基于三維熱流耦合仿真的登桿電纜載流量計算

朱文衛，郭耀棟，許志鋒，吳肇堅，鄒志霖，賴林華，黃林瑩，劉剛

(1.廣東電網有限責任公司電網規劃研究中心，廣東 廣州 510080；2.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641)

隨著城鄉電網改造工作的推進，電力電纜在輸配電網絡中的占比不斷提高。準確核算電纜線路載流量對于提高現有輸配電設備的利用率、優化未來線路規劃建設投資具有重要的意義[1-4]。

目前評估電纜線路載流量時通常采用IEC 60287標準，其將電纜三維散熱問題簡化為一維，對于一些特殊敷設方式并不適用。目前有許多文獻針對這些特殊敷設方式下電纜載流量散熱特性進行研究，并提出了相應的改進評估模型作為補充[1]。文獻[4-5]考慮了由于結構差異引起的軸向傳熱影響，分析了中間接頭的溫度分布特點以及載流特性。

除了對附件結構差異引起的電纜內部軸向傳熱的研究，外部環境突變導致電纜內部的軸向傳熱現象也是目前電纜載流量評估的熱點問題。文獻[6-7]分別建立了安裝在J型管段和局部穿管段電纜的三維熱流耦合模型，討論了軸向傳熱對這2種特殊安裝方式下電纜峰值溫度和載流能力的影響。針對登桿電纜載流能力研究的文獻資料中：文獻[8]提出利用對流散熱系數計算垂直管道內空氣的對流散熱；文獻[9]基于熱路理論提出了管道內空氣熱阻的計算公式；文獻[10]利用有限元法討論了登桿電纜的載流能力影響因素。然而，上述文獻關于不同區段間軸向傳熱對登桿電纜峰值溫度以及載流量影響的討論并不充分。

本文綜合考慮登桿電纜熱傳導、熱對流、熱輻射3種傳熱方式，利用COMSOL建立登桿電纜三維熱流耦合模型，分析登桿電纜軸向溫度分布特點，并利用現有的算法驗證仿真模型計算結果的正確性。最后，分析保護管長度不同時，軸向傳熱對登桿電纜導體溫度分布以及載流量的影響，并與現有方法進行對比，以驗證本文所提模型的優越性[11-13]。

1 登桿電纜三維結構特點及傳熱分析

根據外部敷設環境的差異可以將登桿電纜線路分為裸露段、保護管段和地下段3個部分。本文研究地下段采用直埋敷設方式時登桿電纜線路的溫度分布特點，其典型結構如圖1所示。

圖1 登桿電纜結構Fig.1 Structure of vertical tube cable

根據外部環境的差異，結合熱路法與傳熱學相關理論，不同區段電纜對應的徑向熱路如圖2所示，其中，WC、WD、Wsh分別為電纜內部導體損耗、絕緣損耗以及護套損耗，T1為絕緣層熱阻，T2為外護套熱阻，Tr為保護管壁熱阻，Ts為土壤熱阻，qrad-in、qconv-in分別為管道內空氣層通過輻射和對流傳遞的熱量，qrad-out、qconv-out分別為管道外壁通過輻射和對流傳遞到外界環境的熱量，qcond為通過熱傳導傳遞到外部土壤的熱量，qsolar為吸收的太陽輻射熱量。

圖2 登桿電纜不同區段徑向熱路Fig.2 Radial thermal circuit of different sections of vertical tube cable

a)裸露段。登桿電纜保護管以上的部分裸露在空氣中，再經桿塔引上與架空線路連接。裸露段電纜線路主要通過熱對流與熱輻射將熱量傳遞到周圍環境，同時會吸收太陽輻射產生的熱量。

b)保護管段。靠近地表一定高度內的電纜外部會增加保護管以提供機械保護，保護管頂端一般采用橡膠密封，因此在保護管和電纜之間會形成一個封閉空氣腔[9]。由于封閉空氣腔的存在，保護管段電纜主要通過熱輻射與熱對流與管道內壁進行熱交換，同時保護管外壁通過熱對流與熱輻射將熱量傳遞到周圍環境并吸收太陽輻射熱量。

c)地下段。地下段電纜采用直埋敷設方式，并以一定的彎曲半徑引出地面，這部分電纜主要通過熱傳導將熱量傳遞到周圍土壤環境。

由以上分析可知，登桿電纜中裸露段、保護管段以及地下段電纜外部環境散熱條件存在較大差異，造成登桿電纜存在一定的軸向溫度梯度，散熱條件較差的電纜段會通過軸向傳熱將熱量傳遞給臨近散熱條件較好的電纜段，使不良散熱段電纜導體溫度降低、良好散熱段電纜導體溫度升高。由于電纜線路的載流能力往往由最不利散熱段線路的通流能力決定，因此對登桿電纜的載流量進行評估，需要考慮由于散熱條件差異導致的軸向傳熱的影響，對登桿電纜3個部分的散熱情況進行整體評估。現有研究內容中，文獻[14-15]主要針對保護管段管道內外的熱傳導、熱輻射進行研究，建立的計算模型并不包括直埋段和裸露段電纜；文獻[10]建立的仿真模型中則并未包括裸露段電纜結構，且沒有討論保護管段長度差異對登桿電纜載流量的影響。

2 登桿電纜三維熱流耦合模型的構建

2.1 建模假設

基于前述分析，為了實現對登桿電纜載流能力的準確評估，構建的仿真模型需包含裸露段、保護管段以及地下段電纜3個部分，同時需要考慮保護管內部空氣與電纜之間的熱流耦合作用，以及外部環境風速、太陽輻射的影響。為了減少計算量，本文在構建登桿電纜三維熱流耦合模型時作如下假設：

a)登桿電纜保護管段和裸露段部分與地面保持垂直，保護管內電纜安裝在管道中心，無偏心和扭轉；

b)模型中電纜各層結構材料、土壤等均為各向同性介質，且物性參數為常數；

c)導體焦耳損耗作為電纜的主要熱源，模型中忽略了介質損耗以及金屬護套損耗的影響。

2.2 登桿電纜模型的建立

結合前述登桿電纜的幾何結構，并參考文獻[8]研究案例中的登桿電纜和保護管規格，本文建立的登桿電纜幾何模型如圖3所示。仿真模型中：裸露段、保護管段、地下段的軸向長度分別為L1、L2、L3；地下段電纜的埋深1 m，通過1 m的彎曲半徑伸出地面，外部土壤邊界距離電纜2 m;仿真電纜的具體結構參數見表1，電壓等級為110 kV，保護管采用PVC管，其內、外徑分別101.6 mm和114.4 mm，導熱系數0.17 W/(m·K);保護管頂端封口橡膠厚度20 cm，導熱系數0.17 W/(m·K)。

圖3 保護管電纜仿真模型Fig.3 Vertical tube cable simulation model

表1 仿真電纜結構參數Tab.1 Simulated structure parameters of vertical tube cable

2.3 登桿電纜熱流耦合模型的設置

圖3中建立的登桿電纜模型由固體域(電纜、土壤、保護管和封口橡膠)和流體域(保護管段中的封閉空氣層)組成，固體域和流體域之間的熱流耦合影響涉及到熱傳導、熱對流、熱輻射3種傳熱方式。本文采用COMSOL有限元仿真軟件中非等溫流模塊和面對面輻射模塊進行仿真。模型中電纜導體損耗作為主要的熱源[16-19]。

對模型中地下段電纜部分，分別采用邊界條件Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ設置土壤邊界：

(1)

式中：Γ為區域邊界；θ為溫度，本文取20 ℃；f為邊界條件Ⅰ溫度函數；k為土壤導熱系數，取1.2 W/(m·K)；q為熱流密度，取0；h為表層空氣的對流換熱系數，取12.5 W/(m2·K)；x、y為二維模型中的x方向和y方向；n為邊界對應的法向方向；θf為第三類邊界對應的流體溫度。

對保護管段電纜部分，由于電纜和保護管之間氣隙的存在，這部分電纜主要通過熱輻射和熱對流散熱。建模過程中采用面對面輻射模塊模擬管道段電纜的熱輻射效應，并利用Hemicube方法計算輻射角系數。電纜表面和管道表面的輻射率分別設置為0.90和0.60[20]。對于豎直同心圓柱之間流體的自然對流，為確定內部氣隙的流動狀態，可以用式(2)、(3)計算其瑞利數：

Ra=Gr·Pr，

(2)

(3)

式(2)、(3)中：Ra為瑞利數；Gr為格拉斯霍夫數；Pr為普朗特數；g為重力加速度；β為體積熱膨脹系數；θ0為電纜表面溫度；θamb為導管內壁的平均溫度；LR為特征長度；V為流體動力黏度。

針對本文研究案例中的電纜和保護管規格，用上述公式計算的瑞利數大于109，因此保護管內部氣隙流動狀態為湍流，在非等溫流模塊中采用湍流模型。對于保護管內壁和管內電纜外護套表面等流體場的邊界，由于黏性力的作用，緊貼電纜表面和保護管內壁的空氣保持相對靜止(流速為零)，因此使用無滑移壁邊界條件，即

vx=vy=vz=0，

(4)

式中vx、vy、vz分別為流體在三維模型中x方向、y方向、z方向的流速。

對于登桿電纜在地面以上部分(保護管段和裸露段)，還需要考慮外界風速和太陽輻射的影響。考慮外界自然風導致的強迫對流散熱，對保護管外壁和裸露段電纜外護套表面采用邊界條件Ⅲ并應用混合散熱系數：

(5)

式中：hs為物體表面的混合對流換熱系數；hsn為自然對流系數；hsf為強迫對流系數。

(6)

(7)

式(6)、(7)中：Nu為努塞爾數；kair為空氣熱阻；D0為保護管外徑。仿真模型中外部風速取1 m/s，計算得到保護管和電纜表面混合對流散熱系數分別為18.8 W/(m2·K)和25.4 W/(m2·K)。

考慮太陽輻射的影響時將其視為外部熱源，同時認為任意時刻保護管以及裸露段電纜外護套圓周表面只有一半能夠受到太陽直射[21]，在仿真模型中添加邊界熱源qb，

qb=0.5α0qsun.

(8)

式中：α0為太陽輻射吸收系數；qsun為太陽輻射強度，取IEC推薦的1 kW/m2。

2.4 仿真模型軸向長度的確定

由前述對登桿電纜散熱特點的分析可知，相對裸露段和地下段電纜，保護管段內部由于存在封閉氣隙，會對管內電纜的散熱造成不利影響，可能是限制登桿電纜載流量的瓶頸位置。因此，本文將保護管段長度(L2)作為研究變量，同時在計算過程中將裸露段長度(L1)和地下段長度(L3)設為定值，分析L2變化時登桿電纜軸向導體溫度分布情況。根據電纜軸向傳熱相關研究文獻[22]，電纜導體軸向傳熱距離可設為Lx，超過這個距離后，軸向傳熱的影響可忽略。為了在保證三維模型計算結果準確性的同時減少計算量，L1、L2的長度需要略大于Lx。參照上述文獻中對三維電纜模型軸向長度的設置方法，保持其他設置不變，分別增加L1、L2長度并對比模型端部溫度的變化，當L1=3 m、L3=2 m時三維模型端部溫度變化率不超過1%，計算結果可滿足精度要求。

2.5 仿真建模求解

由于本文構建的三維幾何模型較大，為了在保證計算精度的同時減少計算量，本文建模過程中采用自定義網格。對于電纜本體以及空氣域采用較高精度的網格單元，外部的土壤域采用較粗化的網格單元，同時對于電纜外表面以及保護管內壁面等流固交界面，空氣溫度、流速等變量的變化較劇烈，因此需要額外采用邊界層網格進行細化，最終建立的局部穿管電纜三維模型網格剖分圖如圖4所示。

圖4 登桿電纜三維模型網格剖分示意圖Fig.4 Mesh division diagram of three-dimensional model of vertical tube cable

完成網格剖分后，選用穩態求解器，設置求解器的計算收斂條件為1×10-3并進行計算。登桿電纜三維熱流耦合仿真建模方法如圖5所示。

圖5 登桿電纜三維熱流耦合仿真建模流程Fig.5 Three-dimensional thermal-fluid coupling simulation modeling process

3 計算結果分析

3.1 計算結果比較

模型中加載的負荷電流為1 300 A、保護管長度為7 m時的登桿電纜整體溫度分布如圖6所示。可以看到，不同區段電纜導體呈現明顯的軸向溫度分布梯度，導體溫度峰值出現在保護管段，最高溫度達到89.8 ℃。

圖6 登桿電纜三維模型整體溫度分布Fig.6 Temperature distribution of three-dimensional model of vertical tube cable

以導體中心為取樣路徑，登桿電纜軸向導體溫度分布如圖7所示。可以看到，登桿電纜軸向溫度分布曲線可以明顯分為3段，分別對應登桿電纜的3個部分。溫升曲線在地下段電纜端部的穩態值約為60.6 ℃，在靠近保護管段的部分溫度逐漸升高，并在保護管段形成了一個平臺段，說明在這個長度下軸向傳熱的影響已經可以忽略[6]，此時最高溫度為89.8 ℃；靠近裸露段時溫度曲線逐漸下降，并在端部位置穩定在50.8 ℃左右。登桿電纜導體溫度沿軸向的分布規律符合前述對于登桿電纜不同段電纜散熱特點的分析。

圖7 10 m保護管沿導體長度的溫度分布Fig.7 Temperature distribution along the conductor of the vertical tube with 10 meters

為進一步驗證模型計算結果的正確性，本文采用IEC標準中直埋電纜和自由空氣中敷設電纜導體溫度的計算方法，以及文獻[9]中對豎直管道中敷設電纜導體溫度的計算方法，計算登桿電纜三段導體溫度，并與仿真模型計算值進行對比。其中，采用IEC方法計算登桿電纜直埋段和裸露段穩態導體溫度時，分別采用式(9)、(10)計算外部環境熱阻：

(9)

(10)

式(9)、(10)中：ρT為土壤熱阻系數，取ρT=1.2 W/(m·K)；u、w均為中間變量；L為電纜埋深，取L=1 m；De為電纜外徑；Z、E、G為與敷設環境相關的系數，Z=0.21，E=3.94，G=0.6；Δθs為電纜表面溫度與環境溫度的差值，(Δθs)0.25可根據IEC 60287附表10獲得，本文取值為2.2。

不同模型計算結果見表2，相同條件下采用本文構建的登桿電纜模型計算誤差均不超過3%，進一步驗證了模型的準確性。

表2 導體各分段溫度計算結果Tab.1 Temperature calculation result of each section of the conductor

3.2 保護段長度的影響的分析

由上述登桿電纜的軸向導體溫度分布規律可知，登桿電纜中保護管段電纜的散熱條件最差，與臨近的裸露段以及直埋段電纜溫度相比，其溫差分別達到了30 ℃和40 ℃，溫差的存在會導致軸向傳熱的產生。為研究軸向傳熱對登桿電纜載流量的影響，本文進一步分析保護管長度從2 m到10 m時的導體溫度軸向分布，結果如圖8所示。

由圖8可知：當保護管段長度達到7 m時，登桿電纜導體軸向溫度曲線的平臺段已經形成，隨著保護管段長度的進一步增加，最高導體溫度不再變化；當保護管段長度小于7 m時，相同負載下登桿電纜的最高溫度均低于89.7 ℃，且長度越小最高溫度越低；當管道段長度為2 m時，登桿電纜最高導體溫度僅為78.7 ℃，溫度下降最多達11 ℃。因此，對登桿電纜載流量進行評估時：當保護管長度不小于7 m時，可以忽略軸向傳熱的影響而采用豎直管道下電纜載流量計算方法；當保護管段長度小于7 m時，采用現有方法的計算結果將導致較大的誤差，造成此類線路的載流能力得不到充分利用。

圖8 保護管長度對溫度分布的影響Fig.8 Influence of vertical tube length on temperature distribution

進一步對比采用本文構建的三維模型與文獻[9]模型計算的結果，如圖9所示。相比現有方法，保護管長度越小時采用本文模型計算得到的登桿電纜載流量提升率越高，當保護管長度為2 m時，溫度下降率最高可達14%。保護管段長度較短時采用本文方法的提升效果尤為顯著。

圖9 保護管長度對保護管段最高溫度的影響Fig.9 Effect of vertical tube length on maximum temperature of vertical tube section

4 結論

a)登桿電纜不同區段導體存在較大的軸向溫差，散熱最好的裸露段與散熱最差的保護管段穩態溫差接近40 ℃，因此保護管段是限制登桿電纜載流能力的瓶頸位置。

b)保護管長度對登桿電纜峰值溫度和載流量存在較大影響：當保護管段較長時(不小于7 m)在保護管段將形成溫升平臺，此時軸向傳熱對峰值溫度的影響可忽略；保護管長度較小時(小于7 m)峰值溫度均低于溫升平臺值，且保護管長度越小峰值溫度越低。

c)本文構建的登桿電纜三維熱流耦合模型具有較高的精確度，且當保護管長度越小，本文提出的模型準確度越高，當保護管段長度為2 m時，本文模型計算結果與現有模型相比最高溫度降低14%。