基于ADAMS的AGV臺車回轉機構動力學分析*

周小容，李永聰，袁 森，陳海虹

(1.貴州大學機械工程學院，貴陽 550025；2.貴州理工學院機械工程學院，貴陽 550003)

0 引言

某AGV臺車的上盤與下盤之間進行回轉的傳動機構為三級齒輪減速器，在回轉過程中發(fā)現存在明顯抖動和停止不及時的問題。

傳動間隙和重合度是影響傳動系統(tǒng)平穩(wěn)性和傳動精度的主要關注指標。國內外學者對其進行了較為深入廣泛的研究，竹振旭等[1]對減速器傳動誤差影響因素進行了敏感性分析，結果表明下級間隙較相對上級對傳動特性的影響更為明顯，且隨著級數增加存在累積效應；盧琦等[2]利用ADAMS軟件對減速器進行了動力學仿真，認為傳動間隙對傳動精度存在較大影響，且傳動比越大間隙造成的影響越明顯；張慧博等[3-4]提出了齒側間隙與軸承間隙的耦合作用方程，利用Newmark法進行了數值仿真，得到了不同間隙組合對傳動精度和穩(wěn)定性的影響。結合以上研究可知，減小傳動比和傳動級數可有效減小傳動間隙，提高傳動精度。Podzharov E[5]對重合度進行了研究，結果表明提高重合度可有效改善平順性，并提出了增加嚙合齒數和修改變位系數的改進方法。當一側齒輪齒數增加到無窮大時，即演化為齒輪齒條傳動，此時重合度達到最大。馮定等[6]提出了不同形式下齒輪齒條重合度的計算公式，并給出了長齒條的布置方法。顧寄南等[7]以重合度為優(yōu)化目標建立了數學模型，確定了最優(yōu)傳動方案，并用仿真方法進行了對比驗證。張祖芳等[8]利用龍格庫塔法對考慮傳動間隙的齒輪模型進行了數值仿真求解，討論了重合度對齒輪副動態(tài)特性的影響。

為解決平順性差和響應不及時的問題，本文從理論上分析了多間隙的耦合關系，同時考慮到提高重合度，提出了新的傳動方案。利用ADAMS軟件對兩種方案進行了動力學仿真對比，為樣機改進提供了理論支撐和指導意見。

1 理論分析

圖1為某AGV臺車回轉部分的傳動系統(tǒng)，小齒輪1由液壓馬達驅動，在通電狀態(tài)下液壓管路有保壓能力，運轉到位停止后可保證該馬達直驅的齒輪1不會被動轉動。經3級減速后，動力被傳遞到末端大齒圈(齒輪5)。由于該臺車有升降功能，故齒輪5設計為大齒厚形式，即齒輪5相對于齒輪4在軸向上可以實現升降滑動。相關參數詳見表1。

(a) 傳動系統(tǒng)實物圖

(b) 傳動系統(tǒng)結構示意圖圖1 臺車上盤回轉傳動系統(tǒng)

表1 各齒輪參數

圖2 齒輪多間隙耦合模型

液壓馬達可保證齒輪1平穩(wěn)輸出和迅速停止，但由于傳動過程中傳動間隙等因素累加后，從實際情況來看，齒輪5的動態(tài)特性表現較差。圖2為單對齒輪副的多間隙耦合模型，包括主動齒輪A和從動齒輪B兩部分。傳動間隙包括各自軸承處的徑向間隙Δa和嚙合處的齒側間隙Δb兩部分，齒輪中心距隨兩種間隙的變化而變化。由圖中可知，在運轉過程中從動輪由于回轉中心O2偏離軸承中心，使得軸承處出現徑向間隙Δa。此時中心距O1O2將發(fā)生變化，進而影響到齒側間隙Δb的大小。考慮齒輪轉子系統(tǒng)中徑向間隙與動態(tài)齒側間隙的耦合關系，故單對齒輪動力學方程可表示為：

(1)

其中，齒側嚙合力Fb和軸承處徑向接觸力Fc可用模型表示為：

(2)

(3)

式中，f(b)為嚙合線方向位移，Cb為輪齒間的阻尼系數，Kb為輪齒之間的接觸剛度；δ為軸承處的嵌入量，Cc為軸承處的阻尼系數，n為力指數，取決于材料屬性，查閱文獻[9]后取1.5，Kc為軸承處的接觸剛度。

另外，由于中心距A的變化，齒輪嚙合線N1N2及嚙合角α′等參數幾何關系變化如圖3所示。

圖3 齒輪含間隙嚙合示意圖

由圖3中可以看出，當中心距擴大后，會導致嚙合角α′的增加。根據重合度計算公式：

(4)

式中，z1、z2分別為主動輪、從動輪齒數，αa1、αa2分別為主動輪、從動輪齒頂壓力角，α′為嚙合角。由式(4)可知，在嚙合過程中，重合度與齒數、齒頂壓力角(一般為定值)和嚙合角有關，所以為提高重合度應考慮增加齒數或減小嚙合角。而齒輪分度圓直徑為齒數與模數的乘積，考慮到齒輪承載能力，所以模數不宜過小；同時要考慮空間尺寸，所以齒數也不宜過多。另一方面，由于齒側間隙不可避免地會增大嚙合角，且隨著減速級數增多存在累積效應。因此，本文提出了以齒輪齒條(下稱方案2)代替三級外齒輪減速器(下稱方案1)的傳動機構，重合度最高可達1.981，遠高于齒輪傳動1.3～1.4的許用重合度。方案2一方面可以增大齒數(齒條可看作齒數無限大的外齒輪)，另一方面減少了齒輪傳遞的級數，大大降低由間隙、變形等造成的綜合誤差。驅動源由高速的液壓馬達改為低速的液壓缸，可以保證較大的動力輸出和較高的傳動精度。

2 動力學建模與仿真

根據如圖4所示現有實物，建立如圖5所示的臺車三維模型，在模型內可以對2種方案進行對比。在保證布置空間和上盤旋轉角度的前提下，確定齒條齒數為80，齒厚為20 mm。

圖4 臺車整體實物圖

圖5 臺車整體三維模型

為減小計算量，只對傳動部分進行動力學仿真，經轉換格式并在ADAMS中進行相關約束后，兩種方案的虛擬樣機模型如圖6、圖7所示。

圖6 方案1虛擬樣機模型

圖7 方案2虛擬樣機模型

主要設置為：方案1中，將齒輪1與齒輪軸通過轉動副連接，并設置轉速驅動；其余所有齒輪之間均不采用齒輪副連接，而通過力接觸命令實現力的傳遞，這樣可以較為真實地計算出每次碰撞的過程；同樣齒輪2～5與各自齒輪軸之間通過力接觸命令連接，而不采用旋轉副連接；減速器在重力方向不作討論，所以取消重力選項并通過平面約束命令限制其軸向的跳動；所有軸與大地固連，齒輪2與齒輪3固連。方案2中，齒條與大地間通過水平移動副連接，并設置滑動驅動；齒條與齒輪之間設置力接觸，其余與方案1相同。在進行動力學仿真時，應考慮材料屬性和摩擦等因素，參照相關文獻[10]進行了定義，詳見表2。經仿真驗證，兩個模型均滿足仿真要求。

表2 虛擬樣機模型參數

3 仿真結果對比分析

考慮到實際應用對回轉過程中的平順性、響應速度和傳動精度有較高要求，分別以輸出齒輪的轉速、徑向位移和齒側嚙合力3項為指標進行了對比。

3.1 輸出齒輪轉速

根據實際需求，欲保證齒輪5最快輸出轉速為30 deg/s，根據表1計算傳動比，方案1輸入轉速為400 deg/s，方案2輸入速度為20π mm/s。分別對兩種方案進行仿真試驗，為考慮實際工作時的變速問題，設置了兩組STEP函數驅動：STEP(time,0,0,1,7)+STEP(time,4,0,5,-7)和STEP(time,0,0,1,20×pi)+STEP(time,4,0,5,-20×pi)以實現在0～1 s內由0 deg/s逐漸加速到30 deg/s，保持3 s后在第4～5 s內減速至0 deg/s。結果如圖8、圖9所示。

圖8 方案1輸出齒輪角速度變化率

圖9 方案2輸出齒輪角速度變化率

由圖8可以直觀看到方案1轉速波動較為雜亂，且幅值較大，根據后處理界面顯示的數據來看，雖然整個過程(含加減速過程)的均方根值為29.5 deg/s，較為接近目標轉速，但1～4 s內瞬時轉速在0～94.5 deg/s之間，存在過多不穩(wěn)定的瞬時抖動，對載物和臺車均有不良影響，應盡量避免。而圖9中方案2由于只有一級傳動，所以在加減速和恒速過程中均表現平穩(wěn)，其中1～4 s內瞬時轉速區(qū)間縮小至23.2～43.6 deg/s，波動幅度降低了78.4%，不良抖動明顯減少，從動態(tài)響應來看明顯優(yōu)于方案1。

圖10 方案1各級齒輪角速度變化率

圖11 方案2齒輪轉速、齒條速度變化率

為探究轉速波動來源，分別將2種方案中所有齒輪的轉速(速度)進行縱向對比。首先從圖10可以發(fā)現方案1中轉速波動從齒輪2即開始出現，但齒輪2轉速相對較高，波動幅度相對自身轉速較小，尚可看作較為穩(wěn)定的輸出。但隨著級數增加，間隙累積導致了波動幅度的增加，結合圖11對比發(fā)現，減少減速級數可以有效降低由間隙累積造成的轉速波動。同時自身轉速的降低，進一步提高了波動幅度與自身轉速的比值，造成了輸出齒輪的不穩(wěn)定現象。以上結果表明該方案不宜應用在多級傳動和低轉速工況。

3.2 輸出齒輪徑向位移

分別對2種方案中輸出齒輪的徑向位移進行討論，為對比輸出齒輪分度圓切線方向上的振動，如圖12、圖13所示分別提取了方案1中齒輪5的Y方向和方案2中齒輪5的X方向位移(兩組的空間位置存在差異)。

圖12 方案1輸出齒輪徑向位移

圖13 方案2輸出齒輪徑向位移

由圖12和圖13可以看出，方案1的徑向振幅遠大于方案2，且在加減速階段沒有明顯的過渡。經結合3.1小節(jié)分析可知，齒輪4亦為非平穩(wěn)運轉，其復雜多變的跳動造成了傳遞至齒輪5的驅動力為非平穩(wěn)力，處于大小沖擊交替狀態(tài)。而圖13中，驅動力來自于平穩(wěn)輸出的齒條，在傳遞過程中變形量較小，X向振幅在±0.007 mm內近似正弦交替變化。同時由于沒有多級減速吸收，輸出齒輪在加減速階段有較為明顯的過渡變化，避免了受力突變，平順性和傳動精度均有較大的改善。

3.3 輸出齒輪齒側嚙合力

分別提取與3.2小節(jié)相同方向的齒輪5與上級齒輪之間的齒側嚙合力，如圖15所示對2種方案進行了對比和分析。

圖14 方案1齒側嚙合力

圖15 方案2齒側嚙合力

對比圖14、圖15可以發(fā)現，兩種方案下的齒側嚙合力均在±3500 N之間，但方案2的波形更為平順，不規(guī)則跳動較少，且在起步和結束階段均有一定過渡。經分析可知，平均嚙合力主要取決于負載和轉速，而兩種方案的工況基本相同，所以嚙合力幅值相差不大。齒條直驅的方式減少了中間環(huán)節(jié)，引入的干擾因素較少，而方案1中齒輪2～齒輪4在傳遞過程中的相互作用會影響齒輪5的嚙合，所以存在諸多小幅跳動。圖15中，在起始階段存在由靜摩擦向動摩擦轉變的過程，所以啟動瞬間受力最大，而后迅速降低；另外在加速和減速階段均存在一定過渡期，其主要原因是驅動速度此時為線性變化。嚙合力為正負交替狀態(tài)是因為齒輪5處于受力加速-受摩擦減速-受力加速的循環(huán)狀態(tài)中，在受摩擦減速時處于齒背嚙合狀態(tài)，故齒側嚙合力為負值。另外，齒輪齒條傳動的重合度要高于齒輪減速器傳動，在平均嚙合力接近時，齒輪齒條所受壓強較小，有助于提高傳動機構的使用壽命。

4 結論

通過對兩種方案進行動力學仿真對比，結果表明原方案確實存在不合理之處，新方案的動力學響應特性明顯優(yōu)于原方案，為實際工程樣機的改進提供了指導意見。

(1)方案2的輸出轉速在1～4 s內波動幅度較方案1下降了78.4%，不良抖動明顯減少。其主要原因在于由3級傳動變?yōu)?級傳動，減少了誤差累積；

(2)方案2中輸出齒輪的徑向位移在加減速階段出現了明顯的過渡期，且整體振幅大幅下降至±0.007 mm以內，平順性和傳動精度有明顯的改善；

(3)兩種方案的嚙合力峰值相差不大，但方案2加減速階段過渡平順、整體不規(guī)則沖擊較少，同時由于齒輪齒條的重合度更高，故所受壓強更小，以上均有利于提高使用壽命。