納米尺度通道內的界面流體粘性研究

段曉璐， 葉 鑫， 鄭勇剛， 張洪武， 葉宏飛

(大連理工大學 工程力學系 工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116024)

1 引 言

土壤、巖石、骨骼和根莖等自然物質中存在著大量的微納米孔隙，其內部也常由液體填充[1,2]。此外，微流控芯片和微納機電系統等微納尺度器件以及相關的微流控技術在國防、航空航天、機械電子和生物工程等領域也有著越來越廣泛的應用，如微機械加速度計[3]、薄膜懸臂制動器[4]以及可用于抗體篩選、藥物開發和靶向基因工作的微流控系統[5]等。已有研究表明，與宏觀尺度相比，微納米尺度限域將會對流體的物理性質產生顯著影響[6-9]，認識限域流體傳輸性質和流動行為的尺度效應對相關自然現象的理解以及微納器件的設計、發展和應用具有重要的指導意義。

作為反映流體內摩擦力的重要物理性質，粘性是影響流體在微納米通道內傳輸效率的關鍵因素之一。值得注意的是，在微納米尺度下，流體的粘性會受多種因素的影響，如溫度、雷諾數、剪切應力、密度分布和通道性質等[10]?；诜瞧胶夥肿觿恿W方法，駱雙雙等[11]發現氣體的粘性會隨著溫度的升高而增加。同樣采用數值模擬方法，Todd等[12]指出在低于10個流體分子直徑的通道中，流體粘性會呈現出非局部效應；張忠強等[13]通過數值模擬研究了電潤濕作用下和純石墨烯通道中水的流動特性，結果表明這兩種情況下水的粘性與剪切應變率無關；Eslami等[14]則揭示了非牛頓流體的粘性與剪切速率之間存在著非線性的變化關系；Chen等[15]采用平衡分子動力學方法開展了水和乙醇在氧化石墨烯通道中的結構和輸運特性研究，結果表明受限流體的粘性是各向異性的。實際上，相比于宏觀尺度體態流體，微納米限域流體由于具有較高的表面積-體積比而使得界面效應尤為突出，這是導致受限流體粘性發生變化的主要原因。同時，在微納米尺度下，固液間相對較強的耦合作用亦使得固體通道的幾何形貌和屬性可以進一步影響通道壁面附近流體的分子結構，從而導致粘性呈現出了一定的空間依賴性。Vo等[16]揭示了流體在微納米通道中剪切粘性的非均勻分布，其中位于邊界附近的流體粘性明顯高于通道中部層，而位于中部層的流體粘性與其體態粘性相差不大；Wu等[17]基于對大量已有數據的梳理構建了界面流體剪切粘性與通道壁面潤濕性的關系模型，即隨著壁面潤濕性的增強，界面流體粘性會顯著增加，界面粘性與接觸角之間存在著良好的線性相關性；Morciano等[18]通過分子動力學方法研究了LJ(Lennard-Jones)流體在邊界附近的應力張量，并揭示了流體在邊界處的吸附現象，導致其密度、應力和粘性在局部有所增加。從已有工作可以看出，微納米尺度通道內流體粘性變化的原因主要來源于界面，這包括了高表面積-體積比的限域流體界面影響以及與通道壁面作用的固液耦合界面影響，多影響因素的協同作用使得界面流體粘性的變化機制難以闡明，粘性界面層尺寸和與通道壁面屬性定量關系等諸多問題均面臨著較大的挑戰。

為了深入理解界面流體粘性的變化規律，本文基于分子動力學模擬方法，分別以LJ流體和水兩類流體為研究對象，考慮了微納米通道壁面潤濕性以及表面分子結構的影響，開展了界面流體粘性的數值模擬及分析。研究工作將為微納米孔隙和通道的流體輸運性能研究提供有價值的參考，同時對微納流控芯片及器件的設計有重要的指導意義。

2 計算方法

2.1 數值方法與模型

本文建立的受限于納米尺度通道內流體的分子動力學模型如圖1所示，模擬系統的尺寸為Lx×Ly×Lz=6 nm×5 nm×10 nm。其中，納米尺度通道由兩個金屬鉑層片構成，鉑原子以面心立方(FCC)結構排列，晶格常數a=3.92360 ?，平行于xy平面為其(111)方向，鉑層片之間沿z方向的間距即納米尺度通道高度約為6 nm，x和y方向邊界為周期性邊界條件。

圖1 二維納米尺度金屬鉑通道與流體計算模型(中間部分為流體，上下兩端為鉑,右側插圖為通道表面原子層結構及局部放大圖)

2.2 粘性計算方法

對于非平衡分子動力學模擬的泊肅葉流動，本文沿通道高度方向進行了分層，統計并計算了每一層的應力分量σx y，流體粘性為應力分量與層內剪切速率的比值[23],

(1)

式中

(2)

Ω為計算域的體積。N為計算域內的分子總數，N*為截斷距離內對計算域內流體分子產生影響的鄰近分子數，mi為第i個分子的質量，Pn i=unmi(un為第i個分子在n方向的速度)，Fi j=-(ri j/ri j)(dUi j/dri j)。剪切速率選取每一層中心位置的速度梯度，其中速度梯度是通過泊肅葉流的速度輪廓進行計算的。除了分層的流體粘性計算，同時基于不含限域的周期性邊界模型計算了流體的體態粘性以進行對比分析。對于體態粘性的計算，采用了Green-Kubo線性響應理論[24]，

(3)

式中Px y為系統剪切應力張量的非對角元素。

3 結果與討論

3.1 邊界層的尺寸

對于受限于納米尺度通道的流體而言，合理準確地確定邊界層的尺寸是界面流體粘性計算與分析的基礎。本節從受限流體的密度、剪切應力以及粘性分布三個方面進行邊界層尺寸的分析。圖2 給出了不同固-液作用強度下(調節強度因子C)，金屬鉑納米通道中LJ流體(圖2(a))和水(圖2(b))的密度沿通道高度方向的分布?？梢钥闯?，相同固-液作用強度下，LJ流體和水的密度均在靠近固體壁面的區域存在劇烈震蕩，這種震蕩會隨著與壁面距離的增加而逐漸平緩并趨于流體的體態密度?？拷诿娴恼鹗幾兓厔葜饕且驗楣?液相互作用的勢能會吸引更多的流體分子陷入其勢阱附近。隨著與壁面距離的增加，固-液作用逐漸減弱，液體分子之間的作用促使震蕩有所延續，但震蕩的幅值逐漸衰減。當固-液作用強度增加時，密度的震蕩幅值隨之增加，但震蕩的位置幾乎保持不變，這是由于固-液作用采用了相同的勢阱位置參數σ。圖2給出了密度分布的局部放大圖，可以看出相比于LJ流體，水的衰減震蕩區域寬度顯著減少，這主要歸因于相對較強的流體分子間作用。

圖2 不同固-液作用強度下金屬鉑納米通道中LJ流體和水的密度分布(插圖表示相應強度因子C下的密度分布放大圖)

根據式(2)，可將限制于納米尺度通道內的流體沿通道的高度方向分層，并依次計算xy面內的應力分量σx y，其沿高度的分布情況如圖3所示。可以看出，應力σx y分布是沿通道中心對稱的，根據通道模型的對稱性和泊肅葉流速梯度情況可知，該應力分布是合理的。同樣地，在靠近通道壁面附近，應力分量σx y呈現出了劇烈的震蕩，其發生的位置與密度的第一個高幅度震蕩幾乎相同。應力分量的震蕩一方面由于靠近通道壁面處的流體分子同時受到了來自邊界和內部流體的作用力，這與內部流體僅受到流體分子的作用顯著不同；另一方面，密度在邊界處的震蕩意味著邊界附近流體分子的聚集程度會隨位置而變化，從而導致了應力分量的增加(密度高的位置)和減少(密度低的位置)。

圖3 金屬鉑納米通道中LJ流體和水的應力分量σx y隨通道高度的分布曲線

基于應力分量σx y，可由式(1)進一步得到通道內流體粘性沿高度變化的分布情況，如圖4所示。圖中虛線為兩種流體的體態粘性，分別為 280.64 μPa·s (LJ流體)和748.15 μPa·s(水)，與已有工作的相關結果基本吻合[25,26]。由于泊肅葉流在通道沿高度的中部區域內的速度梯度趨近無窮大，使得粘性的計算結果在體態粘性附近波動，結果范圍分別為 240 μPa·s～320 μPa·s和 680 μPa·s～800 μPa·s，表明中部區域的粘性幾乎不會受到限域的影響。

圖4 金屬鉑納米通道中LJ流體和水的粘性隨通道高度的分布

綜合密度、剪切應力和粘性的分布情況可以看出，LJ流體和水在靠近通道壁面區域內的上述性質均會出現較為明顯的震蕩。相比于密度的寬區域震蕩，剪切應力σx y和粘性僅在靠近壁面的第一個分子層內存在明顯波動，其距離通道壁面分別約為4.8 ?和4.6 ?，本文將此區域內的流體認定為界面流體?？梢钥闯?，界面流體在邊界層的性質與體態情況有顯著不同，深刻理解界面流體的粘性變化規律對于微納米尺度通道內流體的等效粘性以及整體流動行為的認識至關重要。

3.2 邊界層的粘性

根據由邊界層尺寸定義的界面流體，由式(1)計算了兩種流體的粘性，如圖5所示。計算結果表明，在通道表面結構(晶格常數)不變的情況下，處于邊界層內的LJ流體和水的粘性均會隨著LJ勢能作用的強度因子的增加而增加。然而，當LJ勢能作用的強度因子保持不變時，界面LJ流體的粘性會隨著晶格常數的增加而減少。為了揭示邊界層粘性變化的機理，并闡明固-液相互作用和晶格常數對界面流體粘性的影響機制，在模擬系統達到平衡狀態后考察了不同情況下邊界層內臨近壁面流體分子的分布情況，如圖6所示。可以看出，對于相同的固體表面結構，LJ勢能強度因子的增加可以吸附更多的流體分子，形成更為致密的分子層，相比稀疏結構,這種致密的分子結構提高了分子能夠發生相對運動的臨界能量，從而提高了粘性。然而，當LJ勢能強度因子相同時，晶格常數的降低可以在單位面積內為流體分子提供更多的吸附位點，致使其可以捕獲更多的流體分子，進一步增加了邊界層內的流體密度，使粘性進一步提高。

圖5 金屬鉑納米通道中界面流體的粘性

圖6 金屬鉑納米通道中靠近通道壁面的LJ流體和水的分子分布

實際上，流固之間LJ勢能的強度因子以及固體表面晶格常數的變化都會引起邊界層內流體分子結構及性質的變化，其本質機理可以進一步認為是強度因子和晶格常數等因素的改變促使通道壁面與邊界層內流體之間耦合作用發生了變化。相比于中部流體僅與流體分子接觸不同，界面流體的一個邊界緊鄰著固體壁面，其在發生剪切運動時需克服來自通道壁面的吸附勢壘。在宏觀尺度通道內，由于中部流體的體積占比顯著高于界面流體，因此其粘性與體態粘性相比幾乎相同。但是，在微納米尺度通道中，表面占比的大幅提高使得通道內整體粘性的變化無法忽視。從圖4可以看出，界面流體的粘性是影響限域流體等效粘性的關鍵。因此，為了方便估算界面流體的粘性，本文從流固耦合作用方面建立定量關系。流固之間的耦合作用以它們之間的黏附能Wa進行表征，可表示為[27]

Wa=γL V(1+cosθ)

(4)

(5)

圖7 流體相對粘性(界面粘性與體態粘性的比值)與cosθ的關系(插圖為接觸角計算模型)

4 結 論