納米壓痕有缺陷單晶硅的分子動力學分析*

胡 洋，戴厚富，周玉琪，岳海霞

( 貴州大學機械工程學院， 貴陽 550000)

0 引言

硅鍺等半導體因為具有高物理強度、耐磨性、耐高溫、耐腐蝕、抗氧化等特性，使其可以承受高分子材料和金屬材料難以應用的惡劣工作環境。隨著科技和工業的發展，微電子工業市場對這種材料的需求也日益突出[1-3]。但是，脆性材料總是包含一系列缺陷，其中之一就是裂紋[4]。許多研究表明，納米結構材料的機械斷裂與裂紋的形核和擴展直接相關[5]。所以研究納米裂紋在加工過程中的演變方式以及內在機理以延長工件的使用壽命顯得尤為重要。

納米壓痕是在工件表面施加載荷，以確定材料加工產生的相變、位錯、硬度和楊氏模量等材料特性的過程[6]。近年來，分子動力學的應用非常廣泛;許多研究者利用分子動力學模擬方法對納米壓痕過程進行了研究。他們將壓頭簡化為兩體運動的剛體，但未考慮在工件內存在的納米裂紋。在此基礎上，采用分子動力學模擬方法研究了單晶硅的不同性質。Jiapeng S等[7]對Si(001)面進行了納米壓痕的分子動力學模擬和實驗，發現了包括高壓相變(HPPT)、位錯、表面裂紋等多種變形模式。Zhang Z等[8]觀察到壓痕過程中產生的高應力會導致基體發生以下變化: ①原立方金剛石單元胞(cd)相變為bct5相; ②發生錯位; ③非晶化。

在本研究中，考慮到在實際的單晶硅工件中包含納米裂紋缺陷，并將金剛石壓頭假設為剛體，使用大規模分子動力學軟件(lammps)對單晶硅的納米壓痕過程進行了分子動力學的模擬。確定了不同加載速度對納米壓痕區的溫度、勢能、載荷和相變的影響。此外，通過位錯、裂紋擴展、工件配位數、缺陷原子和載荷等方面的研究，研究了不同加載速度的金剛石壓頭對單晶硅納米壓痕的影響。

1 模擬方法

圖1 納米壓痕模型

在分子動力學模擬中，最核心的部分就是勢函數的選取，正確的勢函數可以為模擬結果的準確性提供保證[11]。在本研究中，一共包含兩類原子(硅、碳)，所以存在三種原子間的相互作用關系：Si-Si、C-C、Si-C。通過查閱文獻可以發現，Tersoff勢函數適用于描述工件中硅原子(Si-Si)之間的相互作用[12]。因為壓頭被視為一個剛體，所以金剛石壓頭中碳原子之間的相互作用被忽略了。相對于Tersoff勢函數而言，Morse勢函數更加高效，所以為了加快計算速度和提高工作效率，硅原子和碳原子(C-Si)之間的相互作用用Morse型兩體勢來描述[13]。分子動力學模擬的更多細節詳見表1。

表1 單晶硅納米壓痕模擬參數

在本研究中，為了探究加載速度對裂紋演化的影響，根據壓頭的加載速度的遞增順序(10 m/s,25 m/s,50 m/s)將模型分為三組，并設置了一個無裂紋的對照組，如表2所示。

表2 實驗內容

2 仿真結果及分析

2.1 溫度

圖2 不同加載方法下工件納米壓痕區域的溫度隨加工距離的變化

溫度和壓痕深度之間的關系變化曲線，如圖2所示。溫度是由分析的原子數、環境釋放的能量和釋放速率間接計算出來的，可以反應系統的整體特性。由于壓痕相對平穩，所以未考慮工件運動引起的動能變化。從圖中可以看出，隨著下壓深度的增加，工件納米壓痕區域的溫度持續增加。方案Ⅱ的溫度明顯在中間段高于方案Ⅰ，這表明在加工時納米裂紋會使壓痕區的溫度短暫的上升。且隨著加載速度的增加，壓痕區的溫度也會相應增加。

2.2 勢能

如圖3a所示，當加載速度均為10 m/s時，包含納米缺陷的工件整體勢能明顯高于不含有納米裂紋的工件，且隨著下壓深度的不斷增加，雖然方案Ⅰ與方案Ⅱ的勢能均趨于上升，但是包含裂紋時勢能變化更平緩。

在不同加載速度下，工件納米壓痕區勢能隨加載深度的變化情況，如圖3b所示。由于在0～1 nm范圍內壓頭沒有接觸工件，總體的勢能基本保持不變,所以在圖中略去。可以看到，隨著加載深度的增加，裂紋區原子勢能在不斷地增加。且隨著加載速度的不斷增加，裂紋區原子勢能的曲線斜率逐漸增大。納米裂紋會使工件整體勢能上升，如圖3c所示。

(a) 加載速度為10 m/時，工件中裂紋對工件勢能的影響 (b) 不同加載速度對工件勢能的影響

(c) 不同方案工件平均勢能變化趨勢圖3 工件納米壓痕區勢能隨加 載深度的變化情況

2.3 載荷變化

在加載過程中，壓頭對工件壓力情況如圖4所示。在圖4a中，0～1 nm時工件與壓頭未接觸，壓力為0。之后，隨著加載深度的不斷增加，工件載荷也不斷上升。從圖4b中可以發現，加載速度相同時，裂紋的存在會使平均載荷稍微增加，但是綜合來看在加載的過程中工件載荷的變化情況與加載速度之間沒有明顯的變化規律，且由圖4b縱坐標可以得知4種方案的平均載荷波動幅度不大。

(a)加載過程中工件上的載荷隨壓頭位移的變化情況 (b)加載過程中的平均載荷

2.4 相變

通過相變圖的直觀比較可以發現，在相同加載速度下，不包含裂紋的方案Ⅰ明顯比包含裂紋的方案Ⅱ相變的區域更大，如圖5a、圖5b所示。且在壓頭下壓到6 nm時的缺陷原子數量曲線圖中可以得到數據驗證，如圖5g所示。所以納米裂紋的存在會抑制缺陷原子的產生。

圖5b～圖5d表示當壓頭以不同的速度壓在工件上時，壓頭對每個硅原子的配位數(CN)的影響。四幅圖中的配位數分別用數字3～7表示，相對應的顏色為藍色、灰色、紅色、綠色和黃色。從圖5b～圖5d 可以看出,隨著加載速度的增大，相變原子逐漸從初始均勻分布中發生移動。壓頭加載速度越快，工件內部的原子偏移越明顯。隨著壓頭加載速度的增加，壓頭下方的六配位數(Si-II)原子逐漸減少。這是因為應力隨著壓頭加載速度的增加而減小，導致Si-II相變次數減少。在存在納米裂紋的工件中，由于周圍粒子的填充，裂紋均隨著壓頭的下壓而逐漸發生愈合。

(a)方案Ⅰ(b)方案Ⅱ

(c)方案Ⅲ(d)方案Ⅳ

(e) Bct-5(CN=5)原子數量 變化情況 (f) Si-II(CN=6)原子數量 變化情況

(g) 下壓深度為6 nm時缺陷原子數量 圖5 工件相變情況

圖5a、圖5b：在壓頭距離工件Si(0 0 1)面6 nn處，工件不同配位數的原子分布情況；圖5e、圖5f：在加載工程中Si-II相CN=6與CN=6的原子個數變化曲線圖;5g：在下壓深度為6 nm時缺陷原子數量。

同時，對配位數為5(Bct-5相)和6(Si-II相)的原子進行了計數，如圖5e、圖5f所示。從這兩幅圖中，可以清楚地看到，在任何加載速度下，Bct5-Si的數量遠遠大于Si-II的數量。由于模型始終處于加載狀態，因此不存在Si-II轉化為a-Si的情況。在圖5e中，有納米裂紋時CN=5的原子數量明顯更少，且隨著加載速度的增加，CN=5的原子數量逐漸減少。在圖5f中，納米裂紋對CN=6的原子個數有相對較大的影響，且隨著加載速度的增加CN=6的原子個數逐漸減少。隨著壓頭不斷向下壓，部分硅原子從最初的四配位數金剛石晶體結構轉變為六配位數體心四方結構。由于納米裂紋的存在，使得整個過程中Bct5-Si與Si-II的量均有顯著的下降。

3 結論

本研究利用分子動力學軟件模擬了金剛石壓頭對含缺陷單晶硅的納米壓痕，得出以下結論：

(1) 由于納米裂紋的存在，壓頭在壓過裂紋時工件溫度會短暫的升高，隨后又恢復正常溫度。工件整體勢能明顯更高，而且由于裂紋區的緩沖作用，會使后續壓痕過程中勢能變化更加平緩。

(2)當加載較平穩時，各個方案中工件載荷變化趨勢不大，所以納米壓痕過程中工件內的缺陷與加載速度不會對加載力產生較大影響。

(3)納米裂紋明顯會抑制工件中缺陷原子的產生。其中典型的缺陷原子類型Bct-5與Si-II在含有納米裂紋時明顯數量更少。

(4)加載速度增加會使工件的溫度與勢能明顯增加，但是會減少缺陷原子Bct-5與Si-II的產生。