基于Kolmogorov熵的氣固鼓泡流化床中空隙率波動信號分析

韓峰，叢堃林，向杰，李清海，張衍國*，馬靜,

（1.北京熱華能源科技有限公司，北京市 海淀區 100085；2.清華大學能源與動力工程系，北京市 海淀區 100084；3.潤電能源科學技術有限公司，河南省 鄭州市 450000）

0 引言

能源的清潔高效利用關系到國家的能源安全和生態環境保護，工業鍋爐作為傳統工業中一種重要的熱能動力設備，效率低、污染物排放濃度高造成的能源浪費和環境污染問題亟待解決。 為了滿足工業鍋爐容量小、布點散的使用需求，同時保持傳統循環流化床高效清潔燃燒的技術優勢，國內學者開發了多流程循環流化床燃燒技術及系列化鍋爐[1]，并對其進行了一系列研究和應用[2-7]。流化床內的氣固流動狀態決定了流化床中氣固兩相的混合、傳熱和傳質特性[8-9]，因此，研究氣固流動狀態對流化床鍋爐的優化設計、穩定運行和狀態監測起著十分重要的作用。

氣固流動狀態的研究方法有很多種，包括理論計算、數值模擬和實驗分析等。通過儀器測量流化床內的物理波動信號并進行數值分析，是研究流化床內氣固流動的動力學特性的一種重要方法。常用的表征流化床氣固流動狀態的物理信號有壓力、空隙率、氣相和顆粒相的速度、聲音和振動等[10-14]。其中，空隙率信號與流化床內氣泡的行為密切相關，能夠反映流化床內局部區域氣相和顆粒相結構的變化[15]，因此，空隙率信號與流化床內的物理過程的聯系更為清晰。

信號分析的方法主要有時域分析[16]、頻域分析[17]和混沌分析等。基于以往學者對于氣固流化床中空隙率波動信號的研究，認為空隙率波動信號表現出明顯的混沌特性。常用的混沌特征量有關聯維和Kolmogorov熵。關聯維表示了混沌系統的自由度的大小，但其變化不敏感[18]。與之相比，Kolmogorov熵對操作條件的變化更敏感，因此常被用于定量表征流化床的混沌特性，Kolmogorov熵越大，系統的混沌程度越大，系統越復雜。

本文以氣固鼓泡流化床為研究對象，以空隙率波動信號作為分析對象，在實驗室內搭建了冷態實驗裝置，采用顆粒濃度測量儀測量了不同工況條件下流化床床中心的空隙率波動信號，從測量得到的空隙率波動信號中提取表征氣固流動狀態的Kolmogorov熵，研究表觀氣速、靜床高度和床體尺寸對Kolmogorov熵的影響規律，進而更好地理解氣固鼓泡流化床的流動機理。

1 Kolmogorov熵

Kolmogorov熵K是用于表征混沌系統不可預測性程度的特征量，描述了混沌軌道隨時間演化信息的產生率，單位為bits/s或nats/s。對于完全可預測的系統，K=0；對于隨機系統，K=∞，為完全不可預測的系統；對于混沌系統，K為一個有限正數。

文獻[18]提出了通過計算2階Renyi熵K2來逼近Kolmogorov熵的思想，假定吸引子上不同軌道相鄰點的演化按指數分離，2個初始鄰近點的距離超過l0所需的時間為t0，滿足指數分布

式中b為采樣時間間隔的數量。

t0可以用b個采樣時間間隔表示：

式中τs為采樣時間間隔。

找到剛好經過b個采樣時間間隔后大于l0的初始點間距的概率為

式中k=Kτs。

基于以上研究，文獻[19]提出了一種用于估算Kolmogorov熵及其標準誤差的最大似然法。

式中M為b的樣本量。

2 實驗及測量系統

2.1 實驗裝置

實驗裝置由3部分組成，分別為流化床床體(流化床+布風板+風室)、測量系統(顆粒濃度測量儀+控制軟件+計算機)和供風系統(閥門+流量計+離心風機)，如圖1所示。為了便于觀察氣固鼓泡流化床內的氣固流動狀態，流化床床體采用有機玻璃制作而成。布風板同樣由厚度8 mm的有機玻璃制作而成，風孔的孔徑為1 mm、孔間距為10 mm，均勻布置在布風板上。

在流化床床體尺寸選擇上，為了研究床體尺寸的影響，選用了4種不同尺寸的床體橫截面，分別為3種正方形截面(邊長為5、10和15 cm)和1種矩形截面(邊長為2 cm×10 cm)，其水力直徑Dt依次為5、10、15和3.3 cm。當床體尺寸發生變化時，布風板的尺寸做相應變化，但孔板的厚度、風孔的孔徑和孔間距不變。

空隙率波動信號通過流化床壁面上的測孔(垂直于壁面的長30 mm、內徑6 mm的有機玻璃管段)進行測量。測孔布置在流化床的一個側面的中心線上，如圖1中的P1—P4所示，P1測孔距離布風板2 cm，P2測孔與P1測孔相距4 cm，P2測孔到P4測孔以5 cm為間距均勻布置。

圖1 實驗系統Fig. 1 Schematic diagram of experiment system

2.2 測量系統

局部空隙率波動信號采用PC6M型4通道顆粒濃度測量儀測量，該顆粒濃度測量儀應用光導纖維陣列探頭檢測與運動顆粒濃度相關的反射光信號，實物照片和光纖探頭端部示意如圖2所示。

圖2 顆粒濃度測量儀及其探頭端部示意Fig. 2 Schematic diagram of particle concentration meter and its probe end

測量空隙率時，從流化床壁面測孔將光纖探頭插入床內，采用4根探頭同時測量，通過控制軟件設置采樣頻率為1 000 Hz，采樣時長為65 s或131 s，將采集的數據記錄到計算機上。

實驗測量的空隙率信號為最大值為5 V的電壓信號，使用前需要標定空床、滿床，擬合空隙率信號與電信號的曲線，可以得到簡單的換算公式。實驗中測得滿床的空隙率為0.42，空床的空隙率為1。

2.3 顆粒特性

實驗中流化床選用的床料為玻璃珠，其粒度分布如圖3所示。玻璃珠平均粒徑為246 μm，密度為2 500 kg/m3。經測量，玻璃珠的松散堆積空隙率為0.42，最小流化風速為0.064 m/s，屬于Geldart B類顆粒。

圖3 玻璃珠的粒度分布Fig. 3 Particle size distribution of glass beads

3 結果與討論

采用顆粒濃度測量儀對流化床不同軸向高度床截面中心的空隙率波動信號進行測量，獲得空隙率的時間序列，進而利用混沌分析的方法計算其Kml熵，研究表觀氣速、靜床高度和床體尺寸對Kml熵的影響規律。

3.1 表觀氣速的影響

4種不同床體尺寸的床中，不同軸向高度床中心空隙率波動信號的Kml熵隨表觀氣速的變化如圖4所示。

圖4 不同高度的床中心空隙率波動信號的Kml熵隨表觀氣速的變化情況Fig. 4 The change of Kml entropy with gas velocity at different heights

從圖4可以看出，在表觀氣速較高時，Kml熵隨著表觀氣速的增加總體上呈逐漸增大的趨勢。如圖4(b)所示，5 cm床的測孔P3和P4的Kml熵先略有減小再逐漸增大；如圖4(c)所示，10 cm床的測孔P4的Kml熵在表觀氣速較高時幾乎保持不變。

此外，對于3.3 cm和5 cm 2個小尺寸床，如圖4(a)和(b)所示，Kml熵隨軸向高度的增加而減小，不過測孔P3和P4的Kml熵很接近。主要是因為當氣體經過布風板進入床層時，部分氣體匯合形成氣泡，氣泡間的相互作用使布風板附近的兩相運動更復雜；隨著軸向高度的增加，氣泡匯合和破裂的趨勢下降，兩相運動變得更加穩定，所以使P1、P2的Kml熵明顯大于P3和P4的Kml熵。相比之下，如圖4(c)和(d)所示，10 cm和15 cm 2個大尺寸床的這種變化趨勢并不明顯，說明床體尺寸對Kml熵隨軸向高度的變化趨勢影響較大。

但是在表觀氣速較低時，Kml熵隨表觀氣速總體上呈現先增大后減小的趨勢，這是床內顆粒相運動和氣泡相運動共同作用的結果。如圖4(c)和(d)所示，對于10 cm和15 cm 2個大尺寸床，Kml熵在表觀氣速較低時隨表觀氣速的變化較為復雜，特別是15 cm床。對于10 cm床的測孔P1及15 cm床的測孔P2和P3，Kml熵隨表觀氣速的增加先快速增大到極大值，再快速減小，然后再緩慢增大。對于15 cm床的測孔P1，Kml熵有劇烈的波動。說明在表觀氣速較低時，床體尺寸的影響更為顯著。

3.2 靜床高度的影響

靜床高度對床中心空隙率波動信號的Kml熵的影響如圖5所示。從圖5可以看出，在表觀氣速較高時，氣泡相產生的空隙率波動占主導作用，Kml熵隨靜床高度的增加總體上呈減小的趨勢。測孔P4的位置距離布風板表面為16 cm，位于靜床高度(13 cm)之上，氣泡相產生的空隙率波動影響較大，因此，對應的Kml熵遠大于18 和23 cm 2個靜床高度下的值，如圖5 (d)所示。

圖5 靜床高度對床中心空隙率波動信號的Kml熵的影響Fig. 5 The effect of static bed height on Kml entropy

在表觀氣速較低時，Kml熵出現一個極大值，在這個過程中空隙率波動信號由顆粒相空隙率波動占主導作用向氣泡相產生的空隙率波動占主導作用轉變。測孔P1的Kml熵出現極大值時對應的表觀氣速隨靜床高度的增加而增加；此外，不同靜床高度的Kml熵在表觀氣速較低時差別較小。

3.3 床體尺寸的影響

床體尺寸對床中心空隙率波動信號的Kml熵的影響如圖6所示。

圖6 床體尺寸對床中心空隙率波動信號的Kml熵的影響Fig. 6 The effect of bed size on Kml entropy

從圖6可以看出，對于測孔P1和P2，在表觀氣速較高時，除了3.3 cm床，Kml熵隨床體尺寸的增加而減小。對于測孔P3和P4，床體尺寸對Kml熵的影響沒有明顯規律，5 cm床的Kml熵隨表觀氣速的增加先增大后減小再增大，不同于其他尺寸的床隨表觀氣速逐漸遞增的趨勢。由于測孔P1和P2靠近布風板，受床體尺寸的影響要遠大于測孔P3和P4。

在3.3 cm床中，測孔P1的Kml熵處于5 cm和10 cm床之間；測孔P2的Kml熵在表觀氣速較低時與10 cm床的值幾乎重合，而在表觀氣速較高時略高于5 cm床的值，這說明矩形截面布風板的影響較大。在10 cm床中，測孔P4的Kml熵在表觀氣速較高時變化很小。

4 結論

氣固鼓泡流化床系統具有正Kml熵，說明其為一個具有混沌行為的動力學系統。總體而言，表觀氣速、靜床高度和床體尺寸都會對Kml熵產生影響，其中，表觀氣速對Kml熵的影響最大，靜床高度次之，床體尺寸最小，具體結論如下。

1）表觀氣速大于0.2 m/s時，隨表觀氣速的增加，Kml熵總體上呈逐漸增加的趨勢，對于3.3 cm和5cm 2個小尺寸床，Kml熵隨軸向高度增加而減小，主要是因為床體尺寸小導致布風板附近兩相運動比較復雜；表觀氣速小于0.2 m/s時，Kml熵隨表觀氣速總體上呈先增大后減小的趨勢。

2）在表觀氣速較高時，Kml熵總體上隨靜床高度增加而呈減小的趨勢；在表觀氣速較低時，Kml熵在空隙率信號由顆粒相空隙率波動占主導作用向氣泡相產生的空隙率波動占主導作用轉變過程中出現極大值。

3）對于測孔P1和P2，表觀氣速較高時，除了3.3 cm床，Kml熵隨床體尺寸的增加而減小；對于測孔P3和P4，床體尺寸對Kml熵的影響沒有明顯規律。由于測孔P1和P2靠近布風板，受床體尺寸的影響要遠大于測孔P3和P4。

4）在實際氣固流化床的設計、控制和放大中，應對布風板附近的兩相運動狀態進行著重考慮。