考慮強度與固化變形的復合材料加筋壁板鋪層優(yōu)化方法

許英杰， 孫勇毅， 楊儒童， 張衛(wèi)紅

(西北工業(yè)大學 機電學院，西安 710072)

1 引 言

復合材料加筋壁板是復合材料機翼和機身等主承力構(gòu)件的主要結(jié)構(gòu)形式，由多根長桁和蒙皮組成，一般承受壓縮、剪切或壓剪復合等載荷[1]。提高加筋壁板的整體強度，是保障飛行器性能的關鍵。復合材料鋪層參數(shù)設計可以有效優(yōu)化壁板的強度，但鋪層參數(shù)的變化也會顯著影響壁板的固化變形。固化變形影響壁板的外形和尺寸精度，尤其是對于大尺寸復雜結(jié)構(gòu)的壁板，固化變形會產(chǎn)生較大的裝配應力，降低壁板強度和疲勞壽命，甚至直接導致報廢。因此，有必要建立一套綜合考慮整體強度與固化變形的鋪層優(yōu)化設計方法，實現(xiàn)復合材料加筋壁板強度與固化變形的協(xié)同優(yōu)化。

復合材料計算力學和數(shù)值模擬方法[2-4]的日益完善，為復合材料結(jié)構(gòu)失效和固化變形分析提供了有效手段。湯平[5]對復合材料T型長桁的壓縮失效進行了計算，分析了不同鋪層參數(shù)和尺寸結(jié)構(gòu)對T型長桁破壞極限的影響。Huang等[6]開展了復合材料T型加筋壁板的壓縮失效計算，分析了90°鋪層對壁板壓縮強度的改善作用。江天等[7]計算了不同類型復合材料加筋壁板的固化變形；Ma等[8]計算分析了復合材料T型加筋壁板厚度方向的固化變形；Miao等[9]計算了復合材料帽形加筋壁板的固化變形，并分析了成型過程中的恒溫溫度、固化壓力和降溫速率等工藝參數(shù)對固化變形的影響規(guī)律。

現(xiàn)有針對復合材料鋪層參數(shù)的優(yōu)化研究，主要以減輕重量和提高強度等服役性能為目標。基于復合材料結(jié)構(gòu)失效強度計算方法以及梯度優(yōu)化算法或非梯度算法，國內(nèi)外研究人員開展了復合材料層合板[10]、梁[11]以及復雜工程結(jié)構(gòu)[12]的鋪層優(yōu)化設計，但在一個計算模型中同時考慮強度和固化變形的鋪層優(yōu)化設計鮮見報道。

為此，本文提出了考慮整體強度與固化變形的復合材料加筋壁板鋪層優(yōu)化設計方法。基于復合材料結(jié)構(gòu)失效強度和固化變形計算模型，采用多目標優(yōu)化算法，針對復合材料T型加筋壁板結(jié)構(gòu)分別開展了強度優(yōu)化以及強度-固化變形的協(xié)同優(yōu)化設計。根據(jù)兩種優(yōu)化結(jié)果得到的鋪層參數(shù)分別制造了加筋壁板樣件，對比發(fā)現(xiàn)，綜合考慮強度和固化變形優(yōu)化的壁板樣件在保持較高強度的條件下，固化變形得到大幅降低，證明了設計方法的有效性。

2 復合材料結(jié)構(gòu)失效計算方法

2.1 復合材料失效準則

采用Hashin準則作為復合材料失效判據(jù)。Hashin準則的失效模式包含纖維拉壓失效、基體拉壓失效和分層拉壓失效，具體形式如下。

纖維拉伸失效(σ1≥0)

(1)

纖維壓縮失效(σ1<0)

(σ1/XC)2=1

(2)

基體拉伸失效(σ2+σ3≥0)[13]

(3)

式中

(4)

基體壓縮失效(σ2+σ3<0)

(5)

層間拉伸失效(σ3≥0)

(6)

層間壓縮失效(σ3<0)

(7)

式中σ1,σ2,σ3,τ12,τ13和τ23為失效判斷點各個應力分量；XT和XC為復合材料纖維方向(1方向)拉伸和壓縮強度；YT和YC為復合材料垂直纖維方向(2方向)拉伸和壓縮強度；ZT和ZC為復合材料厚度方向拉伸和壓縮強度；S12，S13和S23為復合材料1、2和1、3以及2、3方向間的剪切強度。

2.2 材料退化模型

滿足失效準則后，材料出現(xiàn)損傷失效，失效點的力學性能將會產(chǎn)生不同程度的退化。參考文獻[14，15]提出的性能退化參數(shù)，本文采用的退化模型列入表1。

表1 材料退化模型

3 固化變形計算方法

3.1 樹脂的固化反應動力學模型

樹脂的固化反應動力學模型表征了固化過程中反應速率、溫度以及固化度之間的關系，主要包括微觀模型[16]和唯象模型[17]兩類。由于唯象模型形式簡單且易于通過試驗擬合獲得模型參數(shù)，廣泛應用于樹脂的固化反應動力學建模。本文采用唯象固化反應動力學模型[18]

(8)

式中m，n1和n2為反應級數(shù)，k1和k2為反應速率常數(shù)，遵循Arrhenius方程為

ki=Aiexp(-Ei/RT) (i=1,2) (9)

式中Ai為頻率因子；Ei為反應活化能;R=8.3145 J/(mol·K)為普適氣體常數(shù);T為絕對溫度。

通過差式掃描量熱DSC(differential scanning calorimetry)試驗[19]，可以得到樹脂在不同升溫速率和溫度條件下的熱流曲線數(shù)據(jù)，對固化反應動力學模型進行多元函數(shù)擬合，從而獲得模型中的各個參數(shù)值。

3.2 樹脂的固化收縮

固化反應過程中，樹脂由粘流態(tài)逐漸固化并伴隨有化學收縮，導致內(nèi)應力的產(chǎn)生。樹脂發(fā)生凝膠之前，由于黏度較低，固化收縮導致的內(nèi)應力由樹脂流動抵消；在樹脂達到凝膠點后，樹脂流動變得困難，無法抵消化學收縮導致的內(nèi)應力。因此，本文僅考慮凝膠點之后預浸料的固化收縮率，即只有在凝膠點之后產(chǎn)生的固化收縮才對固化變形有影響。通常采用熱機械分析儀可以測量得到預浸料固化過程中的固化收縮率[20]，環(huán)氧樹脂的固化收縮率通常在2%左右。

復合材料的固化收縮應變可通過式(10)得到[21],

(10)

式中Em為樹脂楊氏模量，Ef 1為纖維1方向(纖維軸線方向)楊氏模量，Vf為纖維體積分數(shù)，vm為樹脂泊松比，vf 12為纖維1、2方向間泊松比。

3.3 熱-化學耦合傳熱模型

固化成型過程中，固化溫度曲線、預浸料和模具的熱傳導以及樹脂固化反應釋放的熱量共同決定了復合材料構(gòu)件的溫度，固化反應放熱可以視作內(nèi)熱源，且與固化反應相互耦合，構(gòu)造熱-化學耦合傳熱模型如下[22]，

(11)

(12)

3.4 基于有限元方法的固化變形計算

本文基于有限元軟件ABAQUS，建立了固化變形模擬計算方法。通過編寫ABAQUS用戶子程序，將上述固化動力學模型以及熱-化學模型引入復合材料溫度場與固化度場的計算，模擬復合材料的熱-化學耦合傳熱過程；并定義復合材料的化學反應收縮應變，考慮樹脂化學收縮對復合材料整體固化變形的影響。計算流程如下,首先通過熱-化學耦合傳熱分析來模擬復合材料的傳熱過程，計算得到單元每一節(jié)點在固化過程中的溫度和固化度值；其次，將計算得到的各節(jié)點溫度值和固化度值作為已知條件，考慮化學反應收縮應變，計算得到復合材料構(gòu)件的內(nèi)應力及后續(xù)的固化變形。

4 優(yōu)化設計方法

4.1 優(yōu)化模型

考慮復合材料加筋壁板固化變形與壓縮強度的協(xié)同優(yōu)化設計，建立優(yōu)化模型如式(13)所示。

(13)

式中θ為各鋪層參數(shù)組成的鋪層參數(shù)向量；Frein為壁板在壓縮載荷下的失效強度；Dcure為加筋壁板的固化變形，是鋪層參數(shù)θ和工藝參數(shù)w的函數(shù)，由于本文不考慮工藝參數(shù)的影響，因此工藝參數(shù)w為恒定值；Ω為鋪層參數(shù)的可選集合。考慮實際生產(chǎn)中常用的鋪層角度，優(yōu)化模型中限制鋪層角度為0°,±45°和90°四種。

4.2 優(yōu)化設計流程

為解決復合材料鋪層優(yōu)化易陷入局部最優(yōu)解和計算量大的問題，本文在優(yōu)化設計之前進行實驗設計(DOE)，在設計域內(nèi)抽取一定數(shù)量的樣本點，根據(jù)樣本點仿真結(jié)果選取數(shù)個較優(yōu)樣本點作為優(yōu)化初值。通過DOE設計，優(yōu)化算法可以只在數(shù)個初值點附近搜索最優(yōu)解，避免收斂至局部最優(yōu)解；同時，優(yōu)化樣本點數(shù)量少，可以顯著減少優(yōu)化過程的運算量。

DOE過程采用拉丁超立方抽樣法，可以使抽樣點離散均勻分布于整個抽樣空間，避免直接抽樣法導致數(shù)據(jù)點集中的問題。拉丁超立方抽樣方法分為采樣和排列兩個步驟，采樣是對每個輸入隨機變量進行規(guī)則抽樣，并確保采樣點能夠完全覆蓋隨機分布區(qū)域；排列為改變每個隨機變量采樣值的排列順序，使其相關性最小，具體過程如下。

(1) 劃分維度。將每個維度N等份，以區(qū)間[0,1]為例，劃分為(0,1/N),…,[(i-1)/N,i/N],…,(0,1)。

(2) 隨機抽樣。在每個維度上的N個區(qū)間內(nèi)隨機取值，得到x1,x2，…，xi，…，xN，其中，i為維度。樣本取值范圍為[(i-1)/N,i/N]。

(3) 隨機組合。將每個維度上隨機抽取樣本點進行組合，已經(jīng)選取過的點不再重復選取，從而形成n維空間上的N個樣本點。

由于設計域高度不連續(xù)，梯度算法并不適用，本文采用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-II)。NSGA-II遺傳算法由Deb等[23]于2000年在非支配排序遺傳算法(NSGA)基礎上發(fā)展而來，結(jié)合DOE設計，可以加強局部搜索能力，加速收斂至最優(yōu)解。NSGA-II遺傳算法優(yōu)化流程如圖1所示，優(yōu)化過程基于兩種主要機制，即非支配排序和擁擠距離排序，在優(yōu)化結(jié)束時，將構(gòu)建一個Pareto集[24]。

圖1 NSGA-II遺傳算法優(yōu)化流程

從Pareto解集中篩選出最理想的解，是多目標優(yōu)化的關鍵問題。該過程可按照優(yōu)化過程與決策過程的先后順序進行分類，分為先驗優(yōu)先權法、后驗優(yōu)先權法以及交互式方法[25]。本文采用了先驗優(yōu)先權法，該方法預先啟動決策算法對各目標進行優(yōu)先賦權，將多個賦權目標合成為一個單目標函數(shù)，從而將多目標優(yōu)化決策問題轉(zhuǎn)化為單目標搜索優(yōu)化過程。

5 復合材料加筋壁板鋪層優(yōu)化

5.1 加筋壁板結(jié)構(gòu)與材料屬性

考慮復合材料T型加筋壁板如圖2所示，由三個T型長桁和蒙皮組成，長桁鋪層層數(shù)為7，總厚度為0.9 mm；蒙皮鋪層層數(shù)為14，總厚度為 1.8 mm。復合材料牌號為T300/15 k 976[6]，固化反應動力學模型如式(8)所示，參數(shù)列入表2，復合材料性能參數(shù)列入表3。

表2 固化反應動力學模型參數(shù)

表3 T300/15 k 976 材料參數(shù)

圖2 加筋壁板幾何模型(單位：mm)

壁板沿長度方向施加壓縮位移，采用第2節(jié)所建復合材料結(jié)構(gòu)失效計算方法進行壓縮失效計算。對壁板表面施加如圖3所示的固化溫度曲線，采用第3節(jié)所建固化變形計算方法計算得到壁板成型后的固化變形，選取壁板最大變形作為指標。

圖3 壁板固化溫度曲線

5.2 優(yōu)化參數(shù)設置

優(yōu)化過程中，首先按照拉丁超立方抽樣法抽取200個樣本點，計算樣本點壁板的壓縮強度和固化變形。所使用的計算硬件為16核Intel Xeon W-2145 CPU，單次失效仿真計算耗時約0.3 min，單次固化變形計算耗時約1.5 min。計算完成后，按照優(yōu)化目標選取優(yōu)化初值點，選擇壓縮失效載荷不低于280 kN、固化變形不超過3 mm的樣本點，列入表4。

表4 優(yōu)化初值點鋪層參數(shù)

由于進行DOE過程，NSGA-II算法僅需側(cè)重對優(yōu)化初值點的局部搜索，因此其種群數(shù)量可以適量減小，增加進化代數(shù)確保優(yōu)化能夠在預定區(qū)域內(nèi)合理搜索，具體參數(shù)設置如下。

(1) 種群規(guī)模12。

(2) 最大遺傳代數(shù)500。

(3) 交叉概率0.95。

(4) 變異概率0.001。

(5) 交叉算子3.0，變異算子3.0。

由于壁板鋪層設計的首要目標為承受更大載荷，因此通過先驗優(yōu)先權法，將強度與固化變形的權重設置為6.5∶3.5。同時，為避免優(yōu)化時某一目標過度不滿足使用條件，設置約束為失效載荷不低于280 kN、固化變形不大于5 mm。

5.3 優(yōu)化迭代過程

依照選定的優(yōu)化算法參數(shù)和初值點進行優(yōu)化，其中DOE第6組的迭代曲線如圖4所示。

圖4 DOE第6組優(yōu)化迭代曲線

可以看出，DOE第6組迭代過程中，由于鋪層參數(shù)可行域高度離散，目標函數(shù)呈階梯狀。在迭代次數(shù)達到519時，目標函數(shù)出現(xiàn)極小值，后經(jīng)約500次迭代，極小值未有變化，認為目標函數(shù)已經(jīng)收斂，其余初值點優(yōu)化迭代過程與之類似。

全部優(yōu)化流程中，DOE過程仿真迭代200次，三組優(yōu)化初值點的仿真迭代均為1000次，單次迭代耗時1.8 min，因此一組完整的優(yōu)化過程耗時 96 h。由于在優(yōu)化前進行了DOE過程，該過程以顯著低于單次優(yōu)化過程的運算量尋找到合適初值點，減少了優(yōu)化過程運算量，降低了運算成本。

若未進行DOE過程，遺傳算法需要以較高成本遍歷設計域(迭代次數(shù)遠超DOE過程200樣本點)，大幅增加迭代次數(shù)和計算成本。

5.4 鋪層優(yōu)化結(jié)果

DOE各組優(yōu)化得到的三組最優(yōu)解的壓縮失效載荷、固化變形與鋪層如圖5和表5所示。

表5 三組最優(yōu)解鋪層參數(shù)

圖5 三組最優(yōu)解優(yōu)化目標對比

three optimal result

對比表4和表5可知，優(yōu)化得到的鋪層與初值接近，與預期相符。參照三組壁板的強度與固化變形，通過先驗優(yōu)先權法發(fā)現(xiàn)，DOE第13組的目標函數(shù)最小，因此認為最優(yōu)解為DOE第13組得到的鋪層參數(shù)，其固化變形云圖如圖6所示。

圖6 考慮強度與固化變形優(yōu)化壁板固化變形

strength and curing deformation

為驗證強度與固化變形協(xié)同優(yōu)化的有效性，本文開展了僅考慮強度的壁板鋪層優(yōu)化進行對比，優(yōu)化算法參數(shù)一致。優(yōu)化得到的鋪層列入表5，壁板的失效載荷為377.58 kN。采用該鋪層計算得到固化變形為36.63 mm，如圖7所示。

圖7 考慮強度優(yōu)化壁板固化變形

considering strength

對比兩種優(yōu)化結(jié)果可見，相比于僅考慮強度的鋪層優(yōu)化，同時考慮強度與固化變形鋪層優(yōu)化的壁板壓縮失效載荷下降了約12%，但固化變形大幅減小(約97%)，證明了優(yōu)化設計方法的有效性。

6 試驗驗證

基于本文強度優(yōu)化以及強度-固化變形協(xié)同優(yōu)化得到的鋪層參數(shù)，按照算例中的材料牌號以及結(jié)構(gòu)尺寸，采用熱壓罐共固化成型工藝制備了兩種T型加筋壁板樣件。強度優(yōu)化得到的壁板樣件(Q樣件)以及強度-固化變形協(xié)同優(yōu)化得到的壁板樣件(C樣件)如圖8所示。

圖8 Q樣件與C樣件

圖8左側(cè)為Q樣件，右側(cè)為C樣件。對比發(fā)現(xiàn)，Q樣件固化變形顯著高于C樣件。Q樣件蒙皮鋪層包含12層0°鋪層和2層45°鋪層，45°鋪層的存在會導致壁板在45°方向發(fā)生翹曲；C樣件的蒙皮鋪層包含10層0°鋪層、2層45°鋪層和2層 -45° 鋪層，-45°鋪層的層數(shù)與45°鋪層層數(shù)相同，使得-45°鋪層有效地制約了45°鋪層的影響，壁板變形較小且對稱。試驗結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，證明了強度-固化變形協(xié)同優(yōu)化方法的有效性。

7 結(jié) 論

(1) 基于Hashin失效準則和剛度削減策略建立了復合材料加筋壁板失效分析模型；基于樹脂固化動力學方程，并考慮樹脂的固化收縮建立了復合材料加筋壁板固化變形分析模型。

(2) 基于DOE方法、NSGA-II遺傳算法以及上述分析模型，建立了綜合考慮強度與固化變形的復合材料加筋壁板鋪層優(yōu)化設計方法。

(3) 針對復合材料T型加筋壁板，分別開展僅考慮強度的鋪層優(yōu)化以及綜合考慮強度和固化變形的鋪層優(yōu)化，對比優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)，后者優(yōu)化后的壁板在保持較高強度的條件下，固化變形大幅減小，證明了優(yōu)化算法的有效性。

(4) 根據(jù)兩種優(yōu)化方法得到的鋪層參數(shù)制備了加筋壁板樣件，試驗結(jié)果再次驗證了強度-固化變形協(xié)同優(yōu)化方法的有效性。