基于最大穩定度的深孔加工槍鉆結構參數優化*

錢 清，程 寓，鄭立輝

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

深孔加工因其待加工孔長徑比大、刀桿剛度差、受力復雜的特點，使得軸線偏斜問題十分嚴重[1]，嚴重影響孔的直線精度。對于深孔加工過程中刀具的受力分析、軸線偏斜的機理分析、軸線測偏、糾偏方法的探索，國內外學者進行了大量研究。

白萬民等[2]以硬質合金槍鉆為對象，建立了槍鉆加工碳鋼的切削力模型，將測量、計算相結合求解切削力分量。李衛國等[3]從初始偏移量、導向套間隙值和系統偏心三個方面分析深孔加工時軸線偏斜的產生機理，提出了一些減小深孔直線度誤差的方法。龐俊忠等[4]基于Hertz接觸理論及彈塑性變形理論，建立了自導向刀具深孔加工時的孔壁變形模型和軸線偏斜量的預測模型。廖科偉[5]借助遺傳算法，以周向切削力及切削轉矩為目標函數，對硬質合金槍鉆鉆頭參數進行了優化，并借助Deform驗證了優化效果。Ahmad Afzaal等[6]使用多跨度伯努利梁理論來探究Inconel718深孔加工中冷卻液壓力和切削轉速對于深孔切削加工穩定性的影響，并通過實驗發現冷卻液壓力137.89 bar、轉速1600 rpm時，軸線偏斜最小。Malarvizhi S等[7]探究了深孔加工中導向條對孔壁變形以及鉆頭偏斜的影響。Biermann D等[8]研究了刀具幾何形狀對于深孔形貌特征的影響。

本文擬針對某型發動機軸齒件上一個直徑φ14 mm、深138.85 mm的小直徑深孔加工，通過建立槍鉆鉆頭穩定度方程，借助遺傳算法對槍鉆結構參數進行優化，并且借助有限元方法及軸線偏斜預測模型對參數優化效果進行驗證。

1 槍鉆穩定度方程建立

1.1 鉆頭受力模型

考慮到待加工孔的尺寸，選擇以硬質合金槍鉆加工該孔。槍鉆鉆頭處的受力如圖1所示。

鉆頭處的主要受力有徑向切削分力Fr、切向切削分力Ft、軸向切削分力Fa，以及切削轉矩M,導向條1、2上的正壓力Fn1、Fn2以及摩擦力Fa11、Fa12。求解各切削分力及切削轉矩參考硬質合金槍鉆切削不同材料時的三維切削力模型[9]。相關參數在此處的取值為：D為待加工孔徑(14 mm)；σb為工件材料屈服強度(590 MPa)；VB為槍鉆后刀面磨損帶寬(0.3 mm)；μ為滑動摩擦系數(0.05)；HB為工件材料硬度(200)；r′為刀尖鈍圓半徑(0.3 mm)；f為進給量(0.05 mm/r)；Tc=0.8τc，τc為材料剪切應力(32 kg/mm2)，計算得Tc為250.9 MPa。

圖1 槍鉆力學模型圖

Fn1、Fn2由式(1)、式(2)求解，θ1、θ2為導向條1、2的位置角。

∑X=0Fn1sinθ1-μFn1cosθ1-μFn2cosθ2+Fn2sinθ2-Ft=0

(1)

∑Y=0Fn1cosθ1+μFn1sinθ1+μFn2sinθ2+Fn2cosθ2+Fr=0

(2)

1.2 槍鉆穩定度方程

槍鉆鉆頭的穩定度S[1]定義為：

(3)

其中，“穩定力矩”指以某一導向條作為支點，使另一導向條靠向孔壁的力矩，“傾覆力矩”則是使另一導向條遠離孔壁的力矩。將導向條1、2穩定度S1、S2中較小者定義為槍鉆的穩定度，即S=min(S1,S2)。

將各切削分力及切削轉矩向槍鉆中心簡化為水平力Fhor和豎直力Fver，以及切削轉矩Ms，如圖2所示。

圖2 簡化受力圖

顯然在數值上：

Fhor=Ft

(4)

Fver=Fr

(5)

Ms=M

(6)

Mb是鉆桿對鉆頭的支撐力矩，滿足：

(7)

則導向條1、2的穩定度S1、S2分別為：

Mw1=|Ms|-|Fhor|·Rcosθ1

(8)

Mq1=|Mb|+|Fver|·Rsinθ1

(9)

S1=Mw1/Mq1

(10)

Mw2=|Mb|+|Fver|·Rsinθ2+|Fhor|·Rcosθ2

(11)

Mq2=|Ms|

(12)

S2=Mw2/Mq2

(13)

槍鉆的穩定度S：

S=min(S1,S2)

(14)

槍鉆獨特的單邊切削刃結構使得加工時鉆頭會被推向內刃一側，使導向條抵靠在孔壁上，形成類似機床導軌副的自導向副，因此槍鉆加工時的孔直線精度很大程度上取決于自導向副的工作狀態。理論上槍鉆的穩定度值越大，槍鉆自導向副的工作狀態越穩定，鉆頭越不易發生偏斜。可借助遺傳算法對槍鉆結構參數進行優化以得到槍鉆穩定度最大值。

2 槍鉆結構參數優化

2.1 目標函數及約束條件確定

槍鉆鉆頭的穩定度S主要受內外刃[9]的橫寬B1、B2和內外角β1、β2以及導向條1、2的位置角θ1、θ2影響，即S=f(B1、B2、β1、β2、θ1、θ2)。

遺傳算法默認求解目標函數最小值，故選定-S為目標函數，以B1、B2、β1、β2、θ1、θ2作為變量。

綜上所述，本次遺傳算法優化的目標函數為:

min-S=f(B1、β1、β2、θ1、θ2)

(15)

邊界約束條件為：

2.8 mm≤B1≤3.5 mm

(16)

30°≤β1≤40°

(17)

20°≤β2≤25°

(18)

90°≤θ1≤180°

(19)

0°≤θ2≤90°

(20)

非線性約束條件為：

B1tgβ1-B2tgβ2>0

(21)

2.2 遺傳算法優化結果

在MATLAB中編寫目標函數方程及遺傳算法主體代碼。其中，個體數目設為40，最大遺傳代設為500，變量個數設為5，變量二進制位數設為25，代溝設為0.9，選擇概率0.9，交叉概率0.7，變異概率0.05。邊界約束條件在區域描述器FieldD中定義，非線性約束條件在目標函數方程中以罰函數形式體現。

運行編寫好的遺傳算法代碼，得到種群均值及最優解的變化如圖3所示。最優參數組合結果為：B1=3.3 mm，B2=3.7 mm，β1=33°，β2=22°，θ1=180°，θ2=76°，目標函數值-2.527 7。

圖3 種群均值及最優解變化

優化前后槍鉆結構參數對比如表1所示。

表1 優化結果對比

優化結果表明，通過算法優化后的槍鉆結構，穩定度較之前有了顯著提高，優化后槍鉆的自導向性能更為優異，也就更不易發生軸線偏斜。

3 參數優化效果驗證

3.1 有限元仿真驗證

基于待加工孔尺寸，參考相關手冊，鉆頭長度取35 mm，鉆桿長取220 mm,鉆桿直徑取φ13.5 mm，鉆桿壁厚取2.1 mm，鉆頭處關鍵結構參數如表1所示，分別建立槍鉆優化前后的三維模型，優化后的槍鉆模型如圖4所示。

圖4 槍鉆三維模型

在workbench中新建靜力學分析項目，將建立好的槍鉆模型導入。加工該軸齒件深孔時，鉆頭材料選擇硬質合金YG8，鉆桿材料選擇中碳40鋼。這兩種材料的相關力學參數如表2所示，新建材料并添加進材料庫中。

表2 材料力學參數

鉆頭部分的位移量是本次仿真主要研究對象，因此定義鉆頭部分網格尺寸為0.5 mm，定義鉆桿部分網格尺寸為1 mm，劃分網格。

在鉆頭內外刃處施加切削分力載荷，在導向條1、2處施加正壓力載荷，優化前后槍鉆切削分力及正壓力載荷大小由槍鉆切削力模型[9]以及方程(1)、方程(2)求解，相關參數取值如1.1節所示。

加工時，鉆桿尾部聯接鉆柄由三爪卡盤固定，鉆頭處導向條與孔壁接觸，整體類似于一簡支梁。因此添加約束時，鉆桿尾部添加固定約束“Fixed Support”限制三個方向移動，導向條1、2處添加徑向位移約束“Cylindrical support”限制徑向移動。優化前后的載荷及約束施加如圖5、圖6所示。

圖5 優化前載荷及邊界條件定義

圖6 優化后載荷及邊界條件定義

以整體變形量“Total Deformation”為求解對象，提交運算。在結果中，分別得到優化前后槍鉆整體變形云圖如圖7、圖8所示。

圖7 優化前槍鉆變形云圖

圖8 優化后槍鉆變形云圖

3.2 深孔軸線偏斜量預測

槍鉆加工時，鉆桿尾部由鉆柄夾持端固定，鉆頭處由導向條與孔壁接觸所形成的自導向副限制徑向位移，因此可視作簡支梁模型，軸線偏斜模型如圖9所示。借助“歐拉梁理論”[11]建立深孔加工軸線偏斜量預測模型：

(22)

圖9 軸線偏斜模型

在MATLAB中編寫函數，分別計算優化前后槍鉆加工軸齒件深孔的軸線偏斜量，令δB1=0.003 417 5 mm，δB2=0.003 627 1 mm。計算得到最終的軸線偏斜量e1=0.008 5 mm，e2=0.010 3 mm。

根據軸齒件深孔的加工要求，加工后孔直線度誤差不得超過φ0.01 mm,顯然以優化后的槍鉆加工該深孔時，不僅軸線偏斜量較優化前得到顯著改善，并且能夠滿足該軸齒件深孔直線精度要求。

4 結論

(1)硬質合金槍鉆加工中小直徑深孔時，鉆頭自導向副的工作穩定性對深孔直線精度有較大影響。通過數值解析方法，借助優化算法，以自導向副穩定度最大為目標，對槍鉆的關鍵結構參數進行優化并用于深孔加工，可最大程度減小由于非對稱切削力引起的鉆頭軸線偏斜，提高中小直徑深孔的直線精度。本文以硬質合金槍鉆加工低碳合金鋼材料軸齒件上一φ14 mm深孔為對象，借助遺傳算法得到了穩定度最大時槍鉆參數的最優組合為：B1=3.3 mm、B2=3.7 mm、β1=33°、β2=22°、θ1=180°、θ2=76°。

(2)借助有限元方法和深孔軸線偏斜量預測模型對參數優化效果進行了驗證，結果表明：經過參數優化，鉆頭的穩定度提高了9.01%，鉆頭處的最大變形量減少了5.78%，加工后的最終軸線偏斜預測量為0.008 5 mm，滿足待加工孔直線精度要求。