工業伺服系統大范圍位置控制器的設計與驗證*

鄭子超，余文濤，程國揚

(福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108)

0 引言

伺服機構是智能制造系統的核心部件。伺服控制的任務是保證生產設備的關鍵部件按預期的方式產生動作，比如快速且準確地到達目標位置?？梢哉f，伺服控制的性能，對生產效率和加工精度具有顯著的影響。目前，工業伺服系統主要采用電機作為驅動機構，通過引入各種先進控制技術來改善伺服性能，是一個重要的研究課題。

文獻[1]采用基于擴展狀態觀測器的擾動補償線性伺服控制律來改善永磁同步電機(PMSM, Permanent Magnet Synchronous Motor)的位置調節性能。文獻[2]設計了帶有積分作用的線性與非線性控制相結合的直線電機位置伺服控制律，能對特定目標位置進行快速且準確的跟蹤控制。但積分作用的存在，會使得系統的瞬態性能隨著目標位置不同而出現偏差。文獻[3]通過鎖相環配合擴張觀測器來估計速度，并設計負載擾動觀測器，改善了永磁同步電機的動靜態性能。文獻[4]結合不確定干擾估計器和基于新型切換函數的滑模觀測器，有效地改善了PMSM無傳感控制的性能。文獻[5]采用LuGre模型雙狀態滑模估計，提高了液壓位置伺服系統的摩擦補償精度。文獻[6]把傳統內?？刂?IMC，Internal Model Control)策略引入到永磁同步電機的PI控制參數整定，取得較好的動態性能和抗擾動能力。文獻[7]提出了基于變增益策略的線性自抗擾控制，用于PMSM的矢量控制調速系統，兼具出色的噪聲抑制和抗干擾能力。

以上這些伺服控制方案未充分考慮執行器飽和限幅環節的影響，所設計的控制器只能在有限范圍內工作。若超出范圍，則可能導致控制性能惡化甚至不穩定。文獻[8]提出一種近似時間最優伺服(Proximate Time Optimal Servo, PTOS)控制方案，可用于大范圍的定位控制，它采用時間最優控制律與線性控制平滑切換的方案，來實現快速追蹤和平穩調節。文獻[9]在PTOS線性控制區內嵌入條件積分，用于消除常值擾動造成的穩態誤差。但文獻[8-9]僅考慮雙積分伺服系統模型。文獻[10]把PTOS控制擴展到帶有慣性環節的二階系統。文獻[11]采用兩個可調參數來設計擴展PTOS控制律，從而具有更大的靈活性。文獻[10-11]都采用線性觀測器來對速度和擾動信號進行估計。但由于系統中包含非線性效應(如摩擦)，線性觀測器往往需要采用較高的增益(或帶寬)才能得到準確的估計值，但這又可能導致瞬態尖峰(Peaking)等現象，影響系統運行的平穩性

本文針對工業伺服系統進行大范圍運動控制的應用場景，采用文獻[11]的控制技術結合非線性擴展狀態觀測器(NESO，Nonlinear Extended State Observer)來設計一個通用的位置控制器。這種NESO帶有動態的增益[12]，可同時兼顧狀態估計的準確性和對噪聲的不敏感性?？刂品桨赶冉汳ATLAB仿真驗證，隨后通過實時編程，在實際的永磁同步電機上進行實驗測試。

1 位置伺服系統的模型

工業生產線通常采用電機作為伺服執行機構。考慮典型的電機伺服系統，其機械運動子系統的數學模型為:

(1)

式中，J為轉動慣量，θr為電機的機械轉角(rad )，kf為黏性阻尼系數，TL為負載轉矩，kt為電磁轉矩系數；is是用于產生電磁轉矩的電樞電流。

(2)

sat(u)=sign(u)·min{umax,|u|}

式中，sign(·)是符號函數，umax表示飽和限幅值。

2 基于NESO的擴展PTOS伺服控制器

伺服控制的任務是使系統輸出y快速準確地跟蹤給定目標r。針對模型(2)的伺服系統，參照文獻[11]，設計一個擴展PTOS控制律如下：

up=sat(kp[e+fn(v)])

(3)

(4)

其中，kp和kv分別是位置和速度反饋增益，其值可根據線性控制區的閉環極點阻尼系數ζ∈(0,1]和自然頻率ω>0作為設計參數(ζ和ω的取值應保證：a+2ζω>0)，從而確定如下：

(5)

另外，速度門檻vl和位置偏置量ys之值可根據非線性函數fn(v)在vl處的連續性和平滑性條件而解得如下：

(6)

式中，γ=a+2ζω。

根據控制律(3)，當系統速度較大時將采用時間最優控制律來實現快速追蹤，而當速度較小時則平滑過渡為線性控制律，以實現平穩著陸?？紤]到實際系統的負載擾動，以及未量測的速度信號，采用擴展狀態觀測器來對速度和擾動進行估計。鑒于線性擴展觀測器的高增益會導致估計值出現瞬態尖峰現象，這里改用具有動態增益的非線性擴展狀態觀測器[12]：

(7)

在實際應用中，觀測器(7)需進行離散化。若采用常規的歐拉前向差分離散法則，假定離散采樣周期為Ts，可得相應的離散NESO如下：

(8)

基于式(8)的離散時域抗擾擴展PTOS控制律如下：

(9)

式中，fd∈[0,1]是擾動前饋補償系數，其取值可用于在控制精度和噪聲敏感性(魯棒性)之間進行折衷。如果fd采用動態值，則可實現變增益補償。控制律(9)采用全參數化設計，可以方便地進行參數整定、性能調優。

3 仿真與實驗測試

表1 PMSM的參數

圖1 PMSM位置伺服系統結構簡圖

為了利用控制律(9)進行PMSM位置調節，首先辨識模型參數值：a=-12，b=1960。根據電機的物理參數，確定umax=1.5A。接著，選擇阻尼系數ζ=0.8和自然頻率ω=35 rad/s, 從而確定kp和kv之值如下：

進一步，按公式(6)計算其他參數值：

vl=185.6，ys=2.713

觀測器(8)的參數值分別選擇如下：

ζ0=1，ω0=8 rad/s，λ=50，

α1=0.7，α2=0.4，α3=0.1

擾動補償系數暫時取固定值fd=1。

(a) 位置 (b) 控制

(c) 速度 (d) 擾動圖2 目標轉角為π在不同負載下的仿真結果(橫軸：時間/s)

(a) 位置 (b) 控制

(c) 速度 (d) 擾動 圖3 目標轉角為2π在不同負載下的仿真結果(橫軸：時間/s)

實驗驗證采用TI公司的32位浮點運算數字信號控制芯片TMS320F28335，利用Code Composer Studio軟件系統進行算法編程和實驗操作，位置控制的采樣周期為Ts=0.002 s。伺服系統的整體配置如圖4所示。

圖4 PMSM位置伺服系統的實物圖

分別針對兩個目標轉角(π和2π)和三種負載條件(空載、半載和滿載)進行控制實驗?？刂坡芍械臄_動補償系數采用動態值：

fd(k)=0.96(1-0.5k)

顯然，fd在目標轉角發生跳變(采樣時刻被重置為k=0)時取零值，隨后逐步增大，大約經過10個采樣周期后趨近穩態值0.96，不但可以保證較好的控制精度，也能降低系統對測量噪聲和目標跳變的敏感性。

圖5和圖6分別給出了轉角π和2π的實驗結果，系統在三種負載條件下都能準確定位。這是因為負載擾動被控制器準確估計和有效補償了。在空載條件下，由于系統中存有其它擾動因素，因此穩態的控制量不一定等于零。當目標轉角或負載較大時，控制量可能一開始就出現飽和，因而不能及時補償擾動的影響，導致系統的位置響應出現一定的遲緩，但系統最終仍準確地定位到目標，且超調量很小?？傮w上，控制器取得了較為理想的性能，負載擾動的影響受到了有效的抑制，適用于實際的工業伺服系統。

(a) 位置 (b) 控制

(c) 速度 (d) 擾動 圖5 目標轉角為π在不同負載下的實驗結果(橫軸：時間/s)

(a) 位置(b) 控制

(c) 速度(d) 擾動 圖6 目標轉角為2π在不同負載下的實驗結果(橫軸：時間/s)

4 結束語

針對控制量飽和限幅且帶有阻尼環節的電機伺服系統，采用擴展PTOS控制技術，設計了一個參數化的位置控制律；利用變增益的非線性擴展狀態觀測器，從位置測量信號中估計出速度和未知擾動，構成反饋與補償復合控制器。設計的控制器用于一臺永磁同步電機。MATLAB仿真和基于TMS320F28335DSC的實驗測試結果表明系統能在各種目標轉角與負載條件下實現快速且準確的伺服定位。這種控制器可以方便地應用于工業伺服系統，比如數控機床和機械臂的位置進給伺服機構。