葉片數對泵作透平的外特性分析

楊加兵 童江波

（1.湖南工業大學 機械工程學院，株洲 412000；2.衢州學院，衢州 324000）

泵是可逆式旋轉機械，泵反向用作透平稱為泵作透平（Pump as Turbine，PAT）。泵作透平作為原動機，可以將流體的壓力能轉化為機械能，進一步產生電能。它可被用于城市智慧水網提取管道余壓能為其余設備提供電力，還可以應用于海水淡化、石油化工以及小型水利發電等。PAT是減少能源浪費及開發新能源的重要舉措，但目前對PAT的研究依然不夠成熟。目前的研究主要集中在透平的選型、優化及流態穩定性，其中對透平葉片的研究是優化透平的重要措施及難點。

PAT最初由THOMA[1]等偶然發現。在透平中，流體通過沖擊葉片使葉輪旋轉，將流體介質的壓力能轉化為機械能，同時葉輪葉片與流體域工作介質相互作用，影響流體速度的改變和偏轉[2]。YANG[3]使用CFX預測分析了PAT的性能，指出隨著葉片數量的增加，透平效率提高，改善了內部非定常壓力場。ADU[4]通過數值模擬得出，轉速n=1 500 r·min-1時，4葉片PAT和6葉片PAT效率分別為57.8%和59.3%。PECZKIS[5]通過數值模擬和實驗研究，對4葉片數和5葉片數的渦輪效率進行比較，結果顯示4葉和5葉渦輪的效率分別為72%和84%，即5葉片數的渦輪可以更加高效地提取可再生能源。LI[6]研究了葉片數分別為22和32的徑流式渦輪。研究得出，當葉片數為32時，渦輪流動狀態平穩，不存在明顯的流動分離和激波。

葉輪是影響透平能量轉化的重要結構。本文對比研究了不同葉片數對泵和透平的性能，可以根據現有的流量信息選擇現有合適的泵來用作透平使用，提高了壓力能的回收。

1 計算模型

本文以M69-25離心泵為模型，圖1為泵計算域模型，圖2為透平計算域模型。透平的結構與泵的結構相同，只是工作時葉輪旋轉方向與泵旋轉方向相反，即進口為泵的出口，出口為泵的進口，流向相反。計算域由進口流域、蝸殼流域、尾水管流域以及葉輪流域組成。離心泵的主要結構參數為葉輪進口直徑D1=62 mm、葉輪外徑D2=160 mm、葉輪出口寬度b2=9.5 mm、蝸殼出口直徑b3=50 mm。3種透平模型除葉片數外均相同，葉片數Z為5、7、9，如圖3所示。

圖1 泵模型計算域

圖2 透平模型計算域

圖3 不同葉片數的葉輪

2 數值模擬

計算流體動力學分析（Computational Fluid Dynamics，CFD）是通過計算機對流體現象進行數值計算，模擬流動現象。CFD的核心思想是通過數學方法使流場控制方程在一系列離散網格節點上求解數值解。本文采用的離散化方法為有限體積法，流體控制方程有連續性方程、動量方程和湍流方程。此外，計算時還需給定幾何模型和邊界條件。

2.1 網格無關性檢測

有限體積法是將計算域離散成一系列網格。網格節點是網格體積的代稱。網格數量和質量是影響模擬結果準確的兩個主要因素。本文使用ICEM CFD劃分網格，為保證數值模擬精確性，網格數量越多，數值模擬的結果越接近真實值。但是，較多網格數量要求較高的計算機性能，極大地增加了計算成本。為平衡數值模擬準確性和經濟性，需對模型做網格無關性驗證。通過增加模型網格進行數值模擬，當前后兩次計算結果相差不大時，該網格數量可保證模擬準確性，此時看作數值模擬結果與網格數量無關。

結構性網格和非結構性網格對網格質量的影響不同。結構性網格質量高，需將模型拓撲成與模型相近的塊，再將塊細分成網格，應用于簡單規則的模型，對復雜模型劃分較難。非結構性網格可以離散復雜的模型，但需要較多的網格數量，對模型細節區域處理較好。

計算域由進口流域、葉輪流域、蝸殼流域和出口流域組成。模型進口流域和出口流域采用六面體結構性網格，葉輪和蝸殼流域采用非結構性網格。當泵揚程隨網格數增加變化不大時，視為模擬與網格數量無關。模型的網格無關性驗證，如圖4所示。當網格數大于1 000 000后，泵的揚程基本趨于穩定，誤差不超過1%。葉片數為5、7、9的模型，分別取1 537 753、1 437 639、1 407 864作為最終的計算網格數量。

圖4 網格無關性

2.2 流體控制方程

2.2.1 連續方程

連續方程是流體的質量守恒定律的表達式，方程為：

式中：ρ是流體密度；t為時間；ui為坐標軸xi方向上的速度，i=1,2,3。

2.2.2 動量守恒方程

動量方程是描述流體系統力變化的方程，又稱為N-S（Navier-Stokes）方程，表達式為：

式中，fi是坐標軸xi方向上的力，p是壓力。

2.2.3 RNGk-ε模型

RNGk-ε能很好地模擬流體域中流體的流向。對強旋流和彎曲壁面的模擬較其他雷諾平均法二方程模擬結果更真實，表達式為：

式中：k為湍動能；μe為有效黏度系數；Pk為湍動能生成項；ε為耗散率，αk、αε、C1ε、C2ε為常數，且αk=αε=1.39，C1ε=1.42，C2ε=1.68。

2.3 邊界條件設置

使用ANSYS CFX對泵和PAT性能進行數值模擬。葉輪流域為旋轉域，其余部分為靜止域。尾水管與葉輪、葉輪與蝸殼之間為動靜交界面。泵轉速n=2 900 r·min-1，透平轉速n=-2 900 r·min-1，泵和透平邊界條件使用流量入口和壓力出口。流量取不同值，其他表面設置為壁面邊界條件，壁面無滑移；湍流模型為RNGk-ε，進行定常計算，收斂精度為1×10-4。流體介質為25 ℃的水，密度為ρ=1 000 kg·m-3。

3 結果分析

數值模擬的結果，得到進口總壓Pin和出口總壓Pout。葉輪扭矩之和為M，得到透平在各個工況下的揚程Ht，計算公式為：

式中，g為重力加速度，n為轉速。

得到葉片數Z為5、7、9的泵和PAT在不同流量下的揚程和效率，分別得到泵和透平流量-揚程和流量-效率曲線，如圖5所示。

圖5 不同葉片數外特性對比

圖5（a）和圖5（c）分別為泵的揚程曲線和效率曲線。可見，揚程隨流量的增加不斷下降，流量較小時泵揚程較大，此時能量轉化效率較低。隨流量增加，效率先增大后減小，達到一定流量時效率最大。泵在相同的流量下，葉片數為5、7、9的泵揚程依次增大，9葉片的泵效率大于5葉片和7葉片的效率。泵在流量Q=24 m3·h-1時，葉片數Z為5、7、9的泵效率分別為63.88%、63.91%、65.82%。可見，9葉片的泵效率比7葉片的泵效率提高2.9%，7葉片的泵效率比5葉片的泵效率提高0.03%。

圖5（b）和圖5（d）分別為透平的揚程曲線和效率曲線。隨流量增大，PAT揚程不斷增大；葉片數增加，揚程減小；在相同流量下，葉片數Z為5、7、9的透平揚程依次減小。隨著流量的不斷增大，透平效率先增大后逐漸趨于平穩。葉片數Z為5、7、9的PAT最佳效率點不同，最佳效率點對應的流量分別為39 m3·h-1、33 m3·h-1、36 m3·h-1，效率分別為77.44%、81.29%、84.17%。此外，增加透平葉片數可以有效提高透平效率。

透平揚程與泵揚程變化趨勢相反，效率相差較大。不同葉片數的泵和PAT最佳效率點對應的流量不同，但增加葉片數，泵和PAT的效率都有增大。

4 結語

透平正常工作流量范圍較泵的工作流量范圍寬。大流量工況下，能量轉化的效率對流量的波動不太敏感。流量在一定范圍內波動時，依然能將大量壓力能轉化為PAT機械能。泵效率對流量變化敏感，工作范圍窄，當泵的工作狀態不在最佳工作點附近時，效率會迅速下降。葉片數是透平和PAT的重要能量轉化部件，需根據正常工作條件選擇合適葉片數的透平。葉片數增多，可以有效提高能量轉化效率。此外，不同葉片數的泵和透平，最佳效率點不同，需根據來流流量選擇合適葉片數的泵反轉用作透平，以提高壓力能的回收。