重復說明。

3 仿真分析

采用Matlab驗證所設計的反演控制器對雙通道單兵火箭彈(兩舵控制)的控制效果,雙通道仿真系統框圖如圖2所示。

圖2 雙通道仿真系統框圖

3.1 仿真參數

本文所研究的單兵火箭彈空氣動力學參數由理論計算得到,但彈體數學模型是時變的,彈體的氣動參數隨高度和馬赫數變化而變化。本文選取高度500 m,彈體速度200 m/s作為標稱點,其具體參數如表1所示。同時,選取高度1 000 m,速度260 m/s作為氣動參數向上攝動的特征點,選取高度0,速度50 m/s作為氣動參數向下攝動的特征點。

表1 標稱點處的系數值

3.2 仿真結果

為驗證反演控制器的控制效果,給定方波輸入指令:滾轉通道輸入指令γd=30°,周期為10 s;俯仰通道輸入指令αd=10°,周期為10 s;偏航通道指令一直為0。

仿真結果如圖3所示。

圖3 單兵火箭彈系統響應圖

由圖3可以看出,俯仰、滾轉通道都具有良好的跟蹤效果,偏航通道側滑角小于0.4°,滿足設計要求。

3.3 仿真分析

①魯棒性。

基于上下攝動特征點的參數研究單兵火箭彈控制器的魯棒性,特征點引起的氣動參數攝動量在-50%～50%范圍內。圖4給出主要氣動參數攝動±50%時的單兵火箭彈系統響應結果。可以看出,該系統仍可以快速準確地跟蹤指令信號。如圖4(a)所示,氣動參數攝動-50%時,滾轉角存在微小超調。如圖4(c)所示,當氣動參數攝動-50%時,產生最大偏航角0.51°(小于3°)。綜上,所設計的控制器具有很好的魯棒性。

圖4 單兵火箭彈參數攝動系統響應圖

②抗干擾性。

為了檢驗反演控制器的抗干擾性能,對滾轉和俯仰輸入的指令信號分別添加功率為0.000 1的白噪聲,輸出曲線如圖5所示。

圖5 單兵火箭彈(白噪聲)系統響應圖

可以看出,在白噪聲的干擾下,最大滾轉角約為30.5°,最大攻角約為10.1°,存在輕微抖動,但系統依然能夠穩定地跟隨控制指令,偏航角最大值0.38°(小于1°),證明該控制器抗干擾性能較好。

③解耦性。

為了檢驗雙通道控制方式與三通道控制方式的差別,引入偏航舵機控制。

偏航通道反演控制器為

(6)

式中:k3,k4,k5為設計參數;βd=0。

圖6為雙通道和三通道控制系統響應圖。由圖6(a)可以看出,三通道控制的滾轉角響應速度略優于雙通道控制;由圖6(b)可知,三通道控制的最大偏航角為0.06°,雙通道控制的最大偏航角為0.37°;由圖6(c)可以看出,三通道控制與雙通道控制具有相同的攻角響應時間。由此可知,雙通道控制與三通道控制均滿足設計要求,三通道控制的解耦性能略優于雙通道控制的解耦性能。

圖6 雙通道和三通道控制系統響應圖

三通道控制雖然具有更好的解耦性能,但考慮到單兵火箭彈小口徑、低成本的要求,雙通道控制方式的彈體布局相對更加靈活,更能夠滿足單兵火箭彈的要求。此外,雙通道控制也具有良好的解耦性能。

3.4 與PID控制器對比分析

反演控制與PID控制單兵火箭彈攻角響應圖如圖7所示。由圖7(a)可知,PID控制的滾轉角響應更快。由圖7(b)可知,PID控制存在3.6%超調,反演控制不存在超調,PID控制的攻角輸出曲線在4 s和14 s因耦合干擾產生了最大正峰值10.34°、最小負峰值9.76°的耦合干擾;由圖7(c)可知,反演控制最大偏航角為0.37°,PID控制最大攻角約為3°。因此,反演控制器的性能遠遠優于PID控制器。

圖7 反演控制和PID控制系統響應對比圖

4 結束語

雙通道(兩路舵機)控制單兵火箭彈可以降低單兵火箭彈的成本、體積、質量等,是一種相對靈活的布局方式。通過仿真驗證,該反演控制器的解耦性能優于PID控制,基于反演法設計的單兵火箭彈非線性控制器可以快速、平穩地跟蹤指令信號,并具有良好的魯棒性、解耦性和抗干擾性。