地面找平機器人的設計與仿真

李 洋, 周惠興,2, 王 舜

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院, 北京 100044; 2.北京建筑大學 北京市建筑安全監測工程技術研究中心, 北京 100044)

建筑地面找平是指將已澆筑或部分澆筑的混凝土表面處理平整，使其具有更密實、更平整的混凝土層的過程[1]。地面找平是為后續防水層、保溫層的施工提高地面質量。

傳統的地面找平采用灰餅與標筋的工藝[2]，通過木質刮板或金屬刮板對混凝土進行人工找平，該方法具有重復性強、勞動力需求大的特點。研究自動化找平技術代替人工找平能有效提高地面施工效率，減少人工成本。目前，國內外已有大量學者致力于自動化找平技術及找平機器人的研究與設計。HAGIWARA等[3]設計了一種基于圖像處理與模糊控制結合的地面找平機器人，采用超聲波傳感器采集地面信息并重建地形，隨后電機驅動螺桿機構橫向旋轉并對地面找平。鄭大同[4]介紹了溫州機械廠研制的HTB型水泥找平機器人，通過調速電機產生振動，經傳動將振動傳導至找平輥軸，輥軸的橫向振動將高于地面的水泥削平，同時產生的縱向振動對水泥表面進行壓實。近幾年對找平機器人的研究主要集中在浮動式找平系統[5-6]，該系統基于聲納傳感、RSS(Road Scanning System)地面掃描、CAN(Controller Area Network)總線采樣等技術采集地面信息并進行數據處理，通過控制熨平板仰角的方式，實現大面積地面的自動找平。

目前針對自動找平方法和找平機器人的研究存在較多局限。一方面基于浮動式熨平板的找平機器人具有體積大、轉彎半徑大等特點，多用于長距離、大跨度的施工場景，很難應用在小型建筑室內，尤其是在高層建筑室內的找平施工中。另一方面針對找平機器人的研究大多以找平機構為研究對象的運動控制研究，缺少以混凝土為研究對象的實驗驗證，難以剖析在找平過程中混凝土的運動規律以及地面找平質量的影響因素。

基于此，研究面向小型建筑室內的地面施工場景，設計一種基于旋轉滾筒的找平機器人，以找平層混凝土顆粒為研究對象，利用離散元法(Discrete Element Method，簡稱DEM)設計仿真實驗，驗證所設計的找平機器人的施工質量，并借助計算機輔助設計軟件討論不同滾筒底面型式和滾筒轉速對地面找平質量的影響，為后續找平機器人的優化設計提供理論依據。

1 找平機器人的工作原理及效率分析

設計針對小型建筑場景的自動混凝土找平機器人，采用縱向旋轉滾筒與找平層混凝土顆粒接觸的形式，滾筒底面對混凝土表面進行切削，實現地面找平。其主要結構如圖1所示。

1—標高導軌 2—主傳動箱 3—觸控板 4—急停鍵 5—提手 6—機架 7—找平部件 8—伺服電機 9—副傳動箱 10—行走輪圖1 找平機器人結構Fig.1 Leveling robot structure diagram

1.1 找平機器人的工作原理

基于傳統灰餅與標筋的工藝流程，研究機器人找平的工作原理。首先，在地面樓板上設置間隔不超過2 m的灰餅，隨后設置機器人標高導軌并保證標高導軌能與2個或以上數量的灰餅接觸。采用干性水泥混凝土作為找平層材料，充分攪拌使混凝土不產生大量粘連。鋪設找平層混凝土時盡量做到均勻鋪設。

機器人找平部件由驅動模組和找平滾筒組成，找平部件如圖2所示。驅動模組能夠為2個滾筒輸出轉速和力矩；找平部件由同步帶驅動，在機架上做往復運動；行走輪使找平機器人在標高導軌上運動，通過滾筒底面與混凝土表面的相互作用，完成地面的自動化找平。

1—后置找平滾筒 2—軸承 3—傳動桿 4—齒形帶夾板 5—前置找平滾筒圖2 機器人找平部件Fig.2 Robot leveling parts

1.2 找平機器人的工作效率

根據找平機器人的運動特點，計算其工作效率，該參數是評價找平機器人經濟性的重要指標之一。機器人找平部件在運動過程中，2個滾筒底面在不同水平高度，前置找平滾筒用于混凝土的找平，后置找平滾筒用于混凝土的壓實。因此在分析機器人找平效率時應選取單個滾筒進行分析計算，其最大工作效率表示為：

η=A×vymax

(1)

式中：η為找平效率，(m2·min-1)；A為找平部件橫向運動的最大范圍，mm；vymax為找平機器人縱向最大運動速度，m/s。

基于我國民用建筑室內地面找平的實際空間情況[7]，設計滾筒直徑為75 mm，機架長度為2 500 m。由于機器人兩端安裝有傳動箱，找平機構沿機架的運動受到限制，兩端均有25 mm的間隙，找平機構橫向運動的最大范圍是2 450 mm；滾筒繞自身轉軸旋轉，速度為n，找平機構在同步帶驅動下沿X方向做往復運動，速度為vx，機架在行走輪驅動下沿Y方向均勻運動，速度為vy。假設找平機構的初始位置在機架最左端，模擬滾筒在最大找平效率下的運動軌跡，如圖3所示。

圖3 找平機器人旋轉滾筒運動軌跡Fig.3 Leveling robot trajectory

通過測量可得出，每次滾筒沿X方向運動速度發生折返時的上升角θ=1.8°，由此得出旋轉滾筒在X、Y兩個方向運動速度有以下關系：

(2)

由式(2)可進一步分析，找平機器人沿Y方向的最大速度vymax，受X方向運動速度vx和運動折返軌跡上升角θ共同影響。設計找平滾筒vxmax=0.97 m/s，vymax=0.03 m/s，通過式(1)最終得出最大找平效率η為4.48 m2/min。

2 離散元仿真模擬

離散元法(DEM)是一種處理非連續介質問題的數值模擬方法，廣泛應用于求解系統內每個顆粒的運動學和動力學方程，是描述顆粒行為的方法。離散元法的基本原理是通過力與位移的法則計算顆粒間的接觸力，將顆粒的運動視作顆粒微小振動的求解方法。在考慮重力的影響下，根據牛頓第二定律分析顆粒的運動情況，其控制方程為：

(3)

(4)

2.1 在離散元軟件EDEM中混凝土顆粒接觸模型與仿真參數

EDEM是用于工業生產中常用的離散元仿真和分析軟件，通過EDEM 2018軟件導入地面找平機器人的旋轉滾筒模型，模擬其在地面找平中的運動過程，直觀觀察滾筒與找平層的實時狀態，同時分析找平層混凝土的施工質量。

為了能在EDEM中準確地模擬出找平滾筒與混凝土顆粒的接觸情況，需建立適合的接觸模型并且確定合理的仿真實驗參數。接觸模型的本質是當固體顆粒處在靜止狀態下有關接觸力學的彈性分析結果[8]。選用不同的接觸模型對計算顆粒間接觸力與力矩的結果有很大影響。研究基于半干混凝土，水灰比11%，其中主要顆粒為比例2∶1∶2的砂、石英砂(骨料)和水泥(無機凝膠)，經過加水攪拌后，具有一定黏性，并且有很強的可塑性，因此顆粒接觸模型選用JKR模型(Hertz-Mindlin with JKR)凝聚力接觸模型[9-10]，該模型表現為顆粒間會發生明顯的黏結與團聚現象。混凝土顆粒的主要仿真參數見表1～表3。

為模擬出混凝土模型的物理特性并且簡化仿真計算與求解過程，采用3種球狀顆粒分別代表石英砂、水泥和砂，顆粒直徑分別為5.0 mm、1.0 mm、0.5 mm；顆粒總量分別為24 000、12 000、24 000。

表1 材料物理屬性

表2 材料間接觸屬性

表3 各顆粒間表面黏附能力

2.2 EDEM仿真實驗設計

根據混凝土顆粒的仿真參數，利用EDEM軟件建立混凝土模型。設置一個虛擬盒子長寬高為400 mm×400 mm×100 mm的動態顆粒工廠。對顆粒設置1 m/s垂直顆粒工廠底面的初始速度，模擬水泥混凝土鋪設在地面的初始狀態，并且能減少創建模型運算時間。創建帶有X、Y方向的線性周期邊界，長寬高為400 mm×400 mm×300 mm的物料塊，如圖4所示。

圖4 快速成型物料塊Fig.4 Rapid prototyping material block

在新的仿真界面中，導入物料塊，能快速成型長寬高為2 400 mm×1 200 mm×300 mm(顆粒總量為60 000)的混凝土物料床。隨后導入STL格式的找平滾筒模型，找平滾筒底面型式如圖5所示。

圖5 找平滾筒底面型式Fig.5 Leveling drum bottom form

找平滾筒的運動參數見表4，為保持穩定的模擬過程、保證結果精度、提高計算效率，設置單次仿真時間為10 s，每0.1 s輸出1個數據值。找平仿真過程如圖6所示。

表4 找平滾筒設計參數

圖6 找平部件仿真過程Fig.6 Leveling part simulation process

地面找平施工的驗收標準包括混凝土表面的平整度與水平度2個指標，在實際測量平整度與水平度時難度較大，且測得誤差較大。在離散元仿真實驗中，通過數據統計與分析的方法能直觀表征出混凝土的找平質量。即采用混凝土表面標準差S和輪廓高度差Rc分別表示混凝土平整度與水平度。具體方法為：平行于X軸與Z軸，沿著物料床Y方向間隔100 mm截取縱向截面，基于截面分析混凝土的表面質量。混凝土表面標準差S可以表示為：

(5)

式中：N為在找平混凝土物料床被劃分的網格數；m是在混凝土表面采樣點序號；xm為混凝土表面采樣高度，mm；μ為該組混凝土物料高度的期望值，mm。

采用混凝土表面的5個最高點與5個最低點高度差的平均值共同描述輪廓高度差Rc，表示為：

(6)

式中：Hm,max、Hm,min分別為混凝土物料床縱向截面輪廓的第m個最高點和最低點。

3 仿真結果和分析

3.1 滾筒轉速與底面型式對混凝土表面水平度的影響

通過在不同轉速下對3種底面型式的滾筒進行找平仿真實驗，在其他找平工藝不變的條件下，研究滾筒轉速與滾筒底面型式對混凝土表面水平度的影響，結果如圖7所示。滾筒在低轉速(60 r/min)時，采用葉輪型底面滾筒找平后能得到較為良好的混凝土表面。隨著滾筒轉速增加，采用直角型底面滾筒與倒角型底面滾筒找平后的水平度隨轉速增加而提升，并且采用倒角型底面滾筒的找平質量受轉速影響較大。當滾筒轉速超過300 r/min時，采用倒角型底面滾筒找平的混凝土表面水平度下降，采用直角型底面滾筒與葉輪型底面滾筒找平的混凝土表面水平度提升。

圖7 滾筒轉速與滾筒底面型式對混凝土表面水平度的影響Fig.7 Influence of roller speed and roller type on the level of concrete surface

3.2 滾筒轉速與底面型式對混凝土表面平整度的影響

通過在不同轉速下對3種底面型式的滾筒進行找平仿真實驗，在其他找平工藝不變的條件下，研究滾筒轉速與底面型式對混凝土表面平整度的影響，結果如圖8所示。滾筒在低速(60 r/min)時，采用葉輪型底面滾筒的找平機器人能夠得到較為良好的混凝土表面平整度。隨著轉速增加，采用直角型底面滾筒和倒角型底面滾筒的機器人找平的混凝土表面的平整度質量上升，并且采用倒角型底面滾筒的機器人找平的混凝土平整度受轉速影響較大。當轉速在120～300 r/min時，3種滾筒的找平質量幾乎不隨轉速變化。當轉速大于300 r/min時，采用直角型底面滾筒與倒角型底面滾筒機器人的找平混凝土表面平整度不再隨轉速提升。

圖8 滾筒轉速與滾筒底面型式對混凝土表面平整度的影響Fig.8 Influence of roller speed and roller type on the flatness of concrete surface

根據以上數據分析，采用倒角型底面找平滾筒以180～300 r/min速度旋轉的找平機器人，能得到良好的表面水平度與平整度，綜合考慮機器人傳動組件壽命以及電機的負載能力。采用倒角型底面滾筒以選用240 r/min的轉速為最佳的機器人設計參數。機器人找平后的混凝土表面平整度偏差值小于3 mm，基本滿足我國通用建筑地面混凝土找平施工驗收標準。分析找平機器人分別采用3種不同型式底面的滾筒在找平過程中對混凝土質量的影響。直角型底面滾筒、倒角型底面滾筒、葉輪型底面滾筒以240 r/min轉速找平后的混凝土表面截面輪廓如圖9所示，采用倒角型底面滾筒的找平質量表現穩定，不會出現混凝土表面空鼓、水平度低等現象。

圖9 3種滾筒在找平后的混凝土截面Fig.9 Concrete cross-sections of three types of rollers after leveling

直角型底面滾筒、倒角型底面滾筒和葉輪型底面滾筒都能對鋪設的混凝土進行找平，并且滾筒轉速在一定程度上都影響了3種滾筒的找平質量。深入分析3種底面滾筒的找平過程不難發現：直角型底面滾筒通過推開基準面以上的混凝土顆粒完成地面找平，大顆粒混凝土骨料中仍存在間隙；倒角型底面滾筒在推開基準面以上混凝土顆粒的同時，能有效地壓實混凝土表面；葉輪型底面滾筒由于葉片存在間隙，遇到濕度較大的混凝土顆粒會產生粘連，影響混凝土表面的找平質量。

4 結論

設計了一種基于旋轉滾筒的地面找平機器人，分析該機器人的地面找平原理及工藝。使用離散元法建立建筑地面找平機器人模型以及與混凝土材料的接觸模型，模擬機器人滾筒的運動情況。基于統計學的分析方法評價地面找平質量，分析不同轉速和滾筒底面型式對地面找平質量的影響，仿真分析結論如下：

1)采用水平度和平整度的評價方法，驗證了基于旋轉滾筒的找平機器人能夠有效地將混凝土表面實現自動找平。

2)滾筒轉速都在一定程度上影響了直角型、倒角型、葉輪型3種底面滾筒的找平質量，并且3種底面型式的旋轉滾筒都有各自最適宜的工作轉速。

3)采用以240 r/min的倒角型底面滾筒的找平機器人，其施工后的混凝土表面平整度偏差值小于3 mm，基本滿足我國通用建筑混凝土找平驗收標準。

通過上述仿真，對今后地面找平機器人的設計和優化提供了理論性指導意見。