多橋墩沉降下軌道底座板與橋面板間脫空區域的研究分析

陳天浩， 楊建偉， 王金海， 金 京

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院， 北京 100044；2.北京建筑大學 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室， 北京 100044)

到2025年，以“八縱八橫”為主要通道的高鐵共計3.8萬km，將覆蓋中國的主要居住區。隨著鐵路網絡覆蓋范圍的拓展，高速火車和鐵路的運營將涉及許多惡劣環境。高速鐵路[1]的大部分里程采用橋梁，橋梁會經受各種變形，如橋墩沉降和橋梁體徐變等。橋梁變形在火車的周期性載荷、混凝土徐變效應等因素下隨時間不斷積累，會顯著影響軌道規則性和車輛動力響應。為確保安全操作和高速列車的乘坐舒適性，有必要研究橋梁變形對軌道系統的影響。

圖1 縱連板式軌道結構底座板隨橋墩沉降脫空情況Fig.1 Situation of void area of the base plate along with pier settlement in the longitudinal connected ballastless track system

吳楠等[2]分析了橋墩沉降、橫向變形以及橋梁跨徑減少等不同橋梁變形模式對高速鐵路車輛運行的影響，并且提出了相應的限制。徐慶元等[3]通過建立車輛- 軌道- 橋梁的有限元模型，研究了墩臺沉降不均勻對車輛的動力響應，發現其與軌道系統各部件間、底座板與橋面板間的脫空有關。劉傳、楊建偉等[4-6]建立城軌列車模型，研究了牽引和制動工況下，橋梁徐變上拱對車輛的動力響應，發現城軌車輛脫軌系數受到明顯影響，最大影響范圍不超過50%。石曉宇[7]結合橋墩沉降與橋梁徐變上拱2種工況，研究了其對高速列車行車安全的影響。李志強等[8]分析了列車在單墩、相鄰兩墩和相鄰三墩沉降3種情況下的列車動力響應，發現相鄰三墩沉降時，車輛豎向加速度最大。陳兆偉等[9-11]推導出了橋墩沉降和鋼軌垂向變形之間的映射表達式，分析了單元板式和縱連板式軌道條件下，不同沉降量對鋼軌變形的影響，并用有限元模型加以驗證。蔡小培等[12]通過建立有限元模型，研究了路基沉降對雙塊式無砟軌道平順性的影響。肖威等[13]針對路基的余弦不平順，通過有限元模型得出底座板和路基之間的接觸力、脫空區域隨沉降量增大而增大。盡管有上述進展，但大多數都是通過有限元模型方式進行的仿真，尚未有文獻研究橋墩沉降和底座板脫空區域的關系。

為了研究橋墩沉降和底座板脫空區域的關系，本文開展了單墩沉降、相鄰兩墩沉降和相鄰三墩沉降3種工況下不同沉降量的脫空區域范圍大小對比分析。

1 底座板脫空的機理分析

簡支梁橋發生橋墩沉降時，沉降橋墩相鄰的兩跨梁橋在重力的作用下產生垂向位移，梁上的軌道結構也隨之發生相應變形。圖1所示為縱連板式軌道條件下，軌道底座板與橋面板的脫空區域示意圖。

軌道底座板與其上部結構在重力作用下發生垂向位移，同時因為軌道底座板的縱向聯結特性，導致軌道底座板與橋面板之間產生脫空區A、B、C和接觸區P、Q。P處是由橋墩沉降帶動的橋梁轉動抬起所致，Q處是由重力引起的垂向位移大于梁體位移所致。由此可見，沉降量的大小對脫空區域和接觸區域的大小有直接影響。

2 沉降值與脫空區域的映射關系

2.1 底座板位移表達式

為得到單墩沉降引起的底座板脫空區域范圍，本文導出了單墩沉降與脫空區域的映射關系。為研究底座板與橋面板間的脫空區域，因此將底座板- 砂漿層- 軌道板- 鋼軌簡化成一個整體，根據簡支梁的撓度公式，底座板的位移矩陣Zp為：

Zp=GGp-HFp

(1)

式中：G和H分別為重力Gp和接觸力Fp對底座板變形的作用效果矩陣。

矩陣G與矩陣H形式相同，矩陣G中的元素表達式為：

(2)

式中：Ep為底座板的彈性模量，單位為Pa；Ip為底座板截面慣量，單位為m4；lp為底座板長度，單位為m；Xp,j為第j個底座板單元距離底座板左端的距離，單位為m。

第i個底座板與橋面板單元間的接觸力Fp,i為：

Fp,i=kb,i(Zp,i-Zb,i)

(3)

式中：Zp,i為第i個底座板單元的垂向位移，單位為m；Zb,i為第i個橋面板單元的垂向位移，單位為m；kb,i為第i個底座板與橋面板單元間的接觸剛度，單位為N/m。

其中：

(4)

式中：kb為底座板與橋面板的接觸剛度值，單位為N/m。

因此，接觸力Fp為：

Fp=Kb(Zp-Zb)

(5)

式中:Kb為接觸力剛度矩陣；Zb為橋面板位移矩陣。

2.2 橋墩沉降引起的橋面板位移表達式

在單墩沉降模型中，沉降量d為唯一變量。但在多墩沉降模型中，各墩的沉降量均為變量，使得計算更加復雜。梁位移與墩沉降的幾何關系如圖2、圖3所示。圖2和圖3分別為單墩沉降和多墩沉降時梁體位移示意，lb1為梁端到支座的距離，單位為m；lb0為梁上兩支座間的距離，單位為m；di與di+1分別為不同的沉降量，單位為mm。

圖2 第i跨梁體位移(單墩沉降)Fig.2 Displacement diagram of ind span beam (in the single pier settlement model)

圖3 第i跨梁體位移(多墩沉降)Fig.3 Displacement diagram of ind span beam(in the multi-pier settlement model)

單墩沉降時，沿橋梁的縱向，每個單元處的橋梁位移Zb,i為：

Zb,i=(xb,i-lb1)×d/lb0

(6)

式中：xb,i為第二跨梁上第i個橋梁單元距左端的距離，單位為m。

多墩沉降下橋梁位移公式同理也可得出，故不再詳細列出。

2.3 沉降值與脫空區域的映射關系

底座板和橋面板的脫空區域范圍通過如下步驟循環迭代求解：

步驟1，假設底座板和橋面板初始是全接觸，則對于i=1～n,都有kb,i=kb，其中n為底座板與橋面板的單元數。

步驟2，聯立式(1)式(3)和式(5)可以求出Zp,i和Zb,i，并判斷Zp,i和Zb,i的大小。如果Zp,i>Zb,i，則i點對應的位置為接觸區域；反之則為脫空區域。并令kb,i=0；

步驟3，循環步驟2，直到接觸力剛度矩陣Kb穩定，即可得到Kb矩陣。并且通過底座板位移矩陣Zp和橋面板位移矩陣Zb對比得出脫空區域的范圍。

2.4 脫空區域映射關系的有限元驗證

在ABAQUS中建立軌道- 橋梁系統有限元模型，得到該系統隨橋墩沉降而產生的脫空區域范圍的數值解，以此來驗證脫空區域范圍的解析表達式。考慮到模型的結構對稱性，取一半的結構進行建模分析，如圖4所示。

圖4 軌道- 橋梁有限元模型Fig.4 Simulation model of track-bridge

在該模型中，橋面板和底座板、底座板和砂漿層、砂漿層和軌道板之間采用表面- 表面的接觸方式，軌道板和鋼軌之間的接觸關系用綁定約束的方式，各部件彈性模量參數見表1。

表1 有限元模型中各部件的彈性模量參數

計算時，每跨橋梁長度為32.60 m，分別取4跨和5跨，沉降量d均取30 mm，用有限元模型得出的底座板位移大小對解析表達式得到的結果進行驗證，驗證結果如圖5、圖6所示。

圖5 單墩沉降底座板位移Fig.5 Displacement of base plate under the single pier settlement

圖6 相鄰兩墩沉降底座板位移Fig.6 Displacement of base plate under the two adjacent piers settlement

由于底座板的縱向聯結特性，隨著中部橋墩沉降的產生，底座板隨之產生垂向變形，在進入沉降區域時，底座板會稍微上翹，這是由于中部沉降導致梁體轉動，兩端因此被抬起。在沉降區域，底座板位移均達到最大值，且有緩和過渡曲線。由有限元模型和解析模型得出的底座板位移基本擬合，說明解析模型完全可以用于求解縱連板式軌道結構下橋墩沉降引起的底座板脫空區域的范圍尺寸。相比有限元模型，解析模型更容易表現出軌道系統各參數之間的關系，而且建模更加方便，下文將采用解析模型來分析不同沉降對底座板脫空區域的影響。

3 不同沉降工況對脫空區域的影響分析

3.1 單墩沉降工況下，沉降量對脫空區域的影響分析

每跨橋梁長度為32.60 m，沉降量d分別取5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm和35 mm，底座板與橋面板間的間隙大小如圖7所示。

圖7 不同沉降量下底座板到橋面板的間距Fig.7 Distance between base plate and bridge plate under different settlement

由圖7可知，橋墩沉降引起的底座板脫空區域一共有5處，分別位于3號橋墩(里程=65.20 m)處以及2號(里程=32.60 m)和4號橋墩(里程=97.80 m)相鄰的左右位置，脫空區域的大小呈對稱狀，故取2號橋墩左右位置和3號橋墩處的脫空區域范圍進行詳細闡述，如圖8、圖9所示。

圖8 2號橋墩左右位置處底座板到橋面板的間距Fig.8 Distance between base plate and bridgeplate at the left and right positions of No.2 pier

在2號橋墩左右位置處，脫空區域存在于橋墩處左邊里程29.00～32.00 m、右邊里程33.00～36.00 m，橋墩里程32.00～33.00 m為接觸區。這是由于3號橋墩沉降，底座板在重力作用下產生垂向位移，引起梁體的轉動，使得底座板在2號橋墩附近位置有少量上撓。同時，橋梁由于3號橋墩沉降而下沉，橋梁轉動使第二跨橋梁的左端點處(即2號橋墩處)有少許抬起，使得該橋墩位置的橋梁與底座板相接觸。由圖8所示，脫空區域的范圍和底座板與橋面板的間距隨沉降量增加而增加。

圖9 3號橋墩處底座板到橋面板的間距Fig.9 Distance between base plate and bridgeplate at the No. 3 pier

如圖9所示，在沉降發生處(里程=65.20 m)，脫空區域范圍和底座板與橋面板的間距隨沉降量的增大而增大，呈對稱結構，最大間距發生在沉降處(里程=65.20 m)，不同沉降量對應的脫空區域范圍和最大間距的具體數據見表2。

表2 不同沉降量的脫空區域參數

由表2可得，脫空區域的范圍大小隨沉降量增加而增加，但隨著沉降量的增加，范圍大小的增加量逐漸減少；底座板與橋面板的間距隨沉降量增加而增加，并且最大間距值的變化量隨著沉降量增加而增加。原因是底座板由于縱向聯結特性，在剛度可承受范圍內隨著沉降量的增加，變形會達到一個最大值，達到這個限制后，脫空區域范圍大小不再隨沉降量增加有明顯變化。

3.2 相鄰兩墩沉降工況下，沉降量對脫空區域的影響分析

圖10 相鄰兩墩不同沉降量下底座板與橋面板的間距Fig.10 Distance between base plate and bridgeplate of two adjacent piers under different settlements

圖11 脫空區域局部放大Fig.11 Partial enlarged view of the void area

由于地基松軟且范圍較大，不只會產生單墩沉降。因此，相鄰雙墩同時沉降時，底座板與橋面板間產生的脫空區域如圖10所示。圖10中，取橋長為163.00 m，橋跨距為32.60 m。在3號(里程=65.20 m)和4號(里程=97.80 m)橋墩處同時發生沉降，沉降量d分別為20 mm、25 mm、30 mm和35 mm。圖11(a)、圖11(b)分別為圖10中2號橋墩(里程=32.60 m)和3號橋墩(里程=65.20 m)處的局部放大圖。

由圖10可知，相鄰兩墩發生相同沉降量時，引起的脫空區域有6處，且脫空區域范圍和間距大小隨沉降量的增大而增大，呈對稱結構，最大間距發生在沉降的兩橋墩處。當沉降量為35 mm時，最大間距為0.30 mm，相比于單墩沉降35 mm時的最大間距值，減少了70%。

當相鄰兩墩沉降量不同時，令i、j分別表示3號和4號橋墩的沉降量，分別取i=35 mm、j=25 mm和i=35 mm、j=30 mm，沉降結果如圖12所示。θj1和θj2分別表示2種不同沉降量下，4號橋墩相鄰梁的夾角。對脫空區域進行對比分析，結果如圖13所示。

圖12 相鄰兩墩沉降示意Fig.12 Schematic diagram of settlement of two adjacent piers

圖13 脫空區域局部放大Fig.13 Partial enlarged view of the void area

由圖12和13可得，當相鄰兩墩發生不同沉降時，引起的脫空區域為6處，最大脫空間距發生在最大沉降量處。通過對比2組數據，結合圖12可得，橋墩沉降處相鄰的兩跨梁夾角越小，脫空間距越大。

3.3 相鄰三墩沉降工況下，沉降量對脫空區域的影響分析

為進一步討論大范圍橋墩沉降對脫空區域的影響，對相鄰三墩沉降時沉降量對脫空區域的影響進行分析。取橋長為195.60 m，橋跨距為32.60 m，3號、4號和5號橋墩的沉降量分別為i、j、k。沉降示意如圖14所示。

圖14 相鄰三墩沉降示意Fig.14 Settlement diagram of adjacent three piers

由于不同墩的沉降量之間存在不確定關系，因此分3種情況討論。

當相鄰三墩沉降量i=j=k=30 mm時，脫空區域與里程的關系如15所示。

圖15 三墩沉降量為30 mm時脫空區域示意Fig.15 Schematic diagram of the void area when the settlement value is 30 mm

由圖15可知，三墩沉降引起的脫空區域一共為6處。因為相鄰三墩沉降量均為30 mm，所以4號橋墩處左右兩邊的跨梁夾角為180°，呈水平狀，因此在4號橋墩(里程=97.80 m)沉降處的脫空間距值為0。脫空區域產生在3號(里程=65.20 m)和5號(里程=130.40 m)橋墩跨梁夾角處。

當最大沉降量發生在相鄰三墩的中間時，即里程=97.80 m處沉降量最大，沉降結果如圖16所示。

通過對比圖16(a)～(d)在5號橋墩處(里程=130.40 m)的間距值可得，橋墩沉降處相鄰的兩跨梁夾角越小，脫空間距越大。

當最大沉降值發生在相鄰三墩的一側時，沉降結果如圖17所示。

通過對比圖17(a)和圖17(b)在4號橋墩(里程=97.80 m)處脫空區域間距值可得，該處相鄰兩跨梁夾角越大，脫空間距越小，且夾角越接近180°，間距大小越接近于0。

圖17 相鄰三墩不同沉降量對比Fig.17 Comparison of different settlements of adjacent three piers

同時，通過對比圖16、圖17可以得出，某一橋墩的沉降量產生變化，只會對相鄰橋墩的脫空區域間距值產生影響。如圖16、圖17所示，5號橋墩(里程=130.40 m)處沉降量的變化對不相鄰的2號橋墩(里程=32.60 m)的間距值沒有影響。

4 結論

本文對縱連板式軌道條件下橋墩沉降量與底座板脫空區域的關系進行了推導，計算了底座板隨橋墩沉降的位移曲線，并加以有限元驗證，同時還對單墩、相鄰兩墩和相鄰三墩沉降工況下，不同沉降量產生的底座板脫空區域變化進行了對比分析。主要結論如下：

1)橋墩沉降時，底座板和橋面板會發生局部脫離，形成脫空區域。由橋墩沉降量與底座板脫空區域的映射關系推導的解析模型可用于求解底座板脫空區域問題。

2)單墩沉降工況中，脫空區域范圍和脫空最大間距值隨沉降量的增加而增加，但是脫空區域范圍的增加量逐漸減小，而間距的增加量逐漸增大。相同沉降量下，單墩沉降的脫空區域最大間距值遠大于多墩沉降的最大間距值。

3)在相鄰兩墩和三墩沉降工況中，橋墩沉降處相鄰的兩跨梁夾角越小，脫空間距值越大。當夾角趨向于180°時，間距值趨向于0。在多墩沉降中，某一橋墩的沉降量產生變化，只會對相鄰橋墩的脫空區域間距值產生影響。