導軌型面檢測裝置不確定度分析*

李澤宇，歐 屹，王 凱，馮虎田

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

導軌作為滾動直線導軌副的重要組成部分，導軌型面誤差會直接影響導軌副的運動精度[1]。當前對導軌的型面誤差檢測采用的導軌型面自動檢測裝置，沒有進行過試驗驗證[2-3]。

不確定度的分析結果能夠客觀反映測試結果的可信程度。不確定度越低，表示測量結果的可信程度越高。目前，對測試系統(tǒng)進行不確定度建模分析的方法有很多：2017年，代振華在論文中運用將測試系統(tǒng)的重要單一待測量的不確定度作為評價整體鉆機性能系統(tǒng)不確定的方法[4]。2018年，宋晨提出衛(wèi)星頻射一致性測試系統(tǒng)不確定度評價的參數優(yōu)化方法，提高了建模的準確性[5]。2019年金閃在故障電弧模擬測試系統(tǒng)不確定度評價中融入Logistic識別算法，分析研究觀察結果和影響因素之間的關系[6]。在之前論文的研究中，對測試系統(tǒng)的不確定度分析是直接對測量指標進行建模分析，這種方法的弊端是無法對整體測試系統(tǒng)有一個宏觀的認識。

針對這個問題，為了最大限度的避免重復和遺漏，使結果的評定更準確、更全面，本文基于導軌型面檢測裝置，采用由大到小的分析方法，從整體測量系統(tǒng)的不確定度來源分析，將所有誤差來源按照系統(tǒng)不確定度、隨機不確定度、與影響參量相關的不確定度進行分類，對各個不確定度分量進行合成，并將所有的誤差量轉化為相對不確定度進行合成，得到導軌型面檢測裝置的整體不確定度。利用系統(tǒng)整體不確定度的結果，從誤差影響因素逆推導軌型面檢測裝置各個測量指標的不確定度，用相對不確定度描述各項參數指標的不確定度大小[7]。通過對導軌型面的各個參數的不確定度進行分析和評價，補償和優(yōu)化測量方案中存在的主要誤差，最終提高導軌型面檢測系統(tǒng)的精度。

1 導軌型面測量方案及裝置

滾動直線導軌型面的主要參數指標是導軌滾道的半徑、導軌左側滾道的中心距、導軌右側滾道中心距、導軌滾道中徑、底面基準的平面度、側面基準平面度。

該測量方案采用激光位移傳感器對導軌型面的各項指標進行測量，整體的裝置示意圖如圖1所示。由于導軌型面參數的獲取需要掃描底面的平面和側面的圓弧滾道，選擇4個傳感器分別對導軌的底面和側面進行掃描，傳感器1、2、3、4的安裝方式如圖1所示。

圖1 傳感器安裝及測量位置示意圖

激光位移傳感器綜合考慮照射范圍、空間位置和測量精度，用于基準面測量的傳感器 1、2采用傳感器LK-H050，用于導軌滾道測量的傳感器3、4 選擇傳感器 LK-H020。

在導軌的長度方向分為若干測量截面，對每個截面進行掃描，得到多段滾道數據，將導軌的三維測量轉換為二維測量，反映導軌型面在三維空間下的誤差變化情況，實現“降維”思想。

2 不確定度建模

2.1 測試系統(tǒng)不確定度來源

本篇論文基于不確定的來源，從系統(tǒng)不確定度、隨機不確定度及影響被測量的不確定度三個方面對測量過程的不確定度進行分類，與系統(tǒng)進行一一對應，對有關聯的影響因素進行建模分析。該分析誤差方案的優(yōu)點是更全面、更精確的對測試系統(tǒng)不確定度進行評估。

導軌型面檢測裝置主要測量導軌滾道半徑，左滾道中心距，右滾道中心距，底面基準的平面度，側面基準的平面度。對本文將對導軌以上參數指標分別進行不確定度的分析計算。

2.1.1 系統(tǒng)不確定度

(1) 傳感器安裝不確定度

激光位移傳感器測量原理要求入射光線與待測點的法線方向重合，傳感器的測量偏角會對測量數據產生影響[8-9]。傳感器在安裝時存在偏角，即繞坐標軸的微幅轉動，對測量結果產生誤差。分別分析傳感器繞X軸、Y軸、Z軸輕微偏轉一定角度，得到偏轉角對掃描點坐標的影響，可以得到傳感器安裝不確定度。

(2)導軌安裝不確定度

本實驗裝置采用導軌倒置在電磁吸盤的方法，電磁供電后，實現導軌的安裝固定。由于導軌橫向并無固定裝置，在安裝中容易產生水平偏角，激光入射光線與待測點法線方向存在偏角，產生測量不確定度。

(3)測試系統(tǒng)精度不確定度

本篇論文主要研究測試系統(tǒng)中硬件設備的精度標準，檢測器件包括傳感器LK-H020，LK-H050；光柵尺LS187、RGS-40S。通過對測試系統(tǒng)各部件精度的分析計算，能夠得出測試系統(tǒng)精度引起的系統(tǒng)不確定度。

2.1.2 隨機不確定度

隨機不確定度是由一些獨立因素的微量變化造成的誤差。數值的大小和方向沒有一定規(guī)律，不可控。本文規(guī)定對隨機源的檢定次數為10次，測試結束后可利用10次測量數據計算得出測試系統(tǒng)的隨機不確定度。

2.1.3 與影響參量相關的不確定度

不確定度的細節(jié)依托在分析數據的一個既定數值上[5]。本篇論文主要研究分析環(huán)境溫度溫度變化對測量結果造成的影響量。

2.2 安裝偏角引入的不確定度

測量裝置的傳感器、光柵及待測導軌均由手動安裝，當傳感器入射光線與測量點表面法線方向不重合，會對測量數據的準確性造成影響，引入測量不確定度。因此建立測量安裝引入的不確定度模型為：

(1)

式中，uF1為傳感器安裝位置偏角引入的不確定度；uF2為導軌安裝位置偏角引入的不確定度。

2.2.1 傳感器安裝不確定度UF1

在檢測過程中，包含1、2傳感器掃描導軌底面，3、4傳感器掃描導軌側面滾道，每一個傳感器安裝的角度偏差都會導致待測點坐標的誤差。分析UF1得到如下模型:

(2)

uF1a為1,2傳感器的偏角產生的不確定度；

uF1b為3,4傳感器繞Y軸偏轉產生的不確定度；

uF1c為3,4傳感器繞Z軸偏轉產生的不確定度；

uF1d為3,4傳感器繞X軸偏轉產生的不確定度。

計算不確定度UF1a，設A、B為測量表面的兩點，傳感器的射線方向與豎直方向夾角為θ。設實際測量點在YOZ坐標系的坐標(y1,z1),若θ=0時，則為理論測量點坐標(y0，z0)。分析可以得到二者的轉化關系z0=z1，y0=y1cosθ。如圖2 所示A、B為兩個測量點，Δb為兩點的實際測量值偏差，Δa為理想測量值偏差，A、B兩點的測量點坐標的誤差為Δ=Δb-Δa=Δb-Δbcosθ。

圖2 平面掃描誤差示意圖

(3)

對于導軌側面的3、4傳感器，偏角為θ，將θ進行分解，得到水平偏角α和豎直偏角β。CO為理想光線方向，AO為傳感器偏轉θ后的光線方向。光線角度關系如圖3所示。

計算不確定度UF1b，設傳感器入射光線繞Y軸水平偏轉角度α，取逆時針為正。考慮α偏角對傳感器入射光線的影響，理想光線掃描的是直線導軌的橫截面，截面形狀近似為1/4圓弧面。截面情況及坐標變換關系如圖4所示。

圖3 入射光線偏轉角θ示意圖

圖4 α偏角下的導軌輪廓及坐標關系轉化原理圖

由于水平偏轉，滾道的掃描由橫截面變?yōu)樾苯孛妗４郎y點理想坐標(x0，y0)，產生偏角α后該點的測量值為(x1，y1)，將實際坐標點向XOY坐標系投影，y坐標值不變，x0=x1cosα，坐標的轉換關系為：

(4)

計算不確定度UF1c，設傳感器入射光線繞Z軸偏轉角度β,逆時針為正。測量點β=0理想點的坐標為(x1，y1)，由于β的影響，該點實際的測量值為(x2，y2)。在有無偏角β情況下掃描導軌圓弧面兩個不同的點的測量變化如圖5所示。

圖5 β偏角產生的誤差示意圖

由角度關系可知，將待測點實際坐標向理想坐標系投影，x1=x2cosβ，y1=y2-x2sinβ。坐標的轉換關系為：

(5)

計算不確定度UF1d，繞X軸旋轉角度后，發(fā)射光線仍然垂直發(fā)出照射滾道，不會產生測量誤差，故此項為0。

2.2.2 導軌安裝不確定度UF2

導軌安裝過程，導軌沒有水平放置會影響測試精度，UF2為導軌與水平方向夾角λ所引起的測量不確定度。設導軌中軸線與水平線夾角為λ，此時掃描導軌的側面輪廓為斜截面，取導軌俯視圖順時針偏轉為正。理想測量點坐標為(x0，y0)，產生偏角λ后該點的測量值為(x1，y1)，將實際坐標點向XOY坐標系投影，得到坐標點變換關系：

(6)

2.2.3 仿真結果

將安裝偏角設定為最大偏轉，根據實際試驗取最大偏轉±5°和無偏角標準情況進行對比試驗，用相同算法對多組數據進行擬合求取偏角誤差引起的不確定度。

測量導軌的左側滾道，進行偏角試驗。用MATLAB進行仿真試驗，以(0,2)，(0，10)，(30,2)，(30,10)為4段圓弧的圓心，3mm為導軌半徑擬合導軌圓弧，利用坐標變換公式仿真計算在不同偏角下的測量坐標，進行誤差分析。

(7)

表1 α偏角下仿真結果及誤差

表2 β偏角下仿真結果及誤差

利用偏角為5°的偏差數據進行計算，根據式(10)、式(11)可以得到待測指標的相對不確定度關系。

表3 安裝偏角引起的待測量不確定度結果

綜合分析，安裝偏角引起的測量不確定度為：

(8)

2.3 測試儀器精度引入的不確定度

本文測試系統(tǒng)硬件構成主要為4個傳感器和2個光柵，由測試精度引入的不確定度模型為：

(9)

式中，uM1為LK-H020引入的不確定度；uM2為LK-H050引入的不確定度；uM3為LS177引入的不確定度；uM4為RGS-40S引入的不確定度。

(10)

相對標準不確定度：

(11)

其中，x表示對應儀器的測量范圍，查詢測量使用手冊：LK-H020的測量誤差為±1.2 μm，測量范圍 ±3 mm；LK-H050的測量誤差為±4 μm，測量范圍±10 mm；LS187的測量誤差為±5μm，測量范圍1240 mm；RGS-40S的測量誤差±3 μm/m，測量范圍3000 mm。

測試精度引入的合成相對不確定度為:

0.0566%

(12)

2.4 測量可重復性引入的不確定度

本文研究的導軌型面檢測裝置的功能是測試導軌型面的重要參數，每一個指標的檢測都會產生重復性不確定度。測試指標包括底面基準平行度、側面基準平行度、圓弧滾道半徑、滾道中心距。由此建立測量可重復性不確定度的數學模型：

(13)

式中，URL1、URL2、URR1、URR2分別為左上、左下、右上、右下滾道半徑重復性不確定度；URC1、URC2為左、右滾道中心距重復性不確定度；URB為底面基準平面度重復性不確定度；URF為側面基準平面度重復性不確定度。

在相同的實驗環(huán)境下，對35規(guī)格4列滾珠型直線導軌型面的每個參數指標進行10次獨立測量，測試指標的測量結果如表4、表5所示。

表4 重復性試驗數據

表5 重復性試驗數據

計算公式為：

(14)

(15)

單項的相對不確定度為：

(16)

由式(16)，測量重復性引入的合成相對不確定度為：

0.64%

(17)

2.5 測試環(huán)境引入的不確定度

試驗的溫度對測量結果存在影響。光柵LS177和RGS-40S具有高穩(wěn)定性，在0～50 ℃的溫度范圍內引起的不確定度非常小，可以忽略不計。因此建立數學模型為：

(18)

式中，uE1為溫度對LH-020的相對不確定度，uE2為溫度對LH-050的相對不確定度。

(19)

(20)

020和050的傳感器各2個，溫度穩(wěn)定性引入的系統(tǒng)不確定度為：

(21)

3 試驗驗證

3.1 系統(tǒng)的不確定度評價

由于本文對系統(tǒng)不確定度、隨機不確定度及影響被測量不確定度的評估方法均是相互獨立的，所以可以直接對他們進行合成不確定度的計算。

(22)

由表6可知，導軌型面檢測裝置的待測參數不確定度大小主要均由偏角誤差引起，偏角誤差對底面平行度測量的影響相對較小。

表7 儀器不確定度匯總

由表7可以得到，導軌型面檢測裝置不確定度中，所占比重較大的是安裝偏角誤差引入的不確定度，要從此方面減小測試系統(tǒng)不確定度，提高系統(tǒng)測量精度；所占比重較小的是環(huán)境因素和儀器精度引入的不確定度，這部分不確定度對系統(tǒng)不確定度來說可以忽略不計。

3.2 試驗驗證及優(yōu)化

基于本文提出的測試系統(tǒng)不確定度評價模型，分析影響導軌型面檢測設備的主要影響因素為傳感器及導軌的安裝偏角，其中偏角分量β對測量結果影響最大。β偏角對側基準平面度測量的影響較小，本文實驗不做分析。

如圖6所示，導軌型面檢測實驗裝置對導軌參數進行檢測，選擇的待測導軌半徑的理論真值為3.356 mm，中心距的理論真值為9.966 mm。設置單一偏角變量進行對照試驗，光柵尺和激光傳感器將采集的數據同時輸入工控機。

圖6 試驗裝置

選取直線導軌某一截面作為對比對象，將導軌分別沿水平、豎直方向依次轉過 1°、2°、3°、4°、5°，并反向轉過對應角度，測量直線導軌輪廓形狀。將測得的滾道數據與未發(fā)生偏轉角度情況下所得到的滾道半徑r和滾道中心距d對比，分析不同偏角β和α下存在的測量誤差。并利用式(4)、式(5)將掃描的原始數據進行轉化，補償偏轉角度，分析在未補償偏角情況下與補償后的導軌半徑r和中心距d的關系。安裝偏角下實際測量誤差與補償后誤差分布如圖7、圖8所示。

圖7 安裝偏角下的半徑測量值和補償后半徑值

圖8 安裝偏角下中心距測量值和補償后中心距

由圖像可知，實際測量誤差隨著安裝偏轉角度增大而增加，證明了傳感器豎直偏角β對測量精度影響最大; 偏角β和α經過誤差補償后，測量的結果明顯接近理論真值，通過消除偏角誤差可以提高測量精度，從側面可以驗證測量不確定度模型的準確性和有效性。

由表8，經過誤差補償后，偏轉角度β和α下測量的測量結果都得到大幅改善，測量值曲線穩(wěn)定在水平附近。β偏角在5°范圍內，半徑的測量精度可以提高1.08%；在3°范圍內，半徑的測量值最大誤差為3 μm。在實際測量時，為提高測量精度，可以將傳感器偏轉角度控制在3°以內，基本可以消除偏角誤差的影響。

對于環(huán)境溫度影響測量的不確定度，將傳感器使用前預熱30 min，定期測量傳感器的發(fā)光強度，都可以有效降低傳感器自身誤差[10]。

表8 偏角α和β下半徑測量誤差補償后誤差比較

4 結論

本文基于導軌型面檢測設備的測量原理，提出一種對導軌型面檢測系統(tǒng)的不確定度分析方法。從誤差來源分析，得到測量結果誤差的主要影響因素，并對測量系統(tǒng)的不確定度進行評價。得到最大影響因素為偏角誤差，對試驗主要誤差因素補償，導軌型面檢測設備精度最大誤差為3 μm，驗證了不確定度評價方法的可行性。

本文提出的對整體測試系統(tǒng)誤差源建模分析的方法，既可以得到導軌型面檢測裝置的整體評價，又可以得到單一測量指標的不確定度分析。導軌型面檢測設備的不確定度分析建模方法也可以運用其他的檢測系統(tǒng)，具有一定的推廣性。