海上風(fēng)機(jī)動(dòng)冰力模型試驗(yàn)相似律研究

柳英洲, 施 偉, 王文華, 李 昕, 王 濱

(1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部抗震研究所，大連 116024；2.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；3.大連理工大學(xué) 深海工程研究中心，大連 116024；4.中國電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司新能源工程院，杭州 311122)

1 引 言

隨著可再生能源的發(fā)展，海上風(fēng)電建設(shè)逐漸向寒冷的海域推進(jìn)，海冰對(duì)海工結(jié)構(gòu)的作用力成為寒冷海域近海結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要控制荷載。海冰碰撞引發(fā)的冰激振動(dòng)會(huì)對(duì)近海工程結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的危害，如美國阿拉斯加庫克灣建立的鉆井平臺(tái)受海冰碰撞破壞，我國渤海的老2號(hào)平臺(tái)受海冰推倒等[1]。故進(jìn)行冰激結(jié)構(gòu)的振動(dòng)試驗(yàn)研究非常必要。目前，關(guān)于動(dòng)冰力的研究較靜冰力還不夠成熟，主要原因是對(duì)冰激振動(dòng)機(jī)理的研究起步較晚，還不夠完善；其次是動(dòng)冰力模型試驗(yàn)較靜冰力模型試驗(yàn)的難度大得多，故動(dòng)冰力試驗(yàn)現(xiàn)在開展得較少。目前，還沒有一個(gè)理想的動(dòng)冰力相似律支持海冰動(dòng)冰力試驗(yàn)的研究。

冰力模型試驗(yàn)是冰力學(xué)研究的重要手段，分為靜冰力模型試驗(yàn)和動(dòng)冰力模型試驗(yàn)，動(dòng)冰力模型試驗(yàn)的誤差不超過35%即可[2]。史慶增等[3]首次在天津大學(xué)冰池實(shí)驗(yàn)室開展了海冰對(duì)海洋平臺(tái)腿柱碰撞的靜冰力模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)海冰的破壞符合一般規(guī)律，可對(duì)現(xiàn)場(chǎng)海冰破壞進(jìn)行預(yù)測(cè)。靜冰力模型試驗(yàn)[4,5]一般需要滿足以重力和慣性力為主體的弗汝德(Froude)相似準(zhǔn)則和以彈性力和慣性力為主體的柯西(Cauchy)相似準(zhǔn)則[6]。弗汝德相似準(zhǔn)則主要應(yīng)用于波浪對(duì)海工結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的抗力，但對(duì)于冰與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用可以將其忽略。Cornett等[7]也指出，大尺度結(jié)構(gòu)發(fā)生緩慢擠壓破壞時(shí)，重力的作用就會(huì)變得很微小。黃焱等[8]對(duì)冰力模型試驗(yàn)中常用的相似律進(jìn)行了總結(jié)。Martin[9]進(jìn)行了海上風(fēng)機(jī)整體耦合動(dòng)力模型試驗(yàn)，將雷諾數(shù)相似作為研究重點(diǎn),進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析。由于在冰碰撞過程中，海水產(chǎn)生的粘性力遠(yuǎn)小于其他力，故保證雷諾數(shù)相似在冰力試驗(yàn)中是不適用的。Atkins等[10]的研究表明，在不同比尺的幾何相似結(jié)構(gòu)上，海冰斷裂冰力并不與幾何比尺的平方L2有關(guān)，而與L3/2正相關(guān)，這與海冰的脆性破壞特征相符。Barker等[11]對(duì)丹麥海上風(fēng)機(jī)開展了動(dòng)力模型試驗(yàn)，給出模型冰力試驗(yàn)結(jié)果并確定了四種不同的冰破壞模式。王鶴等[12]對(duì)相似理論和因次分析方法進(jìn)行了介紹,對(duì)動(dòng)冰力模型試驗(yàn)相似理論進(jìn)行了探討。

相比于室內(nèi)動(dòng)冰力模型試驗(yàn)，為了得到更為精確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，很多學(xué)者開展了現(xiàn)場(chǎng)冰力試驗(yàn)。Su等[13]基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)研究了局部冰負(fù)荷的典型統(tǒng)計(jì)特征。Nord等[14，15]確定了作用在Nordstr?m-sgrund燈塔上的冰力，并通過實(shí)測(cè)響應(yīng)識(shí)別動(dòng)冰荷載；進(jìn)一步基于動(dòng)冰力試驗(yàn)研究了冰引起冰激共振的機(jī)理，發(fā)現(xiàn)冰激共振的發(fā)生與結(jié)構(gòu)尺寸以及冰參數(shù)有著重要的關(guān)系。Qu等[16]通過實(shí)際工程試驗(yàn)分析了狹窄圓錐形結(jié)構(gòu)的隨機(jī)冰力，提出了一種適用于海洋結(jié)構(gòu)物的冰力譜模型。文獻(xiàn)[17，18]在渤海結(jié)冰海區(qū)的數(shù)座海洋平臺(tái)上安裝了破冰錐體，通過現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)表明破冰錐體能夠有效降低靜冰力。

本文考慮了能夠反映冰與結(jié)構(gòu)水平相互作用的相互作用系數(shù)，以彈性相似律和柯西相似律為基礎(chǔ)推導(dǎo)了兩種綜合考慮彈性力和冰力的動(dòng)冰力相似律。根據(jù)牛頓相似律，將冰力荷載進(jìn)行相似轉(zhuǎn)換，設(shè)計(jì)海上模型風(fēng)機(jī)比尺并建立海上風(fēng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｍㄟ^數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)冰力以及模型與原型風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證動(dòng)冰力相似律的合理性。

2 模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備及條件

動(dòng)冰力模型試驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸及近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室完成，實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景如圖1所示。非凍結(jié)模型冰試驗(yàn)水槽長24 m，寬2 m，高 1.5 m。水槽中裝有自行研制的多功能推冰車，通過計(jì)算機(jī)AD/DA板及 DRIVES -514C 直流電源可控制推冰車沿設(shè)定軌道勻速推動(dòng)冰排前進(jìn)。

圖1 海岸及近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

2.2 動(dòng)力模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于美國可再生能源國家實(shí)驗(yàn)室提出的NREL5MW標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)機(jī)參數(shù)[19]以及渤海海域單樁海上風(fēng)機(jī)參數(shù)，建立了原型單樁海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)。NREL5MW單樁式海上風(fēng)機(jī)由機(jī)艙、塔筒和基礎(chǔ)部分組成。機(jī)艙由塔筒支撐，直徑為126 m的轉(zhuǎn)子通過直徑3 m的輪轂連接三個(gè)半徑為63 m的葉片。輪轂到水平面(MSL)高度為90 m，水深 20 m，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)埋入深度(MSBL)為36 m。如圖2所示。根據(jù)1∶55的幾何比尺，確定了單樁海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽?，如圖3所示。圖3幾何尺寸單位為mm,高程單位為m。風(fēng)機(jī)各組件的其他主要設(shè)計(jì)參數(shù)列入表1。

圖2 NREL5MW單樁海上風(fēng)機(jī)在冰-風(fēng)荷載作用下示意圖

表1 風(fēng)機(jī)各組件技術(shù)參數(shù)

試驗(yàn)中考慮風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的樁土相互作用，將原型風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)埋深部分采用等效樁替代。通過P -Y曲線法計(jì)算等效樁長度，保證等效樁基礎(chǔ)與原型風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的水平側(cè)向力和位移相等。經(jīng)過試算，當(dāng)?shù)刃堕L度為2.917倍樁徑，即17.5 m時(shí)符合要求。確定原型風(fēng)機(jī)等效樁長度后，經(jīng)過幾何縮尺，模型風(fēng)機(jī)的等效樁長度為0.138 m。

模型冰的性質(zhì)對(duì)于冰力模型試驗(yàn)的開展尤為重要，要求模型冰在材料本構(gòu)形式、強(qiáng)度和失效模式等方面與原型冰一致。本次動(dòng)冰力模型試驗(yàn)采用DUT-1模型冰[20]。DUT-1非凍結(jié)可破碎模型冰基于渤海海冰的物理力學(xué)參數(shù)，通過聚丙烯粒、白水泥和水等混合攪拌、鑄模和養(yǎng)生制作而成。DUT-1模型冰材料的配比對(duì)冰物理力學(xué)性質(zhì)的影響已有研究進(jìn)行了驗(yàn)證[21]。為了保證模型冰與原型冰具有相似的破壞形式，需要保證彈性模量和彎曲強(qiáng)度的比值大于等于2000。經(jīng)過材料試驗(yàn)驗(yàn)證，DUT-1模型冰的彈性模量和彎曲強(qiáng)度的比值大于2000的概率為0.81。模型冰密度與原型冰較符合為876 kg/m3～926 kg/m3，摩擦系數(shù)控制在0.45～0.5，并且模型冰標(biāo)準(zhǔn)配比的彎曲強(qiáng)度為 20 kPa～60 kPa[22]，較能滿足試驗(yàn)要求。然而，模型冰并不能模擬真實(shí)海冰出現(xiàn)的裂縫，說明其脆性特征還有待改進(jìn)。另外，模型冰制作過程較復(fù)雜，不可控因素較多，配比及制作可能造成較大誤差，導(dǎo)致模型冰強(qiáng)度的離散性和差異性偏大。

本文通過實(shí)際海域水文資料以及參考規(guī)范，基于結(jié)冰海域常見冰況和50年一遇冰況的海冰參數(shù)，確定試驗(yàn)中需要模擬的冰速工況范圍為 0.1 m/s～0.8 m/s，同時(shí)為了便于模型冰的加工，冰厚工況范圍選取為0.4 m～1.2 m。海冰抗壓強(qiáng)度為 2.06 MPa，彎曲強(qiáng)度為500 kPa。

2.3 動(dòng)冰力模型相似律及相似關(guān)系的建立

動(dòng)冰力模型試驗(yàn)的核心問題是相似律的選取。動(dòng)冰力試驗(yàn)涉及到動(dòng)冰力、結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和動(dòng)力響應(yīng)。須研究的問題比較多，不僅需要考慮冰力，還要考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)冰力的反饋以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性等問題。因此，僅滿足傳統(tǒng)的相似律是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這也正是目前動(dòng)冰力模型試驗(yàn)發(fā)展緩慢的主要原因。本文考慮了截面彎曲剛度相似，基于彈性相似與柯西相似的聯(lián)合相似準(zhǔn)則，推導(dǎo)了兩種動(dòng)冰力相似律。

2.3.1 嚴(yán)格幾何相似的動(dòng)冰力模型相似律

假設(shè)冰排以垂直風(fēng)機(jī)塔筒軸線沿水平方向運(yùn)動(dòng)，即只考慮海上風(fēng)機(jī)在F-A方向上的振動(dòng)，此時(shí)振動(dòng)的主要作用力為慣性力、彈性恢復(fù)力和阻尼力，可忽略重力對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，故采用彈性相似準(zhǔn)則。假定結(jié)構(gòu)在海冰作用下產(chǎn)生線彈性振動(dòng)，且滿足小應(yīng)變[23]情況，故可以假定原型和模型的應(yīng)變比尺為1，λU=λ·λε。結(jié)構(gòu)在冰荷載作用下的動(dòng)力平衡方程可表示為

(1)

(2)

(3)

根據(jù)動(dòng)力平衡方程可以得到各因次相似的關(guān)系為

(4)

(5)

通過因次分析，由式(5)可得

(6)

結(jié)構(gòu)振動(dòng)需要滿足彈性相似律

(7)

將λU=λ代入式(7)，可得

(8)

式中λρ為密度比尺，λ為幾何比尺，λE為彈性模量比尺，λU為位移比尺，λt為時(shí)間比尺，λI為慣性矩比尺，λA為面積比尺，λε為應(yīng)變比尺。

將式(8)代入[M]/([C][T])=1 建立的相似體系中，可得阻尼比尺為

(9)

柯西數(shù)相似準(zhǔn)則表征慣性力與水彈性力的相似關(guān)系。Palmer等[24]指出，由于Cauchy數(shù)表示慣性力與強(qiáng)度的比值，在高速碰撞的模擬中顯得尤為重要，即對(duì)海冰發(fā)生脆性擠壓破壞十分重要。其相似關(guān)系表達(dá)式為

(10)

由式(10)可知，當(dāng)保證密度比尺為1時(shí)，速度比尺即等于彈性模量比尺的開平方。

經(jīng)過上述分析可得動(dòng)冰力模型試驗(yàn)基本參數(shù)的相似關(guān)系，列入表2。

表2 基本參數(shù)相似關(guān)系

嚴(yán)格幾何相似的動(dòng)冰力模型相似律從式(4)的動(dòng)冰力平衡方程入手，解決了理想化的動(dòng)冰力模型試驗(yàn)相似準(zhǔn)則需要高密度、低彈模和低阻尼材料的要求，為試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計(jì)和加工提供了很大便利。

2.3.2 基于截面彎曲剛度相似的動(dòng)冰力相似律

考慮海上風(fēng)機(jī)這種高聳結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)主要以彎曲振動(dòng)為主，海冰以擠壓破壞為主，可以基于結(jié)構(gòu)截面彎曲剛度相似推導(dǎo)動(dòng)冰力相似律。以彎曲振動(dòng)為主的結(jié)構(gòu)在保證截面彎曲剛度相似的條件下，可將滿足彈性相似律的式(7)寫為

(11，12)

式中λr為慣性半徑比尺，λI為慣性矩比尺，λA為面積比尺。

同樣需要滿足柯西相似準(zhǔn)則，即保證λE=λλε。將式(10)代入式(11)可得到滿足截面彎曲剛度相似的動(dòng)冰力相似律為

(13)

稱式(13)為滿足截面彎曲剛度相似的動(dòng)冰力相似律。

經(jīng)過上述分析可得到動(dòng)冰力模型試驗(yàn)基本參數(shù)的相似關(guān)系，列入表3。

表3 基本參數(shù)相似關(guān)系

2.3.3 相互作用系數(shù)

本節(jié)在黃炎等[25]提出的動(dòng)冰力相互作用因子的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使得相互作用系數(shù)更加全面并更具有代表性。海冰與直立結(jié)構(gòu)相互作用的模型試驗(yàn)相似律控制因子可以從以下五個(gè)方面進(jìn)行判定與控制。

(1) 彈性控制

在冰排與結(jié)構(gòu)相互作用的彈性過程中，結(jié)構(gòu)受到海冰的作用會(huì)在彈性恢復(fù)力的作用下發(fā)生振動(dòng)。在整個(gè)過程中，冰排的彈性變形與結(jié)構(gòu)的彈性恢復(fù)力形成了統(tǒng)一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，二者形成了冰-結(jié)構(gòu)相互作用的彈性控制與逆彈性控制。冰的彈性變形取決于彈性模量E，同時(shí)冰排接觸面的大小決定了海冰作用力的大小，從而引用冰厚參數(shù)h。結(jié)構(gòu)的彈性恢復(fù)力取決于結(jié)構(gòu)剛度K。故這三個(gè)參數(shù)構(gòu)成了彈性控制體系。據(jù)此建立反映彈性控制過程的無量綱控制因子[K/Eh]。

(2) 塑性控制

許多冰-結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)值研究引用了冰的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，認(rèn)為冰材料在彈性階段后呈線性軟化行為[26]。結(jié)構(gòu)與冰排進(jìn)入塑性階段后，擠壓碰撞繼續(xù)發(fā)生。其本構(gòu)關(guān)系中考慮的海冰與結(jié)構(gòu)的屈服應(yīng)力σS I G Y和塑性硬化模量Ep決定了海冰與結(jié)構(gòu)的塑性變形。故將其作為冰與結(jié)構(gòu)的聯(lián)合相似準(zhǔn)數(shù)。據(jù)此建立反映塑性控制進(jìn)程的無量綱控制因子[σS I G Y/Ep]。

(3) 強(qiáng)度控制

在設(shè)計(jì)相互作用的非線性碰撞問題中，保證強(qiáng)度相似至關(guān)重要，同時(shí)需要滿足λE海冰/λE結(jié)構(gòu)=1。對(duì)于海上風(fēng)機(jī)這種高聳直立結(jié)構(gòu)，振動(dòng)特性主要以彎曲振動(dòng)為主，海冰則以擠壓破壞為主。從海冰角度出發(fā)，當(dāng)冰速較大時(shí)海冰主要發(fā)生脆性破壞，海冰的壓縮剛度EA直接反映了冰力F。所以海冰的壓縮剛度與冰力構(gòu)成強(qiáng)度控制進(jìn)程的一對(duì)統(tǒng)一體。據(jù)此建立反映強(qiáng)度控制進(jìn)程的無量綱控制因子[EA/F]。

(4) 幾何尺寸控制

在模型試驗(yàn)相似律中，幾何相似是保證試驗(yàn)準(zhǔn)確的必要條件。在動(dòng)冰力模型試驗(yàn)中，幾何尺寸也是控制冰-結(jié)構(gòu)相互作用過程最基本的參數(shù)。在直立管結(jié)構(gòu)與冰作用的過程中，通常采用徑厚比，即結(jié)構(gòu)外徑D與冰厚h的比值來作為控制標(biāo)準(zhǔn)。無論彈性階段還是塑性階段，幾何尺寸控制都是最基本的控制參數(shù)。建立幾何尺寸無量綱控制因子[D/h]。

(5) 速度控制

由于海冰具有延性與脆性的特征，海冰與結(jié)構(gòu)相互作用會(huì)發(fā)生韌性、脆-韌轉(zhuǎn)變以及脆性三個(gè)階段。碰撞速度導(dǎo)致應(yīng)變率的改變，應(yīng)變率影響了海冰屈服強(qiáng)度，決定了海冰以何種形式發(fā)生擠壓破壞，同時(shí)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率f0會(huì)反過來影響海冰的破碎頻率引發(fā)冰激結(jié)構(gòu)振動(dòng)。速度控制也能解釋冰激共振現(xiàn)象。對(duì)于直立結(jié)構(gòu)，冰速v與冰厚h相互制約，共同影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，故結(jié)構(gòu)自振頻率f0、冰速v與冰厚h共同構(gòu)成了速度控制體系，尺寸與頻率的乘積和速度成正比。據(jù)此建立反映速度控制進(jìn)程的無量綱控制因子[hf0/v]。

上述5個(gè)控制過程共同形成了海冰-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)，即相互作用系數(shù)α為

(14)

3 動(dòng)冰力模型相似律驗(yàn)證

本文通過ANSYS/LS -DYNA軟件建立NREL5MW單樁風(fēng)機(jī)數(shù)值模型，海冰長寬尺寸為30 m×24 m，模型風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)直徑為6 m，塔筒頂部直徑為3.87 m，輪轂至水面高度為90 m。海冰與海上風(fēng)機(jī)的材料力學(xué)參數(shù)列入表4和表5。

表4 冰材料參數(shù)

表5 鋼材料參數(shù)

根據(jù)提出的兩種動(dòng)冰力相似關(guān)系，分別將原型風(fēng)機(jī)與原型海冰進(jìn)行縮尺。模擬原型與模型風(fēng)機(jī)在不同冰厚下的海冰-海上風(fēng)機(jī)相互作用，數(shù)值模型如圖4所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)不同冰厚作用下的原型與模型動(dòng)冰力和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了以上兩種動(dòng)冰力相似律的準(zhǔn)確性，并對(duì)兩者應(yīng)用在動(dòng)冰力模型試驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較。

3.1 嚴(yán)格幾何相似的動(dòng)冰力模型相似律驗(yàn)證

原型風(fēng)機(jī)材料為鋼材，彈性模量為210 GPa，基礎(chǔ)密度為7850 kg/m3，塔筒密度為8500 kg/m3，頂部集中質(zhì)量為350000 kg。試驗(yàn)?zāi)Ｐ惋L(fēng)機(jī)材料采用鋁材，彈性模量為70 GPa，密度為2700 kg/m3，可得彈性模量比尺為3?？紤]到大連理工大學(xué)近海實(shí)驗(yàn)室情況以及相關(guān)水文資料和海洋環(huán)境條件，幾何比尺初步定為55。若需要保證密度比尺為1，則可以對(duì)模型分段添加附加質(zhì)量進(jìn)行配重，試驗(yàn)時(shí)在模型上均勻布置鉛塊。

3.1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣?dòng)力特性驗(yàn)證

通過對(duì)原型與模型風(fēng)機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，表6給出了前4階主要頻率。經(jīng)過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，原型風(fēng)機(jī)前兩階頻率為0.252 Hz，鋁材模型風(fēng)機(jī)前兩階頻率為8.067 Hz，相似頻率與模擬頻率的相對(duì)誤差為0.8%；原型風(fēng)機(jī)前三四階頻率為1.532 Hz，鋁材模型風(fēng)機(jī)三四階頻率為49.238 Hz，相似頻率與模擬頻率的相對(duì)誤差為1.2%。誤差的產(chǎn)生也與阻尼有關(guān)，由于原型與模型阻尼比的比尺λξ很難保證為1，故式(9)在實(shí)際試驗(yàn)中很難完全滿足，會(huì)對(duì)模型結(jié)構(gòu)特征頻率產(chǎn)生一定的誤差。低階模態(tài)對(duì)應(yīng)的相似頻率非常合理，這表明通過增加配重的方式來保證密度比尺是合理的，并且以動(dòng)冰力平衡方程為基礎(chǔ)，采用彈性相似與柯西相似的動(dòng)冰力相似律是滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)要求的。

表6 動(dòng)力模型頻率相似比尺驗(yàn)證

3.1.2 動(dòng)冰力相似關(guān)系驗(yàn)證

對(duì)于海上風(fēng)機(jī)動(dòng)冰力模型試驗(yàn)，保證冰荷載相似是保證原型與模型風(fēng)機(jī)響應(yīng)參數(shù)相似的必要條件。通過在ANSYS/LS -DYNA中，對(duì)原型與模型風(fēng)機(jī)在不同冰厚的海冰作用下的數(shù)值模擬驗(yàn)證上述動(dòng)冰力相似準(zhǔn)則。

對(duì)于冰荷載，最大值與均值最值得關(guān)注。通過不同冰厚作用下原型風(fēng)機(jī)動(dòng)冰力與模型風(fēng)機(jī)動(dòng)冰力的均值和最大值進(jìn)行對(duì)比，可以得到冰力最大值在三個(gè)冰厚下的平均誤差為3.8%，冰力均值在三個(gè)冰厚下的平均誤差為4%，列入表7。上述結(jié)果滿足工程試驗(yàn)精度，說明冰力符合相似關(guān)系。

表7 冰荷載相似關(guān)系驗(yàn)證

3.2 基于彎曲剛度相似的動(dòng)冰力模型相似律驗(yàn)證

本小節(jié)基于截面彎曲剛度相似，直接采用彈性相似與柯西相似準(zhǔn)則，且保證λg=1。由于考慮截面彎曲剛度相似對(duì)材料以及幾何比尺的選擇具有一定的局限性，無法滿足鋼材料的要求，故試驗(yàn)?zāi)Ｐ惋L(fēng)機(jī)材料采用有機(jī)玻璃材料，彈性模量為 3.85 GPa，密度為1200 kg/m3，可得彈性模量比尺為53.5，幾何比尺定為55。根據(jù)相似律確定管截面慣性半徑比尺為56.54，從而可得平均管壁厚比尺為9.5。

3.2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣?dòng)力特性驗(yàn)證

由表8的模態(tài)分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),原型風(fēng)機(jī)的前兩階頻率為0.252 Hz，有機(jī)玻璃模型風(fēng)機(jī)的前兩階頻率為1.858 Hz，相似頻率與模擬頻率的相對(duì)誤差為0.8%；原型風(fēng)機(jī)的三四階頻率為1.532 Hz，有機(jī)玻璃模型風(fēng)機(jī)的三四階頻率為13.229 Hz，相似頻率與模擬頻率的相對(duì)誤差為15.3%。滿足截面彎曲剛度相似的動(dòng)冰力相似律在結(jié)構(gòu)基頻的相似效果較好，而三四階頻率的相對(duì)誤差增大。

表8 動(dòng)力模型頻率相似比尺驗(yàn)證

3.2.2 動(dòng)冰力相似關(guān)系驗(yàn)證

為了驗(yàn)證動(dòng)冰力相似關(guān)系，同樣對(duì)不同冰厚作用下原型風(fēng)機(jī)動(dòng)冰力與模型風(fēng)機(jī)動(dòng)冰力的均值和最大值進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，冰力最大值在三個(gè)冰厚下的平均誤差為4.6%，冰力均值在三個(gè)冰厚下的平均誤差為5.2%?；趶澢鷦偠认嗨频膭?dòng)冰力模型相似律，在冰力均值和最大值方面均比嚴(yán)格幾何相似的動(dòng)冰力模型相似律得到的誤差結(jié)果偏大。

表9 冰荷載相似關(guān)系驗(yàn)證

4 結(jié) 論

本文基于海冰動(dòng)力學(xué)方程，通過彈性相似準(zhǔn)則與柯西相似準(zhǔn)則，提出并推導(dǎo)了兩種動(dòng)冰力相似準(zhǔn)則。建立并改進(jìn)了5種參量共同制約構(gòu)成的相互作用系數(shù)，以相互作用系數(shù)為基礎(chǔ)對(duì)動(dòng)冰力相似律開展驗(yàn)證。根據(jù)動(dòng)冰力相似律，建立單樁海上風(fēng)機(jī)模型，并分別與不同冰厚下原型數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。通過數(shù)值分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于是否考慮截面彎曲剛度相似的彈性相似準(zhǔn)則與柯西相似準(zhǔn)則的兩種動(dòng)冰力相似律可以滿足結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的相似要求，同時(shí)也可以滿足動(dòng)冰力的相似要求。

由以上提出的兩種相似律對(duì)比可知，保證截面彎曲剛度相似的動(dòng)冰力相似律可以改善管壁厚的尺寸，不必保證嚴(yán)格的幾何相似關(guān)系，為加工帶來極大的便利。然而，基于截面彎曲剛度相似的動(dòng)冰力相似律引入了慣性半徑比尺參數(shù)，故對(duì)模型材料和幾何比尺有嚴(yán)格要求。對(duì)于鋁材料模型，無法采用慣性半徑比尺進(jìn)行推導(dǎo)；對(duì)于有機(jī)玻璃材料，幾何比尺需要保證λ=55以上的大比尺才可以進(jìn)行推導(dǎo)。綜上所述，保證截面彎曲剛度相似的動(dòng)冰力相似律對(duì)材料和幾何比尺伴有一定的局限性，同時(shí)模擬精確度比前者差。本文為動(dòng)冰力模型試驗(yàn)的建立提供了一個(gè)新思路，為海上風(fēng)機(jī)的抗冰設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。